2022-2023学年山东省青岛李沧、平度、西海岸、胶州中考四模数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

2、）1石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）A3.410-9mB0.3410-9mC3.410-10mD3.410-11m2正比例函数y2kx的图象如图所示，则y(k2)x1k的图象大致是()ABCD3如图，是半圆的直径，点、是半圆的三等分点，弦.现将一飞镖掷向该图，则飞镖落在阴影区域的概率为()ABCD41cm2的电子屏上约有细菌135000个，135000用科学记数法表示为（）A0.135106B1.35105C13.5104D1351035下列选项中，可以用来证明命题“若a2b2，则ab“是假命题的反例是（）Aa2

3、，b1Ba3，b2Ca0，b1Da2，b16下列运算正确的是（）A3a+a=4aB3x22x=6x2C4a25a2=a2D（2x3）22x2=2x47解分式方程3=时，去分母可得（）A13（x2）=4B13（x2）=4C13（2x）=4D13（2x）=48某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛，有7名学生报名参加班级选拔赛，他们的选拔赛成绩各不相同，现取其中前3名参加学校比赛小红要判断自己能否参加学校比赛，在知道自己成绩的情况下，还需要知道这7名学生成绩的（ ）A众数B中位数C平均数D方差9如图，一次函数yx1的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上，若A

4、CBC，则点C的坐标为（）A（0，1）B（0，2）CD（0，3）10如图，等边ABC的边长为4，点D，E分别是BC，AC的中点，动点M从点A向点B匀速运动，同时动点N沿BDE匀速运动，点M，N同时出发且运动速度相同，点M到点B时两点同时停止运动，设点M走过的路程为x，AMN的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）ABCD11等腰三角形两边长分别是2 cm和5 cm，则这个三角形周长是（ ）A9 cm B12 cm C9 cm或12 cm D14 cm12如图，ABC内接于半径为5的O，圆心O到弦BC的距离等于3，则A的正切值等于（ ）A B C D二、填空题：（本大题共6个小题，每小

5、题4分，共24分）13如图，ADBECF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，DE=6，则EF= 14如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O点E是CD的中点，BD=12，则DOE的周长为 15若反比例函数y的图象与一次函数yx+k的图象有一个交点为（m，4），则这个反比例函数的表达式为_16如图，一次函数y=x2的图象与反比例函数y=（k0）的图象相交于A、B两点，与x轴交与点C，若tanAOC=，则k的值为_17如图，ABCD中，E是BA的中点，连接DE，将DAE沿DE折叠，使点A落在ABCD内部的点F处若CBF25，则FDA的度数为_18如图所示

6、，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则ABC的面积为_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10，待加热到100，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程设某天水温和室温为20，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0x

7、8和8xa时，y和x之间的关系式；（2）求出图中a的值；（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想再8：10上课前能喝到不超过40的开水，问他需要在什么时间段内接水20（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来21（6分）某中学为了提高学生的消防意识，举行了消防知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所经信息解答下列问题：（1）这次知识竞赛共有多少名学生？（2）“二等奖”对应的扇形圆心角度数，并将条形统计图补充完整；（3）小华参加了此次的知识竞赛，请你帮他求出获得“一等奖或二等奖”的概率22（8分）某文具店购进一

8、批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本求出y与x的函数关系式；当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？23（8分）如图所示，在ABCD中，E是CD延长线上的一点，BE与AD交于点F，DECD.(1)求证：ABF

9、CEB；(2)若DEF的面积为2，求ABCD的面积24（10分）如图，将连续的奇数1，3，5，7按如图中的方式排成一个数，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数中，四个分支上的数分别用a，b，c，d表示，如图所示（1）计算：若十字框的中间数为17，则a+b+c+d=_（2）发现：移动十字框，比较a+b+c+d与中间的数猜想：十字框中a、b、c、d的和是中间的数的_；（3）验证：设中间的数为x，写出a、b、c、d的和，验证猜想的正确性；（4）应用：设M=a+b+c+d+x，判断M的值能否等于2020，请说明理由25（10分）从广州去某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米

10、，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的13倍求普通列车的行驶路程；若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的25倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度26（12分）某文具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元 （1）求A、B两种钢笔每支各多少元？ （2）若该文具店要购进A，B两种钢笔共90支，总费用不超过1588元，并且A种钢笔的数量少于B种钢笔的数量，那么该文具店有哪几种购买方案？ （3）文具店以每支30元的价格销售B种钢笔，很快销售一空，于是，文具店决定在进价不变的

