2022-2023学年湖南省长沙市宁乡县中考考前最后一卷数学试卷含解析.doc

《2022-2023学年湖南省长沙市宁乡县中考考前最后一卷数学试卷含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖南省长沙市宁乡县中考考前最后一卷数学试卷含解析.doc（18页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回

2、。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，在ABC中，AB=AC，BAC=90，直角EPF的顶点P是BC中点，PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出下列四个结论：APECPF；AE=CF；EAF是等腰直角三角形；SABC=2S四边形AEPF，上述结论正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个2下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD3某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为( )ABCD4下列计算正确的是（）A（）28B+6C（）00D（x2y）35如图，D是等

3、边ABC边AD上的一点，且AD：DB=1：2，现将ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC、BC上，则CE：CF=（ ）ABCD6长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（）A0.251010 B2.51010 C2.5109 D251087我市连续7天的最高气温为：28，27，30，33，30，30，32，这组数据的平均数和众数分别是（ ）A28，30B30，28C31，30D30，308一个正比例函数的图象过点（2，3），它的表达式为（）ABCD9下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转

4、，由图形得到图形的是（）ABCD10在RtABC中，C90，如果AC4，BC3，那么A的正切值为()ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11不等式组的解集是_12已知二次函数中，函数y与x的部分对应值如下：.-101 23. 105212.则当时，x的取值范围是_.13如图，M的半径为2，圆心M（3，4），点P是M上的任意一点，PAPB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为_14如图，将ABC绕点A逆时针旋转100，得到ADE.若点D在线段BC的延长线上，则的大小为_.15已知两圆相切，它们的圆心距为3，一个圆的半径是4，那

5、么另一个圆的半径是_.162017年7月27日上映的国产电影战狼2，风靡全国剧中“犯我中华者，虽远必诛”鼓舞人心，彰显了祖国的强大实力与影响力，累计票房56.8亿元将56.8亿元用科学记数法表示为_元三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，抛物线y=x22mx（m0）与x轴的另一个交点为A，过P（1，m）作PMx轴于点M，交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C（1）若m=2，求点A和点C的坐标；（2）令m1，连接CA，若ACP为直角三角形，求m的值；（3）在坐标轴上是否存在点E，使得PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由18（8分

6、）已知关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m21有两根，求m的取值范围；若+1求m的值19（8分）已知：ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）画出ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1，点C1的坐标是 ；以点B为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 ；A2B2C2的面积是 平方单位20（8分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x轴、y轴交于点B，A，与反比例函数的图象分别交于点C，D，CEx轴于点E，tanABO

7、=，OB=4，OE=1（1）求该反比例函数的解析式；（1）求三角形CDE的面积21（8分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多

8、少辆？22（10分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30，以BC为直径的O与底边AB交于点D，过点D作DEAC，垂足为E（1）证明：DE为O的切线；（2）连接DC，若BC4，求弧DC与弦DC所围成的图形的面积23（12分）已知C为线段上一点，关于x的两个方程与的解分别为线段的长，当时，求线段的长；若C为线段的三等分点，求m的值.24已知2是关于x的方程x22mx+3m0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰ABC的两条边长，则ABC的周长为_参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】利用“角边角”证明APE和CPF全等，根据全等三角形的可得AE=CF，再根据等腰直角

9、三角形的定义得到EFP是等腰直角三角形，根据全等三角形的面积相等可得APE的面积等于CPF的面积相等，然后求出四边形AEPF的面积等于ABC的面积的一半【详解】AB=AC，BAC=90，点P是BC的中点，APBC，AP=PC，EAP=C=45，APF+CPF=90，EPF是直角，APF+APE=90，APE=CPF，在APE和CPF中，APECPF（ASA），AE=CF，故正确；AEPCFP，同理可证APFBPE，EFP是等腰直角三角形，故错误；APECPF，SAPE=SCPF，四边形AEPF=SAEP+SAPF=SCPF+SBPE=SABC故正确，故选C【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性

10、质，等腰直角三角形的判定与性质，根据同角的余角相等求出APE=CPF，从而得到APE和CPF全等是解题的关键，也是本题的突破点2、D【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；B不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；D即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故选D.考点：轴对称图形和中心对称图形识别3、D【解析】因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间减去提前完成时间，可以列出方程：故选D4、D【解析】各

11、项中每项计算得到结果，即可作出判断【详解】解：A原式=8，错误；B原式=2+4，错误；C原式=1，错误；D原式=x6y3= ，正确故选D【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键5、B【解析】解：由折叠的性质可得，EDF=C=60,CE=DE,CF=DF再由BDF+ADE=BDF+BFD=120可得ADE=BFD，又因A=B=60，根据两角对应相等的两三角形相似可得AEDBDF所以，设AD=a，BD=2a，AB=BC=CA=3a，再设CE=DE=x，CF=DF=y，则AE=3a-x，BF=3a-y，所以整理可得ay=3ax-xy，2ax=3ay-xy，即xy=3ax-ay，x

