2022-2023学年广东省深圳市福田区侨香外国语校中考联考数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，、是的切线，点在上运动，且不与，重合，是直径，当

2、时，的度数是()ABCD2一元二次方程mx2+mx0有两个相等实数根，则m的值为（）A0B0或2C2D23如图，已知点 P 是双曲线 y上的一个动点，连结 OP，若将线段OP 绕点 O 逆时针旋转 90得到线段 OQ，则经过点 Q 的双曲线的表达式为（ ）Ay By Cy Dy4将某不等式组的解集表示在数轴上，下列表示正确的是（ ）ABCD5如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（ ）ABCD6在平面直角坐标系xOy中，若点P（3，4）在O内，则O的半径r的取值范围是（ ）A0r3Br4C0r5Dr57方程组的解x、y满足不等式2xy1，则a的取值范围为（）AaBaCaD

3、a8如图，A点是半圆上一个三等分点，B点是弧AN的中点，P点是直径MN上一动点，O的半径为1，则APBP的最小值为A1BCD9如果，那么代数式的值是（ ）A6B2C-2D-610计算tan30的值等于（ ）A B C D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点若AC=，AEO=120，则FC的长度为_12新定义a，b为一次函数（其中a0，且a，b为实数）的“关联数”，若“关联数”3，m+2所对应的一次函数是正比例函数，则关于x的方程的解为 13如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个

4、正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为_个14计算：.15如图，在RtABC中，B=90，A=30，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则EAD的余弦值是_16点 C 在射线 AB上，若 AB=3，BC=2，则AC为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）画出二次函数y(x1)2的图象18（8分）（1）计算：（）1+（2018）04cos30（2）解不等

5、式组：，并把它的解集在数轴上表示出来19（8分）已知二次函数 ymx22mx+n 的图象经过（0，3）（1）n _；（2） 若二次函数 ymx22mx+n 的图象与 x 轴有且只有一个交点，求 m 值；（3） 若二次函数 ymx22mx+n 的图象与平行于 x 轴的直线 y5 的一个交点的横坐标为4，则另一个交点的坐标为 ；（4） 如图，二次函数 ymx22mx+n 的图象经过点 A（3，0），连接 AC，点 P 是抛物线位于线段 AC 下方图象上的任意一点，求PAC 面积的最大值20（8分）如图，已知A（a，4），B（4，b）是一次函数与反比例函数图象的两个交点（1）若a1，求反比例函数的解

6、析式及b的值；（2）在（1）的条件下，根据图象直接回答：当x取何值时，反比例函数大于一次函数的值？（3）若ab4，求一次函数的函数解析式21（8分）下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程：已知：如图，直线l和直线l外一点A求作：直线AP，使得APl作法：如图在直线l上任取一点B（AB与l不垂直），以点A为圆心，AB为半径作圆，与直线l交于点C连接AC，AB，延长BA到点D；作DAC的平分线AP所以直线AP就是所求作的直线根据小星同学设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）完成下面的证明证明：ABAC，ABCACB （填推理的依据）DAC是ABC

7、的外角，DACABC+ACB （填推理的依据）DAC2ABCAP平分DAC，DAC2DAPDAPABCAPl （填推理的依据）22（10分）（定义）如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线1的对称点A，连接AB交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”（运用）如图2，在平面直坐标系xOy中，已知A（2，），B（2，）两点（1）C（4，），D（4，），E（4，）三点中，点 是点A，B关于直线x=4的等角点；（2）若直线l垂直于x轴，点P（m，n）是点A，B关于直线l的等角点，其中m2，APB=，求证：tan=；（3）若点P是点A，B关于直线y=ax+b（a0）的等角

8、点，且点P位于直线AB的右下方，当APB=60时，求b的取值范围（直接写出结果）23（12分）如图，直角坐标系中，M经过原点O（0，0），点A（，0）与点B（0，1），点D在劣弧OA上，连接BD交x轴于点C，且CODCBO（1）请直接写出M的直径，并求证BD平分ABO；（2）在线段BD的延长线上寻找一点E，使得直线AE恰好与M相切，求此时点E的坐标24如图，在RtABC中，CD，CE分别是斜边AB上的高，中线，BCa，ACb若a3，b4，求DE的长；直接写出：CD （用含a，b的代数式表示）；若b3，tanDCE=，求a的值参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】连

