2022-2023学年江苏省镇江丹徒区七校联考中考考前最后一卷数学试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回

2、。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，已知垂直于的平分线于点，交于点， ，若的面积为1，则的面积是（ ）ABCD2若抛物线yx2(m3)xm能与x轴交，则两交点间的距离最值是（ ）A最大值2，B最小值2C最大值2D最小值23如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴的正半轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC有下列结论：abc0；3b+4c0；c1；关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为，其中正确的结论个数是（）A1B2C3D44下列判断错误的是（ ）A对角线相等的四边形是矩形B对角线相互垂直平分的四边形是菱形C对

3、角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D对角线相互平分的四边形是平行四边形5如图，将ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若DOF142，则C的度数为（）A38B39C42D486在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个黄球的概率为（）ABCD7最小的正整数是（）A0 B1 C1 D不存在8在直角坐标系中，设一质点M自P0（1，0）处向上运动一个单位至P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动

4、5个单位至P5处，如此继续运动下去，设Pn（xn，yn），n1，2，3，则x1+x2+x2018+x2019的值为（）A1B3C1D20199如图所示，直线ab，1=35，2=90，则3的度数为（）A125B135C145D15510分式的值为0,则x的取值为( )Ax=-3Bx=3Cx=-3或x=1Dx=3或x=-1二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，如果AB=26，CD=24，那么sinOCE= 12如图，函数y=（x0）的图像与直线y=-x交于A点，将线段OA绕O点顺时针旋转30，交函数y=（x0，4()+4b+4c0，3b+4c

5、0，故错误.由图象可知OA1，且OA=OC，OC1，即-c1，c-1，故正确.假设方程的一个根为x=-，把x=-代入方程可得+c=0，整理可得ac-b+1=0，两边同时乘c可得ac2-bc+c=0，方程有一个根为x=-c，由可知-c=OA，而当x=OA是方程的根，x=-c是方程的根，即假设成立，故正确.综上可知正确的结论有三个：.故选B.【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程、不等式的关系是解题的关键特别是利用好题目中的OA=OC，是解题的关键.4、A【解析】利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、正方形的判定定理分别对每个选项进行

6、判断后即可确定正确的选项【详解】解：、对角线相等的四边形是矩形，错误；、对角线相互垂直平分的四边形是菱形，正确；、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；、对角线相互平分的四边形是平行四边形，正确；故选：【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解矩形和菱形的判定定理，难度不大5、A【解析】分析：根据翻折的性质得出A=DOE，B=FOE，进而得出DOF=A+B，利用三角形内角和解答即可详解：将ABC沿DE，EF翻折，A=DOE，B=FOE，DOF=DOE+EOF=A+B=142，C=180AB=180142=38 故选A点睛：本题考查了三角形内角和定理、翻折的性质等知识，解

7、题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会把条件转化的思想，属于中考常考题型6、A【解析】设黄球有x个，根据摸出一个球是蓝球的概率是，得出黄球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个黄球的概率【详解】解：设袋子中黄球有x个，根据题意，得：，解得：x=3，即袋中黄球有3个，所以随机摸出一个黄球的概率为，故选A【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比得到所求的情况数是解决本题的关键7、B【解析】根据最小的正整数是1解答即可【详解】最小的正整数是1故选B【点睛】本题考查了有理数的认识，关键是根据最小的正整数是1解答8、C【解析】根据各点横坐标数据得出规律,

8、进而得出x +x +x ;经过观察分析可得每4个数的和为2,把2019个数分为505组,即可得到相应结果.【详解】解：根据平面坐标系结合各点横坐标得出：x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8的值分别为：1，1，1，3，3，3，3，5；x1+x2+x71x1+x2+x3+x4111+32；x5+x6+x7+x8333+52；x97+x98+x99+x1002x1+x2+x20162（20164）1而x2017、x2018、x2019的值分别为：1009、1009、1009，x2017+x2018+x20191009，x1+x2+x2018+x2019110091，故选C【点睛】此题主要考

9、查规律型:点的坐标，解题关键在于找到其规律9、A【解析】分析：如图求出5即可解决问题详解：ab，1=4=35，2=90，4+5=90，5=55，3=180-5=125，故选：A点睛：本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题10、A【解析】分式的值为2的条件是：（2）分子等于2；（2）分母不为2两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【详解】原式的值为2，（x-2）（x+3）=2，即x=2或x=-3；又|x|-22，即x2x=-3故选：A【点睛】此题考查的是对分式的值为2的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为2这个条件二、填空题（共7小

10、题，每小题3分，满分21分）11、【解析】垂径定理，勾股定理，锐角三角函数的定义。【分析】如图，设AB与CD相交于点E，则根据直径AB=26，得出半径OC=13；由CD=24，CDAB，根据垂径定理得出CE=12；在RtOCE中，利用勾股定理求出OE=5；再根据正弦函数的定义，求出sinOCE的度数：。12、-3【解析】作ACx轴于C，BDx轴于D，AEBD于E点，设A点坐标为（3a，-a），则OC=-3a，AC=-a，利用勾股定理计算出OA=-2a，得到AOC=30，再根据旋转的性质得到OA=OB，BOD=60，易证得RtOACRtBOD，OD=AC=-a，BD=OC=-3a，于是有AE=O

