2022-2023学年广西贵港市平南县市级名校中考数学四模试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回

2、。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1甲、乙、丙三家超市为了促销同一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20；乙超市一次性降价40；丙超市第一次降价30，第二次降价10，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是( )A甲B乙C丙D都一样2下列判断正确的是（）A任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D“a是实数，|a|0”是不可能事件3如图，用一个半径为6cm的定滑轮带动重物上升，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，绳索端点G向下移动了3

3、cm，则滑轮上的点F旋转了（ ）A60B90C120D454截至2010年“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为29，28，29，31，31，31，29，31，则由年龄组成的这组数据的中位数是（）A28B29C30D315若a=，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（）A点EB点FC点GD点H6有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）Aa4Bbd0C|a|b|Db+c07已知函数yax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c40的根的情况是A有两个相等的实数根B有两个异号的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根8计算的值为（）A

4、3B9C3D99下列计算中，正确的是（ ）ABCD10下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，ABC的面积为6，平行于BC的两条直线分别交AB，AC于点D，E，F，G若AD=DF=FB，则四边形DFGE的面积为_12如图，BD是O的直径，CBD30，则A的度数为_13二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则 的最大值为_14如图，点A(3，n)在双曲线y=上，过点A作 ACx轴，垂足为C线段OA的垂直平分线交OC于点B，则ABC周长的值是 15计算：+=_16如图，正方形ABCD中，AB=2，将线段CD绕点C顺时针旋转90

5、得到线段CE，线段BD绕点B顺时针旋转90得到线段BF，连接BF，则图中阴影部分的面积是_17如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是_.三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图,已知二次函数与x轴交于A、B两点,A在B左侧,点C是点A下方,且ACx轴.(1)已知A(3，0),B(1，0),AC=OA求抛物线解析式和直线OC的解析式；点P从O出发,以每秒2个单位的速度沿x轴负半轴方向运动,Q从O出发,以每秒个单位的速度沿OC方向运动,运动时间为t.直线PQ与抛物线的一个交点记为M,当2PM=QM时,求t的值(直接写出结果,不需要写过程)(2)过C作直线EF

6、与抛物线交于E、F两点(E、F在x轴下方),过E作EGx轴于G,连CG,BF,求证：CGBF19（5分）如图，ABC是O的内接三角形，点D在上，点E在弦AB上（E不与A重合），且四边形BDCE为菱形（1）求证：AC=CE；（2）求证：BC2AC2=ABAC；（1）已知O的半径为1若=，求BC的长；当为何值时，ABAC的值最大？20（8分）如图，AB为O直径，过O外的点D作DEOA于点E，射线DC切O于点C、交AB的延长线于点P，连接AC交DE于点F，作CHAB于点H（1）求证：D=2A；（2）若HB=2，cosD=，请求出AC的长21（10分）如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k

7、为常数，且k0）的图象交于A（1，a），B（3，b）两点求反比例函数的表达式在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标求PAB的面积22（10分） 已知AC，EC分别是四边形ABCD和EFCG的对角线，直线AE与直线BF交于点H（1）观察猜想如图1，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，线段AE和BF的数量关系是 ；AHB （2）探究证明如图2，当四边形ABCD和FFCG均为矩形，且ACBECF30时，（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由（3）拓展延伸在（2）的条件下，若BC9，FC6，将矩形EFCG绕点C旋转，在整个旋转过程中，当A、E、F三点共线时，请直接写出点B到

8、直线AE的距离23（12分）某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学生进行问卷调查，统计整理并绘制了以下两幅不完整的统计图：请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）共抽取 名学生进行问卷调查；（2）补全条形统计图，求出扇形统计图中“足球”所对应的圆心角的度数；（3）该校共有3000名学生，请估计全校学生喜欢足球运动的人数（4）甲乙两名学生各选一项球类运动，请求出甲乙两人选同一项球类运动的概率24（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与函数的图象的一个交点为 （1）求，的值；（2）将线段向右平移得到对应线段，当点

9、落在函数的图象上时，求线段扫过的面积参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论【详解】解：降价后三家超市的售价是：甲为（1-20%）2m=0.64m，乙为（1-40%）m=0.6m，丙为（1-30%）（1-10%）m=0.63m，0.6m0.63m0.64m，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙故选：B【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式，并对代数式比较大小2、C【解析】直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案【详解】A、任意掷一

10、枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D、“a是实数，|a|0”是必然事件，故此选项错误故选C【点睛】此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键3、B【解析】由弧长的计算公式可得答案.【详解】解：由圆弧长计算公式,将l=3代入,可得n =90，故选B.【点睛】本题主要考查圆弧长计算公式，牢记并运用公式是解题的关键.4、C【解析】根据中位数的定义即可解答【详解】解：把这些数从小到大排列为：28，29，29，29，31，3

