2022-2023学年湖北省襄阳市枣阳市第五中学中考五模数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1-4的相反数是（ ）ABC4D-42下列运算正确的是（）Aaa2a2B（ab）2abC31D3如果零上2记作2，那么零下3记作（ ）A3B2C3D24已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE，过点A作AE的垂线交DE于点P，若A

2、E=AP=1，PB=下列结论：APDAEB；点B到直线AE的距离为；EBED；SAPD+SAPB=1+；S正方形ABCD=4+其中正确结论的序号是（）ABCD52017年人口普查显示，河南某市户籍人口约为2536000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为（）A2.536104人B2.536105人C2.536106人D2.536107人6下面四个几何体： 其中，俯视图是四边形的几何体个数是（）A1B2C3D47如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则ABE的度数为( )A30B36C54D728函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：b24c1；b+c+1=1；3b+

3、c+6=1；当1x3时，x2+（b1）x+c1其中正确的个数为A1B2C3D49已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y(k0)图象上的两个点，当x1x20时，y1y2，那么一次函数ykxk的图象不经过()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限10如图，已知ABCD，DEAF，垂足为E，若CAB=50，则D的度数为（）A30B40C50D60二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11因式分解：3a2-6a+3=_12如图，在扇形AOB中，AOB=90，点C为OA的中点，CEOA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为

4、 .13如图，在矩形纸片ABCD中，AB2cm，点E在BC上，且AECE若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC_cm14在线段 AB 上，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果，那么点 C 叫做线段AB 的黄金分割点若点 P 是线段 MN 的黄金分割点，当 MN=1 时，PM 的长是_15关于x的一元二次方程kx22x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 16抛物线yx22x+m与x轴只有一个交点，则m的值为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）为了预防“甲型H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的

5、含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？18（8分）平面直角坐标系xOy（如图），抛物线y=x2+2mx+3m2（m0

6、）与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴为直线l，过点C作直线l的垂线，垂足为点E，联结DC、BC（1）当点C（0，3）时，求这条抛物线的表达式和顶点坐标；求证：DCE=BCE；（2）当CB平分DCO时，求m的值19（8分）为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看次的人数没有标出）.根据上述信息，解答下列各题：（1）该班级女生人数是_，女生收看“两会”新闻次数的中位数是_；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该

7、群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）.统计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差该班级男生根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小.20（8分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）21（8分）如图，在ABC中，

8、ACB=90，AC=1sinA=，点D是BC的中点，点P是AB上一动点（不与点B重合），延长PD至E，使DE=PD，连接EB、EC（1）求证；四边形PBEC是平行四边形；（2）填空：当AP的值为 时，四边形PBEC是矩形；当AP的值为 时，四边形PBEC是菱形22（10分）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，垂足为F.（1）求证：；（2）如果，求的余切值.23（12分）如图，在锐角ABC中，小明进行了如下的尺规作图：分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点P、Q；作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D小明所求作的直线DE是线段AB的 ；联结AD，AD7，sinDA

9、C，BC9，求AC的长242019年1月，温州轨道交通线正式运营，线有以下4种购票方式：A二维码过闸 B现金购票 C市名卡过闸 D银联闪付某兴趣小组为了解最受欢迎的购票方式，随机调查了某区的若干居民，得到如图所示的统计图，已知选择方式D的有200人，求选择方式A的人数.小博和小雅对A，B，C三种购票方式的喜爱程度相同，随机选取一种方式购票，求他们选择同一种购票方式的概率.（要求列表或画树状图）.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】根据相反数的定义即可求解.【详解】-4的相反数是4，故选C.【点晴】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.2、C【解析】根

10、据同底数幂的乘法法则对A进行判断；根据积的乘方对B进行判断；根据负整数指数幂的意义对C进行判断；根据二次根式的加减法对D进行判断【详解】解：A、原式a3，所以A选项错误；B、原式a2b2，所以B选项错误；C、原式，所以C选项正确；D、原式2，所以D选项错误故选：C【点睛】本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变也考查了整式的运算3、A【解析】一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.【详解】“正”和“负”相对，如果零上2记作2，那么零下3记作3.故选A.4、D【解析】首

