2022-2023学年浙江省杭州市余杭区中考试题猜想数学试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）A6（mn）B3（m+n）C4nD4m2下列各式中计算正确的是（）Ax3x3=2x6B（x

2、y2）3=xy6C（a3）2=a5Dt10t9=t3在平面直角坐标系内，点P（a，a+3）的位置一定不在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4如图，ABC纸片中，A56,C88沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD则BDE的度数为（ ）A76B74C72D705若一组数据2，3，4，5，x的平均数与中位数相等，则实数x的值不可能是( )A6B3.5C2.5D16如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为x=1，且过点（3，0）下列说法：abc0；1ab=0；4a+1b+c0；若（5，y1），（，y1）是抛物线上两点，则y1y1其中说法正确的是（ ）A B C

3、D7下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是（ ）ABCD8如图，已知ABCD，DEAF，垂足为E，若CAB=50，则D的度数为（）A30B40C50D609下列计算正确的是（ ）Aa3a3=a9 B（a+b）2=a2+b2 Ca2a2=0 D（a2）3=a610将抛物线yx2x+1先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为（）Ayx2+3x+6Byx2+3xCyx25x+10Dyx25x+411如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）ABCD12一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算出该几何体的表面积（）A65B90C25D85二、填空

4、题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13在矩形ABCD中，AB=4， BC=3， 点P在AB上若将DAP沿DP折叠，使点A落在矩形对角线上的处，则AP的长为_14含角30的直角三角板与直线，的位置关系如图所示，已知，1=60，以下三个结论中正确的是_（只填序号）AC=2BC BCD为正三角形 AD=BD15如图，在ACB中，ACB90，点D为AB的中点，将ACB绕点C按顺时针方向旋转，当CB经过点D时得到A1CB1若AC6，BC8，则DB1的长为_16如图，与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，若点的坐标是，则点的坐标是_17已知一组数据，2，3，1，6的中位数为1，则其方差为_1

5、8反比例函数的图象经过点（3，2），则k的值是_当x大于0时，y随x的增大而_（填增大或减小）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）某楼盘2018年2月份准备以每平方米7500元的均价对外销售，由于国家有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格连续两个月进行下调，4 月份下调到每平方米6075元的均价开盘销售（1）求3、4两月平均每月下调的百分率；（2）小颖家现在准备以每平方米6075元的开盘均价，购买一套100平方米的房子，因为她家一次性付清购房款，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；

6、不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，小颖家选择哪种方案更优惠？（3）如果房价继续回落，按此平均下调的百分率，请你预测到6月份该楼盘商品房成交均价是否会跌破4800元/平方米，请说明理由20（6分）如图，BAD是由BEC在平面内绕点B旋转60而得，且ABBC，BECE，连接DE求证：BDEBCE；试判断四边形ABED的形状，并说明理由21（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线（x0）交于点求a，k的值；已知直线过点且平行于直线，点P（m，n）（m3）是直线上一动点，过点P分别作轴、轴的平行线，交双曲线（x0）于点、，双曲线在点M、N之间的部分与线段PM、PN

7、所围成的区域（不含边界）记为横、纵坐标都是整数的点叫做整点当时，直接写出区域内的整点个数；若区域内的整点个数不超过8个，结合图象，求m的取值范围22（8分）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量（升）关于加满油后已行驶的路程（千米）的函数图象.根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；求关于的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.23（8分）如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从D点测得A点的仰角为30，B点的俯角为10，求建筑物AB的高度（结果保留小数点后一位）参考数据sin100.17，cos100.98，

8、tan100.18，取1.124（10分）如图，已知AC和BD相交于点O，且ABDC，OA=OB求证：OC=OD25（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE求证：（1）ABFDCE；四边形ABCD是矩形26（12分）如图，在RtABC中，ABAC，D、E是斜边BC上的两点，EAD45，将ADC绕点A顺时针旋转90，得到AFB，连接EF求证：EFED；若AB2，CD1，求FE的长27（12分）如图，在四边形中，为一条对角线，.为的中点，连结.（1）求证：四边形为菱形；（2）连结，若平分，求的长.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48

