2022-2023学年广西南宁市第三中学高考数学考前最后一卷预测卷含解析.doc

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2、1若将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A函数在上单调递增B函数的周期是C函数的图象关于点对称D函数在上最大值是12函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图象，只需将的图象（ ）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位3已知，则下列不等式正确的是（ ）ABCD4已知向量，且，则m=( )A8B6C6D85执行如图所示的程序框图后，输出的值为5，则的取值范围是（ ）. ABCD6总体由编号为01，02，.，39，40的40个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表（如表）第

3、1行的第4列和第5列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）A23B21C35D327在的展开式中，的系数为( )A-120B120C-15D158函数的部分图象大致是（ ）ABCD9对于任意，函数满足，且当时，函数.若，则大小关系是（ ）ABCD10如图，在平行四边形中，对角线与交于点，且，则（ ）ABCD11已知函数，若对，且，使得，则实数的取值范围是（ ）ABCD12对于函数，定义满足的实数为的不动点，设，其中且，若有且仅有一个不动点，则的取值范围是（ ）A或BC或D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知是夹角为的两个单位向量，若，则与的夹角

4、为_.14已知，在方向上的投影为，则与的夹角为_.15在正奇数非减数列中，每个正奇数出现次.已知存在整数、，对所有的整数满足，其中表示不超过的最大整数.则等于_.16在一底面半径和高都是的圆柱形容器中盛满小麦，有一粒带麦锈病的种子混入了其中现从中随机取出的种子，则取出了带麦锈病种子的概率是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在中，角，所对的边分别为，且求的值；设的平分线与边交于点，已知，求的值.18（12分）如图所示，在四棱锥中，平面，底面ABCD满足ADBC，E为AD的中点，AC与BE的交点为O.（1）设H是线段BE上的动点，证明：三棱锥的体积是定值

5、；（2）求四棱锥的体积；（3）求直线BC与平面PBD所成角的余弦值19（12分）已知椭圆的离心率为，椭圆C的长轴长为4.（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线与椭圆C交于两点，是否存在实数k使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.20（12分）设数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.21（12分）已知函数，.（）判断函数在区间上零点的个数，并证明；（）函数在区间上的极值点从小到大分别为，证明：22（10分）某省新课改后某校为预测2020届高三毕业班的本科上线情况，从该校上一届高三（1）班到高三（5）班随机抽取50人，得到各班抽取的

6、人数和其中本科上线人数，并将抽取数据制成下面的条形统计图.（1）根据条形统计图，估计本届高三学生本科上线率.（2）已知该省甲市2020届高考考生人数为4万，假设以（1）中的本科上线率作为甲市每个考生本科上线的概率.（i）若从甲市随机抽取10名高三学生，求恰有8名学生达到本科线的概率（结果精确到0.01）；（ii）已知该省乙市2020届高考考生人数为3.6万，假设该市每个考生本科上线率均为，若2020届高考本科上线人数乙市的均值不低于甲市，求p的取值范围.可能用到的参考数据：取，.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A

7、【解析】根据三角函数伸缩变换特点可得到解析式；利用整体对应的方式可判断出在上单调递增，正确；关于点对称，错误；根据正弦型函数最小正周期的求解可知错误；根据正弦型函数在区间内值域的求解可判断出最大值无法取得，错误.【详解】将横坐标缩短到原来的得：当时，在上单调递增 在上单调递增，正确；的最小正周期为： 不是的周期，错误；当时，关于点对称，错误；当时， 此时没有最大值，错误.本题正确选项：【点睛】本题考查正弦型函数的性质，涉及到三角函数的伸缩变换、正弦型函数周期性、单调性和对称性、正弦型函数在一段区间内的值域的求解；关键是能够灵活应用整体对应的方式，通过正弦函数的图象来判断出所求函数的性质.2、A

8、【解析】依题意有的周期为.而，故应左移.3、D【解析】利用特殊值代入法，作差法，排除不符合条件的选项，得到符合条件的选项【详解】已知，赋值法讨论的情况：（1）当时，令，则，排除B、C选项；（2）当时，令，则，排除A选项.故选：D.【点睛】比较大小通常采用作差法，本题主要考查不等式与不等关系，不等式的基本性质，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，得到符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于中等题4、D【解析】由已知向量的坐标求出的坐标，再由向量垂直的坐标运算得答案【详解】，又，34+（2）（m2）0，解得m1故选D【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查向量垂直的坐标运算，属于基础题5、C

