2022-2023学年黑龙江省大庆市第六十九中学中考押题数学预测卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD2如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）ABCD3若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）AkBkCk且k1Dk且k14已知圆A的半径长为4，圆B的半径长为7

2、，它们的圆心距为d，要使这两圆没有公共点，那么d的值可以取（ ）A11；B6；C3；D15一小组8位同学一分钟跳绳的次数如下：150，176，168，183，172，164，168，185，则这组数据的中位数为（）A172B171C170D1686如图，反比例函数（x0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（ ）A1B2C3D47的值是A3B3C9D818计算的结果是（ ）ABCD9如图，四边形ABCD内接于O，若四边形ABCO是平行四边形，则ADC的大小为( )ABCD10如图，扇形AOB中，OA=2，C为弧AB上的一点，

3、连接AC，BC，如果四边形AOBC为菱形，则图中阴影部分的面积为（）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，在边长为6的菱形ABCD中，分别以各顶点为圆心，以边长的一半为半径，在菱形内作四条圆弧，则图中阴影部分的周长是_结果保留12如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为_13一组数据10，10，9，8，x的平均数是9，则这列数据的极差是_14如图，半径为3的O与RtAOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若B=30，则线段AE的长为 15如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为1 cm，BO

4、C=60，BCO=90，将BOC绕圆心O逆时针旋转至BOC，点C在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为_cm116已知方程组，则x+y的值为_17甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向行驶，已知甲车的速度大于乙车的速度，甲车到达B地后马上以另一速度原路返回A地（掉头的时间忽略不计），乙车到达A地以后即停在地等待甲车如图所示为甲乙两车间的距离y（千米）与甲车的行驶时间t（小时）之间的函数图象，则当乙车到达A地的时候，甲车与A地的距离为_千米三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）路边路灯的灯柱垂直于地面，灯杆的长为2米，灯杆与灯柱成角，锥形灯罩的轴线与灯杆垂直，且灯罩轴线正

5、好通过道路路面的中心线（在中心线上）.已知点与点之间的距离为12米，求灯柱的高.（结果保留根号）19（5分）矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA求证：OCPPDA；若OCP与PDA的面积比为1：4，求边AB的长（2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO和OP，连接BP动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作MEBP于点E试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由20（8分）

6、如图，直线y=kx+2与x轴，y轴分别交于点A（1，0）和点B，与反比例函数y=的图象在第一象限内交于点C（1，n）求一次函数y=kx+2与反比例函数y=的表达式；过x轴上的点D（a，0）作平行于y轴的直线l（a1），分别与直线y=kx+2和双曲线y=交于P、Q两点，且PQ=2QD，求点D的坐标21（10分）（1）计算：|2|（2015）0+（）22sin60+；(2)先化简，再求值：（2+），其中a= 22（10分）如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中，.（1）若直线经过、两点，求直线和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的

7、距离之和最小，求出点的坐标；（3）设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标.23（12分）如图，AB为O的直径，D为O上一点，以AD为斜边作ADC，使C=90，CAD=DAB求证：DC是O的切线；若AB=9，AD=6，求DC的长24（14分）如图，在正方形ABCD中，点E与点F分别在线段AC、BC上，且四边形DEFG是正方形（1）试探究线段AE与CG的关系，并说明理由（2）如图若将条件中的四边形ABCD与四边形DEFG由正方形改为矩形，AB=3，BC=1线段AE、CG在（1）中的关系仍然成立吗？若成立，请证明，若不成立，请写出你认为正确的关系，并说明理由当CDE为等腰三角形

8、时，求CG的长参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在俯视图中【详解】从上往下看，该几何体的俯视图与选项D所示视图一致故选D【点睛】本题考查了简单组合体三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图2、D【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率详解：共6个数，大于3的有3个，P（大于3）=.故选D点睛：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=3、C【解析】根

