2022-2023学年广东省珠海市香洲区重点中学中考数学考前最后一卷含解析.doc
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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回2答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效5如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
2、)1计算2+3的结果是()A1B1C5D62已知一元二次方程有一个根为2,则另一根为A2B3C4D83对于反比例函数y=,下列说法不正确的是()A图象分布在第二、四象限B当x0时,y随x的增大而增大C图象经过点(1,2)D若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且x1x2,则y1y24若3x3y,则下列不等式中一定成立的是 ( )ABCD5如图,平行四边形ABCD的周长为12,A=60,设边AB的长为x,四边形ABCD的面积为y,则下列图象中,能表示y与x函数关系的图象大致是()ABCD6一元二次方程mx2+mx0有两个相等实数根,则m的值为()A0B0或2C2D27在直角坐标系中,
3、设一质点M自P0(1,0)处向上运动一个单位至P1(1,1),然后向左运动2个单位至P2处,再向下运动3个单位至P3处,再向右运动4个单位至P4处,再向上运动5个单位至P5处,如此继续运动下去,设Pn(xn,yn),n1,2,3,则x1+x2+x2018+x2019的值为()A1B3C1D20198某小组在“用频率估计概率”的试验中,统计了某种结果出现的频率,绘制了如图所示的折线图,那么符合这一结果的试验最有可能的是()A在装有1个红球和2个白球(除颜色外完全相同)的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B从一副扑克牌中任意抽取一张,这张牌是“红色的”C掷一枚质地均匀的硬币,落地时结果是“正面朝
4、上”D掷一个质地均匀的正六面体骰子,落地时面朝上的点数是69如图,嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话,且一本笔记本比一支笔贵3元,请你仔细看图,1本笔记本和1支笔的单价分别为( )A5元,2元B2元,5元C4.5元,1.5元D5.5元,2.5元10已知反比例函数,下列结论不正确的是()A图象经过点(2,1)B图象在第二、四象限C当x0时,y随着x的增大而增大D当x1时,y211如图,RtABC中,ACB90,AB5,AC4,CDAB于D,则tanBCD的值为()ABCD12我国古代数学著作孙子算经中有一道题:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五,屈绳量之,不足一尺,问木长几何。”大致意思是
5、:“用一根绳子去量一根木条,绳长剩余4.5尺,将绳子对折再量木条,木条剩余一尺,问木条长多少尺”,设绳子长尺,木条长尺,根据题意所列方程组正确的是( )ABCD二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)13哈尔滨市某楼盘以每平方米10000元的均价对外销售,经过连续两次上调后,均价为每平方米12100元,则平均每次上调的百分率为_14化简:=_15分解因式:4a2-4a+1=_16a、b、c是实数,点A(a+1、b)、B(a+2,c)在二次函数y=x22ax+3的图象上,则b、c的大小关系是b_c(用“”或“”号填空)17如图,在ABC中,ACB90,ACBC3,将ABC折叠,使点
6、A落在BC边上的点D处,EF为折痕,若AE2,则sinBFD的值为_18如图,在中,于点,于点,为边的中点,连接,则下列结论:,为等边三角形,当时,.请将正确结论的序号填在横线上_. 三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19(6分)随着互联网的发展,同学们的学习习惯也有了改变,一些同学在做题遇到困难时,喜欢上网查找答案针对这个问题,某校调查了部分学生对这种做法的意见(分为:赞成、无所谓、反对),并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图请根据图中提供的信息,解答下列问题:此次抽样调查中,共调查了多少名学生?将图1补充完整;求出扇形统计图中持“反对
7、”意见的学生所在扇形的圆心角的度数;根据抽样调查结果,请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见20(6分)如图,在三个小桶中装有数量相同的小球(每个小桶中至少有三个小球),第一次变化:从左边小桶中拿出两个小球放入中间小桶中;第二次变化:从右边小桶中拿出一个小球放入中间小桶中;第三次变化:从中间小桶中拿出一些小球放入右边小桶中,使右边小桶中小球个数是最初的两倍(1)若每个小桶中原有3个小球,则第一次变化后,中间小桶中小球个数是左边小桶中小球个数的_倍;(2)若每个小桶中原有a个小球,则第二次变化后中间小桶中有_个小球(用a表示);(3)求第三次变化后中间小桶中有多少个小球?21(
8、6分)如图1,已知ABC是等腰直角三角形,BAC90,点D是BC的中点作正方形DEFG,使点A、C分别在DG和DE上,连接AE,BG试猜想线段BG和AE的数量关系是_;将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转(0360),判断(1)中的结论是否仍然成立?请利用图2证明你的结论;若BCDE4,当AE取最大值时,求AF的值22(8分)如图,已知点A,C在EF上,ADBC,DEBF,AECF.(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;(2)直接写出图中所有相等的线段(AECF除外)23(8分)定义:若某抛物线上有两点A、B关于原点对称,则称该抛物线为“完美抛物线”已知二次函数y=ax2-2mx+c(a,m
