2022-2023学年江苏省无锡市宜兴市宜城环科园教联盟达标名校中考四模数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1是两个连续整数，若，则分别是( ).A2，3B3，2C3，4D6，82函数与在同一坐标系中的大致图象是（ ）A、 B、 C、 D、3如图，ABC中，AB4，AC3，BC2，将ABC绕点A顺时针旋转60得到AED，则BE的长为（）A5B

2、4C3D24如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MNAC于点N，则MN等于（）ABCD5如图，两个反比例函数y1（其中k10）和y2在第一象限内的图象依次是C1和C2，点P在C1上矩形PCOD交C2于A、B两点，OA的延长线交C1于点E，EFx轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为（）A：1B2：C2：1D29：146在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是( )A一组对边平行，另一组对边相等B一组对边相等，一组对角相等C一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线D一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线7九章算术是中国传统数学的重要著作，方程

3、术是它的最高成就其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是( )ABCD8某市2017年实现生产总值达280亿的目标，用科学记数法表示“280亿”为（）A28109B2.8108C2.8109D2.810109矩形ABCD的顶点坐标分别为A(1，4)、B(1，1)、C(5，1)，则点D的坐标为( )A(5，5)B(5，4)C(6，4)D(6，5)10如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（

4、 ）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11计算：（）=_12抛物线y=x2+2x+m1与x轴有交点，则m的取值范围是_13如果x3nym+4与3x6y2n是同类项，那么mn的值为_14如图，以点为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线，点是切点，则劣弧AB 的长为 .（结果保留）15如图所示是一组有规律的图案，第l个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为_ （用含n的式子表示）16将一副三角板如图放置，若，则的大小为_17如图，ABC内接于O，DA、DC分别切O于A、C两点，ABC=114，则ADC的度数为_三、解

5、答题（共7小题，满分69分）18（10分）已知：正方形绕点顺时针旋转至正方形，连接.如图，求证：；如图，延长交于，延长交于，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出如图中的四个角，使写出的每一个角的大小都等于旋转角. 19（5分）一辆汽车，新车购买价30万元，第一年使用后折旧，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同.已知在第三年年末，这辆车折旧后价值为万元，求这辆车第二、三年的年折旧率.20（8分） “六一”期间，小张购述100只两种型号的文具进行销售，其中A种型号的文具进价为10元/只，售价为12元，B种型号的文具进价为15元1只，售价为23元/只（1）小张如何进货，使进货

6、款恰好为1300元？（2）如果购进A型文具的数量不少于B型文具数量的倍，且要使销售文具所获利润不低于500元，则小张共有几种不同的购买方案？哪一种购买方案使销售文具所获利润最大？21（10分）在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，现将纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，连接DF（1）说明BEF是等腰三角形；（2）求折痕EF的长22（10分）学习了正多边形之后，小马同学发现利用对称、旋转等方法可以计算等分正多边形面积的方案（1）请聪明的你将下面图、图、图的等边三角形分别割成2个、3个、4个全等三角形；（2）如图，等边ABC边长AB4，点O为它的外心，点M、N分别为边AB、BC上的动点（不

7、与端点重合），且MON120，若四边形BMON的面积为s，它的周长记为l，求最小值；（3）如图，等边ABC的边长AB4，点P为边CA延长线上一点，点Q为边AB延长线上一点，点D为BC边中点，且PDQ120，若PAx，请用含x的代数式表示BDQ的面积SBDQ23（12分）已知二次函数 ymx22mx+n 的图象经过（0，3）（1）n _；（2） 若二次函数 ymx22mx+n 的图象与 x 轴有且只有一个交点，求 m 值；（3） 若二次函数 ymx22mx+n 的图象与平行于 x 轴的直线 y5 的一个交点的横坐标为4，则另一个交点的坐标为 ；（4） 如图，二次函数 ymx22mx+n 的图象经

8、过点 A（3，0），连接 AC，点 P 是抛物线位于线段 AC 下方图象上的任意一点，求PAC 面积的最大值24（14分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】根据，可得答案【详解】根据题意，可知，可得a

9、=2，b=1故选A【点睛】本题考查了估算无理数的大小，明确是解题关键2、D【解析】试题分析：根据一次函数和反比例函数的性质，分k0和k0两种情况讨论：当k0时，一次函数图象过二、四、三象限，反比例函数中，k0，图象分布在一、三象限；当k0时，一次函数过一、三、四象限，反比例函数中，k0，图象分布在二、四象限故选D考点：一次函数和反比例函数的图象3、B【解析】根据旋转的性质可得AB=AE，BAE=60，然后判断出AEB是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB【详解】解：ABC绕点A顺时针旋转60得到AED，AB=AE，BAE=60，AEB是等边三角形，BE=AB，AB=1，BE