9、接OB，由切线的性质可得，由邻补角相等和四边形的内角和可得，再由圆周角定理求得，然后由平行线的性质即可求得【详解】解，连结OB，、是的切线，则，四边形APBO的内角和为360，即，又，故选：B【点睛】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理、平行线的性质和四边形的内角和，解题的关键是灵活运用有关定理和性质来分析解答2、C【解析】由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，求出m的值，经检验即可得到满足题意m的值【详解】一元二次方程mx1+mx0有两个相等实数根，m14m（）m1+1m0，解得：m0或m1，经检验m0不合题意，则m1故选C【点睛】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有

10、两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根3、D【解析】过P，Q分别作PMx轴，QNx轴，利用AAS得到两三角形全等，由全等三角形对应边相等及反比例函数k的几何意义确定出所求即可【详解】过P，Q分别作PMx轴，QNx轴，POQ=90，QON+POM=90，QON+OQN=90，POM=OQN，由旋转可得OP=OQ，在QON和OPM中，QONOPM（AAS），ON=PM，QN=OM，设P（a，b），则有Q（-b，a），由点P在y=上，得到ab=3，可得-ab=-3，则点Q在y=-上故选D【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反

11、比例函数图象上点的坐标特征，以及坐标与图形变化，熟练掌握待定系数法是解本题的关键4、B【解析】分析：本题可根据数轴的性质画出数轴：实心圆点包括该点用“”，“”表示，空心圆点不包括该点用“”表示，大于向右小于向左点睛：不等式组的解集为1x,向右画; ,向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“”,“”要用实心圆点表示;“”要用空心圆点表示.5、C【解析】试题分析：根据三视图的意义，可知俯视图为从上面往下看，因此可知共有三个正方形，在一条线上.故选C.考点：三视图6、D【解析】先利用勾股

12、定理计算出OP=1，然后根据点与圆的位置关系的判定方法得到r的范围【详解】点P的坐标为（3，4），OP1点P（3，4）在O内，OPr，即r1故选D【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系7、B【解析】方程组两方程相加表示出2xy，代入已知不等式即可求出a的范围【详解】 +得： 解得： 故选：B【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值8、C【解析】作点A关于MN的对称点A,连接AB，交MN于点P，则PA+PB最小，连接OA,AA.点A与A关于MN对称，

13、点A是半圆上的一个三等分点，AON=AON=60,PA=PA，点B是弧AN的中点，BON=30 ，AOB=AON+BON=90，又OA=OA=1，AB=PA+PB=PA+PB=AB=故选：C.9、A【解析】【分析】将所求代数式先利用单项式乘多项式法则、平方差公式进行展开，然后合并同类项，最后利用整体代入思想进行求值即可.【详解】3a2+5a-1=0，3a2+5a=1，5a(3a+2)-(3a+2)(3a-2)=15a2+10a-9a2+4=6a2+10a+4=2（3a2+5a）+4=6，故选A.【点睛】本题考查了代数式求值，涉及到单项式乘多项式、平方差公式、合并同类项等，利用整体代入思想进行解

14、题是关键.10、C【解析】tan30= 故选C二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】先根据矩形的性质，推理得到OF=CF，再根据RtBOF求得OF的长，即可得到CF的长【详解】解：EFBD，AEO=120，EDO=30，DEO=60，四边形ABCD是矩形，OBF=OCF=30，BFO=60，FOC=60-30=30，OF=CF，又RtBOF中，BO=BD=AC=，OF=tan30BO=1，CF=1，故答案为：1【点睛】本题考查矩形的性质以及解直角三角形的运用，解题关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分12、.【解析】试题分析：根据“关联数”3，m+2所对应的一次函