11、基础上再购进一批B种钢笔，涨价卖出，经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖68支；每涨价1元，每月将少卖4支，设文具店将新购进的B种钢笔每支涨价a元（a为正整数），销售这批钢笔每月获利W元，试求W与a之间的函数关系式，并且求出B种铅笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？27（12分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示的形式，所以将1

12、11111111134用科学记数法表示，故选C考点：科学记数法2、B【解析】试题解析：由图象可知，正比函数y=2kx的图象经过二、四象限，2k0，得k0，k20，函数y=(k2)x+1k图象经过一、二、四象限，故选B.3、D【解析】连接OC、OD、BD，根据点C，D是半圆O的三等分点，推导出OCBD且BOD是等边三角形，阴影部分面积转化为扇形BOD的面积，分别计算出扇形BOD的面积和半圆的面积，然后根据概率公式即可得出答案【详解】解：如图，连接OC、OD、BD，点C、D是半圆O的三等分点，AOC=COD=DOB=60，OC=OD，COD是等边三角形，OC=OD=CD，OB=OD，BOD是等边三

13、角形，则ODB=60，ODB=COD=60，OCBD，S阴影=S扇形OBD，S半圆O，飞镖落在阴影区域的概率，故选：D【点睛】本题主要考查扇形面积的计算和几何概率问题：概率=相应的面积与总面积之比，解题的关键是把求不规则图形的面积转化为求规则图形的面积4、B【解析】根据科学记数法的表示形式（a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数）【详解】解：135000用科学记数法表示为：1.351故选B【点睛】科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10

14、n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5、A【解析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题由此即可解答.【详解】当a2，b1时，（2）212，但是21，a2，b1是假命题的反例故选A【点睛】本题考查了命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法6、D【解析】根据合并同类项、单项式的乘法、积的乘方和单项式的乘法逐项计算，结合排除法即可得出答案.【详解】A. 3a+a=2a，故不正确； B. 3x22x=6x3，故不正确；C. 4a25a2=-a2 ，故不正确； D. （2x3）22x2=4x62

15、x2=2x4，故正确；故选D.【点睛】本题考查了合并同类项、单项式的乘法、积的乘方和单项式的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键.7、B【解析】方程两边同时乘以（x-2），转化为整式方程，由此即可作出判断【详解】方程两边同时乘以（x-2），得13（x2）=4，故选B【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.8、B【解析】由于总共有7个人，且他们的成绩互不相同，第4的成绩是中位数，要判断自己能否参加学校比赛，只需知道中位数即可【详解】由于总共有7个人，且他们的成绩互不相同，第4的成绩是中位数，要判断自己能否参加学校比赛，故应知道

16、中位数是多少故选B【点睛】本题考查了统计的有关知识，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键9、B【解析】根据方程组求出点A坐标，设C（0，m），根据AC=BC，列出方程即可解决问题【详解】由，解得 或，A（2，1），B（1，0），设C（0，m），BC=AC，AC2=BC2，即4+（m-1）2=1+m2，m=2，故答案为（0，2）【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标问题、勾股定理、方程组等知识，解题的关键是会利用方程组确定两个函数的交点坐标，学会用方程的思想思考问题10、A【解析】根据题意，将运动过程分成两段分段讨论求出解析式即可【详解】BD=2，B=60，点D到AB距离为

17、， 当0x2时，y=； 当2x4时，y=. 根据函数解析式，A符合条件.故选A【点睛】本题为动点问题的函数图象，解答关键是找到动点到达临界点前后的一般图形，分类讨论，求出函数关系式11、B【解析】当腰长是2 cm时，因为2+22，符合三角形三边关系，此时周长是12 cm故选B12、C.【解析】试题分析：如答图，过点O作ODBC，垂足为D，连接OB，OC，OB=5，OD=3，根据勾股定理得BD=4.A=BOC，A=BOD.tanA=tanBOD=.故选D考点：1.垂径定理；2.圆周角定理；3.勾股定理；4.锐角三角函数定义二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、1【解析】试题