11、先利用已知条件根据边角边可以证明APDAEB；由可得BEP=90，故BE不垂直于AE过点B作BFAE延长线于F，由得AEB=135所以EFB=45，所以EFB是等腰Rt，故B到直线AE距离为BF=，故是错误的；利用全等三角形的性质和对顶角相等即可判定说法正确；由APDAEB，可知SAPD+SAPB=SAEB+SAPB，然后利用已知条件计算即可判定；连接BD，根据三角形的面积公式得到SBPD=PDBE=，所以SABD=SAPD+SAPB+SBPD=2+，由此即可判定【详解】由边角边定理易知APDAEB，故正确；由APDAEB得，AEP=APE=45，从而APD=AEB=135，所以BEP=90，

12、过B作BFAE，交AE的延长线于F，则BF的长是点B到直线AE的距离，在AEP中，由勾股定理得PE=，在BEP中，PB= ，PE=，由勾股定理得：BE=，PAE=PEB=EFB=90，AE=AP，AEP=45，BEF=180-45-90=45，EBF=45，EF=BF，在EFB中，由勾股定理得：EF=BF=，故是错误的；因为APDAEB，所以ADP=ABE，而对顶角相等，所以是正确的； 由APDAEB，PD=BE=，可知SAPD+SAPB=SAEB+SAPB=SAEP+SBEP=+，因此是错误的；连接BD，则SBPD=PDBE= ，所以SABD=SAPD+SAPB+SBPD=2+，所以S正方形

13、ABCD=2SABD=4+ 综上可知，正确的有故选D.【点睛】考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，综合性比较强，解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题5、C【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】2536000人=2.536106人故选C【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的

14、值6、B【解析】试题分析：根据俯视图是分别从物体上面看，所得到的俯视图是四边形的几何体有正方体和三棱柱，故选B考点：简单几何体的三视图7、B【解析】在等腰三角形ABE中，求出A的度数即可解决问题【详解】解：在正五边形ABCDE中，A=（5-2）180=108又知ABE是等腰三角形， AB=AE，ABE=（180-108）=36故选B【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础题，比较简单8、B【解析】分析：函数y=x2+bx+c与x轴无交点，b24c1；故错误。当x=1时，y=1+b+c=1，故错误。当x=3时，y=9+3b+c=3，3b+c+6=

15、1。故正确。当1x3时，二次函数值小于一次函数值，x2+bx+cx，x2+（b1）x+c1。故正确。综上所述，正确的结论有两个，故选B。9、B【解析】试题分析：当x1x20时，y1y2，可判定k0，所以k0，即可判定一次函数y=kxk的图象经过第一、三、四象限，所以不经过第二象限，故答案选B考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系10、B【解析】试题解析：ABCD，且 在中， 故选B二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、3(a1)2【解析】先提公因式，再套用完全平方公式.【详解】解：3a2-6a+3=3（a2-2a+1）=3(a-1)2.【点睛】考点：提

16、公因式法与公式法的综合运用12、.【解析】试题解析：连接OE、AE，点C为OA的中点，CEO=30，EOC=60，AEO为等边三角形，S扇形AOE= S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-SCOE）= = =13、4【解析】AB=2cm，AB=AB1，AB1=2cm，四边形ABCD是矩形，AE=CE，ABE=AB1E=90AE=CEAB1=B1CAC=4cm14、【解析】设PM=x，根据黄金分割的概念列出比例式，计算即可【详解】设PM=x，则PN=1-x，由得，化简得：x2+x-1=0，解得：x1，x2（负值舍去），所以PM的长为【点睛】本题考查的是黄金分割的概念和性质，把线段A

