2022-2023学年湖南省娄底娄星区四校联考中考一模数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD2一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）ABCD3tan45的值为（ ）AB1CD4cos60的值等于（ ）A1BCD5矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C

2、，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（）A1BCD6二次函数y3（x1）2+2，下列说法正确的是（）A图象的开口向下B图象的顶点坐标是（1，2）C当x1时，y随x的增大而减小D图象与y轴的交点坐标为（0，2）7当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=1时，这个代数式的值是（）A7B3C1D78某校八（2）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数是（）A38B39C40D429如图，已知点A，B分别是反比例函数y=（x0），y=（x0）的图象上的点，且AOB=90，ta

3、nBAO=，则k的值为（）A2B2C4D410下列各式：a0=1 a2a3=a5 22= (35)(2)48(1)=0x2+x2=2x2，其中正确的是 ( )ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11因式分解：2m28n2= 12对于任意不相等的两个实数，定义运算如下：，如32.那么84 13如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长为x厘米，则依题意列方程为_.14和平中学自行车停车棚顶部的剖面如图所示，已知AB16m，半径OA10m，高度CD为_m15计算：-=_.16如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是_.17如图，点A，B

4、在反比例函数（k0）的图象上，ACx轴，BDx轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且BCE的面积是ADE的面积的2倍，则k的值是_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，已知在ABC中，AB=AC=5，cosB=，P是边AB上一点，以P为圆心，PB为半径的P与边BC的另一个交点为D，联结PD、AD（1）求ABC的面积；（2）设PB=x，APD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果APD是直角三角形，求PB的长19（5分）某文教店老板到批发市场选购A、B两种品牌的绘图工具套装，每套A品牌套装进价比B品牌每套套装进

5、价多2.5元，已知用200元购进A种套装的数量是用75元购进B种套装数量的2倍求A、B两种品牌套装每套进价分别为多少元？若A品牌套装每套售价为13元，B品牌套装每套售价为9.5元，店老板决定，购进B品牌的数量比购进A品牌的数量的2倍还多4套，两种工具套装全部售出后，要使总的获利超过120元，则最少购进A品牌工具套装多少套？20（8分）如图1所示，点E在弦AB所对的优弧上，且为半圆，C是上的动点，连接CA、CB，已知AB4cm，设B、C间的距离为xcm，点C到弦AB所在直线的距离为y1cm，A、C两点间的距离为y2cm小明根据学习函数的经验，分别对函数y1、y2岁自变量x的变化而变化的规律进行了

6、探究下面是小明的探究过程，请补充完整按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1、y2与x的几组对应值：x/cm0123456y1/cm00.781.762.853.984.954.47y2/cm44.695.265.965.944.47（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1、y2的图象；结合函数图象，解决问题：连接BE，则BE的长约为 cm当以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时，BC的长度约为 cm21（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，1），点C（1，0），正方形AOCD的两条

7、对角线的交点为B，延长BD至点G，使DG=BD，延长BC至点E，使CE=BC，以BG，BE为邻边作正方形BEFG（）如图，求OD的长及的值；（）如图，正方形AOCD固定，将正方形BEFG绕点B逆时针旋转，得正方形BEFG，记旋转角为（0360），连接AG在旋转过程中，当BAG=90时，求的大小；在旋转过程中，求AF的长取最大值时，点F的坐标及此时的大小（直接写出结果即可）22（10分）如图，已知O是以AB为直径的ABC的外接圆，过点A作O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E(1)求证：DAC=DCE；(2)若AB=2，sinD=，求AE的长23（12分）已知：如图，ABC=DCB，

8、BD、CA分别是ABC、DCB 的平分线求证：AB=DC24（14分）先化简，再求值：（x2），其中x=参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】试题分析：，由得：x1，由得：x2，在数轴上表示不等式的解集是：，故选D考点：1在数轴上表示不等式的解集；2解一元一次不等式组2、B【解析】袋中一共7个球，摸到的球有7种可能，而且机会均等，其中有3个红球，因此摸到红球的概率为，故选B.3、B【解析】解：根据特殊角的三角函数值可得tan45=1，故选B【点睛】本题考查特殊角的三角函数值4、A【解析】根据特殊角的三角函数值直接得出结果.【详解】解：cos60=故选

9、A.【点睛】识记特殊角的三角函数值是解题的关键.5、C【解析】分析：延长GH交AD于点P，先证APHFGH得AP=GF=1，GH=PH=PG，再利用勾股定理求得PG=，从而得出答案详解：如图，延长GH交AD于点P，四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，ADC=ADG=CGF=90，AD=BC=2、GF=CE=1，ADGF，GFH=PAH，又H是AF的中点，AH=FH，在APH和FGH中，APHFGH（ASA），AP=GF=1，GH=PH=PG，PD=ADAP=1，CG=2、CD=1，DG=1，则GH=PG=，故选：C点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的

