2022-2023学年山东省临沂市莒南县中考数学模拟试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1直线yx4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PCPD值最小时点P的坐标为（ ）A(3，0)B(6，0)C(，0)D(，0)2二次函数y=x2+bx1的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x22x1t=0（t为实数）在1x4

2、的范围内有实数解，则t的取值范围是At2B2t7C2t2D2t73如图是测量一物体体积的过程：步骤一：将180 mL的水装进一个容量为300 mL的杯子中；步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1 mL=1 cm3)().A10 cm3以上，20 cm3以下B20 cm3以上，30 cm3以下C30 cm3以上，40 cm3以下D40 cm3以上，50 cm3以下4利用运算律简便计算52（999）+49（999）+999正确的是A999（52+49）=999101=100899

3、B999（52+491）=999100=99900C999（52+49+1）=999102=101898D999（52+4999）=9992=19985如图，在ABC中，EFBC，AB=3AE，若S四边形BCFE=16，则SABC=（）A16B18C20D246下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD7一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球两次都摸到红球的概率是（ ）ABCD8已知二次函数ya（x2）2+c，当xx1时，函数值为y1；当xx2时，函数值为y2，若|x12|x22|，则下列表达式正

4、确的是（）Ay1+y20By1y20Ca（y1y2）0Da（y1+y2）09一次函数的图象上有点和点，且，下列叙述正确的是A若该函数图象交y轴于正半轴，则B该函数图象必经过点C无论m为何值，该函数图象一定过第四象限D该函数图象向上平移一个单位后，会与x轴正半轴有交点10小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是 ， 这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（）A2B3C4D5二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11写出一个一次函数

5、，使它的图象经过第一、三、四象限：_12若O所在平面内一点P到O的最大距离为6，最小距离为2，则O的半径为_13如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100，扇形的圆心角为120，这个扇形的面积为 14如图，OAC 和BAD 都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函数y=在第一象限的图象经过点 B，则OAC 与BAD 的面积之差 SOACSBAD 为_.15如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60、45，如果无人机距地面高度CD为米，点A、D、B在同一水平直线上，则A、B两点间的距离是_米（结果保留根号）16如图，把ABC绕点C顺时针旋转得到ABC

6、，此时ABAC于D，已知A50，则BCB的度数是_17如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tanAPD的值为_.三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：两次取出的小球标号相同；两次取出的小球标号的和等于4.19（5分）如图，点D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDA=CBD判断直线CD和O的位置关系，并说明理由过点B作O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，O的半径是3，求BE的

7、长20（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与函数的图象的两个交点分别为A（1，5），B（1）求，的值；（2）过点P（n，0）作x轴的垂线，与直线和函数的图象的交点分别为点M，N，当点M在点N下方时，写出n的取值范围21（10分）边长为6的等边ABC 中，点D ，E 分别在AC ，BC 边上，DEAB，EC 2如图1，将DEC 沿射线EC 方向平移，得到DEC，边DE与AC 的交点为M ，边CD与ACC的角平分线交于点N.当CC多大时，四边形MCND为菱形？并说明理由如图2，将DEC 绕点C 旋转(00，b0，由此可得如：y=x1(答案不唯一).12、2或1【解析】点P可能在圆内也可能在

8、圆外，因而分两种情况进行讨论.【详解】解：当这点在圆外时，则这个圆的半径是（6-2）2=2；当点在圆内时，则这个圆的半径是（6+2）2=1故答案为2或1.【点睛】此题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是注意此题应分为两种情况来解决.13、300【解析】试题分析：首先根据底面圆的面积求得底面的半径，然后结合弧长公式求得扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求得侧面积即可底面圆的面积为100， 底面圆的半径为10，扇形的弧长等于圆的周长为20，设扇形的母线长为r， 则=20， 解得：母线长为30，扇形的面积为rl=1030=300考点：（1）、圆锥的计算；（2）、扇形面积的计算14、【解析】设OAC