10、=1故选B【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义4、A【解析】连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AMBC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长【详解】解：连接AM，AB=AC，点M为BC中点，AMCM（三线合一），BM=CM，AB=AC=5，BC=6，BM=CM=3，在RtABM中，AB=5，BM=3，根据勾股定理得：AM= = =4，又SAMC=MNAC=AMMC，MN= = 故选A【点睛】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边5

11、、A【解析】试题分析：首先根据反比例函数y2=的解析式可得到=3=，再由阴影部分面积为6可得到=9，从而得到图象C1的函数关系式为y=，再算出EOF的面积，可以得到AOC与EOF的面积比，然后证明EOFAOC，根据对应边之比等于面积比的平方可得到EFAC=故选A考点：反比例函数系数k的几何意义6、C【解析】A、错误这个四边形有可能是等腰梯形B、错误不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行C、正确可以利用三角形全等证明平行的一组对边相等故是平行四边形D、错误不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行故选C7、C【解析】【分析】分析题意，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又

12、会差4钱，”可分别列出方程.【详解】设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意得故选C【点睛】本题考核知识点：列方程组解应用题.解题关键点：找出相等关系，列出方程.8、D【解析】根据科学计数法的定义来表示数字，选出正确答案.【详解】解：把一个数表示成a（1a10，n为整数）与10的幂相乘的形式，这种记数法叫做科学记数法，280亿用科学计数法表示为2.81010，所以答案选D.【点睛】本题考查学生对科学计数法的概念的掌握和将数字用科学计数法表示的能力.9、B【解析】由矩形的性质可得ABCD，AB=CD，AD=BC，ADBC，即可求点D坐标【详解】解：四边形ABCD是矩形ABCD，AB=CD，AD=B

13、C，ADBC，A（1，4）、B（1，1）、C（5，1），ABCDy轴，ADBCx轴点D坐标为（5，4）故选B【点睛】本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，关键是熟练掌握这些性质.10、B【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有从正面看到的棱都应表现在主视图中.【详解】解：从正面看该几何体，有3列正方形，分别有：2个，2个，2个，如图.故选B【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看到的视图，属于基础题型.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解析】试题分析：首先进行通分，然后再进行因式分解，从而进行约分得出答案原式=12、m1【解析】由抛物线与x轴有交点可得

14、出方程x1+1x+m-1=0有解，利用根的判别式0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论【详解】关于x的一元二次方程x1+1x+m1=0有解，=114(m1)=84m0，解得：m1.故答案为：m1.【点睛】本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点，解题的关键是熟练的掌握抛物线与坐标轴的交点.13、0【解析】根据同类项的特点，可知3n=6，解得n=2，m+4=2n，解得m=0，所以mn=0.故答案为0点睛：此题主要考查了同类项，解题关键是会判断同类项，注意：同类项中含有相同的字母，相同字母的指数相同.14、8.【解析】试题分析： 因为AB为切线，P为切点，劣弧AB所对圆心角考点： 勾股

15、定理;垂径定理;弧长公式.15、3n+1【解析】试题分析：由图可知每个图案一次增加3个基本图形，第一个图案有4个基本图形，则第n个图案的基础图形有4+3(n-1)=3n+1个考点：规律型16、160【解析】试题分析：先求出COA和BOD的度数，代入BOC=COA+AOD+BOD求出即可解：AOD=20，COD=AOB=90，COA=BOD=9020=70，BOC=COA+AOD+BOD=70+20+70=160，故答案为160考点：余角和补角17、48【解析】如图，在O上取一点K，连接AK、KC、OA、OC，由圆的内接四边形的性质可求出AKC的度数，利用圆周角定理可求出AOC的度数，由切线性质

16、可知OAD=OCB=90，可知ADC+AOC=180，即可得答案.【详解】如图，在O上取一点K，连接AK、KC、OA、OC四边形AKCB内接于圆，AKC+ABC=180，ABC=114，AKC=66，AOC=2AKC=132，DA、DC分别切O于A、C两点，OAD=OCB=90，ADC+AOC=180，ADC=48故答案为48【点睛】本题考查圆内接四边形的性质、周角定理及切线性质，圆内接四边形的对角互补；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半；圆的切线垂直于过切点的直径；熟练掌握相关知识是解题关键.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）