11、C-OD=-3a+a，BE=BD-AC=-3a+a，即AE=BE，则ABE为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得到3-=（-3a+a），求出a=1，确定A点坐标为（3，-），然后把A（3，-）代入函数y=即可得到k的值【详解】作ACx轴与C，BDx轴于D，AEBD于E点，如图，点A在直线y=-x上，可设A点坐标为（3a，-a），在RtOAC中，OC=-3a，AC=-a，OA=-2a，AOC=30，直线OA绕O点顺时针旋转30得到OB，OA=OB，BOD=60，OBD=30，RtOACRtBOD，OD=AC=-a，BD=OC=-3a，四边形ACDE为矩形，AE=OC-OD=-3a+a，BE

12、=BD-AC=-3a+a，AE=BE，ABE为等腰直角三角形，AB=AE，即3-=（-3a+a），解得a=1，A点坐标为（3，-），而点A在函数y=的图象上，k=3（-）=-3故答案为-3【点睛】本题是反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；利用勾股定理、旋转的性质以及等腰直角三角形的性质进行线段的转换与计算13、11或1【解析】直线y=kx+4与抛物线y=-x1+x+1（-1x1）相切时，直线y=kx+4与y=|x1-x-1|的图象恰好有三个公共点，即-x1+x+1=kx+4有相等的实数解，利用根的判别式的意义可求出此时k的值，另外当y=kx+4过（1，0）时，也

13、满足条件【详解】解：当y=0时，x1-x-1=0，解得x1=-1，x1=1，则抛物线y=x1-x-1与x轴的交点为（-1，0），（1，0），把抛物线y=x1-x-1图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，则翻折部分的抛物线解析式为y=-x1+x+1（-1x1），当直线y=kx+4与抛物线y=-x1+x+1（-1x1）相切时，直线y=kx+4与函数y=|x1-x-1|的图象恰好有三个公共点，即-x1+x+1=kx+4有相等的实数解，整理得x1+（k-1）x+1=0，=（k-1）1-8=0，解得k=11 ，所以k的值为1+1或1-1当k=1+1时，经检验，切点横坐标为x=-1不符合题意，舍去当y=

14、kx+4过（1，0）时，k=-1，也满足条件，故答案为1-1或-1【点睛】本题考查了二次函数与几何变换：翻折变化不改变图形的大小，故|a|不变，利用顶点式即可求得翻折后的二次函数解析式；也可利用绝对值的意义，直接写出自变量在-1x1上时的解析式。14、【解析】根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数关系得出答案【详解】解：如图1所示：过点A作于点D，由题意可得：，则是等边三角形，故BC，则，如图2所示：过点A作于点E，由题意可得：，则是等腰直角三角形，则，故梯子顶端离地面的高度AD下降了故答案为：【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确画出图形利用锐角三角三角函数关系分析是解题关键15、【

15、解析】把（1,4）代入两函数表达式可得：a+b=4,再根据“对偶直线”的定义，即可确定a、b的值.【详解】把（1,4）代入得：a+b=4又因为，且，所以当a=1是b=3所以“对偶点”为（1,4）的一对“对偶直线”可以是：故答案为【点睛】此题为新定义题型，关键是理解新定义，并按照新定义的要求解答.16、【解析】观察两个方程组的形式与联系，可得第二个方程组中，解之即可.【详解】解：由题意得，解得.故答案为：.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，用整体代入法解决这种问题比较方便.17、62【解析】由旋转角BAB=30，可知DAB=9030=60；设BC和CD的交点是O，连接OA，构造全等三角形，用

16、S阴影部分=S正方形S四边形ABOD，计算面积即可【详解】解：设BC和CD的交点是O，连接OA，AD=AB，AO=AO，D=B=90，RtADORtABO，OAD=OAB=30，OD=OB= ，S四边形ABOD=2SAOD=2=2，S阴影部分=S正方形S四边形ABOD=62【点睛】此题的重点是能够计算出四边形的面积注意发现全等三角形三、解答题（共7小题，满分69分）18、sin2A=2cosAsinA【解析】先作出直角三角形的斜边的中线，进而求出，CED=2A，最后用三角函数的定义即可得出结论【详解】解：如图，作RtABC的斜边AB上的中线CE，则 CED=2A，过点C作CDAB于D，在RtA

