2022-2023学年福建省福清市江阴中学中考数学押题试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图是棋盘的一部分，建立适当的平面直角坐标系，已知棋子“车”的坐标为（-2,1），棋子“马”的坐标为（3，-1），则棋子“炮”的坐标为（ ）A（1，1）B（2，1）C（2，2）D（3，1）2在平面直角坐标系中，已知点A（4，2），B（6，4），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点

2、A的对应点A的坐标是（）A（2，1）B（8，4）C（8，4）或（8，4）D（2，1）或（2，1）3下列计算，结果等于a4的是（）Aa+3a Ba5a C（a2）2 Da8a24二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图，a，b，c的取值范围（ ）Aa0，b0，c0 Ba0，c0，b0，c0，b0，c05如图，直线mn，在某平面直角坐标系中，x轴m，y轴n，点A的坐标为（4，2），点B的坐标为（2，4），则坐标原点为（ ）AO1BO2CO3DO46cos45的值是（）ABCD17关于x的方程x23x+k0的一个根是2，则常数k的值为（）A1B2C1D28将抛物线向右平移 1 个单位长度，再向

3、下平移 3 个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为（ ）ABCD9下列各图中，1与2互为邻补角的是( )ABCD10对于一组统计数据：1，6，2，3，3，下列说法错误的是( )A平均数是3B中位数是3C众数是3D方差是2.5二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 12有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n次的运算结果是_(用含字母x和n的代数式表示)13如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P，Q分别是直线BC，AB上的两个动点，AE=2，AEQ沿EQ翻折形成FEQ

4、，连接PF，PD，则PF+PD的最小值是_14如图，在平行四边形ABCD中，过对角线AC与BD的交点O作AC的垂线交于点E，连接CE，若AB=4，BC=6，则CDE的周长是_15如图，在两个同心圆中，三条直径把大、小圆都分成相等的六个部分，若随意向圆中投球，球落在黑色区域的概率是_16分解因式： _17关于x的一元二次方程x22xm10有两个相等的实数根，则m的值为_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图所示，点P位于等边的内部，且ACP=CBP(1)BPC的度数为_；(2)延长BP至点D，使得PD=PC，连接AD，CD依题意，补全图形；证明：AD+CD=BD；(3)在(2)的条

5、件下，若BD的长为2，求四边形ABCD的面积19（5分）关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（）Am1Bm1C3m1D3m120（8分） 2018年4月份，郑州市教育局针对郑州市中小学参与课外辅导进行调查，根据学生参与课外辅导科目的数量，分成了：1科、2科、3科和4科，以下简记为：1、2、3、4，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次被调查的学员共有 人；在被调查者中参加“3科”课外辅导的有 人（2）将条形统计图补充完整；（3）已知郑州市中小学约有24万人，那么请你估计一下参与辅导科目不多于2科的学生大约有多少人

6、21（10分）某商场同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如表，商品名称甲乙进价（元/件）80100售价（元/件）160240设其中甲种商品购进x件，该商场售完这200件商品的总利润为y元（1）求y与x的函数关系式；（2）该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？（3）在（2）的基础上，实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（50a70）出售，且限定商场最多购进120件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该商场获得最大利润的进货方案22（10分）已知是上一点，

7、.如图，过点作的切线，与的延长线交于点，求的大小及的长；如图，为上一点，延长线与交于点，若，求的大小及的长.23（12分）如图，ABCD，EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分FGD若EFG=90，E=35，求EFB的度数24（14分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于B、C两点（点B在左，点C在右），交y轴于点A，且OA=OC，B（1，0）（1）求此抛物线的解析式；（2）如图2，点D为抛物线的顶点，连接CD，点P是抛物线上一动点，且在C、D两点之间运动，过点P作PEy轴交线段CD于点E，设点P的横坐标为t，线段PE长为