9、据题意得k-10且=2-4（k-1）（-2）0，解得：k且k1故选C【点睛】本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0（a0）的根的判别式=b-4ac，关键是熟练掌握：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根4、D【解析】圆A的半径长为4，圆B的半径长为7，它们的圆心距为d，当d4+7或d11或d两圆半径的和；（1）两圆内含，此时圆心距大圆半径-小圆半径.5、C【解析】先把所给数据从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可.【详解】从小到大排列：150，164,168，168，172，176，183，185，中位数为：（168+172）2=170.故选

10、C.【点睛】本题考查了中位数，如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.6、C【解析】本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出OCE、OAD、矩形OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值【详解】由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则，过点M作MGy轴于点G，作MNx轴于点N，则SONMG=|k|又M为矩形ABCO对角线的交点，S矩形ABCO=4SONMG=4|k|，函数图象在第一象限，k0，解得：k=1故选C【点睛】本题考查反

11、比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注7、C【解析】试题解析： 的值是3 故选C.8、D【解析】根据同底数幂的乘除法运算进行计算.【详解】3x2y2x3y2xy36x5y4xy36x4y.故答案选D.【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除运算，解题的关键是知道：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.9、C【解析】根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案.【详解】根据平行四边形的性质可知B=AOC，根据圆内接四边形的对角互补可知B+D=180，根据圆周角定理可知D=AOC，因此B+D=AOC+

12、AOC=180，解得AOC=120，因此ADC=60故选C【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用10、D【解析】连接OC，过点A作ADCD于点D，四边形AOBC是菱形可知OA=AC=2，再由OA=OC可知AOC是等边三角形，可得AOC=BOC=60，故ACO与BOC为边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三角函数的定义得出AD=OAsin60=2=，因此可求得S阴影=S扇形AOB2SAOC=22=2故选D点睛：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及菱形的性质是解答此题的关键二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】直接利用已知得出所

13、有的弧的半径为3，所有圆心角的和为：菱形的内角和，即可得出答案【详解】由题意可得：所有的弧的半径为3，所有圆心角的和为：菱形的内角和，故图中阴影部分的周长是：6故答案为6【点睛】本题考查了弧长的计算以及菱形的性质，正确得出圆心角是解题的关键12、（，1）【解析】如图作AFx轴于F，CEx轴于E四边形ABCD是正方形，OA=OC，AOC=90，COE+AOF=90，AOF+OAF=90，COE=OAF，在COE和OAF中，COEOAF，CE=OF，OE=AF，A（1，），CE=OF=1，OE=AF=，点C坐标（，1），故答案为（，1）点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，坐标

14、与图形的性质，解题的关键是学会添加常用的辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.注意：距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号.13、1【解析】先根据平均数求出x，再根据极差定义可得答案【详解】由题意知=9，解得：x=8，这列数据的极差是10-8=1，故答案为1【点睛】本题主要考查平均数和极差，熟练掌握平均数的计算得出x的值是解题的关键14、【解析】要求AE的长，只要求出OA和OE的长即可，要求OA的长可以根据B=30和OB的长求得，OE可以根据OCE和OC的长求得【详解】解：连接OD，如图所示，由已知可得，BOA=90，OD=OC=3，B=30，ODB

15、=90，BO=2OD=6，BOD=60， ODC=OCD=60，AO=BOtan30=6=2，COE=90，OC=3，OE=OCtan60=3=3，AE=OEOA=3-2=，【点晴】切线的性质15、【解析】根据直角三角形的性质求出OC、BC，根据扇形面积公式计算即可【详解】解：BOC=60，BCO=90，OBC=30，OC=OB=1则边BC扫过区域的面积为：故答案为【点睛】考核知识点：扇形面积计算.熟记公式是关键.16、1【解析】方程组两方程相加即可求出x+y的值【详解】，+得：1（x+y）=9，则x+y=1故答案为：1【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消