12、y=3ay-2ax；把代入可得3ax-ay=3ay-2ax，所以5ax=4ay，即故选B【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质6、C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【详解】2500000000的小数点向左移动9位得到2.5，所以2500000000用科学记数表示为：2.51故选C.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正

13、确确定a的值以及n的值7、D【解析】试题分析：数据28，27，30，33，30，30，32的平均数是（28+27+30+33+30+30+32）7=30，30出现了3次，出现的次数最多，则众数是30；故选D考点：众数；算术平均数8、A【解析】利用待定系数法即可求解.【详解】设函数的解析式是y=kx，根据题意得：2k=3，解得：k= 函数的解析式是：故选A9、D【解析】A，B，C只能通过旋转得到，D既可经过平移，又可经过旋转得到，故选D.10、A【解析】根据锐角三角函数的定义求出即可.【详解】解：在RtABC中,C=90,AC=4,BC=3, tanA=.故选A.【点睛】本题考查了锐角三角函数的

14、定义，熟记锐角三角函数的定义内容是解题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、2x1【解析】本题可根据不等式组分别求出每一个不等式的解集，然后即可确定不等式组的解集【详解】由得x2，由得x1，不等式组的解集为2x1故答案为：2x1【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）12、0x4【解析】根据二次函数的对称性及已知数据可知该二次函数的对称轴为x=2，结合表格中所给数据可得出答案【详解】由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，

15、y5时，x的取值范围为0x4.故答案为0x1时，是正数；当原数的绝对值1时，是负数56.8亿 故答案为三、解答题（共8题，共72分）17、（1）A（4，0），C（3，3）;(2) m=;(3) E点的坐标为（2，0）或（，0）或（0，4）；【解析】方法一：(1)m=2时,函数解析式为y=,分别令y=0,x=1,即可求得点A和点B的坐标, 进而可得到点C的坐标；(2) 先用m表示出P, A C三点的坐标,分别讨论APC=,ACP=,PAC=三种情况, 利用勾股定理即可求得m的值；(3) 设点F（x，y）是直线PE上任意一点，过点F作FNPM于N，可得RtFNPRtPBC，NP：NF=BC：BP求

16、得直线PE的解析式，后利用PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形求得E点坐标.方法二：（1）同方法一.(2) 由ACP为直角三角形, 由相互垂直的两直线斜率相乘为-1，可得m的值；（3）利用PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，分别讨论E点再x轴上，y轴上的情况求得E点坐标【详解】方法一：解：（1）若m=2，抛物线y=x22mx=x24x，对称轴x=2，令y=0，则x24x=0，解得x=0，x=4，A（4，0），P（1，2），令x=1，则y=3，B（1，3），C（3，3）（2）抛物线y=x22mx（m1），A（2m，0）对称轴x=m，P（1，m）把x=1代入抛物线y=x22mx，则y=12m

17、，B（1，12m），C（2m1，12m），PA2=（m）2+（2m1）2=5m24m+1，PC2=（2m2）2+（1m）2=5m210m+5，AC2=1+（12m）2=24m+4m2，ACP为直角三角形，当ACP=90时，PA2=PC2+AC2，即5m24m+1=5m210m+5+24m+4m2，整理得：4m210m+6=0，解得：m=，m=1（舍去），当APC=90时，PA2+PC2=AC2，即5m24m+1+5m210m+5=24m+4m2，整理得：6m210m+4=0，解得：m=，m=1，和1都不符合m1，故m=（3）设点F（x，y）是直线PE上任意一点，过点F作FNPM于N，FPN=P

18、CB，PNF=CBP=90，RtFNPRtPBC，NP：NF=BC：BP，即=，y=2x2m，直线PE的解析式为y=2x2m令y=0，则x=1+，E（1+m，0），PE2=（m）2+（m）2=，=5m210m+5，解得：m=2，m=，E（2，0）或E（，0），在x轴上存在E点，使得PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，此时E（2，0）或E（，0）；令x=0，则y=2m，E（0，2m）PE2=（2）2+12=55m210m+5=5，解得m=2，m=0（舍去），E（0，4）y轴上存在点E，使得PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，此时E（0，4），在坐标轴上是存在点E，使得PEC是以P为直角顶

19、点的等腰直角三角形，E点的坐标为（2，0）或（，0）或（0，4）；方法二：（1）略（2）P（1，m），B（1，12m），对称轴x=m，C（2m1，12m），A（2m，0），ACP为直角三角形，ACAP，ACCP，APCP，ACAP，KACKAP=1，且m1，m=1（舍）ACCP，KACKCP=1，且m1，=1，m=，APCP，KAPKCP=1，且m1，=1，m=（舍）（3）P（1，m），C（2m1，12m），KCP=，PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，PEPC，KPEKCP=1，KPE=2，P（1，m），lPE：y=2x2m，点E在坐标轴上，当点E在x轴上时，E（，0）且PE=PC，（1