8、d，写出d与t的关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BD，在BD上有一动点Q，且DQ=CE，连接EQ，当BQE+DEQ=90时，求此时点P的坐标参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案【详解】解：根据棋子“车”的坐标为（-2,1），建立如下平面直角坐标系：棋子“炮”的坐标为（2，1），故答案为：B【点睛】本题考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题的关键2、D【解析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标

9、的比等于k或-k，即可求得答案【详解】点A（-4，2），B（-6，-4），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，点A的对应点A的坐标是：（-2，1）或（2，-1）故选D【点睛】此题考查了位似图形与坐标的关系此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于k3、C【解析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可【详解】Aa+3a=4a，错误；Ba5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；C（a2）2=a4，正确；Da8a2=a

10、6，错误故选C【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，关键是正确掌握计算法则4、D【解析】试题分析：根据二次函数的图象依次分析各项即可。由抛物线开口向上，可得，再由对称轴是，可得，由图象与y轴的交点再x轴下方，可得，故选D.考点：本题考查的是二次函数的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质：的正负决定抛物线开口方向，对称轴是，C的正负决定与Y轴的交点位置。5、A【解析】试题分析：因为A点坐标为（4，2），所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处，从点B来看，B（2，4），所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处如下图，O1符合考点：平面直角坐标系6、C【

11、解析】本题主要是特殊角的三角函数值的问题，求解本题的关键是熟悉特殊角的三角函数值.【详解】cos45= .故选：C.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值.7、B【解析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入得4-6+k=0，然后解关于k的方程即可.【详解】把x=2代入得，4-6+k=0，解得k=2.故答案为：B.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的定义，把已知代入方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值是解题的关键.8、A【解析】根据二次函数的平移规律即可得出【详解】解：向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为故答案为：A【

12、点睛】本题考查了二次函数的平移，解题的关键是熟知二次函数的平移规律9、D【解析】根据邻补角的定义可知：只有D图中的是邻补角，其它都不是故选D10、D【解析】根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一求解可得【详解】解：A、平均数为=3，正确；B、重新排列为1、2、3、3、6，则中位数为3，正确；C、众数为3，正确；D、方差为（1-3）2+（6-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2=2.8，错误；故选：D【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数、方差平均数平均数表示一组数据的平均程度中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡

13、量一组数据波动大小的量二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、：k1【解析】一元二次方程有两个不相等的实数根，=44k0，解得：k1，则k的取值范围是：k1故答案为k112、【解析】试题分析：根据题意得；根据以上规律可得：=.考点：规律题.13、1【解析】如图作点D关于BC的对称点D，连接PD，ED，由DP=PD，推出PD+PF=PD+PF，又EF=EA=2是定值，即可推出当E、F、P、D共线时，PF+PD定值最小，最小值=EDEF【详解】如图作点D关于BC的对称点D，连接PD，ED，在RtEDD中，DE=6，DD=1，ED=10，DP=PD，PD+PF=PD+PF，EF=EA=2

14、是定值，当E、F、P、D共线时，PF+PD定值最小，最小值=102=1，PF+PD的最小值为1，故答案为1【点睛】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据两点之间线段最短解决最短问题.14、1【解析】由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OEAC，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE，又由平行四边形ABCD的AB+BC=AD+CD=1，继而可得结论【详解】四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，AB=CD，AD=BCAB=4，BC=6，AD+CD=1OEAC，AE=CE，CDE的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=1故答案为1【点

15、睛】本题考查了平行四边形的性质，线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型15、【解析】根据几何概率的求法：球落在黑色区域的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值【详解】解：由图可知黑色区域与白色区域的面积相等，故球落在黑色区域的概率是=【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率16、【解析】试题分析：根据因式分解的方法，先提公因式，再根据平方差公式分解：.考点：因式分解17、2.【解析】试题分析：已知方程x22x=0