11、1，31，31，最中间的两个数的平均数是：30，则这组数据的中位数是30；故本题答案为：C.【点睛】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.5、C【解析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案【详解】解：，34，a=，3a4，故选：C【点睛】本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出34是解题关键6、C【解析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案【详解】解：由数轴上点的位置，得a4b0c1dA、a4，故A不符合题意；B、bd0，故B不

12、符合题意；C、|a|4，|b|2，|a|b|，故C符合题意；D、b+c0，故D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了有理数大小的比较、有理数的运算，绝对值的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键7、A【解析】根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为4，判断方程ax2+bx+c40的根的情况即是判断函数yax2+bx+c的图象与直线y4交点的情况【详解】函数的顶点的纵坐标为4，直线y4与抛物线只有一个交点，方程ax2+bx+c40有两个相等的实数根，故选A【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程，熟练掌握一元二次方程与二次函数间的关系是解题的关键.8、B【解析】（9）2=81，9.故选B.9、D【解析】根据

13、积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方进行计算即可【详解】A、（2a）3=8a3，故本选项错误；B、a3+a2不能合并，故本选项错误；C、a8a4=a4，故本选项错误；D、（a2）3=a6，故本选项正确；故选D【点睛】本题考查了积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键10、C【解析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的定义判断即可【详解】A|a|与不是同类二次根式；B与不是同类二次根式；C2与是同类二次根式；D与不是同类二次根式故选C【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数

14、相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解析】先根据题意可证得ABCADE，ABCAFG，再根据ABC的面积为6分别求出ADE与AFG的面积，则四边形DFGE的面积=SAFG-SADE.【详解】解：DEBC，,ADEABC，AD=DF=FB，=（）1,即=（）1,SADE=；FGBC，AFGABC，=（）1，即=（）1，SAFG=；S四边形DFGE= SAFG- SADE=-=1.故答案为：1.【点睛】本题考查了相似三角形的性质与应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的性质与应用.12、60【解析】解：BD是O的直径，BCD=90（直径所

15、对的圆周角是直角），CBD=30，D=60（直角三角形的两个锐角互余），A=D=60（同弧所对的圆周角相等）；故答案是：6013、3【解析】试题解析：抛物线的开口向上，顶点纵坐标为-3，a1-=-3，即b2=12a，一元二次方程ax2+bx+m=1有实数根，=b2-4am1，即12a-4am1，即12-4m1，解得m3，m的最大值为3，14、2【解析】先求出点A的坐标，根据点的坐标的定义得到OC=3，AC=2，再根据线段垂直平分线的性质可知AB=OB，由此推出ABC的周长=OC+AC【详解】由点A(3，n)在双曲线y=上得，n=2A(3，2)线段OA的垂直平分线交OC于点B，OB=AB则在AB

16、C中， AC=2，ABBC=OBBC=OC=3，ABC周长的值是215、1.【解析】利用同分母分式加法法则进行计算，分母不变，分子相加.【详解】解：原式=.【点睛】本题考查同分母分式的加法，掌握法则正确计算是本题的解题关键16、6【解析】过F作FMBE于M，则FME=FMB=90，四边形ABCD是正方形，AB=2，DCB=90，DC=BC=AB=2，DCB=45，由勾股定理得：BD=2，将线段CD绕点C顺时针旋转90得到线段CE，线段BD绕点B顺时针旋转90得到线段BF，DCE=90，BF=BD=2，FBE=90-45=45，BM=FM=2，ME=2，阴影部分的面积=22+42+-=6-.故答

17、案为：6-点睛：本题考查了旋转的性质，解直角三角形，正方形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出各个部分的面积是解此题的关键17、2【解析】分析：由主视图得出长方体的长是6，宽是2，这个几何体的体积是16，设高为h，则62h=16，解得：h=1它的表面积是：212+262+162=2三、解答题（共7小题，满分69分）18、 (1)y=x24x3；y=x；t= 或；（2）证明见解析.【解析】(1)把A(3，0),B(1，0)代入二次函数解析式即可求出；由AC=OA知C点坐标为(-3,-3),故可求出直线OC的解析式；由题意得OP=2t,P(2t，0)，过Q作QHx轴于H,得OH=HQ=t,可得Q