20、）2+（m）2=（2m11）2+（12m+m）2，m2=5（m1）2，m1=2，m2=，E1（2，0），E2（，0），当点E在y轴上时，E（0，2m）且PE=PC，（10）2+（m+2+m）2=（2m11）2+（12m+m）2，1=（m1）2，m1=2，m2=0（舍），E（0，4），综上所述，（2，0）或（，0）或（0，4）【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质. 扩展:设坐标系中两点坐标分别为点A(), 点B(), 则线段AB的长度为:AB=.设平面内直线AB的解析式为:,直线CD的解析式为:(1)若AB/CD,则有:;(2)若ABCD,则有:.18、 (1)m；(2)m的值为2【解析】（

21、1）根据方程有两个相等的实数根可知1，求出m的取值范围即可；（2）根据根与系数的关系得出+与的值，代入代数式进行计算即可【详解】(1)由题意知，(2m+2)241m21，解得：m；(2)由根与系数的关系得：+(2m+2)，m2，+1，(2m+2)+m21，解得：m11，m12，由(1)知m，所以m11应舍去，m的值为2【点睛】本题考查的是根与系数的关系，熟知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c1（a1）的两根时，x1+x2，x1x2是解答此题的关键19、（1）（2，2）；（2）（1，0）；（3）1【解析】试题分析：（1）根据平移的性质得出平移后的图从而得到点的坐标；（2）根据位似图形的性质

22、得出对应点位置，从而得到点的坐标；（3）利用等腰直角三角形的性质得出A2B2C2的面积试题解析：（1）如图所示：C1（2，2）；故答案为（2，2）；（2）如图所示：C2（1，0）；故答案为（1，0）；（3）=20，=20，=40，A2B2C2是等腰直角三角形，A2B2C2的面积是：=1平方单位故答案为1考点：1、平移变换；2、位似变换；3、勾股定理的逆定理20、（1）；（1）11. 【解析】（1）根据正切的定义求出OA，证明BAOBEC，根据相似三角形的性质计算；（1）求出直线AB的解析式，解方程组求出点D的坐标，根据三角形CDE的面积=三角形CBE的面积+三角形BED的面积计算即可【详解】解

23、：（1）tanABO=，OB=4，OA=1，OE=1，BE=6，AOCE，BAOBEC，=，即=，解得，CE=3，即点C的坐标为（1，3），反比例函数的解析式为：；（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b，则，解得，则直线AB的解析式为：，解得，当D的坐标为（6，1），三角形CDE的面积=三角形CBE的面积+三角形BED的面积=63+61=11【点睛】此题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、求反比例函数与一次函数的交点的方法是解题的关键21、（1）本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）3辆；2辆【解析】分析：（1）设本次试点投放的A型车x辆、

24、B型车y辆，根据“两种款型的单车共100辆，总价值36800元”列方程组求解可得；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，据此设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a的不等式，解之求得a的范围，进一步求解可得详解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据题意，得：，解得：，答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据题意，得：3a400+2a3201840000，解得：a1000，即整个城区全面铺开时投放的A型车至少

25、3000辆、B型车至少2000辆，则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000=3辆、至少享有B型车2000=2辆点睛：本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等（或不等）关系，并据此列出方程组22、（1）详见解析；（2）.【解析】（1）连接OD，由平行线的判定定理可得ODAC，利用平行线的性质得ODE=DEA=90，可得DE为O的切线；（2）连接CD，求弧DC与弦DC所围成的图形的面积利用扇形DOC面积-三角形DOC的面积计算即可【详解】解：（1）证明：连接OD，ODOB，ODBB，ACBC，AB，ODBA，ODAC，ODEDEA90，D

26、E为O的切线；（2）连接CD，A30，ACBC，BCA120，BC为直径，ADC90，CDAB，BCD60，ODOC，DOC60，DOC是等边三角形，BC4，OCDC2，SDOCDC，弧DC与弦DC所围成的图形的面积【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质、切线的判定与性质以及扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质、切线的判定与性质以及扇形面积的计算.23、（1）；（2）或1.【解析】（1）把m=2代入两个方程，解方程即可求出AC、BC的长，由C为线段上一点即可得AB的长；（2）分别解两个方程可得，根据为线段的三等分点分别讨论为线段靠近点的三等分点和为线段靠近点的三等分点两种

27、情况，列关于m的方程即可求出m的值.【详解】（1）当时，有，由方程，解得，即.由方程，解得，即.因为为线段上一点，所以.（2）解方程，得，即.解方程，得，即.当为线段靠近点的三等分点时，则，即，解得.当为线段靠近点的三等分点时，则，即，解得.综上可得，或1.【点睛】本题考查一元一次方程的几何应用，注意讨论C点的位置，避免漏解是解题关键.24、11【解析】将x=2代入方程找出关于m的一元一次方程，解一元一次方程即可得出m的值，将m的值代入原方程解方程找出方程的解，再根据等腰三角形的性质结合三角形的三边关系即可得出三角形的三条边，根据三角形的周长公式即可得出结论【详解】将x=2代入方程，得：11m+3m=0，解得：m=1当m=1时，原方程为x28x+12=（x2）（x6）=0，解得：x1=2，x2=6，2+2=16，此等腰三角形的三边为6、6、2，此等腰三角形的周长C=6+6+2=11【点睛】考点：根与系数的关系；一元二次方程的解；等腰三角形的性质