16、元法与加减消元法17、630【解析】分析：两车相向而行5小时共行驶了900千米可得两车的速度之和为180千米/时，当相遇后车共行驶了720千米时，甲车到达B地，由此则可求得两车的速度.再根据甲车返回到A地总用时16.5小时，求出甲车返回时的速度即可求解.详解：设甲车，乙车的速度分别为x千米/时，y千米/时，甲车与乙车相向而行5小时相遇，则5(xy)900，解得xy180，相遇后当甲车到达B地时两车相距720千米，所需时间为7201804小时，则甲车从A地到B需要9小时，故甲车的速度为9009100千米/时，乙车的速度为18010080千米/时，乙车行驶900720180千米所需时间为18080

17、2.25小时，甲车从B地到A地的速度为900(16.554)120千米/时.所以甲车从B地向A地行驶了1202.25270千米，当乙车到达A地时，甲车离A地的距离为900270630千米.点睛：利用函数图象解决实际问题，其关键在于正确理解函数图象横，纵坐标表示的意义，抓住交点，起点.终点等关键点，理解问题的发展过程，将实际问题抽象为数学问题，从而将这个数学问题变化为解答实际问题.三、解答题（共7小题，满分69分）18、【解析】设灯柱BC的长为h米，过点A作AHCD于点H，过点B作BEAH于点E，构造出矩形BCHE，RtAEB，然后解直角三角形求解【详解】解：设灯柱的长为米，过点作于点过点做于点

18、四边形为矩形，又在中，又在中，解得，（米）灯柱的高为米.19、（1）证明见解析；10；（2）线段EF的长度不变，它的长度为2. 【解析】试题分析：（1）先证出C=D=90，再根据1+3=90，1+2=90，得出2=3，即可证出OCPPDA；根据OCP与PDA的面积比为1：4，得出CP=AD=4，设OP=x，则CO=8x，由勾股定理得列方程，求出x，最后根据CD=AB=2OP即可求出边CD的长；（2）作MQAN，交PB于点Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根据MEPQ，得出EQ=PQ，根据QMF=BNF，证出MFQNFB，得出QF=QB，再求出EF=PB，由（1）中的结论求出PB的

19、长，最后代入EF=PB即可得出线段EF的长度不变试题解析：（1）如图1，四边形ABCD是矩形，C=D=90，1+3=90，由折叠可得APO=B=90，1+2=90，2=3，又D=C，OCPPDA；OCP与PDA的面积比为1：4，=，CP=AD=4，设OP=x，则CO=8x，在RtPCO中，C=90，由勾股定理得 ：，解得：x=5，CD=AB=AP=2OP=10，边CD的长为10；（2）作MQAN，交PB于点Q，如图2，AP=AB，MQAN，APB=ABP=MQP，MP=MQ，BN=PM，BN=QMMP=MQ，MEPQ，EQ=PQMQAN，QMF=BNF，在MFQ和NFB中，QFM=NFB，QM

20、F=BNF，MQ=BN，MFQNFB（AAS），QF=QB，EF=EQ+QF=PQ+QB=PB，由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，C=90，PB=，EF=PB=，在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；相似形综合题20、一次函数解析式为；反比例函数解析式为；【解析】(1)根据A（-1,0）代入y=kx+2，即可得到k的值；（2）把C（1，n）代入y=2x+2，可得C（1,4），代入反比例函数得到m的值；（3）先根据D（a,0），PDy轴，即可得出P（a,2a+2）,Q(a，),再根据PQ=2QD，即可得，进而求得D

21、点的坐标.【详解】（1）把A（1，0）代入y=kx+2得k+2=0，解得k=2，一次函数解析式为y=2x+2；把C（1，n）代入y=2x+2得n=4，C（1，4），把C（1，4）代入y=得m=14=4，反比例函数解析式为y=；（2）PDy轴，而D（a，0），P（a，2a+2），Q（a，），PQ=2QD，2a+2=2，整理得a2+a6=0，解得a1=2，a2=3（舍去），D（2，0）【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系数法求函数的解析式.21、（1）