17、B分成两条线段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割15、k1且k1【解析】试题分析：根据一元二次方程的定义和的意义得到k1且1，即（2）24k11，然后解不等式即可得到k的取值范围解：关于x的一元二次方程kx22x+1=1有两个不相等的实数根，k1且1，即（2）24k11，解得k1且k1k的取值范围为k1且k1故答案为k1且k1考点：根的判别式；一元二次方程的定义16、1【解析】由抛物线y=x2-2x+m与x轴只有一个交点可知，对应的一元二次方程x2-2x+m=2，根的判别式=b2-4ac=2，由此即可得到关于m的方程，解方程即可求得m的值【详解】解：

18、抛物线y=x22x+m与x轴只有一个交点，=2，b24ac=2241m=2；m=1故答案为1【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，注：抛物线与x轴有两个交点，则2；抛物线与x轴无交点，则2；抛物线与x轴有一个交点，则=2三、解答题（共8题，共72分）17、（1）；（2）至少需要30分钟后生才能进入教室（3）这次消毒是有效的【解析】（1）药物燃烧时，设出y与x之间的解析式y=k1x，把点（8，6）代入即可，从图上读出x的取值范围；药物燃烧后，设出y与x之间的解析式y=，把点（8，6）代入即可；（2）把y=1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x；（3）把y=3代入正比例函数解析式和反比例函数

19、解析式，求出相应的x，两数之差与10进行比较，大于或等于10就有效【详解】解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k1x（k10）代入（8，6）为6=8k1k1= 设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=（k20）代入（8，6）为6=，k2=48药物燃烧时y关于x的函数关系式为（0x8）药物燃烧后y关于x的函数关系式为（x8） （2）结合实际，令中y1.6得x30即从消毒开始，至少需要30分钟后生才能进入教室 （3）把y=3代入，得：x=4把y=3代入，得：x=16164=12所以这次消毒是有效的【点睛】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数

20、关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式18、（1）y=x2+2x+3；D（1，4）；（2）证明见解析；（3）m=；【解析】（1）把C点坐标代入y=x2+2mx+3m2可求出m的值，从而得到抛物线解析式，然后把一般式配成顶点式得到D点坐标；如图1，先解方程x2+2x+3=0得B（3，0），则可判断OCB为等腰直角三角形得到OBC=45，再证明CDE为等腰直角三角形得到DCE=45，从而得到DCE=BCE；（2）抛物线的对称轴交x轴于F点，交直线BC于G点，如图2，把一般式配成顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=m，顶点D的坐标为（m，4m2），通过解方程x2+2mx+3m2=0得B（3m，0），

21、同时确定C（0，3m2），再利用相似比表示出GF=2m2，则DG=2m2，接着证明DCG=DGC得到DC=DG，所以m2+（4m23m2）2=4m4，然后解方程可求出m【详解】（1）把C（0，3）代入y=x2+2mx+3m2得3m2=3，解得m1=1，m2=1（舍去），抛物线解析式为y=x2+2x+3； 顶点D为（1，4）； 证明：如图1，当y=0时，x2+2x+3=0，解得x1=1，x2=3，则B（3，0），OC=OB，OCB为等腰直角三角形，OBC=45，CE直线x=1，BCE=45，DE=1，CE=1，CDE为等腰直角三角形，DCE=45，DCE=BCE；（2）解：抛物线的对称轴交x轴于

22、F点，交直线BC于G点，如图2， 抛物线的对称轴为直线x=m，顶点D的坐标为（m，4m2），当y=0时，x2+2mx+3m2=0，解得x1=m，x2=3m，则B（3m，0），当x=0时，y=x2+2mx+3m2=3m2，则C（0，3m2），GFOC，即 解得GF=2m2，DG=4m22m2=2m2，CB平分DCO，DCB=OCB，OCB=DGC，DCG=DGC，DC=DG，即m2+（4m23m2）2=4m4， 而m0， 【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；灵活应用等腰直角三角形的性质进行几何计算