9、分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D【解析】解：设小长方形的宽为a，长为b，则有b=n-3a，阴影部分的周长：2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m故选D2、D【解析】试题解析：A、 原式计算错误，故本选项错误；B、 原式计算错误，故本选项错误；C、 原式计算错误，故本选项错误；D、 原式计算正确，故本选项正确；故选D点睛：同底数幂相除，底数不变，指数相减.3、D【解析】判断出P的横纵坐标的符号,即可判断出点P所在的相应象限.【详解】当a为正数的时候,a+3一定为正数,所以点

10、P可能在第一象限,一定不在第四象限,当a为负数的时候,a+3可能为正数,也可能为负数,所以点P可能在第二象限,也可能在第三象限,故选D.【点睛】本题考查了点的坐标的知识点，解题的关键是由a的取值判断出相应的象限.4、B【解析】直接利用三角形内角和定理得出ABC的度数，再利用翻折变换的性质得出BDE的度数【详解】解：A=56，C=88，ABC=180-56-88=36，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，CBD=DBE=18，C=DEB=88，BDE=180-18-88=74故选：B【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，正确掌握三角形内角和定理是解题关键5、C

11、【解析】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间；结尾；开始的位置【详解】（1）将这组数据从小到大的顺序排列为2，3，4，5，x，处于中间位置的数是4，中位数是4，平均数为（2+3+4+5+x）5，4=（2+3+4+5+x）5，解得x=6；符合排列顺序；（2）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，4，x，5，中位数是4，此时平均数是（2+3+4+5+x）5=4，解得x=6，不符合排列顺序；（3）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，x，4，5，中位数是x，平均数（2+3+4+5+x）5=x，解得x=3.5，

12、符合排列顺序；（4）将这组数据从小到大的顺序排列后2，x，3，4，5，中位数是3，平均数（2+3+4+5+x）5=3，解得x=1，不符合排列顺序；（5）将这组数据从小到大的顺序排列后x，2，3，4，5，中位数是3，平均数（2+3+4+5+x）5=3，解得x=1，符合排列顺序；x的值为6、3.5或1故选C【点睛】考查了确定一组数据的中位数，涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位

13、数的平均数6、C【解析】二次函数的图象的开口向上，a0。二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，c0。二次函数图象的对称轴是直线x=1，。b=1a0。abc0，因此说法正确。1ab=1a1a=0，因此说法正确。二次函数图象的一部分，其对称轴为x=1，且过点（3，0），图象与x轴的另一个交点的坐标是（1，0）。把x=1代入y=ax1+bx+c得：y=4a+1b+c0，因此说法错误。二次函数图象的对称轴为x=1，点（5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），当x1时，y随x的增大而增大，而3y1y1，因此说法正确。综上所述，说法正确的是。故选C。7、B【解析】解：找到从左面看所得到的图形

14、，从左面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2，3，1故选B8、B【解析】试题解析：ABCD，且 在中， 故选B9、D.【解析】试题分析：A、原式=a6，不符合题意；B、原式=a2+2ab+b2，不符合题意；C、原式=1，不符合题意；D、原式=a6，符合题意，故选D考点：整式的混合运算10、A【解析】先将抛物线解析式化为顶点式，左加右减的原则即可.【详解】 ，当向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得.故选A【点睛】本题考查二次函数的平移；掌握平移的法则“左加右减”，二次函数的平移一定要将解析式化为顶点式进行；11、B【解析】试题分析：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去

15、一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，故选B考点：由三视图判断几何体12、B【解析】根据三视图可判断该几何体是圆锥，圆锥的高为12，圆锥的底面圆的半径为5，再利用勾股定理计算出母线长，然后求底面积与侧面积的和即可【详解】由三视图可知该几何体是圆锥，圆锥的高为12，圆锥的底面圆的半径为5，所以圆锥的母线长=13，所以圆锥的表面积=52+2513=90故选B【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了三视图二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、或【解析】点A落在矩形对角线BD上，如图1，AB