15、数是正比例函数，得到y=3x+m+2为正比例函数，即m+2=0，解得：m=-2，则分式方程为，去分母得：2-（x-1）=2（x-1），去括号得：2-x+1=2x-2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解考点：1.一次函数的定义；2.解分式方程；3.正比例函数的定义13、9n+1【解析】第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+1；第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，正方形和等边三角形的和=11+10=21=92+1；第1个图由16个正方形和14个等边三角形组成，正方形和等边三角形的和=16+14=10=91+1，第n个图中正方形

16、和等边三角形的个数之和=9n+1故答案为9n+114、3+【解析】本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值4个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【详解】原式=2+2+1，=2+2+1，=3+【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数、绝对值等考点的运算15、【解析】利用特殊三角形的三边关系，求出AM,AE长，求比值.【详解】解：如图所示，设BC=x，在RtABC中，B=90，A=30，AC=2BC=2x，AB=BC=x，根据题意得：AD=BC

17、=x，AE=DE=AB=x，如图，作EMAD于M，则AM=AD=x，在RtAEM中，cosEAD=，故答案为：.【点睛】特殊三角形： 30-60-90特殊三角形，三边比例是1：2，利用特殊三角函数值或者勾股定理可快速求出边的实际关系.16、2或2【解析】解：本题有两种情形：（2）当点C在线段AB上时，如图，AB=3，BC=2，AC=ABBC=3-2=2；（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，AB=3，BC=2，AC=AB+BC=3+2=2 故答案为2或2点睛：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解三、解答题（共8题

18、，共72分）17、见解析【解析】首先可得顶点坐标为（1，0），然后利用对称性列表，再描点，连线，即可作出该函数的图象【详解】列表得：x10123y41014如图：【点睛】此题考查了二次函数的图象注意确定此二次函数的顶点坐标是关键18、 (1)-3;(2).【解析】分析：（1）代入30角的余弦函数值，结合零指数幂、负整数指数幂的意义及二次根式的相关运算法则计算即可；（2）按照解一元一次不等式组的一般步骤解答，并把解集规范的表示到数轴上即可.（1）原式= = -3.（2） 解不等式得: ，解不等式得：，不等式组的解集为：不等式组的解集在数轴上表示：点睛：熟记零指数幂的意义：，（，为正整数）即30角

19、的余弦函数值是本题解题的关键.19、（2）2；（2）m=2；（2）（2，5）；（4）当a=时，PAC的面积取最大值，最大值为【解析】（2）将（0，-2）代入二次函数解析式中即可求出n值；（2）由二次函数图象与x轴只有一个交点，利用根的判别式=0，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出结论；（2）根据二次函数的解析式利用二次函数的性质可找出二次函数图象的对称轴，利用二次函数图象的对称性即可找出另一个交点的坐标；（4）将点A的坐标代入二次函数解析式中可求出m值，由此可得出二次函数解析式，由点A、C的坐标，利用待定系数法可求出直线AC的解析式，过点P作PDx轴于点D，交AC于点Q，设点

20、P的坐标为（a，a2-2a-2），则点Q的坐标为（a，a-2），点D的坐标为（a，0），根据三角形的面积公式可找出SACP关于a的函数关系式，配方后即可得出PAC面积的最大值【详解】解:（2）二次函数y=mx22mx+n的图象经过（0，2），n=2故答案为2（2）二次函数y=mx22mx2的图象与x轴有且只有一个交点，=（2m）24（2）m=4m2+22m=0，解得：m2=0，m2=2m0，m=2（2）二次函数解析式为y=mx22mx2，二次函数图象的对称轴为直线x=2该二次函数图象与平行于x轴的直线y=5的一个交点的横坐标为4，另一交点的横坐标为224=2，另一个交点的坐标为（2，5）故答案

21、为（2，5）（4）二次函数y=mx22mx2的图象经过点A（2，0），0=9m6m2，m=2，二次函数解析式为y=x22x2设直线AC的解析式为y=kx+b（k0），将A（2，0）、C（0，2）代入y=kx+b，得：，解得：，直线AC的解析式为y=x2过点P作PDx轴于点D，交AC于点Q，如图所示设点P的坐标为（a，a22a2），则点Q的坐标为（a，a2），点D的坐标为（a，0），PQ=a2（a22a2）=2aa2，SACP=SAPQ+SCPQ=PQOD+PQAD=a2+a=（a）2+，当a=时，PAC的面积取最大值，最大值为 【点睛】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、抛物线与x轴

