2022-2023学年福建省莆田市城厢区中考试题猜想数学试卷含解析.doc
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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回
2、。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知圆内接正三角形的面积为3,则边心距是()A2B1CD2甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是轴对称的是()ABCD3如图,菱形中,对角线AC、BD交于点O,E为AD边中点,菱形ABCD的周长为28,则OE的长等于( )A3.5B4C7D144下列四张正方形硬纸片,剪去阴影部分后,如果沿虚线折叠,可以围成一个封闭的长方体包装盒的是( )ABCD5如图,已知直线AB、CD被直线AC所截,ABCD,E是平面内任意一点(点E不在直线AB、CD、AC上),设BAE=,
3、DCE=下列各式:+,360,AEC的度数可能是()ABCD6将二次函数的图象先向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得图象对应的函数表达式是( )ABCD7如图所示,点E是正方形ABCD内一点,把BEC绕点C旋转至DFC位置,则EFC的度数是( )A90B30C45D608图1是边长为1的六个小正方形组成的图形,它可以围成图2的正方体,则图1中正方形顶点A,B在围成的正方体中的距离是()A0B1CD9下列命题是真命题的个数有()菱形的对角线互相垂直;平分弦的直径垂直于弦;若点(5,5)是反比例函数y=图象上的一点,则k=25;方程2x1=3x2的解,可看作直线y=2x1与直线y=3x2交点
4、的横坐标A1个B2个C3个D4个10我国古代易经一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”如图,一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结,满七进一,用来记录孩子自出生后的天数,由图可知,孩子自出生后的天数是()A84B336C510D132611已知3x+y6,则xy的最大值为()A2B3C4D612下列各数:,sin30, ,其中无理数的个数是()A1个B2个C3个D4个二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)13如图,在中,点D、E分别在边、上,且,如果,那么_14在一个不透明的袋子里装有除颜色外其它均相同的红、蓝小球各一个,每次从袋中摸出一个小球记下
5、颜色后再放回,摸球三次,“仅有一次摸到红球”的概率是_15函数中,自变量的取值范围是_16如图,李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为,再沿直线前进5米,到达点C后,又向左旋转角度,照这样走下去,第一次回到出发地点时,他共走了45米,则每次旋转的角度为_17化简:_18已知圆锥的底面圆半径为3cm,高为4cm,则圆锥的侧面积是_cm2.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19(6分)如图,点A在MON的边ON上,ABOM于B,AE=OB,DEON于E,AD=AO,DCOM于C求证:四边形ABCD是矩形;若DE=3,OE=9,求AB、A
6、D的长.20(6分)新春佳节,电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏某商店经销一种电子鞭炮,已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元,市场调查发现,该种电子鞭炮每天的销售量y(盒)与销售单价x(元)有如下关系:y=2x+320(80x160)设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元(1)求w与x之间的函数关系式;(2)该种电子鞭炮销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?(3)该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润,又想卖得快那么销售单价应定为多少元?21(6分)已知抛物线y=ax2+ c(a0)(1)若抛物线与x轴交于点B(4,0),且过点P(1,3),求该抛物线的解析式;
7、(2)若a0,c =0,OA、OB是过抛物线顶点的两条互相垂直的直线,与抛物线分别交于A、B 两点,求证:直线AB恒经过定点(0,);(3)若a0,c 0,抛物线与x轴交于A,B两点(A在B左边),顶点为C,点P在抛物线上且位于第四象限直线PA、PB与y轴分别交于M、N两点当点P运动时,是否为定值?若是,试求出该定值;若不是,请说明理由22(8分)已知:如图,AB为O的直径,AB=AC,BC交O于点D,DEAC于E(1)求证:DE为O的切线;(2)G是ED上一点,连接BE交圆于F,连接AF并延长交ED于G若GE=2,AF=3,求EF的长23(8分)如图1,抛物线y=ax2+bx2与x轴交于点A
8、(1,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C,经过点B的直线交y轴于点E(0,2)(1)求该抛物线的解析式;(2)如图2,过点A作BE的平行线交抛物线于另一点D,点P是抛物线上位于线段AD下方的一个动点,连结PA,EA,ED,PD,求四边形EAPD面积的最大值;(3)如图3,连结AC,将AOC绕点O逆时针方向旋转,记旋转中的三角形为AOC,在旋转过程中,直线OC与直线BE交于点Q,若BOQ为等腰三角形,请直接写出点Q的坐标24(10分)某市为了解市民对已闭幕的某一博览会的总体印象,利用最新引进的“计算机辅助电话访问系统”(简称CATI系统),采取电脑随机抽样的方式,对本市年龄在1665岁之间的
9、居民,进行了400个电话抽样调查并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对博览会总体印象感到满意的人数绘制了下面的图(1)和图(1)(部分)根据上图提供的信息回答下列问题:(1)被抽查的居民中,人数最多的年龄段是 岁;(1)已知被抽查的400人中有83%的人对博览会总体印象感到满意,请你求出3140岁年龄段的满意人数,并补全图1注:某年龄段的满意率=该年龄段满意人数该年龄段被抽查人数100%25(10分)如图,在ABCD中,以点4为圆心,AB长为半径画弧交AD于点F;再分别以点B、F为圆心,大于BF的长为半径画弧,两弧交于点P;连接AP并廷长交BC于点E,连接EF(1)根据以上尺规作图的过程,求证
