2022-2023学年浙江省舟山市南海实验中学中考数学考前最后一卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1若一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过点（-3,2a）和点（8a，-3），则a的值为（ ）ABCD2如图，OABOCD，OA：OC3：2，A，C，OAB与OCD的面积分别是S1和S2，OAB与OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是()ABCD3图为小明和小红两人的解题过程下列叙述正

2、确的是( )计算：+A只有小明的正确B只有小红的正确C小明、小红都正确D小明、小红都不正确4下面的统计图反映了我市20112016年气温变化情况，下列说法不合理的是（）A20112014年最高温度呈上升趋势B2014年出现了这6年的最高温度C20112015年的温差成下降趋势D2016年的温差最大5到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点A三个内角平分线B三边垂直平分线C三条中线D三条高6小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图在这20位同学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是（）A50，50B50，30C80，50D30，507下

3、列式子一定成立的是（）A2a+3a=6aBx8x2=x4CD（a2）3=8在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）A众数是5B中位数是5C平均数是6D方差是3.69如果(x2)(x3)=x2pxq，那么p、q的值是（ ）Ap=5，q=6Bp=1，q=6Cp=1，q=6Dp=5，q=610李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：阅读时间（小时）22.533.54学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（ ）A众数是8B中位数是3C平均数是3D方差是0

4、.34二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，sinC，长度为2的线段ED在射线CF上滑动，点B在射线CA上，且BC=5，则BDE周长的最小值为_12如图，AB是O的直径，点C在O上，AE是O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D若AOC=80，则ADB的度数为（ ）A40 B50 C60 D2013经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车先后经过这个十字路口，则至少有一辆汽车向左转的概率是_14如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，DEAC，若SBDE：SCDE=1：3，则BE：BC的值为_15如图，

5、动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点（1,1），第2次接着运动到点（2,0），第3次接着运动到点（3,2），按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是_16计算5个数据的方差时，得s2（5）2+（8）2+（7）2+（4）2+（6）2，则的值为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）先化简，再计算: 其中18（8分）如图，在四边形ABCD中，ABDC，ABAD，对角线AC，BD交于点O，AC平分BAD，过点C作CEAB交AB的延长线于点E，连接OE求证：四边形ABCD是菱形；若AB，BD2，求OE的长19（8分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出

6、现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入投入总成本）20（8分）如图，抛物线y=ax22ax+c（a0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A坐标为（4，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为

7、N，在x轴上找一点K，使CK+KN最小，并求出点K的坐标；（3）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QEAC，交BC于点E，连接CQ当CQE的面积最大时，求点Q的坐标；（4）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）问：是否存在这样的直线l，使得ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由21（8分）先化简，再求值：（x+1），其中x=sin30+21+22（10分）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1（万m）与干旱持续时间x（天）的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库

8、注水，注水量y2（万m）与时间（天）的关系如图中线段l2所示（不考虑其他因素）.（1）求原有蓄水量y1（万m）与时间（天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量（2）求当0x60时，水库的总蓄水量y万（万m）与时间x（天）的函数关系式（注明x的范围），若总蓄水量不多于900万m为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围23（12分）给出如下定义：对于O的弦MN和O外一点P（M，O，N三点不共线，且点P，O在直线MN的异侧），当MPN+MON180时，则称点P是线段MN关于点O的关联点图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图在平面直角坐标系xOy中，O的半径为1（1）如图2，已知M（，

9、），N（，），在A（1，0），B（1，1），C（，0）三点中，是线段MN关于点O的关联点的是 ；（2）如图3，M（0，1），N（，），点D是线段MN关于点O的关联点MDN的大小为 ；在第一象限内有一点E（m，m），点E是线段MN关于点O的关联点，判断MNE的形状，并直接写出点E的坐标；点F在直线yx+2上，当MFNMDN时，求点F的横坐标x的取值范围24先化简，再求值：，其中的值从不等式组的整数解中选取.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】根据一次函数的图象过原点得出一次函数式正比例函数，设一次函数的解析式为ykx，把点（3，2a）与点（8a，3）代入得出方程组