18、分析：ADBECF，即，EF=1故答案为1考点：平行线分线段成比例14、1【解析】ABCD的周长为33，2（BC+CD）=33，则BC+CD=2四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，OD=OB=BD=3又点E是CD的中点，OE是BCD的中位线，DE=CDOE=BCDOE的周长=OD+OE+DE= OD +（BC+CD）=3+9=1，即DOE的周长为115、y【解析】把交点坐标代入两个解析式组成方程组，解方程组求得k，即可求得反比例函数的解析式【详解】解：反比例函数y的图象与一次函数yx+k的图象有一个交点为（m，4），解得k5，反比例函数的表达式为y，故答案为y【

19、点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据图象上点的坐标特征得出方程组是解题的关键16、1【解析】【分析】如图，过点A作ADx轴，垂足为D，根据题意设出点A的坐标，然后根据一次函数y=x2的图象与反比例函数y=（k0）的图象相交于A、B两点，可以求得a的值，进而求得k的值即可.【详解】如图，过点A作ADx轴，垂足为D，tanAOC=，设点A的坐标为（1a，a），一次函数y=x2的图象与反比例函数y=（k0）的图象相交于A、B两点，a=1a2，得a=1，1=，得k=1，故答案为：1【点睛】本题考查了正切，反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，

20、利用数形结合的思想解答17、50【解析】延长BF交CD于G，根据折叠的性质和平行四边形的性质，证明BCGDAE,从而7=6=25,进而可求FDA得度数.【详解】延长BF交CD于G由折叠知，BE=CF, 1=2, 7=8,3=4.1+2=3+4,1=2=3=4,CDAB,3=5,1=5,在BCG和DAE中1=5,C=A,BC=AD,BCGDAE,7=6=25,8=7=25,FDA=50.故答案为50.【点睛】本题考查了折叠的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质. 证明BCGDAE是解答本题的关键.18、1【解析】设P（0，b），直线APBx轴，A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函

21、数y=的图象上，当y=b，x=-，即A点坐标为（-，b），又点B在反比例函数y=的图象上，当y=b，x=，即B点坐标为（，b），AB=-（-）=，SABC=ABOP=b=1三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）当0x8时，y=10x+20；当8xa时，y=；（2）40；（3）要在7：508：10时间段内接水【解析】（1）当0x8时，设yk1xb，将(0，20)，(8，100)的坐标分别代入yk1xb，即可求得k1、b的值，从而得一次函数的解析式；当8xa时，设y，将(8，100)的坐标代入y，求得k2的值，即可得反比例函数的解析式；（2）把

22、y20代入反比例函数的解析式，即可求得a值；（3）把y40代入反比例函数的解析式，求得对应x的值，根据想喝到不低于40 的开水，结合函数图象求得x的取值范围，从而求得李老师接水的时间范围【详解】解： (1)当0x8时，设yk1xb，将(0，20)，(8，100)的坐标分别代入yk1xb，可求得k110，b20当0x8时，y10x20.当8xa时，设y，将(8，100)的坐标代入y，得k2800当8xa时，y.综上，当0x8时，y10x20；当8xa时，y(2)将y20代入y，解得x40，即a40.(3)当y40时，x20要想喝到不低于40 的开水，x需满足8x20，即李老师要在7：38到7：5

23、0之间接水【点睛】本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，是一个分段函数问题，分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际20、则不等式组的解集是1x3，不等式组的解集在数轴上表示见解析.【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集【详解】解不等式得：x1，解不等式得：x3，则不等式组的解集是：1x3，不等式组的解集在数轴上表示为：.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知确定解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.也考查了在数轴上表示不等式组的解集.21、

24、 (1)200；（2）72,作图见解析；（3）.【解析】(1)用一等奖的人数除以所占的百分比求出总人数; (2)用总人数乘以二等奖的人数所占的百分比求出二等奖的人数，补全统计图，再用360乘以二等奖的人数所占的百分比即可求出“二等奖”对应的扇形圆心角度数;(3)用获得一等奖和二等奖的人数除以总人数即可得出答案.【详解】解：（1）这次知识竞赛共有学生=200（名）；（2）二等奖的人数是：200（110%24%46%）=40（人），补图如下：“二等奖”对应的扇形圆心角度数是：360=72；（3）小华获得“一等奖或二等奖”的概率是： =【点睛】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图，利用统计图获取信