9、【解析】框图的功能是求等比数列的和，直到和不满足给定的值时，退出循环，输出n.【详解】第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：；此时满足输出结果，故.故选：C.【点睛】本题考查程序框图的应用，建议数据比较小时，可以一步一步的书写，防止错误，是一道容易题.6、B【解析】根据随机数表法的抽样方法，确定选出来的第5个个体的编号.【详解】随机数表第1行的第4列和第5列数字为4和6，所以从这两个数字开始，由左向右依次选取两个数字如下46，64，42，16，60，65，80，56，26，16，55，43，50，24，23，54，89，63，21，其中落在编号01，02，39，40内的有：16

10、，26，16，24，23，21，依次不重复的第5个编号为21.故选：B【点睛】本小题主要考查随机数表法进行抽样，属于基础题.7、C【解析】写出展开式的通项公式，令，即，则可求系数【详解】的展开式的通项公式为，令，即时，系数为故选C【点睛】本题考查二项式展开的通项公式，属基础题8、C【解析】判断函数的性质，和特殊值的正负，以及值域，逐一排除选项.【详解】，函数是奇函数，排除，时，时，排除，当时， 时，排除，符合条件，故选C.【点睛】本题考查了根据函数解析式判断函数图象，属于基础题型，一般根据选项判断函数的奇偶性，零点，特殊值的正负，以及单调性，极值点等排除选项.9、A【解析】由已知可得的单调性，

11、再由可得对称性，可求出在单调性，即可求出结论.【详解】对于任意，函数满足，因为函数关于点对称，当时，是单调增函数，所以在定义域上是单调增函数.因为，所以，.故选:A.【点睛】本题考查利用函数性质比较函数值的大小，解题的关键要掌握函数对称性的代数形式，属于中档题.10、C【解析】画出图形，以为基底将向量进行分解后可得结果【详解】画出图形，如下图选取为基底，则，故选C【点睛】应用平面向量基本定理应注意的问题（1）只要两个向量不共线，就可以作为平面的一组基底，基底可以有无穷多组，在解决具体问题时，合理选择基底会给解题带来方便（2）利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向

12、量的加减运算或数乘运算11、D【解析】先求出的值域，再利用导数讨论函数在区间上的单调性，结合函数值域，由方程有两个根求参数范围即可.【详解】因为，故，当时，故在区间上单调递减；当时，故在区间上单调递增；当时，令，解得，故在区间单调递减，在区间上单调递增.又，且当趋近于零时，趋近于正无穷；对函数，当时，；根据题意，对，且，使得成立，只需，即可得，解得.故选：D.【点睛】本题考查利用导数研究由方程根的个数求参数范围的问题，涉及利用导数研究函数单调性以及函数值域的问题，属综合困难题.12、C【解析】根据不动点的定义，利用换底公式分离参数可得；构造函数，并讨论的单调性与最值，画出函数图象，即可确定的取

13、值范围.【详解】由得，.令，则，令，解得，所以当时，则在内单调递增；当时，则在内单调递减；所以在处取得极大值，即最大值为，则的图象如下图所示：由有且仅有一个不动点，可得得或，解得或.故选：C【点睛】本题考查了函数新定义的应用，由导数确定函数的单调性与最值，分离参数法与构造函数方法的应用，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】依题意可得，再根据求模，求数量积，最后根据夹角公式计算可得；【详解】解：因为是夹角为的两个单位向量所以，又，所以，所以，因为所以；故答案为：【点睛】本题考查平面向量的数量积的运算律，以及夹角的计算，属于基础题.14、【解析】由向量投影的定

14、义可求得两向量夹角的余弦值，从而得角的大小【详解】在方向上的投影为，即夹角为.故答案为：【点睛】本题考查求向量的夹角，掌握向量投影的定义是解题关键15、2【解析】将已知数列分组为（1），共个组.设在第组，则有，即.注意到，解得.所以，.因此，.故.16、【解析】求解占圆柱形容器的的总容积的比例求解即可.【详解】解：由题意可得：取出了带麦锈病种子的概率故答案为：【点睛】本题主要考查了体积类的几何概型问题,属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、；.【解析】利用正弦定理化简求值即可；利用两角和差的正弦函数的化简公式，结合正弦定理求出的值.【详解】解：，由正弦