10、 ，求出方程组的解即可【详解】解：设一次函数的解析式为：ykx，把点（3，2a）与点（8a，3）代入得出方程组 ，由得：，把代入得： ，解得：.故选：D.【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，主要考查学生运用性质进行计算的能力2、D【解析】A选项，在OABOCD中，OB和CD不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A选项不一定成立；B选项，在OABOCD中，A和C是对应角，因此，所以B选项不成立；C选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C选项不成立；D选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D选项一定成立.故选D.3、D【解析】直接利用分式的加减运算法则计算

11、得出答案【详解】解：+，故小明、小红都不正确故选：D【点睛】此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键4、C【解析】利用折线统计图结合相应数据，分别分析得出符合题意的答案【详解】A选项：年最高温度呈上升趋势，正确；B选项：2014年出现了这6年的最高温度，正确；C选项：年的温差成下降趋势，错误；D选项：2016年的温差最大，正确；故选C【点睛】考查了折线统计图，利用折线统计图获取正确信息是解题关键5、B【解析】试题分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点故选B点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距

12、离相等的性质，熟记性质是解题的关键6、A【解析】分析：根据扇形统计图分别求出购买课外书花费分别为100、80、50、30、20元的同学人数，再根据众数、中位数的定义即可求解详解：由扇形统计图可知，购买课外书花费为100元的同学有：2010%=2（人），购买课外书花费为80元的同学有：2025%=5（人），购买课外书花费为50元的同学有：2040%=8（人），购买课外书花费为30元的同学有：2020%=4（人），购买课外书花费为20元的同学有：205%=1（人），20个数据为100，100，80，80，80，80，80，50，50，50，50，50，50，50，50，30，30，30，30，20

13、，在这20位同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数为50元，中位数为（50+50）2=50（元） 故选A点睛：本题考查了扇形统计图，平均数，中位数与众数，注意掌握通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系7、D【解析】根据合并同类项、同底数幂的除法法则、分数指数运算法则、幂的乘方法则进行计算即可.【详解】解：A：2a+3a=(2+3)a=5a，故A错误；B：x8x2=x8-2=x6，故B错误；C：=，故C错误；D：(-a-2)3=-a-6=-，故D正确.故选D.【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法法则、分数指数运算法则、幂的乘方法则.其中指数为分数的情况在初中阶段很少

14、出现.8、D【解析】根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可【详解】A、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；C、平均数为（7+5+3+5+10）5=6，此选项正确；D、方差为（76）2+（56）22+（36）2+（106）2=5.6，此选项错误；故选：D【点睛】本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大9、B【解析】先根据多项式乘以多项式的法则，将（x-2）（x+3）展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定p、q的值【详解】解：（x

15、-2）（x+3）=x2+x-1，又（x-2）（x+3）=x2+px+q，x2+px+q=x2+x-1，p=1，q=-1故选：B【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则及两个多项式相等的条件多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加两个多项式相等时，它们同类项的系数对应相等10、B【解析】A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式计算即可【详解】解： A、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；B、随机调

16、查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；C、平均数=，所以此选项不正确；D、S2=（23.35）2+2（2.53.35）2+8（33.35）2+6（3.53.35）2+3（43.35）2=0.2825，所以此选项不正确；故选B【点睛】本题考查方差；加权平均数；中位数；众数二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】作BKCF，使得BK=DE=2，作K关于直线CF的对称点G交CF于点M，连接BG交CF于D，则，此时BDE的周长最小，作交CF于点F，可知四边形为平行四边形及四边形为矩形，在中，解直角三角形可知BH长

17、，易得GK长，在RtBGK中，可得BG长，表示出BDE的周长等量代换可得其值.【详解】解：如图，作BKCF，使得BK=DE=2，作K关于直线CF的对称点G交CF于点M，连接BG交CF于D，则，此时BDE的周长最小，作交CF于点F.由作图知，四边形为平行四边形，由对称可知 ，即四边形为矩形在中， 在RtBGK中， BK=2，GK=6，BG2，BDE周长的最小值为BE+DE+BD=KD+DE+BD=DE+BD+GD=DE+BG=2+2故答案为：2+2【点睛】本题考查了最短距离问题，涉及了轴对称、矩形及平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理，难度系数较大，利用两点之间线段最短及轴对称添加辅助线是解