25、息是解本题的关键.22、（1）y=2x+80（20x28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元【解析】（1）待定系数法列方程组求一次函数解析式.(2)列一元二次方程求解.(3)总利润=单件利润销售量：w(x20)(2x80)，得到二次函数，先配方，在定义域上求最值.【详解】(1)设y与x的函数关系式为ykxb.把(22，36)与(24，32)代入，得 解得 y2x80（20x28）.(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意，得(x20)y150，即(

26、x20)(2x80)150.解得x125，x235(舍去)答：每本纪念册的销售单价是25元(3)由题意，可得w(x20)(2x80)2(x30)2200.售价不低于20元且不高于28元，当x30时，y随x的增大而增大，当x28时，w最大2(2830)2200192(元)答：该纪念册销售单价定为28元时，能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元23、（1）见解析；（2）16【解析】试题分析：（1）要证ABFCEB，需找出两组对应角相等；已知了平行四边形的对角相等，再利用ABCD，可得一对内错角相等，则可证（2）由于DEFEBC，可根据两三角形的相似比，求出EBC的面积，也就求出了四

27、边形BCDF的面积同理可根据DEFAFB，求出AFB的面积由此可求出ABCD的面积试题解析：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形A=C，ABCDABF=CEBABFCEB（2）解：四边形ABCD是平行四边形ADBC，AB平行且等于CDDEFCEB，DEFABFDE=CD，SDEF=2SCEB=18，SABF=8，S四边形BCDF=SBCE-SDEF=16S四边形ABCD=S四边形BCDF+SABF=16+8=1考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.平行四边形的性质24、（1）68 ；（2）4倍；（3）4x，猜想正确，见解析；（4）M的值不能等于1，见解析.【解析】（1）直接

28、相加即得到答案； （2）根据（1）猜想a+b+c+d=4x； （3）用x表示a、b、c、d，相加后即等于4x； （4）得到方程5x=1，求出的x不符合数表里数的特征，故不能等于1【详解】（1）5+15+19+29=68，故答案为68；（2）根据（1）猜想a+b+c+d=4x，答案为：4倍；（3）a=x-12，b=x-2，c=x+2，d=x+12，a+b+c+d=x-12+x-2+x+2+x+12=4x，猜想正确；（4）M=a+b+c+d+x=4x+x=5x，若M=5x=1，解得：x=404，但整个数表所有的数都为奇数，故不成立，M的值不能等于1【点睛】本题考查了一元一次方程的应用当解得方程的解

29、后，要观察是否满足题目和实际要求再进行取舍25、（1）520千米；（2）300千米/时【解析】试题分析：（1）根据普通列车的行驶路程=高铁的行驶路程13得出答案；（2）首先设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁平均速度为25x千米/时，根据题意列出分式方程求出未知数x的值试题解析：（1）依题意可得，普通列车的行驶路程为40013=520（千米）（2）设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁平均速度为25x千米/时依题意有：=3 解得：x=120经检验：x=120分式方程的解且符合题意 高铁平均速度：25120=300千米/时答：高铁平均速度为 25120=300千米/时考点：分式方程的应用2

30、6、（1） A种钢笔每只15元 B种钢笔每只20元；（2） 方案有两种，一方案为：购进A种钢笔43支，购进B种钢笔为47支方案二：购进A种钢笔44支，购进B种钢笔46支；（3） 定价为33元或34元，最大利润是728元.【解析】（1）设A种钢笔每只x元，B种钢笔每支y元，由题意得 ，解得： ，答：A种钢笔每只15元，B种钢笔每支20元；（2）设购进A种钢笔z支，由题意得：，42.4z45，z是整数z=43，44，90-z=47，或46；共有两种方案：方案一：购进A种钢笔43支，购进B种钢笔47支，方案二：购进A种钢笔44只，购进B种钢笔46只；（3）W=（30-20+a）（68-4a）=-4a+28a+680=-4(a-)+729，-40，W有最大值，a为正整数，当a=3，或a=4时，W最大，W最大=-4(3-)+729=728，30+a=33，或34；答：B种铅笔销售单价定为33元或34元时，每月获利最大，最大利润是728元27、证明见解析.【解析】【分析】求出BF=CE，根据SAS推出ABFDCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论【详解】BE=CF，BE+EF=CF+EF，BF=CE，在ABF和DCE中，ABFDCE（SAS），GEF=GFE，EG=FG【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键