18、(t,t),直线 PQ为yx2t，过M作MGx轴于G,由，则2PGGH，由，得， 于是，解得，从而求出M(3t,t)或M（），再分情况计算即可； (2) 过F作FHx轴于H，想办法证得tanCAG=tanFBH，即CAG=FBH，即得证.【详解】解：(1)把A(3，0),B(1，0)代入二次函数解析式得解得y=x24x3；由AC=OA知C点坐标为(-3,-3),直线OC的解析式y=x；OP=2t,P(2t，0)，过Q作QHx轴于H,QO=,OH=HQ=t, Q(t,t),PQ：yx2t，过M作MGx轴于G,，2PGGH，即， ， M(3t,t)或M（）当M(3t,t)时：，当M（）时：，综上：

19、或(2)设A(m,0)、B(n,0),m、n为方程x2bxc=0的两根，m+n=b,mnc,yx2+(m+n)xmn(xm)(xn),E、F在抛物线上，设、，设EF：ykx+b, ， ，令xmAC=,又,tanCAG=，另一方面：过F作FHx轴于H， tanFBH=tanCAG=tanFBH CAG=FBH CGBF【点睛】此题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质及正确作出辅助线进行求解.19、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（1）BC=4；【解析】分析：（1）由菱形知D=BEC，由A+D=BEC+AEC=180可得A=AEC，据此得证；（2）以点C为圆心，C

20、E长为半径作C，与BC交于点F，于BC延长线交于点G，则CF=CG=AC=CE=CD，证BEFBGA得，即BFBG=BEAB，将BF=BC-CF=BC-AC、BG=BC+CG=BC+AC代入可得；（1）设AB=5k、AC=1k，由BC2-AC2=ABAC知BC=2k，连接ED交BC于点M，RtDMC中由DC=AC=1k、MC=BC=k求得DM=k，可知OM=OD-DM=1-k，在RtCOM中，由OM2+MC2=OC2可得答案设OM=d，则MD=1-d，MC2=OC2-OM2=9-d2，继而知BC2=（2MC）2=16-4d2、AC2=DC2=DM2+CM2=（1-d）2+9-d2，由（2）得A

21、BAC=BC2-AC2，据此得出关于d的二次函数，利用二次函数的性质可得答案详解：（1）四边形EBDC为菱形，D=BEC，四边形ABDC是圆的内接四边形，A+D=180，又BEC+AEC=180，A=AEC，AC=CE；（2）以点C为圆心，CE长为半径作C，与BC交于点F，于BC延长线交于点G，则CF=CG，由（1）知AC=CE=CD，CF=CG=AC，四边形AEFG是C的内接四边形，G+AEF=180，又AEF+BEF=180，G=BEF，EBF=GBA，BEFBGA，即BFBG=BEAB，BF=BCCF=BCAC、BG=BC+CG=BC+AC，BE=CE=AC，（BCAC）（BC+AC）=

22、ABAC，即BC2AC2=ABAC；（1）设AB=5k、AC=1k，BC2AC2=ABAC，BC=2k，连接ED交BC于点M，四边形BDCE是菱形，DE垂直平分BC，则点E、O、M、D共线，在RtDMC中，DC=AC=1k，MC=BC=k，DM=，OM=ODDM=1k，在RtCOM中，由OM2+MC2=OC2得（1k）2+（k）2=12，解得：k=或k=0（舍），BC=2k=4；设OM=d，则MD=1d，MC2=OC2OM2=9d2，BC2=（2MC）2=164d2，AC2=DC2=DM2+CM2=（1d）2+9d2，由（2）得ABAC=BC2AC2=4d2+6d+18=4（d）2+，当d=，

23、即OM=时，ABAC最大，最大值为，DC2=，AC=DC=，AB=，此时点睛：本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的有关性质、圆内接四边形的性质及菱形的性质、相似三角形的判定与性质、二次函数的性质等知识点20、（1）证明见解析；（2）AC=4.【解析】（1）连接，根据切线的性质得到，根据垂直的定义得到，得到，然后根据圆周角定理证明即可；（2）设的半径为，根据余弦的定义、勾股定理计算即可【详解】（1）连接射线切于点，由圆周角定理得：，；（2）由（1）可知：，设的半径为，则，在中，由勾股定理可知：，在中，由勾股定理可知：【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理以及解直角三角形，掌握切线的性

24、质定理、圆周角定理、余弦的定义是解题的关键21、（1）反比例函数的表达式y=，（2）点P坐标（，0）， (3)SPAB= 1.1 【解析】（1）把点A（1，a）代入一次函数中可得到A点坐标，再把A点坐标代入反比例解析式中即可得到反比例函数的表达式；（2）作点D关于x轴的对称点D，连接AD交x轴于点P，此时PA+PB的值最小.由B可知D点坐标，再由待定系数法求出直线AD的解析式，即可得到点P的坐标；（3）由SPAB=SABDSPBD即可求出PAB的面积.解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=x+4，得a=1+4，解得a=3，A（1，3），点A（1，3）代入反比例函数y=，得k=3，反比例函数

