2022-2023学年湖南省娄底市娄底一中学中考联考数学试卷含解析.doc

《2022-2023学年湖南省娄底市娄底一中学中考联考数学试卷含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖南省娄底市娄底一中学中考联考数学试卷含解析.doc（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

2、）1如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A3B4C5D62如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）ABCD3下列说法正确的是（ ）A负数没有倒数 B1的倒数是1C任何有理数都有倒数 D正数的倒数比自身小4如图，在中，D、E分别在边AB、AC上，交AB于F，那么下列比例式中正确的是ABCD5若一元二次方程x22x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm16如图，将ABC沿着点B到C的方向平移到DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）A42B96C84D487如图

3、,在边长为6的菱形中, ,以点为圆心,菱形的高为半径画弧,交于点,交于点,则图中阴影部分的面积是（ ）ABCD8某市今年1月份某一天的最高气温是3，最低气温是4，那么这一天的最高气温比最低气温高A7B7C1D19一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是()ABCD10下列运算正确的是 （ ）A2+a=3B =CD=11如图，将函数的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（-4，m），B（-1，n）,平移后的对应点分别为点A、B.若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是 （ ）A

4、B C D 12某校为了了解七年级女同学的800米跑步情况，随机抽取部分女同学进行800米跑测试，按照成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，绘制了如图所示统计图. 该校七年级有400名女生，则估计800米跑不合格的约有( )A2人B16人C20人D40人二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点处，当为直角三角形时，BE的长为 .14不等式组有2个整数解，则m的取值范围是_15如图，OAC 和BAD 都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函数y=在第一象限的图象经过

5、点 B，则OAC 与BAD 的面积之差 SOACSBAD 为_.16已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是_17如果a2a10，那么代数式（a）的值是 18若顺次连接四边形ABCD四边中点所得的四边形是矩形，则原四边形的对角线AC、BD所满足的条件是_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元求

6、y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？20（6分）如图，在RtABC中，C=90，AC=AB求证：B=30请填空完成下列证明证明：如图，作RtABC的斜边上的中线CD，则 CD=AB=AD （ ）AC=AB，AC=CD=AD 即ACD是等边三角形A= B=90A=3021（6分）为评估九年级学生的体育成绩情况，某校九年级500名学生全部参加了“中考体育模拟考试”，随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本，并绘制出如下两幅不完整的统计表和频数分布直方图：成绩x分人数频率25

7、x3040.0830x3580.1635x40a0.3240x45bc45x50100.2（1）求此次抽查了多少名学生的成绩；（2）通过计算将频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请估计本次测试九年级学生中成绩优秀的人数22（8分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,某市记者开展了一次抽样调查,根据调査结果绘制了如下尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题:这次接受调查的市民总人数是_人；扇形统计图中,“电视”所对应的圆心角的度数是_；请补全条形统计图；若该市约有80万人,请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.23（8分）张老师在黑板上

8、布置了一道题：计算：2(x+1)2(4x5)，求当x和x时的值小亮和小新展开了下面的讨论，你认为他们两人谁说的对？并说明理由24（10分）已知二次函数的图象如图6所示，它与轴的一个交点坐标为，与轴的交点坐标为（0，3）求出此二次函数的解析式；根据图象，写出函数值为正数时，自变量的取值范围25（10分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=0.4m，EF=0.2m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高26（12分）如图1，的余切值为2，点D是线段上的一动点（

9、点D不与点A、B重合），以点D为顶点的正方形的另两个顶点E、F都在射线上，且点F在点E的右侧，联结，并延长，交射线于点P（1）点D在运动时，下列的线段和角中，_是始终保持不变的量（填序号）；（2）设正方形的边长为x，线段的长为y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；（3）如果与相似，但面积不相等，求此时正方形的边长27（12分）为了解某市市民上班时常用交通工具的状况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如图所示的尚不完整的统计图：根据以上统计图，解答下列问题：本次接受调查的市民共有 人；扇形统计图中，扇形B的圆心角度数是 ；请补全条形统计图；若该市“上班

10、族”约有15万人，请估计乘公交车上班的人数参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D【解析】欲求S1+S1，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=的系数k，由此即可求出S1+S1【详解】点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，S1+S1=4+4-11=2故选D2、B【解析】根据数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集，再对各选项进行逐一判断即可【详解】解：由数轴上不等式