10、性质、勾股定理等知识点6、B【解析】由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案【详解】解：A、因为a30，所以开口向上，错误；B、顶点坐标是（1，2），正确；C、当x1时，y随x增大而增大，错误；D、图象与y轴的交点坐标为（0，5），错误；故选：B【点睛】考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在ya（xh）2+k中，对称轴为xh，顶点坐标为（h，k）7、B【解析】因为当x=1时，代数式的值是7，所以1+1+m=7，所以m=5，当x=-1时，=-1-1+5=3，故选B8、B【解析】根据中位数的定义求解，把数据按大小排列，第3、4个数的平

11、均数为中位数【详解】解：由于共有6个数据，所以中位数为第3、4个数的平均数，即中位数为=39，故选：B【点睛】本题主要考查了中位数要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若这组数据的个数是奇数，则最中间的那个数叫做这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数，则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数9、D【解析】首先过点A作ACx轴于C，过点B作BDx轴于D，易得OBDAOC，又由点A，B分别在反比例函数y= （x0），y=（x0）的图象上，即可得SOBD= ，SAOC=|k|，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求出k的值【详解】解：过点A作ACx轴于C，过点B作BD

12、x轴于D，ACO=ODB=90，OBD+BOD=90，AOB=90，BOD+AOC=90，OBD=AOC，OBDAOC，又AOB=90，tanBAO= ，=， = ，即 ，解得k=4，又k0，k=-4，故选：D【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法。10、D【解析】根据实数的运算法则即可一一判断求解.【详解】有理数的0次幂，当a=0时，a0=0；为同底数幂相乘，底数不变，指数相加，正确；中22= ，原式错误；为有理数的混合运算，正确；为合并同类项，正确故选D.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21

13、分）11、2（m+2n）（m2n）【解析】试题分析：根据因式分解法的步骤，有公因式的首先提取公因式，可知首先提取系数的最大公约数2，进一步发现提公因式后，可以用平方差公式继续分解解：2m28n2，=2（m24n2），=2（m+2n）（m2n）考点：提公因式法与公式法的综合运用12、【解析】根据新定义的运算法则进行计算即可得.【详解】，84=，故答案为.13、xx75.【解析】试题解析：设长方形墙砖的长为x厘米，可得：xx75.14、1【解析】由CDAB，根据垂径定理得到ADDB8，再在RtOAD中，利用勾股定理计算出OD，则通过CDOCOD求出CD【详解】解：CDAB，AB16，ADDB8，在

14、RtOAD中，AB16m，半径OA10m，OD6，CDOCOD1061（m）故答案为1【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧也考查了切线的性质定理以及勾股定理15、2【解析】试题解析：原式 故答案为16、2【解析】分析：由主视图得出长方体的长是6，宽是2，这个几何体的体积是16，设高为h，则62h=16，解得：h=1它的表面积是：212+262+162=217、【解析】试题解析：过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，如图所示BCE的面积是ADE的面积的2倍，E是AB的中点，SABC=2SBCE，SABD=2SADE，SABC=2SABD，且ABC和ABD的高均为

15、BF，AC=2BD，OD=2OCCD=k，点A的坐标为（，3），点B的坐标为（-，-），AC=3，BD=，AB=2AC=6，AF=AC+BD=，CD=k=【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k值是解题的关键.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）12（2）y=（0x5）（3）或【解析】试题分析：（1）过点A作AHBC于点H ，根据cosB=求得BH的长，从而根据已知可求得AH的长，BC的长，再利用三角形的面积公式即可得；（2）先证明BPDBAC，得到=，再根据 ，代入相关的量即可得；（3）分情况进行讨论即可得.试

16、题解析：（1）过点A作AHBC于点H ，则AHB=90，cosB= ，cosB=，AB=5，BH=4，AH=3，AB=AC，BC=2BH=8，SABC=83=12（2）PB=PD，B=PDB，AB=AC，B=C，C=PDB，BPDBAC， ，即，解得=， ， ，解得y=（0x5）； （3）APD90，过C作CEAB交BA延长线于E，可得cosCAE= ，当ADP=90时，cosAPD=cosCAE=，即 ，解得x=； 当PAD=90时， ，解得x=，综上所述，PB=或.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、底在同一直线上且高相等的三角形面积的关系等，结合图形及已知选择恰当的知识进行解答是关

17、键.19、（1）A种品牌套装每套进价为1元，B种品牌套装每套进价为7.5元；（2）最少购进A品牌工具套装2套【解析】试题分析：（1）利用两种套装的套数作为等量关系列方程求解.(2)利用总获利大于等于120,解不等式.试题解析：（1）解：设B种品牌套装每套进价为x元，则A种品牌套装每套进价为（x+2.5）元根据题意得：=2，解得：x=7.5，经检验，x=7.5为分式方程的解，x+2.5=1答：A种品牌套装每套进价为1元，B种品牌套装每套进价为7.5元（2）解：设购进A品牌工具套装a套，则购进B品牌工具套装（2a+4）套，根据题意得：（131）a+（9.57.5）（2a+4）120，解得：a16，