9、和BAD的直角边长分别为a、b,结合等腰直角三角形的性质及图像可得出B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义即可求解.【详解】设OAC和BAD的直角边长分别为a、b,则B点坐标为（a+b,a-b）点B在反比例函数y=在第一象限的图象上，（a+b）（a-b）=a2-b2=3SOACSBAD=a2-b2=【点睛】此题主要考查等腰直角三角形的面积求法和反比例函数k值的定义，解题的关键是熟知等腰直角三角形的性质及反比例函数k值的性质.15、100（1+）【解析】分析：如图，利用平行线的性质得A=60，B=45，在RtACD中利用正切定义可计算出AD=100，在RtBCD中利用等腰直

10、角三角形的性质得BD=CD=100，然后计算AD+BD即可详解：如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60、45，A=60，B=45，在RtACD中，tanA=，AD=100，在RtBCD中，BD=CD=100，AB=AD+BD=100+100=100（1+）答：A、B两点间的距离为100（1+）米故答案为100（1+）点睛：本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形16、1【解析】由旋转的性质可得AA50，BCBACA，由直角三角形的性质可求ACA1BCB

11、【详解】解：把ABC绕点C顺时针旋转得到ABC，AA50，BCBACAABACA+ACA90ACA1BCB1故答案为：1【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键17、1【解析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，ACPBDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：1，在RtPBF中，即可求得tanBPF的值，继而求得答案【详解】如图：，连接BE，四边形BCED是正方形，DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BECD，BF=CF，根据题意得：ACBD，ACPBDP，DP：CP=BD：AC=1：3，DP：DF=1：1，DP

12、=PF=CF=BF，在RtPBF中，tanBPF=1，APD=BPF，tanAPD=1故答案为：1【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）（2）【解析】试题分析：首先根据题意进行列表，然后求出各事件的概率试题解析：（1）P（两次取得小球的标号相同）=；（2）P（两次取得小球的标号的和等于4）=考点：概率的计算19、解：（1）直线CD和O的位置关系是相切，理由见解析（2）BE=1【解析】试题分析：（1）连接OD，可知由直径所对的圆周角是直角可得DAB+DBA=9

13、0，再由CDA=CBD可得CDA+ADO=90，从而得CDO=90，根据切线的判定即可得出；（2）由已知利用勾股定理可求得DC的长，根据切线长定理有DE=EB，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可试题解析：（1）直线CD和O的位置关系是相切，理由是：连接OD，AB是O的直径，ADB=90，DAB+DBA=90，CDA=CBD，DAB+CDA=90，OD=OA，DAB=ADO，CDA+ADO=90，即ODCE，直线CD是O的切线，即直线CD和O的位置关系是相切；（2）AC=2，O的半径是3，OC=2+3=5，OD=3，在RtCDO中，由勾股定理得：CD=4，CE切O于D，EB切O于B，DE=E

14、B，CBE=90，设DE=EB=x，在RtCBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，则（4+x）2=x2+（5+3）2，解得：x=1，即BE=1考点：1、切线的判定与性质；2、切线长定理；3、勾股定理；4、圆周角定理20、（1），；（2）0n1或者n1【解析】(1)利用待定系数法即可解决问题；(2)利用图象法即可解决问题；【详解】解：（1）A（1，1）在直线上，A（1，1）在的图象上，（2）观察图象可知，满足条件的n的值为：0n1或者n1【点睛】此题考查待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，解题关键在于利用数形结合的思想求解.21、 (1) 当CC=时，四边形MCND是菱形，理由见解

15、析；(2)AD=BE，理由见解析；【解析】（1）先判断出四边形MCND为平行四边形，再由菱形的性质得出CN=CM，即可求出CC；（2）分两种情况，利用旋转的性质，即可判断出ACDBCE即可得出结论；先判断出点A，C，P三点共线，先求出CP，AP，最后用勾股定理即可得出结论【详解】（1）当CC=时，四边形MCND是菱形理由：由平移的性质得，CDCD，DEDE，ABC是等边三角形，B=ACB=60，ACC=180-ACB=120，CN是ACC的角平分线，DEC=ACC=60=B，DEC=NCC，DECN，四边形MCND是平行四边形，MEC=MCE=60，NCC=NCC=60，MCE和NCC是等边三