15、定理得：，又，为三角形内角，故，则，故，；（2）平分，设，则,，则，又，则在中，由正弦定理：，.【点睛】本题考查正弦定理和两角和差的正弦函数的化简公式，二倍角公式，考查运算能力，属于基础题.18、（1）证明见解析 （2） （3）【解析】（1）因为底面ABCD为梯形，且，所以四边形BCDE为平行四边形，则BECD，又平面，平面，所以平面， 又因为H为线段BE上的动点，的面积是定值，从而三棱锥的体积是定值. （2）因为平面，所以，结合BECD，所以，又因为，且E为AD的中点，所以四边形ABCE为正方形，所以，结合，则平面，连接，则， 因为平面，所以，因为，所以是等腰直角三角形，O为斜边AC上的中点

16、，所以，且，所以平面，所以PO是四棱锥的高，又因为梯形ABCD的面积为，在中，所以.（3）以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示，则B（，0，0），C（0，0），D（，0），P（0，0，），则，设平面PBD的法向量为，则即则，令，得到， 设BC与平面PBD所成的角为，则，所以，所以直线BC与平面PBD所成角的余弦值为19、（1）；（2）存在，当时，以线段为直径的圆恰好经过坐标原点O.【解析】（1）设椭圆的焦半距为，利用离心率为，椭圆的长轴长为1列出方程组求解，推出，即可得到椭圆的方程（2）存在实数使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点设点，将直线的方程代入，化简，利用韦达定理，结合向量的数

17、量积为0，转化为：求解即可【详解】解：（1）设椭圆的焦半距为c，则由题设，得，解得，所以，故所求椭圆C的方程为（2）存在实数k使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点O.理由如下：设点，将直线的方程代入，并整理，得.（*）则，因为以线段为直径的圆恰好经过坐标原点O，所以，即.又，于是，解得， 经检验知：此时（*）式的，符合题意.所以当时，以线段为直径的圆恰好经过坐标原点O【点睛】本题考查椭圆方程的求法，椭圆的简单性质，直线与椭圆位置关系的综合应用，考查计算能力以及转化思想的应用，属于中档题.20、（1）；（2）.【解析】（1）令可求得的值，令时，由可得出，两式相减可得的表达式，然后对是否满足在时的

18、表达式进行检验，由此可得出数列的通项公式；（2）求出数列的通项公式，对分奇数和偶数两种情况讨论，利用奇偶分组求和法结合等差数列和等比数列的求和公式可求得结果.【详解】（1），当时，；当时，由得，两式相减得，.满足.因此，数列的通项公式为；（2）.当为奇数时，；当为偶数时，.综上所述，.【点睛】本题考查数列通项的求解，同时也考查了奇偶分组求和法，考查计算能力，属于中等题.21、（）函数在区间上有两个零点.见解析（）见解析【解析】（）根据题意，利用导函数研究函数的单调性，分类讨论在区间的单调区间和极值，进而研究零点个数问题；（）求导，由于在区间上的极值点从小到大分别为，求出，利用导数结合单调性和极

19、值点，即可证明出.【详解】解：（），当时，在区间上单调递减，在区间上无零点；当时，在区间上单调递增，在区间上唯一零点；当时，在区间上单调递减，；在区间上唯一零点；综上可知，函数在区间上有两个零点.（），由（）知在无极值点；在有极小值点，即为；在有极大值点，即为，由，即，2，以及的单调性，由函数在单调递增，得，由在单调递减，得，即，故.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性和极值，通过导数解决函数零点个数问题和证明不等式，考查转化思想和计算能力.22、 (1)60%；(2) （i）0.12 （ii） 【解析】（1）利用上线人数除以总人数求解；（2）（i）利用二项分布求解；（ii）甲、乙两市上线人数分别记为X，Y，得，.，利用期望公式列不等式求解【详解】（1）估计本科上线率为.（2）（i）记“恰有8名学生达到本科线”为事件A，由图可知，甲市每个考生本科上线的概率为0.6，则. （ii）甲、乙两市2020届高考本科上线人数分别记为X，Y，依题意，可得，. 因为2020届高考本科上线人数乙市的均值不低于甲市，所以，即， 解得，又，故p的取值范围为.【点睛】本题考查二项分布的综合应用，考查计算求解能力，注意二项分布与超几何分布是易混淆的知识点.