22、的交点、二次函数的性质以及二次函数的最值，解题的关键是：（2）代入点的坐标求出n值；（2）牢记当=b2-4ac=0时抛物线与x轴只有一个交点；（2）利用二次函数的对称轴求出另一交点的坐标；（4）利用三角形的面积公式找出SACP关于a的函数关系式20、 (1) 反比例函数的解析式为y，b的值为1；(1) 当x4或0x1时，反比例函数大于一次函数的值；(3) 一次函数的解析式为yx+1【解析】（1）由题意得到A（1，4），设反比例函数的解析式为y（k0），根据待定系数法即可得到反比例函数解析式为y；再由点B（4，b）在反比例函数的图象上，得到b1；（1）由（1）知A（1，4），B（4，1），结合图

23、象即可得到答案；（3）设一次函数的解析式为ymx+n（m0），反比例函数的解析式为y，因为A（a，4），B（4，b）是一次函数与反比例函数图象的两个交点，得到， 解得p8，a1，b1，则A（1，4），B（4，1），由点A、点B在一次函数ymx+n图象上，得到，解得，即可得到答案.【详解】（1）若a1，则A（1，4），设反比例函数的解析式为y（k0），点A在反比例函数的图象上，4，解得k4，反比例函数解析式为y；点B（4，b）在反比例函数的图象上，b1，即反比例函数的解析式为y，b的值为1；（1）由（1）知A（1，4），B（4，1），根据图象：当x4或0x1时，反比例函数大于一次函数的值；（3）

24、设一次函数的解析式为ymx+n（m0），反比例函数的解析式为y，A（a，4），B（4，b）是一次函数与反比例函数图象的两个交点，即，+得4a4b1p，ab4，161p，解得p8，把p8代入得4a8，代入得4b8，解得a1，b1，A（1，4），B（4，1），点A、点B在一次函数ymx+n图象上，解得一次函数的解析式为yx+1【点睛】本题考查一次函数与反比例函数，解题的关键是待定系数法求函数解析式.21、 (1)详见解析；（2）（等边对等角），（三角形外角性质），（同位角相等，两直线平行）【解析】（1）根据角平分线的尺规作图即可得；（2）分别根据等腰三角形的性质、三角形外角的性质和平行线的判定求解

25、可得【详解】解：（1）如图所示，直线AP即为所求（2）证明：ABAC，ABCACB（等边对等角），DAC是ABC的外角，DACABC+ACB（三角形外角性质），DAC2ABC，AP平分DAC，DAC2DAP，DAPABC，APl（同位角相等，两直线平行），故答案为（等边对等角），（三角形外角性质），（同位角相等，两直线平行）【点睛】本题主要考查作图能力，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图、等腰三角形的性质、三角形外角的性质和平行线的判定22、（1）C（2）（3）b且b2或b【解析】（1）先求出B关于直线x=4的对称点B的坐标，根据A、B的坐标可得直线AB的解析式，把x=4代入求出P点的纵坐标即

26、可得答案；（2）如图：过点A作直线l的对称点A，连AB，交直线l于点P，作BHl于点H，根据对称性可知APG=APG，由AGP=BHP=90可证明AGPBHP，根据相似三角形对应边成比例可得m=根据外角性质可知A=A=，在RtAGP中，根据正切定义即可得结论；（3）当点P位于直线AB的右下方，APB=60时，点P在以AB为弦，所对圆周为60，且圆心在AB下方，若直线y=ax+b（a0）与圆相交，设圆与直线y=ax+b（a0）的另一个交点为Q根据对称性质可证明ABQ是等边三角形，即点Q为定点，若直线y=ax+b（a0）与圆相切，易得P、Q重合，所以直线y=ax+b（a0）过定点Q，连OQ，过点A