17、连接AF、AC，易证EAC=DAF，再证明EACDAF，根据全等三角形的性质即可得CE=DF；（2）由旋转的性质可得DAG、BAE都是旋转角，在四边形AEMB中，BAE+EMB=180，FMC+EMB=180，可得FMC=BAE，同理可得DAG=CNF，由此即可解答.【详解】(1)证明：连接，正方形旋转至正方形，在和中, ,(2).DAG、BAE、FMC、CNF；由旋转的性质可得DAG、BAE都是旋转角，在四边形AEMB中，BAE+EMB=180，FMC+EMB=180，可得FMC=BAE，同理可得DAG=CNF，【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质及全等三角形的判定与性质，证明EACD

18、AF是解决问题的关键.19、这辆车第二、三年的年折旧率为.【解析】设这辆车第二、三年的年折旧率为x，则第二年这就后的价格为30（1-20%）（1-x）元，第三年折旧后的而价格为30（1-20%）（1-x）2元，与第三年折旧后的价格为17.34万元建立方程求出其解即可【详解】设这辆车第二、三年的年折旧率为，依题意，得 整理得， 解得，.因为折旧率不可能大于1，所以不合题意，舍去.所以 答：这辆车第二、三年的年折旧率为.【点睛】本题是一道折旧率问题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，解答本题时设出折旧率，表示出第三年的折旧后价格并运用价格为11.56万元建立方程是关键20、（1）A种文具进货4

19、0只，B种文具进货60只；（2）一共有三种购货方案，购买A型文具48只，购买B型文具52只使销售文具所获利润最大【解析】（1）设可以购进A种型号的文具x只，则可以购进B种型号的文具只，根据总价单价数量结合A、B两种文具的进价及总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据题意列不等式，解之即可得出x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可解决最值问题【详解】（1）设A种文具进货x只，B种文具进货只，由题意得：，解得：x40，答：A种文具进货40只，B种文具进货60只；（2）设购进A型文具a只，则有，且；解得：，a为整数，a48、49、50，一共有三种购货方案；利润，w随a增大而

20、减小，当a48时W最大，即购买A型文具48只，购买B型文具52只使销售文具所获利润最大【点睛】本题主要考查了一次函数的实际问题，熟练掌握一次函数表达式的确定以及自变量取值范围的确定，最值的求解方法是解决本题的关键.21、（1）见解析；（2）.【解析】（1）根据折叠得出DEF=BEF，根据矩形的性质得出ADBC，求出DEF=BFE，求出BEF=BFE即可；（2）过E作EMBC于M，则四边形ABME是矩形，根据矩形的性质得出EM=AB=6，AE=BM，根据折叠得出DE=BE，根据勾股定理求出DE、在RtEMF中，由勾股定理求出即可【详解】（1）现将纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，DEF=B

21、EF四边形ABCD是矩形，ADBC，DEF=BFE，BEF=BFE，BE=BF，即BEF是等腰三角形；（2）过E作EMBC于M，则四边形ABME是矩形，所以EM=AB=6，AE=BM现将纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，DE=BE，DO=BO，BDEF四边形ABCD是矩形，BC=8，AD=BC=8，BAD=90在RtABE中，AE2+AB2=BE2，即（8BE）2+62=BE2，解得：BE=DE=BF，AE=8DE=8=BM，FM=在RtEMF中，由勾股定理得：EF=故答案为【点睛】本题考查了折叠的性质和矩形性质、勾股定理等知识点，能熟记折叠的性质是解答此题的关键22、（1）详见解析；（

22、2）2+2；（3）SBDQx+【解析】（1）根据要求利用全等三角形的判定和性质画出图形即可（2）如图中，作OEAB于E，OFBC于F，连接OB证明OEMOFN（ASA），推出EMFN，ONOM，SEOMSNOF，推出S四边形BMONS四边形BEOF定值，证明RtOBERtOBF（HL），推出BM+BNBE+EM+BFFN2BE定值，推出欲求最小值，只要求出l的最小值，因为lBM+BN+ON+OM定值+ON+OM所以欲求最小值，只要求出ON+OM的最小值，因为OMON，根据垂线段最短可知，当OM与OE重合时，OM定值最小，由此即可解决问题（3）如图中，连接AD，作DEAB于E，DFAC于F证明P