11、解集的表示方法得出此不等式组的解集为：x-3，A、不等式组的解集为x-3，故A错误；B、不等式组的解集为x-3，故B正确；C、不等式组的解集为x-3，故C错误；D、不等式组的解集为-3x5，故D错误故选B【点睛】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，根据题意得出数轴上不等式组的解集是解答此题的关键3、B【解析】根据倒数的定义解答即可.【详解】A、只有0没有倒数，该项错误；B、1的倒数是1，该项正确；C、0没有倒数，该项错误；D、小于1的正分数的倒数大于1,1的倒数等于1，该项错误.故选B.【点睛】本题主要考查倒数的定义：两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数，熟练掌握这个知识点是解答

12、本题的关键.4、C【解析】根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质找准线段的对应关系，对各选项分析判断【详解】A、EFCD，DEBC，CEAC，故本选项错误；B、EFCD，DEBC，ADDF，故本选项错误；C、EFCD，DEBC，故本选项正确；D、EFCD，DEBC，ADDF，故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的运用及平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的新三角形与原三角形相似的定理的运用，在解答时寻找对应线段是关健5、D【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围详解：方程有两个不相同的实数根， 解得

13、：m1故选D点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键6、D【解析】由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，OE=DEDO=104=6，S四边形ODFC=S梯形ABEO=（AB+OE）BE=（10+6）6=1故选D.【点睛】本题考查平移的性质，平移前后两个图形大小，形状完全相同，图形上的每个点都平移了相同的距离，对应点之间的距离就是平移的距离.7、B【解析】由菱形的性质得出AD=AB=6，ADC=120，由三角函数求出菱形的高DF，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可【详解】四边形ABCD是菱形，DAB=60

14、，AD=AB=6，ADC=180-60=120，DF是菱形的高，DFAB，DF=ADsin60=6=3，阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积=63=18-9故选B【点睛】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键8、B【解析】求最高气温比最低气温高多少度，即是求最高气温与最低气温的差，这个实际问题可转化为减法运算，列算式计算即可【详解】3-（-4）=3+4=7故选B9、B【解析】根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出a0，b0，再由反比例函数图像性质得出c0，从而可判断二次函数图像开口向下，对称轴：0，即在y轴的右边，与y

15、轴负半轴相交，从而可得答案.【详解】解：一次函数y=ax+b图像过一、二、四， a0，b0， 又反比例 函数y=图像经过二、四象限， c0， 二次函数对称轴：0， 二次函数y=ax2+bx+c图像开口向下，对称轴在y轴的右边，与y轴负半轴相交，故答案为B.【点睛】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键10、D【解析】根据整式的混合运算计算得到结果，即可作出判断【详解】A、2与a 不是同类项，不能合并，不符合题意；B、 =，不符合题意；C、原式=，不符合题意；D、=，符合题意，

16、故选D【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键11、D【解析】分析：过A作ACx轴，交BB的延长线于点C，过A作ADx轴，交BB的于点D，则C（-1，m），AC=-1-(-1)=3，根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），得出AA=3，然后根据平移规律即可求解详解：过A作ACx轴，交BB的延长线于点C，过A作ADx轴，交BB的于点D，则C（-1，m），AC=-1-(-1)=3，曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），矩形ACD A的面积等于9，ACAA=3AA=9，AA=3，新函数的图是将函数y=（x-2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度

17、得到的，新图象的函数表达式是y=（x-2）2+1+3=（x-2）2+1故选D点睛：此题主要考查了二次函数图象变换以及矩形的面积求法等知识，根据已知得出AA的长度是解题关键12、C【解析】先求出800米跑不合格的百分率，再根据用样本估计总体求出估值【详解】400人.故选C【点睛】考查了频率分布直方图，以及用样本估计总体，关键是从上面可得到具体的值二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、1或【解析】当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如答图1所示连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得ABE=B=90，而当CEB为直角三角形时，只能得到EB

18、C=90，所以点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，则EB=EB，AB=AB=1，可计算出CB=2，设BE=x，则EB=x，CE=4-x，然后在RtCEB中运用勾股定理可计算出x当点B落在AD边上时，如答图2所示此时ABEB为正方形【详解】当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如答图1所示连结AC，在RtABC中，AB=1，BC=4，AC=5，B沿AE折叠，使点B落在点B处，ABE=B=90，当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，EB=EB，AB=AB=1，CB=5-1=2