10、:四边形ABEF是菱形;(2)若AB2,AE2,求BAD的大小26(12分)如图1,抛物线l1:y=x2+bx+3交x轴于点A、B,(点A在点B的左侧),交y轴于点C,其对称轴为x=1,抛物线l2经过点A,与x轴的另一个交点为E(5,0),交y轴于点D(0,5)(1)求抛物线l2的函数表达式;(2)P为直线x=1上一动点,连接PA、PC,当PA=PC时,求点P的坐标;(3)M为抛物线l2上一动点,过点M作直线MNy轴(如图2所示),交抛物线l1于点N,求点M自点A运动至点E的过程中,线段MN长度的最大值27(12分)“低碳生活,绿色出行”是我们倡导的一种生活方式,有关部门抽样调查了某单位员工上
11、下班的交通方式,绘制了如下统计图:(1)填空:样本中的总人数为 ;开私家车的人数m= ;扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为 度;(2)补全条形统计图;(3)该单位共有2000人,积极践行这种生活方式,越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车若步行,坐公交车上下班的人数保持不变,问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车,才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数?参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、B【解析】根据题意画出图形,连接AO并延长交BC于点D,则ADBC,设OD=x,由三角形重心的性质得AD=3x
12、, 利用锐角三角函数表示出BD的长,由垂径定理表示出BC的长,然后根据面积法解答即可【详解】如图, 连接AO并延长交BC于点D,则ADBC,设OD=x,则AD=3x, tanBAD=,BD= tan30AD=x,BC=2BD=2x, ,2x3x=3,x1所以该圆的内接正三边形的边心距为1,故选B【点睛】本题考查正多边形和圆,三角形重心的性质,垂径定理,锐角三角函数,面积法求线段的长,解答本题的关键是明确题意,求出相应的图形的边心距2、D【解析】试题分析:A是轴对称图形,故本选项错误;B是轴对称图形,故本选项错误;C是轴对称图形,故本选项错误;D不是轴对称图形,故本选项正确故选D考点:轴对称图形
13、3、A【解析】根据菱形的四条边都相等求出AB,再根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD,然后判断出OE是ABD的中位线,再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可【详解】解:菱形ABCD的周长为28,AB=284=7,OB=OD,E为AD边中点,OE是ABD的中位线,OE=AB=7=3.1故选:A【点睛】本题考查了菱形的性质,三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,熟记性质与定理是解题的关键4、C【解析】A、剪去阴影部分后,组成无盖的正方体,故此选项不合题意;B、剪去阴影部分后,无法组成长方体,故此选项不合题意;C、剪去阴影部分后,能组成长方体,故此选项正确;D、剪去
14、阴影部分后,组成无盖的正方体,故此选项不合题意;故选C5、D【解析】根据E点有4中情况,分四种情况讨论分别画出图形,根据平行线的性质与三角形外角定理求解.【详解】E点有4中情况,分四种情况讨论如下:由ABCD,可得AOC=DCE1=AOC=BAE1+AE1C,AE1C=-过点E2作AB的平行线,由ABCD,可得1=BAE2=,2=DCE2=AE2C=+由ABCD,可得BOE3=DCE3=BAE3=BOE3+AE3C,AE3C=-由ABCD,可得BAE4+AE4C+DCE4=360,AE4C=360-AEC的度数可能是+,-,360,故选D.【点睛】此题主要考查平行线的性质与外角定理,解题的关键
15、是根据题意分情况讨论.6、B【解析】抛物线平移不改变a的值,由抛物线的顶点坐标即可得出结果【详解】解:原抛物线的顶点为(0,0),向左平移1个单位,再向下平移1个单位,那么新抛物线的顶点为(-1,-1),可设新抛物线的解析式为:y=(x-h)1+k,代入得:y=(x+1)1-1所得图象的解析式为:y=(x+1)1-1;故选:B【点睛】本题考查二次函数图象的平移规律;解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标7、C【解析】根据正方形的每一个角都是直角可得BCD=90,再根据旋转的性质求出ECF=BCD=90,CE=CF,然后求出CEF是等腰直角三角形,然后根据等腰直角三角形的性质解答【详解】四边形A
16、BCD是正方形,BCD=90,BEC绕点C旋转至DFC的位置,ECF=BCD=90,CE=CF,CEF是等腰直角三角形,EFC=45.故选:C.【点睛】本题目是一道考查旋转的性质问题每对对应点到旋转中心的连线的夹角都等于旋转角度,每对对应边相等,故 为等腰直角三角形.8、C【解析】试题分析: 本题考查了勾股定理、展开图折叠成几何体、正方形的性质;熟练掌握正方形的性质和勾股定理,并能进行推理计算是解决问题的关键由正方形的性质和勾股定理求出AB的长,即可得出结果解:连接AB,如图所示:根据题意得:ACB=90,由勾股定理得:AB=;故选C考点:1.勾股定理;2.展开图折叠成几何体9、C【解析】根据
17、菱形的性质、垂径定理、反比例函数和一次函数进行判断即可【详解】解:菱形的对角线互相垂直是真命题;平分弦(非直径)的直径垂直于弦,是假命题;若点(5,-5)是反比例函数y=图象上的一点,则k=-25,是真命题;方程2x-1=3x-2的解,可看作直线y=2x-1与直线y=3x-2交点的横坐标,是真命题;故选C【点睛】本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果那么”形式一些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理10、C【解析】由题意满七进一,可得该图示为七进制数,化为十进制数为:1
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