18、题的关键.12、B【解析】试题分析：根据AE是O的切线，A为切点，AB是O的直径，可以先得出BAD为直角再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出B，从而得到ADB的度数由题意得：BAD=90，B=AOC=40，ADB=90-B=50故选B考点：圆的基本性质、切线的性质13、【解析】根据题意，画出树状图，然后根据树状图和概率公式求概率即可【详解】解：画树状图得：共有9种等可能的结果，至少有一辆汽车向左转的有5种情况，至少有一辆汽车向左转的概率是：故答案为：【点睛】此题考查的是求概率问题，掌握树状图的画法和概率公式是解决此题的关键14、1：4【解析】由SBDE：SCDE=1：3，得到，于

19、是得到【详解】解： 两个三角形同高，底边之比等于面积比. 故答案为【点睛】本题考查了三角形的面积，比例的性质等知识，知道等高不同底的三角形的面积的比等于底的比是解题的关键15、（2019，2）【解析】分析点P的运动规律，找到循环次数即可【详解】分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次每循环一次向右移动四个单位2019=4504+3当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2）故答案为（2019，2）.【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环16、1【解析】根据平均数的定义计算即可【详解】解： 故答案为1【点

20、睛】本题主要考查平均数的求法，掌握平均数的公式是解题的关键.三、解答题（共8题，共72分）17、；【解析】根据分式的化简求值，先把分子分母因式分解，再算乘除，通分后计算减法，约分化简，最后代入求值即可【详解】解：= = 当时，原式=【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，把分式的除法化为乘法，然后约分是解题关键18、（1）见解析；（1）OE1【解析】（1）先判断出OAB=DCA，进而判断出DAC=DAC，得出CD=AD=AB，即可得出结论；（1）先判断出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论【详解】解：（1）ABCD，OABDCA，AC为DAB的平分线，OABDAC

21、，DCADAC，CDADAB，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，ADAB，ABCD是菱形；（1）四边形ABCD是菱形，OAOC，BDAC，CEAB，OEOAOC，BD1，OBBD1，在RtAOB中，AB，OB1，OA1，OEOA1【点睛】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD=AD=AB是解本题的关键19、（1）甲型号的产品有10万只，则乙型号的产品有10万只；（2）安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只，可获得最大利润91万元【解析】（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20x）万只，根据销售收入为300万元可列方

22、程18x+12（20x）=300，解方程即可；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20y）万只，根据公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y的范围，再根据利润=售价成本列出W与y的一次函数，根据y的范围确定出W的最大值即可【详解】（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20x）万只，根据题意得：18x+12（20x）=300，解得：x=10，则20x=2010=10，则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20y）万只，根据题意得：13y+8.8（20

23、y）239，解得：y15，根据题意得：利润W=（18121）y+（1280.8）（20y）=1.8y+64，当y=15时，W最大，最大值为91万元所以安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只时，可获得最大利润为91万元.考点：一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用.20、（1）y=；（1）点K的坐标为（，0）；（2）点P的坐标为：（1+，1）或（1，1）或（1+，2）或（1，2）【解析】试题分析：（1）把A、C两点坐标代入抛物线解析式可求得a、c的值，可求得抛物线解析；（1）可求得点C关于x轴的对称点C的坐标，连接CN交x轴于点K，再求得直线CK的解析式，可求得K点坐

24、标；（2）过点E作EGx轴于点G，设Q（m，0），可表示出AB、BQ，再证明BQEBAC，可表示出EG，可得出CQE关于m的解析式，再根据二次函数的性质可求得Q点的坐标；（4）分DO=DF、FO=FD和OD=OF三种情况，分别根据等腰三角形的性质求得F点的坐标，进一步求得P点坐标即可试题解析：（1）抛物线经过点C（0，4），A（4，0），解得 ，抛物线解析式为y= x1+x+4；（1）由（1）可求得抛物线顶点为N（1， ），如图1，作点C关于x轴的对称点C（0，4），连接CN交x轴于点K，则K点即为所求，设直线CN的解析式为y=kx+b，把C、N点坐标代入可得 ，解得 ，直线CN的解析式为y=

25、x-4 ，令y=0，解得x= ，点K的坐标为（，0）；（2）设点Q（m，0），过点E作EGx轴于点G，如图1，由 x1+x+4=0，得x1=1，x1=4，点B的坐标为（1，0），AB=6，BQ=m+1，又QEAC，BQEBAC， ，即 ，解得EG= ；SCQE=SCBQSEBQ=（CO-EG）BQ=（m+1）（4-）= =-（m-1）1+2 又1m4，当m=1时，SCQE有最大值2，此时Q（1，0）；（4）存在在ODF中，（）若DO=DF，A（4，0），D（1，0），AD=OD=DF=1又在RtAOC中，OA=OC=4，OAC=45DFA=OAC=45ADF=90此时，点F的坐标为（1，1）由

