2022-2023学年安徽省肥东第二中学高三下学期联合考试数学试题含解析.doc
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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知平面向量满足,且,则所夹的锐角为( )ABCD02已知双曲线(,)的左、右焦点分别为,以(为坐标原点)为直径的圆交双曲
2、线于两点,若直线与圆相切,则该双曲线的离心率为( )ABCD3如图,在正方体中,已知、分别是线段上的点,且.则下列直线与平面平行的是( )ABCD4已知集合,若,则的最小值为( )A1B2C3D45已知函数,若函数有三个零点,则实数的取值范围是( )ABCD6 若数列满足且,则使的的值为( )ABCD7如图所示的程序框图,当其运行结果为31时,则图中判断框处应填入的是( )ABCD8若集合M1,3,N1,3,5,则满足MXN的集合X的个数为()A1B2C3D49已知双曲线的右焦点为,若双曲线的一条渐近线的倾斜角为,且点到该渐近线的距离为,则双曲线的实轴的长为ABCD10九章算术是我国古代数学名
3、著,书中有如下问题:“今有勾六步,股八步,问勾中容圆,径几何?”其意思为:“已知直角三角形两直角边长分别为6步和8步,问其内切圆的直径为多少步?”现从该三角形内随机取一点,则此点取自内切圆的概率是( )ABCD11函数的大致图象为( )ABCD12已知函数,则函数的零点所在区间为( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13在的展开式中,所有的奇数次幂项的系数和为-64,则实数的值为_.14如图所示,在边长为4的正方形纸片中,与相交于.剪去,将剩余部分沿,折叠,使、重合,则以、为顶点的四面体的外接球的体积为_.15(5分)某膳食营养科研机构为研究牛蛙体内的维生素E和锌、硒等
4、微量元素(这些元素可以延缓衰老,还能起到抗癌的效果)对人体的作用,现从只雌蛙和只雄蛙中任选只牛蛙进行抽样试验,则选出的只牛蛙中至少有只雄蛙的概率是_16甲、乙、丙、丁4名大学生参加两个企业的实习,每个企业两人,则“甲、乙两人恰好在同一企业”的概率为_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)椭圆:的离心率为,点 为椭圆上的一点.(1)求椭圆的标准方程;(2)若斜率为的直线过点,且与椭圆交于两点,为椭圆的下顶点,求证:对于任意的实数,直线的斜率之积为定值.18(12分)在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,曲线的极
5、坐标方程为(1)求曲线的直角坐标方程和曲线的参数方程;(2)设曲线与曲线在第二象限的交点为,曲线与轴的交点为,点,求的周长的最大值19(12分)已知在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,点的极坐标为(1)求直线的极坐标方程;(2)若直线与曲线交于,两点,求的面积20(12分)若养殖场每个月生猪的死亡率不超过,则该养殖场考核为合格,该养殖场在2019年1月到8月养殖生猪的相关数据如下表所示:月份1月2月3月4月5月6月7月8月月养殖量/千只33456791012月利润/十万元3.64.14.45.26.27.57.99
6、.1生猪死亡数/只293749537798126145(1)从该养殖场2019年2月到6月这5个月中任意选取3个月,求恰好有2个月考核获得合格的概率;(2)根据1月到8月的数据,求出月利润y(十万元)关于月养殖量x(千只)的线性回归方程(精确到0.001).(3)预计在今后的养殖中,月利润与月养殖量仍然服从(2)中的关系,若9月份的养殖量为1.5万只,试估计:该月利润约为多少万元?附:线性回归方程中斜率和截距用最小二乘法估计计算公式如下:,参考数据:.21(12分)如图,已知四棱锥,平面,底面为矩形,为的中点,.(1)求线段的长.(2)若为线段上一点,且,求二面角的余弦值.22(10分)如图,
7、在四棱锥中,底面为菱形,为正三角形,平面平面分别是的中点.(1)证明:平面(2)若,求二面角的余弦值.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据题意可得,利用向量的数量积即可求解夹角.【详解】因为即而所以夹角为故选:B【点睛】本题考查了向量数量积求夹角,需掌握向量数量积的定义求法,属于基础题.2、D【解析】连接,可得,在中,由余弦定理得,结合双曲线的定义,即得解.【详解】连接,则,所以,在中,故在中,由余弦定理可得. 根据双曲线的定义,得,所以双曲线的离心率故选:D【点睛】本题考查了双曲线的性质及双曲线的离心
8、率,考查了学生综合分析,转化划归,数学运算的能力,属于中档题.3、B【解析】连接,使交于点,连接、,可证四边形为平行四边形,可得,利用线面平行的判定定理即可得解【详解】如图,连接,使交于点,连接、,则为的中点,在正方体中,且,则四边形为平行四边形,且,、分别为、的中点,且,所以,四边形为平行四边形,则,平面,平面,因此,平面.故选:B.【点睛】本题主要考查了线面平行的判定,考查了推理论证能力和空间想象能力,属于中档题4、B【解析】解出,分别代入选项中 的值进行验证.【详解】解:,.当 时,,此时不成立.当 时,,此时成立,符合题意.故选:B.【点睛】本题考查了不等式的解法,考查了集合的关系.5
9、、B【解析】根据所给函数解析式,画出函数图像.结合图像,分段讨论函数的零点情况:易知为的一个零点;对于当时,由代入解析式解方程可求得零点,结合即可求得的范围;对于当时,结合导函数,结合导数的几何意义即可判断的范围.综合后可得的范围.【详解】根据题意,画出函数图像如下图所示:函数的零点,即.由图像可知,所以是的一个零点,当时,若,则,即,所以,解得;当时,则,且若在时有一个零点,则,综上可得,故选:B.【点睛】本题考查了函数图像的画法,函数零点定义及应用,根据零点个数求参数的取值范围,导数的几何意义应用,属于中档题.6、C【解析】因为,所以是等差数列,且公差,则,所以由题设可得,则,应选答案C7
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