16、角形，MC=CE，NC=CC，EC=2，四边形MCND是菱形，CN=CM，CC=EC=；（2）AD=BE，理由：当180时，由旋转的性质得，ACD=BCE，由（1）知，AC=BC，CD=CE，ACDBCE， AD=BE，当=180时，AD=AC+CD，BE=BC+CE，即：AD=BE，综上可知：AD=BE如图连接CP，在ACP中，由三角形三边关系得，APAC+CP，当点A，C，P三点共线时，AP最大，如图1，在DCE中，由P为DE的中点，得APDE，PD=，CP=3，AP=6+3=9，在RtAPD中，由勾股定理得，AD=【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质，菱形的性质，

17、平移和旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，解（1）的关键是四边形MCND是平行四边形，解（2）的关键是判断出点A，C，P三点共线时，AP最大22、（1）10；（2）. 【解析】（1）先证出C=D=90，再根据1+3=90，1+2=90，得出2=3，即可证出OCPPDA；根据OCP与PDA的面积比为1：4，得出CP=AD=4，设OP=x，则CO=8x，由勾股定理得 x2=（8x）2+42，求出x，最后根据AB=2OP即可求出边AB的长；（2）作MQAN，交PB于点Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根据MEPQ，得出EQ=PQ，根据QMF=BNF，证出MFQNFB，得出QF

18、=QB，再求出EF=PB，由（1）中的结论求出PB=，最后代入EF=PB即可得出线段EF的长度不变【详解】（1）如图1，四边形ABCD是矩形， C=D=90，1+3=90，由折叠可得APO=B=90，1+2=90，2=3， 又D=C，OCPPDA； OCP与PDA的面积比为1：4， ， CP=AD=4设OP=x，则CO=8x，在RtPCO中，C=90，由勾股定理得 x2=（8x）2+42，解得：x=5，AB=AP=2OP=10，边CD的长为10； （2）作MQAN，交PB于点Q，如图2，AP=AB，MQAN，APB=ABP=MQPMP=MQ，BN=PM，BN=QM MP=MQ，MEPQ，EQ=

19、PQMQAN，QMF=BNF，MFQNFBQF=FB，EF=EQ+QF=（PQ+QB）=PB， 由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，C=90，PB=，EF=PB=2， 在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为2【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质，关键是做出辅助线，找出全等和相似的三角形23、（1）;（2）原分式方程中“？”代表的数是-1.【解析】（1）“？”当成5，解分式方程即可，（2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答.【详解】（1）方程两边同时乘以得解得 经检验，是原

20、分式方程的解.（2）设？为，方程两边同时乘以得由于是原分式方程的增根，所以把代入上面的等式得所以，原分式方程中“？”代表的数是-1.【点睛】本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值24、（1）A种品牌套装每套进价为1元，B种品牌套装每套进价为7.5元；（2）最少购进A品牌工具套装2套【解析】试题分析：（1）利用两种套装的套数作为等量关系列方程求解.(2)利用总获利大于等于120,解不等式.试题解析：（1）解：设B种品牌套装每套进价为x元，则A种品

21、牌套装每套进价为（x+2.5）元根据题意得：=2，解得：x=7.5，经检验，x=7.5为分式方程的解，x+2.5=1答：A种品牌套装每套进价为1元，B种品牌套装每套进价为7.5元（2）解：设购进A品牌工具套装a套，则购进B品牌工具套装（2a+4）套，根据题意得：（131）a+（9.57.5）（2a+4）120，解得：a16，a为正整数，a取最小值2答：最少购进A品牌工具套装2套点睛：分式方程应用题：一设，一般题里有两个有关联的未知量，先设出一个未知量，并找出两个未知量的联系；二列，找等量关系，列方程，这个时候应该注意的是和差分倍关系：三解，正确解分式方程；四验，应用题要双检验；五答，应用题要写答.