26、 x1+x+4=1，得x1=1+ ，x1=1此时，点P的坐标为：P1（1+，1）或P1（1，1）；（）若FO=FD，过点F作FMx轴于点M由等腰三角形的性质得：OM=OD=1，AM=2在等腰直角AMF中，MF=AM=2F（1，2）由 x1+x+4=2，得x1=1+，x1=1此时，点P的坐标为：P2（1+，2）或P4（1，2）；（）若OD=OF，OA=OC=4，且AOC=90AC=4点O到AC的距离为1而OF=OD=11，与OF1矛盾在AC上不存在点使得OF=OD=1此时，不存在这样的直线l，使得ODF是等腰三角形综上所述，存在这样的直线l，使得ODF是等腰三角形所求点P的坐标为：（1+，1）或

27、（1，1）或（1+，2）或（1，2）点睛：本题是二次函数综合题，主要考查待定系数法、三角形全等的判定与性质、等腰三角形的性质等，能正确地利用数形结合思想、分类讨论思想等进行解题是关键.21、-5【解析】根据分式的运算法则以及实数的运算法则即可求出答案【详解】当x=sin30+21+时，x=+2=3，原式=5.【点睛】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型22、（1）y1=-20x+1200， 800；（2）15x40.【解析】（1）根据图中的已知点用待定系数法求出一次函数解析式（2）设y2=kx+b，把（20,0）和（60,1000）代入求出解析式，在已知

28、范围内求出解即可.【详解】解：（1）设y1=kx+b，把（0,1200）和（60,0）代入得解得，所以y1=-20x+1200，当x=20时，y1=-2020+1200=800，（2）设y2=kx+b，把（20,0）和（60,1000）代入得则，所以y2=25x-500，当0x20时，y=-20x+1200，当20x60时，y=y1+y2=-20x+1200+25x-500=5x+700，由题意解得该不等式组的解集为15x40所以发生严重干旱时x的范围为15x40.【点睛】此题重点考察学生对一次函数和一元一次不等式的实际应用能力，掌握一次函数和一元一次不等式的解法是解题的关键.23、（1）C；

29、（2）60；E（，1）；点F的横坐标x的取值范围xF【解析】（1）由题意线段MN关于点O的关联点的是以线段MN的中点为圆心，为半径的圆上，所以点C满足条件；（2）如图3-1中，作NHx轴于H求出MON的大小即可解决问题；如图3-2中，结论：MNE是等边三角形由MON+MEN=180，推出M、O、N、E四点共圆，可得MNE=MOE=60，由此即可解决问题；如图3-3中，由可知，MNE是等边三角形，作MNE的外接圆O，首先证明点E在直线y=-x+2上，设直线交O于E、F，可得F（，），观察图形即可解决问题；【详解】（1）由题意线段MN关于点O的关联点的是以线段MN的中点为圆心，为半径的圆上，所以点

30、C满足条件，故答案为C（2）如图3-1中，作NHx轴于HN（，-），tanNOH=，NOH=30，MON=90+30=120，点D是线段MN关于点O的关联点，MDN+MON=180，MDN=60故答案为60如图3-2中，结论：MNE是等边三角形理由：作EKx轴于KE（，1），tanEOK=，EOK=30，MOE=60，MON+MEN=180，M、O、N、E四点共圆，MNE=MOE=60，MEN=60，MEN=MNE=NME=60，MNE是等边三角形如图3-3中，由可知，MNE是等边三角形，作MNE的外接圆O，易知E（，1），点E在直线y=-x+2上，设直线交O于E、F，可得F（，），观察图象可

31、知满足条件的点F的横坐标x的取值范围xF【点睛】此题考查一次函数综合题，直线与圆的位置关系，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题24、-2.【解析】试题分析：先算括号里面的，再算除法，解不等式组，求出x的取值范围，选出合适的x的值代入求值即可试题解析：原式=解得-1x，不等式组的整数解为-1，0，1，2 若分式有意义，只能取x=2，原式=-=2【点睛】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助