27、、Q分别作AMy轴，QNy轴，垂足分别为M、N，可证明AMOONQ，根据相似三角形对应边成比例可得ON、NQ的长，即可得Q点坐标，根据A、B、Q的坐标可求出直线AQ、BQ的解析式，根据P与A、B重合时b的值求出b的取值范围即可.【详解】（1）点B关于直线x=4的对称点为B（10，），直线AB解析式为：y=，当x=4时，y=，故答案为：C（2）如图，过点A作直线l的对称点A，连AB，交直线l于点P作BHl于点H点A和A关于直线l对称APG=APGBPH=APGAPG=BPHAGP=BHP=90AGPBHP，即，mn=2，即m=，APB=，AP=AP，A=A=，在RtAGP中，tan （3）如图，

28、当点P位于直线AB的右下方，APB=60时，点P在以AB为弦，所对圆周为60，且圆心在AB下方若直线y=ax+b（a0）与圆相交，设圆与直线y=ax+b（a0）的另一个交点为Q由对称性可知：APQ=APQ，又APB=60APQ=APQ=60ABQ=APQ=60，AQB=APB=60BAQ=60=AQB=ABQABQ是等边三角形线段AB为定线段点Q为定点若直线y=ax+b（a0）与圆相切，易得P、Q重合直线y=ax+b（a0）过定点Q连OQ，过点A、Q分别作AMy轴，QNy轴，垂足分别为M、NA（2，），B（2，）OA=OB=ABQ是等边三角形AOQ=BOQ=90，OQ=，AOM+NOD=90又

29、AOM+MAO=90，NOQ=MAOAMO=ONQ=90AMOONQ,，ON=2，NQ=3，Q点坐标为（3，2）设直线BQ解析式为y=kx+b将B、Q坐标代入得 ，解得 ，直线BQ的解析式为：y=，设直线AQ的解析式为：y=mx+n，将A、Q两点代入，解得 ，直线AQ的解析式为：y=3，若点P与B点重合，则直线PQ与直线BQ重合，此时，b=，若点P与点A重合，则直线PQ与直线AQ重合，此时，b=，又y=ax+b（a0），且点P位于AB右下方，b 且b2或b.【点睛】本题考查对称性质、相似三角形的判定与性质、根据待定系数法求一次函数解析式及锐角三角函数正切的定义，熟练掌握相关知识是解题关键.23

30、、（1）详见解析；（2）（，1）【解析】（1）根据勾股定理可得AB的长，即M的直径，根据同弧所对的圆周角可得BD平分ABO；（2）作辅助构建切线AE，根据特殊的三角函数值可得OAB=30，分别计算EF和AF的长，可得点E的坐标【详解】（1）点A（，0）与点B（0，1），OA=，OB=1，AB=2，AB是M的直径，M的直径为2，COD=CBO，COD=CBA，CBO=CBA，即BD平分ABO；（2）如图，过点A作AEAB于E，交BD的延长线于点E，过E作EFOA于F，即AE是切线，在RtACB中，tanOAB=，OAB=30，ABO=90，OBA=60，ABC=OBC=30，OC=OBtan30

31、=1，AC=OAOC=，ACE=ABC+OAB=60，EAC=60，ACE是等边三角形，AE=AC=，AF=AE=，EF=1，OF=OAAF=，点E的坐标为（，1）【点睛】此题属于圆的综合题，考查了勾股定理、圆周角定理、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识注意准确作出辅助线是解此题的关键24、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）求出BE，BD即可解决问题（2）利用勾股定理，面积法求高CD即可（3）根据CD3DE，构建方程即可解决问题【详解】解：（1）在RtABC中，ACB91，a3，b4，CD，CE是斜边AB上的高，中线，BDC91，在RtBCD中，（2）在RtABC中，ACB91，BCa，ACb，故答案为：（3）在RtBCD中，又，CD3DE，即b3，2a9a2，即a2+2a91由求根公式得（负值舍去），即所求a的值是【点睛】本题考查解直角三角形的应用，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型