23、；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式19、（1）20，1；（2）2人；（1）男生比女生的波动幅度大【解析】（1）将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第10与11名同学的次数的平均数（2）先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可（1）比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小，需要求出女生的方差【详解】（1）该班级女生人数是2+5+6+5+2=20，女生收看“两会”新闻次数的中位数是1故答案为20，1（2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为=65%，所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%

24、设该班的男生有x人，则=60%，解得：x=2答：该班级男生有2人（1）该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为=1，女生收看“两会”新闻次数的方差为：=2，男生比女生的波动幅度大【点睛】本题考查了平均数，中位数，方差的意义解题的关键是明确平均数表示一组数据的平均程度，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量20、CE的长为（4+）米【解析】由题意可先过点A作AHCD于H在RtACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在RtCED中，求出CE的长【详解】过点A作AHCD，垂足为H，由题意可知四

25、边形ABDH为矩形，CAH=30，AB=DH=1.5，BD=AH=6，在RtACH中，tanCAH=，CH=AHtanCAH，CH=AHtanCAH=6tan30=6=2（米），DH=1.5，CD=2+1.5，在RtCDE中，CED=60，sinCED=，CE=（4+）（米），答：拉线CE的长为（4+）米考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题21、证明见解析；（2）9；12.5.【解析】（1）根据对角线互相平分的四边形为平行四边形证明即可；（2）若四边形PBEC是矩形，则APC=90，求得AP即可；若四边形PBEC是菱形，则CP=PB，求得AP即可【详解】点D是BC的中点，BD=CDDE=PD

26、，四边形PBEC是平行四边形；（2）当APC=90时，四边形PBEC是矩形AC=1sinA=，PC=12，由勾股定理得：AP=9，当AP的值为9时，四边形PBEC是矩形；在ABC中，ACB=90，AC=1sinA=，所以设BC=4x，AB=5x，则（4x）2+12=（5x）2，解得：x=5，AB=5x=2当PC=PB时，四边形PBEC是菱形，此时点P为AB的中点，所以AP=12.5，当AP的值为12.5时，四边形PBEC是菱形【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定和性质、矩形的判定，解题的关键是掌握特殊图形的判定以及重要的性质22、（1）见解析；（2）.【解析】（1）矩形的性质得到，得

27、到，根据定理证明；（2）根据全等三角形的性质、勾股定理、余切的定义计算即可.【详解】解：（1）证明：四边形是矩形，在和中，；（2），设，.【点睛】本题考查的是矩形的性质、勾股定理的运用、全等三角形的判定和性质以及余切的定义，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.23、（1）线段AB的垂直平分线（或中垂线）；（2）AC5【解析】（1）垂直平分线：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（2）根据题意垂直平分线定理可得ADBD，得到CD2，又因为已知sinDAC=，故可过点D作AC垂线，求得DF=1，利用勾股定理可求得AF，CF，即可求出AC长.【详解】（

28、1）小明所求作的直线DE是线段AB的垂直平分线（或中垂线）；故答案为线段AB的垂直平分线（或中垂线）；（2）过点D作DFAC，垂足为点F，如图，DE是线段AB的垂直平分线，ADBD7CDBCBD2，在RtADF中，sinDAC，DF1，在RtADF中，AF，在RtCDF中，CF，ACAF+CF【点睛】本题考查了垂直平分线的尺规作图方法，三角函数和勾股定理求线段长度，解本题的关键是充分利用中垂线，将已知条件与未知条件结合起来解题.24、 (1)600人（2）【解析】（1）计算方式A的扇形圆心角占D的圆心角的分率，然后用方式D的人数乘这个分数即为方式A的人数；（2）列出表格或树状图分别求出所有情况以及两名同学恰好选中同一种购票方式的情况后，利用概率公式即可求出两名同学恰好选中同一种购票方式的概率【详解】（1）（人），最喜欢方式A的有600人（2）列表法： ABCAA，AA，BA，CBB，AB，BB，CCC，AC，BC，C树状法：（同一种购票方式）【点睛】本题考查扇形统计图的运用和列表法或画树状图求概率的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小