19、，设BE=x，则EB=x，CE=4-x，在RtCEB中，EB2+CB2=CE2，x2+22=（4-x）2，解得，BE=；当点B落在AD边上时，如答图2所示此时ABEB为正方形，BE=AB=1综上所述，BE的长为或1故答案为：或114、1m2【解析】首先根据不等式恰好有个整数解求出不等式组的解集为，再确定.【详解】不等式组有个整数解，其整数解有、这个，.故答案为：.【点睛】此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到.15、【解析】设OAC和BAD的直角边长分别为a、b,结合等腰直角三角形的性质及图像可得出B的坐标，根据三角形的面积公式结

20、合反比例函数系数k的几何意义即可求解.【详解】设OAC和BAD的直角边长分别为a、b,则B点坐标为（a+b,a-b）点B在反比例函数y=在第一象限的图象上，（a+b）（a-b）=a2-b2=3SOACSBAD=a2-b2=【点睛】此题主要考查等腰直角三角形的面积求法和反比例函数k值的定义，解题的关键是熟知等腰直角三角形的性质及反比例函数k值的性质.16、.【解析】试题分析：关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，.考点：一元二次方程根的判别式.17、1【解析】分析：先由a2a1=0可得a2a=1，再把（a ）的第一个括号内通分，并把分子分解因式后约分化简，然后把a2a=1代入即可.详解：a2a

21、1=0，即a2a=1，原式= = =a（a1）=a2a=1，故答案为1点睛：本题考查了分式的化简求值，解题的关键是正确掌握分式混合运算的顺序：先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里，整体代入法是求代数式的值常用的一种方法.18、ACBD【解析】根据题意画出相应的图形，如图所示，由四边形EFGH为矩形，根据矩形的四个角为直角得到FEH=90，又EF为三角形ABD的中位线，根据中位线定理得到EF与DB平行，根据两直线平行，同旁内角互补得到EMO=90，同理根据三角形中位线定理得到EH与AC平行，再根据两直线平行，同旁内角互补得到AOD=90，根据垂直定义得到AC与BD垂直【详解】四边形EFGH是矩

22、形，FEH=90，又点E、F、分别是AD、AB、各边的中点，EF是三角形ABD的中位线，EFBD，FEH=OMH=90，又点E、H分别是AD、CD各边的中点，EH是三角形ACD的中位线，EHAC，OMH=COB=90，即ACBD故答案为：ACBD【点睛】此题考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，以及平行线的性质根据题意画出图形并熟练掌握矩形性质及三角形中位线定理是解题关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）y10x2+130x+2300，0x10且x为正整数；（2）每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元；（3）每件玩具的售

23、价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元.【解析】（1）根据题意知一件玩具的利润为（30+x-20）元，月销售量为（230-10x），然后根据月销售利润=一件玩具的利润月销售量即可求出函数关系式（2）把y=2520时代入y=-10x2+130x+2300中，求出x的值即可（3）把y=-10x2+130x+2300化成顶点式，求得当x=6.5时，y有最大值，再根据0x10且x为正整数，分别计算出当x=6和x=7时y的值即可【详解】（1）根据题意得：y（30+x20）（23010x）10x2+130x+2300，自变量x的取值范围是：0x10且x为正整数；（2）当y2

24、520时，得10x2+130x+23002520，解得x12，x211（不合题意，舍去） 当x2时，30+x32（元）答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元（3）根据题意得：y10x2+130x+230010（x6.5）2+2722.5，a100，当x6.5时，y有最大值为2722.5，0x10且x为正整数，当x6时，30+x36，y2720（元），当x7时，30+x37，y2720（元），答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到

25、的知识点是二次函数的性质和解一元二次方程20、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；1【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等边三角形的判定与性质填空即可【详解】证明：如图，作RtABC的斜边上的中线CD，则CD=AB=AD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），AC=AB，AC=CD=AD 即ACD是等边三角形，A=1，B=90A=30【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边三角形的判定与性质，重点在于逻辑思维能力的训练21、（1）50；（2）详见解析；（3）220.【解析】(1)利用1组的人数除以1组的频率可求此次抽查了多少名学生的成绩;(2)根据总