9、,c均为常数且ac0)是“完美抛物线”:(1)试判断ac的符号;(2)若c=-1,该二次函数图象与y轴交于点C,且SABC=1求a的值;当该二次函数图象与端点为M(-1,1)、N(3,4)的线段有且只有一个交点时,求m的取值范围24(10分)已知:如图,在ABC中,AB=BC,ABC=90,点D、E分别是边AB、BC的中点,点F、G是边AC的三等分点,DF、EG的延长线相交于点H,连接HA、HC(1)求证:四边形FBGH是菱形;(2)求证:四边形ABCH是正方形25(10分)为了解某中学学生课余生活情况,对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计现从该校随机抽取名学生
10、作为样本,采用问卷调查的方法收集数据(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项)并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图由图中提供的信息,解答下列问题:求n的值;若该校学生共有1200人,试估计该校喜爱看电视的学生人数;若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生,现从这4名学生中任意抽取2名学生,求恰好抽到2名男生的概率26(12分)如图,在正方形ABCD中,E为对角线AC上一点,CE=CD,连接EB、ED,延长BE交AD于点F求证:DF2=EFBF27(12分)直线y1kx+b与反比例函数的图象分别交于点A(m,4)和点B(n,2),与坐标轴分别交于点C和点D(1)求
11、直线AB的解析式;(2)根据图象写出不等式kx+b0的解集;(3)若点P是x轴上一动点,当COD与ADP相似时,求点P的坐标参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、A【解析】根据异号两数相加的法则进行计算即可【详解】解:因为-2,3异号,且|-2|3|,所以-2+3=1故选A【点睛】本题主要考查了异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值2、C【解析】试题分析:利用根与系数的关系来求方程的另一根设方程的另一根为,则+2=6, 解得=1考点:根与系数的关系3、D【解析】根据反比例函数图象的性质对各
12、选项分析判断后利用排除法求解【详解】A. k=20,它的图象在第二、四象限,故本选项正确;B. k=20时,y随x的增大而增大,故本选项正确;C.,点(1,2)在它的图象上,故本选项正确;D. 若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,,若x10 x2,则y20.16,故A选项不符合题意, 从一副扑克牌中任意抽取一张,这张牌是“红色的”概率为0.480.16,故B选项不符合题意,掷一枚质地均匀的硬币,落地时结果是“正面朝上”的概率是=0.50.16,故C选项不符合题意,掷一个质地均匀的正六面体骰子,落地时面朝上的点数是6的概率是0.16,故D选项符合题意,故选D.【点睛】本题考查了利用
13、频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为:频率=所求情况数与总情况数之比熟练掌握概率公式是解题关键.9、A【解析】可设1本笔记本的单价为x元,1支笔的单价为y元,由题意可得等量关系:3本笔记本的费用+2支笔的费用=19元,1本笔记本的费用1支笔的费用=3元,根据等量关系列出方程组,再求解即可【详解】设1本笔记本的单价为x元,1支笔的单价为y元,依题意有:,解得:故1本笔记本的单价为5元,1支笔的单价为2元故选A【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系设出未知数,列出方程组10、D【解析】A选项:把(-2,1)代入解析式得:左边=右边,故
14、本选项正确;B选项:因为-20,图象在第二、四象限,故本选项正确;C选项:当x0,且k0,y随x的增大而增大,故本选项正确;D选项:当x0时,y0,故本选项错误故选D11、D【解析】先求得ABCD,然后根据锐角三角函数的概念求解即可【详解】解:ACB90,AB5,AC4,BC3,在RtABC与RtBCD中,A+B90,BCD+B90ABCDtanBCDtanA,故选D【点睛】本题考查解直角三角形,三角函数值只与角的大小有关,因而求一个角的函数值,可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值12、A【解析】本题的等量关系是:绳长-木长=4.5;木长-绳长=1,据此列方程组即可求解【详解】设绳子长x尺
15、,木条长y尺,依题意有故选A【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解题的关键是明确题意,列出相应的二元一次方程组二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)13、10%【解析】设平均每次上调的百分率是x,因为经过两次上调,且知道调前的价格和调后的价格,从而列方程求出解【详解】设平均每次上调的百分率是x,依题意得,解得:,(不合题意,舍去)答:平均每次上调的百分率为10%故答案是:10%【点睛】此题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解14、6【解析】根据二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质和二次根式的化
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