25、的表达式y=，（2）把B（3，b）代入y=得，b=1点B坐标（3，1）；作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，D（3，1），设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得，解得m=2，n=1，直线AD的解析式为y=2x+1， 令y=0，得x=，点P坐标（，0），(3)SPAB=SABDSPBD=222=2=1.1 点晴：本题是一道一次函数与反比例函数的综合题，并与几何图形结合在一起来求有关于最值方面的问题.此类问题的重点是在于通过待定系数法求出函数图象的解析式，再通过函数解析式反过来求坐标，为接下来求面积做好铺垫.22、（1），45；（

26、2）不成立，理由见解析；（3） .【解析】（1）由正方形的性质，可得 ,ACBGEC45，求得CAECBF，由相似三角形的性质得到，CAB45，又因为CBA90，所以AHB45.（2）由矩形的性质，及ACBECF30，得到CAECBF，由相似三角形的性质可得CAECBF，,则CAB60，又因为CBA90，求得AHB30，故不成立.（3）分两种情况讨论：作BMAE于M，因为A、E、F三点共线，及AFB30，AFC90，进而求得AC和EF ，根据勾股定理求得AF，则AEAFEF，再由（2）得： ,所以BF33，故BM .如图3所示：作BMAE于M，由A、E、F三点共线，得：AE6+2，BF3+3，

27、则BM.【详解】解：（1）如图1所示：四边形ABCD和EFCG均为正方形， ,ACBGEC45， ACEBCF，CAECBF，CAECBF，CABCAE+EABCBF+EAB45，CBA90，AHB180904545，故答案为，45； （2）不成立；理由如下：四边形ABCD和EFCG均为矩形，且ACBECF30，ACEBCF，CAECBF，CAECBF，,CABCAE+EABCBF+EAB60，CBA90，AHB180906030；（3）分两种情况：如图2所示：作BMAE于M，当A、E、F三点共线时，由（2）得：AFB30，AFC90，在RtABC和RtCEF中，ACBECF30，AC，EFC

28、Ftan306 2 ，在RtACF中，AF ,AEAFEF6 2，由（2）得： ,BF （62）33，在BFM中，AFB30，BMBF ；如图3所示：作BMAE于M，当A、E、F三点共线时，同（2）得：AE6+2，BF3+3，则BMBF；综上所述，当A、E、F三点共线时，点B到直线AE的距离为 【点睛】本题考察正方形的性质和矩形的性质以及三点共线，熟练掌握正方形的性质和矩形的性质，知道分类讨论三点共线问题是解题的关键.本题属于中等偏难.23、（1）1；（2）详见解析；（3）750；（4）【解析】（1）用排球的人数排球所占的百分比，即可求出抽取学生的人数；（2）足球人数=学生总人数-篮球的人数-

29、排球人数-羽毛球人数-乒乓球人数，即可补全条形统计图；（3）计算足球的百分比，根据样本估计总体，即可解答；（4）利用概率公式计算即可.【详解】（1）3015%=1（人）答：共抽取1名学生进行问卷调查；故答案为1（2）足球的人数为：160302436=50（人），“足球球”所对应的圆心角的度数为3600.25=90如图所示：（3）30000.25=750（人）答：全校学生喜欢足球运动的人数为750人（4）画树状图为：（用A、B、C、D、E分别表示篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球的五张卡片）共有25种等可能的结果数，选同一项目的结果数为5，所以甲乙两人中有且选同一项目的概率P（A）=【点睛】本题主

30、要考查了条形统计图，扇形统计图以及用样本估计总体的应用，解题时注意：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确24、（1）m=4, n=1,k=3.（2）3.【解析】（1） 把点，分别代入直线中即可求出m=4，再把代入直线即可求出n=1.把代入函数求出k即可；（2）由（1）可求出点B的坐标为（0，4），点B是由点B向右平移得到，故点B的纵坐标为4，把它代入反比例函数解析式即可求出它的横坐标，根据平移的知识可知四边形AABB是平行四边形，再根据平行四边形的面积计算公式计算即可.【详解】解：（1）把点，分别代入直线中得：-4+m=0, m=4,直线解析式为.把代入得：n=-3+4=1.点C的坐标为（3，1）把（3，1）代入函数得：解得：k=3.m=4, n=1,k=3.(2)如图，设点B的坐标为（0，y）则y=-0+4=4点B的坐标是（0，4）当y=4时， 解得， 点B（ ，4）A,B是由A,B向右平移得到，四边形AABB是平行四边形，故四边形AABB的面积=4=3.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题及函数的平移，利用数形结合思想作出图形是解题的关键.