26、数乘以3组的频率可求a,用50减去其它各组的频数即可求得b的值,再用1减去其它各组的频率即可求得c的值,即可把频数分布直方图补充完整;(3)先得到成绩优秀的频率,再乘以500即可求解.【详解】解：（1）40.08=50（名）答：此次抽查了50名学生的成绩；（2）a=500.32=16（名），b=50481610=12（名），c=10.080.160.320.2=0.24，如图所示：（3）500（0.24+0.2）=5000.44=220（名）答：本次测试九年级学生中成绩优秀的人数是220名【点睛】本题主要考查数据的收集、 处理以及统计图表。22、 (1)1000；(2)54；（3）见解析；（4

27、）32万人【解析】根据“每项人数总人数该项所占百分比”，“所占角度360度该项所占百分比”来列出式子，即可解出答案.【详解】解：(1)40040%1000(人)(2)36054，故答案为：1000人；54；(3)110%9%26%40%15%15%1000150(人)(4)8052.8(万人)答：总人数为52.8万人.【点睛】本题考查获取图表信息的能力，能够根据图表找到必要条件是解题关键.23、小亮说的对,理由见解析【解析】先根据完全平方公式和去括号法则计算，再合并同类项，最后代入计算即可求解.【详解】2（x+1）2（4x5）=2x2+4x+24x+5，=2x2+7，当x=时，原式=+7=7；

28、当x=时，原式=+7=7故小亮说的对【点睛】本题考查完全平方公式和去括号，解题的关键是明确完全平方公式和去括号的计算方法.24、（1）；（2）.【解析】（1）将（-1，0）和（0，3）两点代入二次函数y=-x2+bx+c，求得b和c；从而得出抛物线的解析式；（2）令y=0，解得x1，x2，得出此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标，进而求出当函数值y0时，自变量x的取值范围【详解】解：（1）由二次函数的图象经过和两点，得，解这个方程组，得，抛物线的解析式为，（2）令，得解这个方程，得，此二次函数的图象与轴的另一个交点的坐标为当时，【点睛】本题考查的知识点是二次函数的三种形式及待定系数法求二次

29、函数解析式及抛物线与坐标轴的交点，解题的关键是熟练的掌握二次函数的三种形式及待定系数法求二次函数解析式及抛物线与坐标轴的交点.25、树高为 5.5 米【解析】根据两角相等的两个三角形相似，可得 DEFDCB ，利用相似三角形的对边成比例，可得， 代入数据计算即得BC的长，由 ABAC+BC ，即可求出树高.【详解】DEFDCB90，DD， DEFDCB ，DE0.4m，EF0.2m，CD8m， CB4（m），ABAC+BC1.5+45.5（米）答：树高为 5.5 米.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型26、（1）；（2）；（3）或.【解析】（1）

30、作于M，交于N，如图，利用三角函数的定义得到，设，则，利用勾股定理得，解得，即，设正方形的边长为x，则，由于，则可判断为定值；再利用得到，则可判断为定值；在中，利用勾股定理和三角函数可判断在变化，在变化，在变化；（2）易得四边形为矩形，则，证明，利用相似比可得到y与x的关系式；（3）由于，与相似，且面积不相等，利用相似比得到，讨论：当点P在点F点右侧时，则，所以，当点P在点F点左侧时，则，所以，然后分别解方程即可得到正方形的边长【详解】（1）如图，作于M，交于N， 在中，设，则，解得，设正方形的边长为x，在中，在中，为定值；，为定值；在中，而在变化，在变化，在变化，在变化，所以和是始终保持不变

31、的量；故答案为：（2）MNAP，DEFG是正方形，四边形为矩形，即，（3），与相似，且面积不相等，即，当点P在点F点右侧时，AP=AF+PF=，解得，当点P在点F点左侧时，解得，综上所述，正方形的边长为或【点睛】本题考查了相似形综合题：熟练掌握锐角三角函数的定义、正方形的性质和相似三角形的判定与性质27、（1）1；（2）43.2；（3）条形统计图如图所示：见解析；（4）估计乘公交车上班的人数为6万人【解析】（1）根据D组人数以及百分比计算即可（2）根据圆心角度数360百分比计算即可（3）求出A，C两组人数画出条形图即可（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可【详解】（1）本次接受调查的市民共有：5025%1（人），故答案为1（2）扇形统计图中，扇形B的圆心角度数36043.2；故答案为:43.2（3）C组人数140%80（人），A组人数12480501630（人）条形统计图如图所示：（4）1540%6（万人）答：估计乘公交车上班的人数为6万人【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型