22、5+；（2）【解析】试题分析：（1）先分别进行绝对值化简，0指数幂、负指数幂的计算，特殊三角函数值、二次根式的化简，然后再按运算顺序进行计算即可；（2）括号内先通分进行加法运算，然后再进行分式除法运算，最后代入数值进行计算即可.试题解析：（1）原式=21+42+2=21+4+2=5+；（2）原式=，当a=时，原式=22、（1）抛物线的解析式为，直线的解析式为.（2）；（3）的坐标为或或或.【解析】分析：（1）先把点A，C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b，c的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a和b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a，b，c的值即可得到抛物线解析式；把B、C两点的坐

23、标代入直线y=mx+n，解方程组求出m和n的值即可得到直线解析式；（2）设直线BC与对称轴x=-1的交点为M，此时MA+MC的值最小把x=-1代入直线y=x+3得y的值，即可求出点M坐标；（3）设P（-1，t），又因为B（-3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（-1+3）2+t2=4+t2，PC2=（-1）2+（t-3）2=t2-6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标详解：（1）依题意得：，解得：，抛物线的解析式为.对称轴为，且抛物线经过，把、分别代入直线，得，解之得：，直线的解析式为.（2）直线与对称轴的交点为，则此时的值最小，把代入直线得，.即

24、当点到点的距离与到点的距离之和最小时的坐标为.（注：本题只求坐标没说要求证明为何此时的值最小，所以答案未证明的值最小的原因）.（3）设，又，若点为直角顶点，则，即：解得：，若点为直角顶点，则，即：解得：，若点为直角顶点，则，即：解得：，.综上所述的坐标为或或或.点睛：本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数（二次函数和一次函数）的解析式、利用轴对称性质确定线段的最小长度、难度不是很大，是一道不错的中考压轴题23、（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）如下图，连接OD，由OA=OD可得DAO=ADO，结合CAD=DAB，可得CAD=ADO，从而可得ODAC，由此可得C+CDO=18

25、0，结合C=90可得CDO=90即可证得CD是O的切线；（2）如下图，连接BD，由AB是O的直径可得ADB=90=C，结合CAD=DAB可得ACDADB，由此可得，在RtABD中由AD=6，AB=9易得BD=，由此即可解得CD的长了.详解：（1）如下图，连接ODOA=OD，DAB=ODA，CAD=DAB，ODA=CADACODC+ODC=180C=90ODC=90ODCD，CD是O的切线（2）如下图，连接BD，AB是O的直径，ADB=90，AB=9，AD=6，BD=3，CAD=BAD，C=ADB=90，ACDADB，CD=点睛：这是一道考查“圆和直线的位置关系与相似三角形的判定和性质”的几何综

26、合题，作出如图所示的辅助线，熟悉“圆的切线的判定方法”和“相似三角形的判定和性质”是正确解答本题的关键.24、（1）AE=CG，AECG，理由见解析；（2）位置关系保持不变，数量关系变为；理由见解析；当CDE为等腰三角形时，CG的长为或或【解析】试题分析：证明即可得出结论.位置关系保持不变，数量关系变为证明根据相似的性质即可得出.分成三种情况讨论即可.试题解析：（1） 理由是：如图1，四边形EFGD是正方形， 四边形ABCD是正方形， 即 （2）位置关系保持不变，数量关系变为 理由是：如图2，连接EG、DF交于点O，连接OC，四边形EFGD是矩形， Rt中，OG=OF，Rt中， D、E、F、C、G在以点O为圆心的圆上， DF为的直径， EG也是的直径，ECG=90，即 由知：设 分三种情况：（i）当时，如图3，过E作于H，则EHAD， 由勾股定理得： （ii）当时，如图1，过D作于H， （iii）当时，如图5， 综上所述，当为等腰三角形时，CG的长为或或点睛：两组角对应，两三角形相似.