16、=4，BC=3，BD=5，根据折叠的性质，AD=AD=3，AP=AP，A=PAD=90，BA=2，设AP=x，则BP=4x，BP2=BA2+PA2，（4x）2=x2+22，解得：x=，AP=；点A落在矩形对角线AC上，如图2，根据折叠的性质可知DPAC，DAPABC，AP=故答案为或14、【解析】根据平行线的性质以及等边三角形的性质即可求出答案【详解】由题意可知：A=30，AB=2BC，故错误；l1l2，CDB=1=60CBD=60，BCD是等边三角形，故正确；BCD是等边三角形，BCD=60，ACD=A=30，AD=CD=BD，故正确故答案为【点睛】本题考查了平行的性质以及等边三角形的性质，

17、解题的关键是熟练运用平行线的性质，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，本题属于中等题型15、2【解析】根据勾股定理可以得出AB的长度，从而得知CD的长度，再根据旋转的性质可知BC=B1C，从而可以得出答案.【详解】在ACB中，ACB90，AC6，BC8， 点D为AB的中点， ，将ACB绕点C按顺时针方向旋转，当CB经过点D时得到A1CB1CB1BC8，DB1CB1-CD=852， 故答案为：2【点睛】本题考查的是勾股定理、直角三角形斜边中点的性质和旋转的性质，能够根据勾股定理求出AB的长是解题的关键.16、（2，2） 【解析】分析：首先解直角三角形得出A点坐标，再利用位似是特殊的相

18、似，若两个图形与是以点为位似中心的位似图形，相似比是k，上一点的坐标是 则在中，它的对应点的坐标是或，进而求出即可详解：与是以点为位似中心的位似图形， ，若点的坐标是， 过点作交于点E. 点的坐标为：与的相似比为，点的坐标为：即点的坐标为：故答案为：点睛：考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键.17、3【解析】试题分析：数据3，x，3，3，3，6的中位数为3，解得x=3，数据的平均数=（33+3+3+3+6）=3，方差=（33）3+（33）3+（33）3+（33）3+（33）3+（63）3=3故答案为3考点：3方差；3中位数18、6 增大 【解析】反比例函数的图象经过点（3，2

19、），2=，即k=2(3)=6，k0，则y随x的增大而增大.故答案为6；增大.【点睛】本题考查用待定系数法求反函数解析式与反比例函数的性质：（1）当k0时，函数图象在一，三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；（2）当k0时，函数图象在二，四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）10%；（2）方案一更优惠，小颖选择方案一：打9.8折购买；（3）不会跌破4800元/平方米，理由见解析【解析】（1）设3、4两月平均每月下调的百分率为x，根据下降率公式列方程解方程求出答案；（2）分别计算出方案一与方案二的费

20、用相比较即可；（3）根据（1）的答案计算出6月份的价格即可得到答案.【详解】（1）设3、4两月平均每月下调的百分率为x，由题意得：7500（1x）26075，解得：x10.110%，x21.9（舍），答：3、4两月平均每月下调的百分率是10%；（2）方案一：60751000.98595350（元），方案二：60751001001.524603900（元），595350603900，方案一更优惠，小颖选择方案一：打9.8折购买；（3）不会跌破4800元/平方米因为由（1）知：平均每月下调的百分率是10%，所以：6075（110%）24920.75（元/平方米），4920.754800，6月份该楼

21、盘商品房成交均价不会跌破4800元/平方米【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，方案比较计算，正确理解题意并列出方程解答问题是解题的关键.20、证明见解析.【解析】（1）根据旋转的性质可得DB=CB，ABD=EBC，ABE=60，然后根据垂直可得出DBE=CBE=30，继而可根据SAS证明BDEBCE；（2）根据（1）以及旋转的性质可得，BDEBCEBDA，继而得出四条棱相等，证得四边形ABED为菱形【详解】（1）证明：BAD是由BEC在平面内绕点B旋转60而得，DB=CB，ABD=EBC，ABE=60，ABEC，ABC=90，DBE=CBE=30，在BDE和BCE中，BDEBCE；（2）四