23、DFQDE（ASA），即可解决问题【详解】解：（1）如图1，作一边上的中线可分割成2个全等三角形，如图2，连接外心和各顶点的线段可分割成3个全等三角形，如图3，连接各边的中点可分割成4个全等三角形，（2）如图中，作OEAB于E，OFBC于F，连接OBABC是等边三角形，O是外心，OB平分ABC，ABC60OEAB，OFBC，OEOF，OEBOFB90，EOF+EBF180，EOFNOM120，EOMFON，OEMOFN（ASA），EMFN，ONOM，SEOMSNOF，S四边形BMONS四边形BEOF定值，OBOB，OEOF，OEBOFB90，RtOBERtOBF（HL），BEBF，BM+BNB

24、E+EM+BFFN2BE定值，欲求最小值，只要求出l的最小值，lBM+BN+ON+OM定值+ON+OM，欲求最小值，只要求出ON+OM的最小值，OMON，根据垂线段最短可知，当OM与OE重合时，OM定值最小，此时定值最小，s2，l2+2+4+，的最小值2+2 （3）如图中，连接AD，作DEAB于E，DFAC于FABC是等边三角形，BDDC，AD平分BAC，DEAB，DFAC，DEDF，DEADEQAFD90，EAF+EDF180，EAF60，EDFPDQ120，PDFQDE，PDFQDE（ASA），PFEQ，在RtDCF中，DC2，C60，DFC90，CFCD1，DF，同法可得：BE1，DED

25、F，AFACCF413，PAx，PFEQ3+x，BQEQBE2+x，SBDQBQDE（2+x）x+【点睛】本题主要考查多边形的综合题，主要涉及的知识点：全等三角形的判定和性质、多边形内角和、角平分线的性质、等量代换、三角形的面积等，牢记并熟练运用这些知识点是解此类综合题的关键。23、（2）2；（2）m=2；（2）（2，5）；（4）当a=时，PAC的面积取最大值，最大值为【解析】（2）将（0，-2）代入二次函数解析式中即可求出n值；（2）由二次函数图象与x轴只有一个交点，利用根的判别式=0，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出结论；（2）根据二次函数的解析式利用二次函数的性质可找

26、出二次函数图象的对称轴，利用二次函数图象的对称性即可找出另一个交点的坐标；（4）将点A的坐标代入二次函数解析式中可求出m值，由此可得出二次函数解析式，由点A、C的坐标，利用待定系数法可求出直线AC的解析式，过点P作PDx轴于点D，交AC于点Q，设点P的坐标为（a，a2-2a-2），则点Q的坐标为（a，a-2），点D的坐标为（a，0），根据三角形的面积公式可找出SACP关于a的函数关系式，配方后即可得出PAC面积的最大值【详解】解:（2）二次函数y=mx22mx+n的图象经过（0，2），n=2故答案为2（2）二次函数y=mx22mx2的图象与x轴有且只有一个交点，=（2m）24（2）m=4m2+

27、22m=0，解得：m2=0，m2=2m0，m=2（2）二次函数解析式为y=mx22mx2，二次函数图象的对称轴为直线x=2该二次函数图象与平行于x轴的直线y=5的一个交点的横坐标为4，另一交点的横坐标为224=2，另一个交点的坐标为（2，5）故答案为（2，5）（4）二次函数y=mx22mx2的图象经过点A（2，0），0=9m6m2，m=2，二次函数解析式为y=x22x2设直线AC的解析式为y=kx+b（k0），将A（2，0）、C（0，2）代入y=kx+b，得：，解得：，直线AC的解析式为y=x2过点P作PDx轴于点D，交AC于点Q，如图所示设点P的坐标为（a，a22a2），则点Q的坐标为（a，

28、a2），点D的坐标为（a，0），PQ=a2（a22a2）=2aa2，SACP=SAPQ+SCPQ=PQOD+PQAD=a2+a=（a）2+，当a=时，PAC的面积取最大值，最大值为 【点睛】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、抛物线与x轴的交点、二次函数的性质以及二次函数的最值，解题的关键是：（2）代入点的坐标求出n值；（2）牢记当=b2-4ac=0时抛物线与x轴只有一个交点；（2）利用二次函数的对称轴求出另一交点的坐标；（4）利用三角形的面积公式找出SACP关于a的函数关系式24、（1）；（2）；（3）x=1【解析】（1）用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率；（2）利用独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积即可计算；（3）根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x的值.【详解】解：（1）4件同型号的产品中，有1件不合格品，P（不合格品）=；（2）共有12种情况，抽到的都是合格品的情况有6种，P（抽到的都是合格品）=；（3）大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，抽到合格品的概率等于0.95， =0.95，解得：x=1【点睛】本题考查利用频率估计概率；概率公式；列表法与树状图法