16、有两个相等的实数根,可得：44（m1）4m80，所以，m2.考点：一元二次方程根的判别式.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）120；（2）作图见解析；证明见解析；（3） .【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，可知ACB=60，在BCP中，利用三角形内角和定理即可得；（2）根据题意补全图形即可；证明，根据全等三角形的对应边相等可得，从而可得；（3）如图2，作于点，延长线于点，根据已知可推导得出，由（2）得，根据 即可求得.【详解】（1）三角形ABC是等边三角形，ACB=60，即ACP+BCP=60，BCP+CBP+BPC=180，ACP=CBP，BPC=120，故答案为120

17、；(2)如图1所示.在等边中，为等边三角形，在和中， ，；（3）如图2，作于点，延长线于点，又由（2）得， .【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关性质定理、正确添加辅助线是解题的关键.19、C【解析】利用二次根式有意义的条件和判别式的意义得到，然后解不等式组即可【详解】根据题意得，解得-3m1故选C【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根20、（1）50,10；（2）见解析.（3）16.8万【解析】（

18、1）结合条形统计图和扇形统计图中的参加“3科”课外辅导人数及百分比，求得总人数为50人；再由总人数减去参加“1科”，“2科”，“4科”课外辅导人数即可求出答案.（2）由（1）知在被调查者中参加“3科”课外辅导的有10人，由扇形统计图可知参加“4科”课外辅导人数占比为10%，故参加“4科”课外辅导人数的有5人.（3）因为参加“1科”和“2科”课外辅导人数占比为，所以全市参与辅导科目不多于2科的人数为24 16.8（万）.【详解】解：（1）本次被调查的学员共有：1530%50（人），在被调查者中参加“3科”课外辅导的有：5015205010%10（人），故答案为50，10；（2）由（1）知在被调查

19、者中参加“3科”课外辅导的有10人，在被调查者中参加“4科”课外辅导的有：5010%5（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）24 16.8（万），答：参与辅导科目不多于2科的学生大约有16.8人【点睛】本题考察了条形统计图和扇形统计图，关键在于将两者结合起来解题.21、（1）y=60x+28000；（2）若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是22000元；（3）商场应购进甲商品120件，乙商品80件，获利最大【解析】分析：（1）根据总利润=（甲的售价-甲的进价）购进甲的数量+（乙的售价-乙的进价）购进乙的数量代入列关系式，并化简即可；（2）根据总成本18000列不等式即可求出x的取值，再

20、根据函数的增减性确定其最值问题；（3）把50a70分三种情况讨论：一次项x的系数大于0、等于0、小于0，根据函数的增减性得出结论详解：（1）根据题意得：y=（16080）x+（240100）（200x），=60x+28000，则y与x的函数关系式为：y=60x+28000；（2）80x+100（200x）18000，解得：x100，至少要购进100件甲商品，y=60x+28000，600， y随x的增大而减小，当x=100时，y有最大值，y大=60100+28000=22000，若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是22000元；（3）y=（16080+a）x+（240100）（200x）

21、（100x120），y=（a60）x+28000，当50a60时，a600，y随x的增大而减小，当x=100时，y有最大利润，即商场应购进甲商品100件，乙商品100件，获利最大，当a=60时，a60=0，y=28000，即商场应购进甲商品的数量满足100x120的整数件时，获利最大，当60a70时，a600，y随x的增大而增大，当x=120时，y有最大利润，即商场应购进甲商品120件，乙商品80件，获利最大点睛：本题是一次函数和一元一次不等式的综合应用，属于销售利润问题，在此类题中，要明确售价、进价、利润的关系式：单件利润=售价-进价，总利润=单个利润数量；认真读题，弄清题中的每一个条件；对

22、于最值问题，可利用一次函数的增减性来解决：形如y=kx+b中，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小22、（），PA4；（），【解析】（）易得OAC是等边三角形即AOC=60，又由PC是O的切线故PCOC，即OCP=90可得P的度数，由OC=4可得PA的长度（）由（）知OAC是等边三角形，易得APC=45；过点C作CDAB于点D，易得AD=AO=CO，在RtDOC中易得CD的长，即可求解【详解】解：（）AB是O的直径，OA是O的半径.OAC=60，OA=OC，OAC是等边三角形.AOC=60.PC是O的切线，OC为O的半径，PCOC，即OCP=90P=30.PO=2CO=8