22、边形ABED为菱形；由（1）得BDEBCE，BAD是由BEC旋转而得，BADBEC，BA=BE，AD=EC=ED，又BE=CE，BA=BE=ED= AD四边形ABED为菱形考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定21、（1），；（2） 3， .【解析】（1）将代入可求出a，将A点坐标代入可求出k；（2）根据题意画出函数图像，可直接写出区域内的整点个数；求出直线的表达式为，根据图像可得到两种极限情况，求出对应的m的取值范围即可.【详解】解：（1）将代入得a=4将代入，得（2）区域内的整点个数是3直线是过点且平行于直线直线的表达式为当时，即线段PM上有整点 【点睛】本题考查了待定系数法

23、求函数解析式以及函数图像的交点问题，正确理解整点的定义并画出函数图像，运用数形结合的思想是解题关键.22、（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升；（2）已行驶的路程为650千米.【解析】（1）观察图象，即可得到油箱内的剩余油量,根据耗油量计算出加满油时油箱的油量；用待定系数法求出一次函数解析式，再代入进行运算即可.【详解】（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升， 即加满油时，油量为70升.（2）设，把点，坐标分别代入得，当时，即已行驶的路程为650千米.【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征等，关键是掌握待定系数法求函数解析式.

24、23、建筑物AB的高度约为30.3m【解析】分析：过点D作DEAB，利用解直角三角形的计算解答即可详解：如图，根据题意，BC=2，DCB=90，ABC=90 过点D作DEAB，垂足为E，则DEB=90，ADE=30，BDE=10，可得四边形DCBE为矩形，DE=BC=2在RtADE中，tanADE=，AE=DEtan30=在RtDEB中，tanBDE=，BE=DEtan10=20.18=7.2，AB=AE+BE=23.09+7.2=30.2930.3答：建筑物AB的高度约为30.3m点睛：考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形24、证明见解析.【解析

25、】试题分析：首先根据等边对等角可得A=B，再由DCAB，可得D=A，C=B，进而得到C=D，根据等角对等边可得CO=DO试题解析：证明：ABCDAD BCOA=OBABCDOCOD考点：等腰三角形的性质与判定，平行线的性质25、（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）根据等量代换得到BE=CF，根据平行四边形的性质得AB=DC利用“SSS”得ABFDCE（2）平行四边形的性质得到两边平行，从而B+C=180利用全等得B=C，从而得到一个直角，问题得证.【详解】（1）BE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+EF，BF=CE四边形ABCD是平行四边形，AB=DC在ABF和DCE中，AB=DC，

26、BF=CE，AF=DE，ABFDCE（2）ABFDCE，B=C四边形ABCD是平行四边形，ABCDB+C=180B=C=90平行四边形ABCD是矩形26、（1）见解析；（2）EF.【解析】（1）由旋转的性质可求FAEDAE45，即可证AEFAED，可得EFED；（2）由旋转的性质可证FBE90，利用勾股定理和方程的思想可求EF的长【详解】（1）BAC90，EAD45，BAE+DAC45，将ADC绕点A顺时针旋转90，得到AFB，BAFDAC，AFAD，CDBF，ABFACD45，BAF+BAE45FAE，FAEDAE，ADAF，AEAE，AEFAED（SAS），DEEF（2）ABAC2，BAC

27、90，BC4，CD1，BF1，BD3，即BE+DE3，ABFABC45，EBF90，BF2+BE2EF2，1+（3EF）2EF2，EF【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，利用方程的思想解决问题是本题的关键27、（1）证明见解析；（2）AC=；【解析】（1）由DE=BC，DEBC，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE=DE即可解决问题；（2）只要证明ACD是直角三角形，ADC=60，AD=2即可解决问题；【详解】（1）证明：AD=2BC，E为AD的中点，DE=BC， ADBC，四边形BCDE是平行四边形，ABD=90，AE=DE，BE=DE，四边形BCDE是菱形（2）连接AC，如图所示：ADB=30，ABD=90，AD=2AB， AD=2BC，AB=BC，BAC=BCA，ADBC，DAC=BCA，CAB=CAD=30 AB=BC=DC=1，AD=2BC=2，DAC=30，ADC=60，在RtACD中，AC=【点睛】考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法.