17、CD中，CD=ACsinA，在RtABC中，AC=ABcosA=cosA在RtCED中，sin2A=sinCED= 2ACsinA=2cosAsinA【点睛】此题主要解直角三角形，锐角三角函数的定义，直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，构造出直角三角形和CED=2A是解本题的关键19、135 m+n 【解析】试题分析：（1）由已知条件证ABDAEC，即可得到BDA=CEA；（2）过点E作EGCB交CB的延长线于点G，由已知条件易得EBG=60，BE=2，这样在RtBEG中可得EG=，BG=1，结合BC=n=3，可得GC=4，由长可得EC=，结合ABDAEC可得BD=EC=；（3）由（2）可知

18、，BE=，BC=n，因此当E、B、C三点共线时，EC最大=BE+BC=，此时BD最大=EC最大=；（4）由ABDAEC可得AEC=ABD，结合ABE是等腰直角三角形可得EFB是直角三角形及BE2=2AE2，从而可得EF2=BE2-BF2=2AE2-BF2.试题解析：（1）ABE和ACD都是等腰直角三角形，且EAB=DAC=90，AE=AB，AC=AD，EAB+BAC=BAC+DAC，即EAC=BAD，EACBAD，BDA=ECA；（2）如下图，过点E作EGCB交CB的延长线于点G，EGB=90，在等腰直角ABE，BAE=90，AB=m= ，ABE=45，BE=2，ABC=75，EBG=180-

19、75-45=60，BG=1，EG=，GC=BG+BC=4，CE=，EACBAD，BD=EC=；（3）由（2）可知，BE=，BC=n，因此当E、B、C三点共线时，EC最大=BE+BC=，BD=EC，BD最大=EC最大=，此时ABC=180-ABE=180-45=135，即当ABC=135时，BD最大=；（4）ABDAEC，AEC=ABD，在等腰直角ABE中，AEC+CEB+ABE=90，ABD+ABE+CEB=90，BFE=180-90=90，EF2+BF2=BE2，又在等腰RtABE中，BE2=2AE2，2AE2=EF2+BF2.点睛：(1)解本题第2小题的关键是过点E作EGCB的延长线于点G

20、，即可由已知条件求得BE的长，进一步求得BG和EG的长就可在RtEGC中求得EC的长了，结合（1）中所证的全等三角形即可得到BD的长了；（2）解第3小题时，由题意易知，当AB和BC的值确定后，BE的值就确定了，则由题意易得当E、B、C三点共线时，EC=EB+BC=是EC的最大值了.20、（1）yx2；（2）C（2，0），AOB=6，,（3）4x0或x2.【解析】（1）先把B点坐标代入代入y，求出m得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定A点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据x轴上点的坐标特征确定C点坐标，然后根据三角形面积公式和AOB的面积SAOC+SBOC进行计算；

21、（3）观察函数图象得到当4x0或x2时，一次函数图象都在反比例函数图象下方【详解】解：B（2，4）在反比例函数y的图象上，m2（4）8，反比例函数解析式为：y，把A（4，n）代入y，得4n8，解得n2，则A点坐标为（4，2）把A（4，2），B（2，4）分别代入ykx+b，得，解得，一次函数的解析式为yx2；（2）yx2，当x20时，x2，点C的坐标为：（2，0），AOB的面积AOC的面积+COB的面积22+246；（3）由图象可知，当4x0或x2时，一次函数的值小于反比例函数的值【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题以及待定系数法的运用，灵活运用待定系数法是解题的关键，注意数形结合

22、思想的正确运用21、【解析】试题分析：由矩形的对角线相等且互相平分可得：OA=OB=OD，再由AOB=60可得AOB是等边三角形，从而得到OB=OA=2，则BD=4，最后在RtABD中，由勾股定理可解得AD的长.试题解析：四边形ABCD是矩形，OA=OB=OD，BAD=90，AOB=60，AOB是等边三角形，OB=OA=2， BD=2OB=4，在RtABD中AD=.22、证明见解析【解析】根据垂直的定义和直角三角形的全等判定，再利用全等三角形的性质解答即可【详解】EAAB，ECBC，EAB=ECB=90，在RtEAB与RtECB中，RtEABRtECB，AB=CB，ABE=CBE，BD=BD，

23、在ABD与CBD中，ABDCBD，AD=CD【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，根据垂直的定义和直角三角形的全等判定是解题的关键23、（1）（2，2）；（2）（1，0）；（3）1【解析】试题分析：（1）根据平移的性质得出平移后的图从而得到点的坐标；（2）根据位似图形的性质得出对应点位置，从而得到点的坐标；（3）利用等腰直角三角形的性质得出A2B2C2的面积试题解析：（1）如图所示：C1（2，2）；故答案为（2，2）；（2）如图所示：C2（1，0）；故答案为（1，0）；（3）=20，=20，=40，A2B2C2是等腰直角三角形，A2B2C2的面积是：=1平方单位故答案为1考点：1、平移变换；2、位似变换；3、勾股定理的逆定理24、，1【解析】先算减法，把除法变成乘法，求出结果，求出不等式组的整数解，代入求出即可【详解】解：原式，不等式组的解为a5，其整数解是2，3，4，a不能等于0，2，4，a3，当a3时，原式1【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解和分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键