23、.PA=PO-AO=PO-CO=4.（）由（）知OAC是等边三角形，AOC=ACO=OAC=60AQC=30.AQ=CQ，ACQ=QAC=75ACQ-ACO=QAC-OAC=15即QCO=QAO=15.APC=AQC+QAO=45.如图，过点C作CDAB于点D.OAC是等边三角形，CDAB于点D，DCO=30，AD=AO=CO=2.APC=45，DCQ=APC=45PD=CD在RtDOC中，OC=4，DCO=30，OD=2，CD=2PD=CD=2AP=AD+DP=2+2【点睛】此题主要考查圆的综合应用23、20【解析】依据三角形内角和定理可得FGH=55，再根据GE平分FGD，ABCD，即可得

24、到FHG=HGD=FGH=55，再根据FHG是EFH的外角，即可得出EFB=55-35=20【详解】EFG=90，E=35，FGH=55，GE平分FGD，ABCD，FHG=HGD=FGH=55，FHG是EFH的外角，EFB=5535=20【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的24、（1）y=x2+2x+3；（2）d=t2+4t3；（3）P（，）【解析】（1）由抛物线y=ax2+bx+3与y轴交于点A，可求得点A的坐标，又OA=OC，可求得点C的坐标，然后分别代入B,C的坐标求出a，b，即可求得二次函数的解

25、析式；（2）首先延长PE交x轴于点H，现将解析式换为顶点解析式求得D（1，4），设直线CD的解析式为y=kx+b，再将点C（3，0）、D（1，4）代入，得y=2x+6，则E（t，2t+6），P（t，t2+2t+3），PH=t2+2t+3，EH=2t+6，再根据d=PHEH即可得答案；（3）首先，作DKOC于点K，作QMx轴交DK于点T，延长PE、EP交OC于H、交QM于M，作ERDK于点R，记QE与DK的交点为N，根据题意在（2）的条件下先证明DQTECH，再根据全等三角形的性质即可得ME=42（2t+6），QM= t1+（3t），即可求得答案【详解】解：（1）当x=0时，y=3，A（0，3）

26、即OA=3，OA=OC，OC=3，C（3，0），抛物线y=ax2+bx+3经过点B（1，0），C（3，0），解得：，抛物线的解析式为：y=x2+2x+3；（2）如图1，延长PE交x轴于点H，y=x2+2x+3=（x1）2+4，D（1，4），设直线CD的解析式为y=kx+b，将点C（3，0）、D（1，4）代入，得： ，解得：，y=2x+6，E（t，2t+6），P（t，t2+2t+3），PH=t2+2t+3，EH=2t+6，d=PHEH=t2+2t+3（2t+6）=t2+4t3；（3）如图2，作DKOC于点K，作QMx轴交DK于点T，延长PE、EP交OC于H、交QM于M，作ERDK于点R，记QE与

27、DK的交点为N，D（1，4），B（1，0），C（3，0），BK=2，KC=2，DK垂直平分BC，BD=CD，BDK=CDK，BQE=QDE+DEQ，BQE+DEQ=90，QDE+DEQ+DEQ=90，即2CDK+2DEQ=90，CDK+DEQ=45，即RNE=45，ERDK，NER=45，MEQ=MQE=45，QM=ME，DQ=CE，DTQ=EHC、QDT=CEH，DQTECH，DT=EH，QT=CH，ME=42（2t+6），QM=MT+QT=MT+CH=t1+（3t），42（2t+6）=t1+（3t），解得：t=，P（，）【点睛】本题考查了二次函数的综合题，解题的关键是熟练的掌握二次函数的相关知识点.