18、a为正整数，a取最小值2答：最少购进A品牌工具套装2套点睛：分式方程应用题：一设，一般题里有两个有关联的未知量，先设出一个未知量，并找出两个未知量的联系；二列，找等量关系，列方程，这个时候应该注意的是和差分倍关系：三解，正确解分式方程；四验，应用题要双检验；五答，应用题要写答.20、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）6；6或4.1【解析】（1）由题意得出BC3cm时，CD2.85cm，从点C与点B重合开始，一直到BC4，CD、AC随着BC的增大而增大，则CD一直与AB的延长线相交，由勾股定理得出BD，得出ADAB+BD4.9367（cm），再由勾股定理求出AC即可；（2）描出补全后的表中各

19、组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），画出函数y1、y2的图象即可；（3）BC6时，CDAC4.1，即点C与点E重合，CD与AC重合，BC为直径，得出BEBC6即可；分两种情况：当CAB90时，ACCD，即图象y1与y2的交点，由图象可得：BC6；当CBA90时，BCAD，由圆的对称性与CAB90时对称，AC6，由图象可得：BC4.1【详解】（1）由表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1、y2与x的几组对应值知：BC3cm时，CD2.85cm，从点C与点B重合开始，一直到BC4，CD、AC随着BC的增大而增大，则CD一直与AB的延长线相交，如图1所示：CDAB，（cm），A

20、DAB+BD4+0.93674.9367（cm），（cm）；补充完整如下表：（2）描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），画出函数y1、y2的图象如图2所示：（3）BC6cm时，CDAC4.1cm，即点C与点E重合，CD与AC重合，BC为直径，BEBC6cm，故答案为：6；以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时，分两种情况：当CAB90时，ACCD，即图象y1与y2的交点，由图象可得：BC6cm；当CBA90时，BCAD，由圆的对称性与CAB90时对称，AC6cm，由图象可得：BC4.1cm；综上所述：BC的长度约为6cm或4.1cm；故答案为：6或4.1 【点睛】

21、本题是圆的综合题目，考查了勾股定理、探究试验、函数以及图象、圆的对称性、直角三角形的性质、分类讨论等知识；本题综合性强，理解探究试验、看懂图象是解题的关键21、（）（）=30或150时，BAG=90当=315时，A、B、F在一条直线上时，AF的长最大，最大值为+2，此时=315，F（+，）【解析】(1)根据正方形的性质以及勾股定理即可解决问题,(2)因为BAG=90,BG=2AB,可知sinAGB=,推出AGB=30,推出旋转角=30,据对称性可知,当ABG=60时,BAG=90,也满足条件,此时旋转角=150,当=315时,A、B、F在一条直线上时,AF的长最大.【详解】（）如图1中，A（0

22、，1），OA=1，四边形OADC是正方形，OAD=90，AD=OA=1，OD=AC=，AB=BC=BD=BO=，BD=DG，BG=，=（）如图2中，BAG=90，BG=2AB，sinAGB=，AGB=30，ABG=60，DBG=30，旋转角=30，根据对称性可知，当ABG=60时，BAG=90，也满足条件，此时旋转角=150，综上所述，旋转角=30或150时，BAG=90如图3中，连接OF，四边形BEFG是正方形的边长为BF=2，当=315时，A、B、F在一条直线上时，AF的长最大，最大值为+2，此时=315，F（+，）【点睛】本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质以及锐角三角函数的定义,解

23、决本题的关键是要熟练掌握正方形的四条边相等、四个角相等，旋转变换的性质以及特殊角的三角函数值的应用22、（1）证明见解析；（2）【解析】（1）由切线的性质可知DAB=90，由直角所对的圆周为90可知ACB=90，根据同角的余角相等可知DAC=B，然后由等腰三角形的性质可知B=OCB，由对顶角的性质可知DCE=OCB，故此可知DAC=DCE；（2）题意可知AO=1，OD=3，DC=2，由勾股定理可知AD=，由DAC=DCE，D=D可知DECDCA，故此可得到DC2=DEAD，故此可求得DE=，于是可求得AE=【详解】解：（1）AD是圆O的切线，DAB=90AB是圆O的直径，ACB=90DAC+C

24、AB=90，CAB+ABC=90，DAC=BOC=OB，B=OCB又DCE=OCB，DAC=DCE（2）AB=2，AO=1sinD=，OD=3，DC=2在RtDAO中，由勾股定理得AD=DAC=DCE，D=D，DECDCA，即解得：DE=，AE=ADDE=23、平分平分，在与中，【解析】分析：根据角平分线性质和已知求出ACB=DBC，根据ASA推出ABCDCB，根据全等三角形的性质推出即可解答：证明：AC平分BCD，BC平分ABC，DBC=ABC，ACB=DCB，ABC=DCB，ACB=DBC，在ABC与DCB中，ABCDCB，AB=DC24、【解析】根据分式的运算法则即可求出答案【详解】原式，当时，原式 【点睛】本题考查的知识点是分式的化简求值，解题关键是化简成最简再代入计算.