2022-2023学年广东省雷州市第一中学高三适应性调研考试数学试题含解析.doc
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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项:1 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知椭圆:的左、右焦点分别为,过的直线与轴交于点,线段与交于点.若,则的方程为( )ABCD2已知向量
2、,若,则( )ABCD3已知半径为2的球内有一个内接圆柱,若圆柱的高为2,则球的体积与圆柱的体积的比为( )ABCD4已知函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度5已知关于的方程在区间上有两个根,且,则实数的取值范围是( )ABCD6已知函数的图象在点处的切线方程是,则( )A2B3C-2D-37阅读下面的程序框图,运行相应的程序,程序运行输出的结果是( )A11B1C29D288抛物线的准线与轴的交点为点,过点作直线与抛物线交于、两点,使得是的中点,则直线的斜率为( )ABC1D9已知是双曲线的左
3、右焦点,过的直线与双曲线的两支分别交于两点(A在右支,B在左支)若为等边三角形,则双曲线的离心率为( )ABCD10已知集合,则=ABCD11已知数列满足,且,则的值是( )ABC4D12已知函数,的零点分别为,则( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13随着国力的发展,人们的生活水平越来越好,我国的人均身高较新中国成立初期有大幅提高.为了掌握学生的体质与健康现状,合理制定学校体育卫生工作发展规划,某市进行了一次全市高中男生身高统计调查,数据显示全市30000名高中男生的身高(单位:)服从正态分布,且,那么该市身高高于的高中男生人数大约为_.14已知是等比数列,若,,且
4、,则_.15已知,满足约束条件,则的最大值为_16已知函数.若在区间上恒成立.则实数的取值范围是_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)如图,在四棱锥中,侧面为等边三角形,且垂直于底面, ,分别是的中点.(1)证明:平面平面;(2)已知点在棱上且,求直线与平面所成角的余弦值.18(12分)如图,已知四棱锥的底面是等腰梯形,为等边三角形,且点P在底面上的射影为的中点G,点E在线段上,且.(1)求证:平面.(2)求二面角的余弦值.19(12分)表示,中的最大值,如,己知函数,.(1)设,求函数在上的零点个数;(2)试探讨是否存在实数,使得对恒成立?若存在,求的
5、取值范围;若不存在,说明理由.20(12分)移动支付(支付宝及微信支付)已经渐渐成为人们购物消费的一种支付方式,为调查市民使用移动支付的年龄结构,随机对100位市民做问卷调查得到列联表如下:(1)将上列联表补充完整,并请说明在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为支付方式与年龄是否有关?(2)在使用移动支付的人群中采用分层抽样的方式抽取10人做进一步的问卷调查,从这10人随机中选出3人颁发参与奖励,设年龄都低于35岁(含35岁)的人数为,求的分布列及期望.(参考公式:(其中)21(12分)已知函数.() 求函数的单调区间;() 当时,求函数在上最小值.22(10分)如图,底面ABCD是边长为
6、2的菱形,平面ABCD,BE与平面ABCD所成的角为.(1)求证:平面平面BDE;(2)求二面角B-EF-D的余弦值.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由题可得,所以,又,所以,得,故可得椭圆的方程.【详解】由题可得,所以,又,所以,得,所以椭圆的方程为.故选:D【点睛】本题主要考查了椭圆的定义,椭圆标准方程的求解.2、A【解析】根据向量坐标运算求得,由平行关系构造方程可求得结果.【详解】, ,解得:故选:【点睛】本题考查根据向量平行关系求解参数值的问题,涉及到平面向量的坐标运算;关键是明确若两向量平行,
7、则.3、D【解析】分别求出球和圆柱的体积,然后可得比值.【详解】设圆柱的底面圆半径为,则,所以圆柱的体积.又球的体积,所以球的体积与圆柱的体积的比,故选D.【点睛】本题主要考查几何体的体积求解,侧重考查数学运算的核心素养.4、A【解析】由的最小正周期是,得,即,因此它的图象向左平移个单位可得到的图象故选A考点:函数的图象与性质【名师点睛】三角函数图象变换方法:5、C【解析】先利用三角恒等变换将题中的方程化简,构造新的函数,将方程的解的问题转化为函数图象的交点问题,画出函数图象,再结合,解得的取值范围.【详解】由题化简得,作出的图象,又由易知故选:C.【点睛】本题考查了三角恒等变换,方程的根的问
8、题,利用数形结合法,求得范围.属于中档题.6、B【解析】根据求出再根据也在直线上,求出b的值,即得解.【详解】因为,所以所以,又也在直线上,所以,解得所以.故选:B【点睛】本题主要考查导数的几何意义,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7、C【解析】根据程序框图的模拟过程,写出每执行一次的运行结果,属于基础题.【详解】初始值, 第一次循环:,;第二次循环:,;第三次循环:,;第四次循环:,;第五次循环:,;第六次循环:,;第七次循环:,;第九次循环:,;第十次循环:,;所以输出.故选:C【点睛】本题考查了循环结构的程序框图的读取以及运行结果,属于基础题.8、B【解析】设点、,设直线的方程为,
9、由题意得出,将直线的方程与抛物线的方程联立,列出韦达定理,结合可求得的值,由此可得出直线的斜率.【详解】由题意可知点,设点、,设直线的方程为,由于点是的中点,则,将直线的方程与抛物线的方程联立得,整理得,由韦达定理得,得,解得,因此,直线的斜率为.故选:B.【点睛】本题考查直线斜率的求解,考查直线与抛物线的综合问题,涉及韦达定理设而不求法的应用,考查运算求解能力,属于中等题.9、D【解析】根据双曲线的定义可得的边长为,然后在中应用余弦定理得的等式,从而求得离心率【详解】由题意,又,在中,即,故选:D【点睛】本题考查求双曲线的离心率,解题关键是应用双曲线的定义把到两焦点距离用表示,然后用余弦定理
10、建立关系式10、C【解析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法,渗透了数学运算素养采取数轴法,利用数形结合的思想解题【详解】由题意得,则故选C【点睛】不能领会交集的含义易致误,区分交集与并集的不同,交集取公共部分,并集包括二者部分11、B【解析】 由,可得,所以数列是公比为的等比数列, 所以,则, 则,故选B.点睛:本题考查了等比数列的概念,等比数列的通项公式及等比数列的性质的应用,试题有一定的技巧,属于中档试题,解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用,尤其需要注意的是,等比数列的性质和在使用等比数列的前n项和公式时,应该要分类讨论,有时还应善于运用整体代换思想简化运
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