2022-2023学年湖南省娄底市第五中学中考数学押题卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：成绩（单位：米）2.102.202.252.302.352.402.452.50人数23245211则下列叙述正确的是（）A这些运动员成绩的众数是 5B这些运动员成绩的中位

2、数是 2.30C这些运动员的平均成绩是 2.25D这些运动员成绩的方差是 0.07252如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（）ABCD3在实数 ，0.21， ， ，0.20202中，无理数的个数为（）A1B2C3D44如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T形管道，则其俯视图正确的是（ ）ABCD5小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是BOA的角平分线”他这样做的依据是()A角的内部到角的两边的距离相等的点在角的

3、平分线上B角平分线上的点到这个角两边的距离相等C三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D以上均不正确6已知一组数据，的平均数是2，方差是，那么另一组数据，的平均数和方差分别是ABCD7在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）ABCD8如图，正比例函数y=x与反比例函数的图象交于A（2，2）、B（2，2）两点，当y=x的函数值大于的函数值时，x的取值范围是（ ）Ax2 Bx2C2x0或0x2 D2x0或x29对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是( )A60，的补角120，B90，的补角9

4、0，C100，的补角80，D两个角互为邻补角10在RtABC中，ACB=90，AC=12，BC=9，D是AB的中点，G是ABC的重心，如果以点D为圆心DG为半径的圆和以点C为圆心半径为r的圆相交，那么r的取值范围是（）Ar5Br5Cr10D5r10二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11已知是锐角，那么cos=_12如图，在ABC中，ACB=90，B=60，AB=12，若以点A为圆心， AC为半径的弧交AB于点E，以点B为圆心，BC为半径的弧交AB于点D，则图中阴影部分图形的面积为_（保留根号和）13计算：（）22cos60=_14如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到

5、COD，若AOB=15，则AOD=_度15计算两个两位数的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于15357=3021，3832=1216，8486=7224，7179=2（1）你发现上面每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的 ，请写出一个符合上述规律的算式 （2）设其中一个数的十位数字为a，个位数字为b，请用含a，b的算式表示这个规律16的相反数是_，倒数是_，绝对值是_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0）绕点A旋转的直

6、线l：ykx+b1交抛物线于另一点D，交y轴于点C（1）求抛物线的函数表达式；（2）当点D在第二象限且满足CD5AC时，求直线l的解析式；（3）在（2）的条件下，点E为直线l下方抛物线上的一点，直接写出ACE面积的最大值；（4）如图2，在抛物线的对称轴上有一点P，其纵坐标为4，点Q在抛物线上，当直线l与y轴的交点C位于y轴负半轴时，是否存在以点A，D，P，Q为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由18（8分）某服装店用4000元购进一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，该店又用6300元钱购进第二批这种文化衫，所进的件数比第一批多40%，每件文化衫的进价比第一批每

7、件文化衫的进价多10元，请解答下列问题：（1）求购进的第一批文化衫的件数；（2）为了取信于顾客，在这两批文化衫的销售中，售价保持了一致若售完这两批文化衫服装店的总利润不少于4100元钱，那么服装店销售该品牌文化衫每件的最低售价是多少元？19（8分）某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：请将条形统计图补全；获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.20（8分）已

8、知如图，直线y= x+4 与x轴相交于点A，与直线y= x相交于点P（1）求点P的坐标；（2）动点E从原点O出发，沿着OPA的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EFx轴于F，EBy轴于B设运动t秒时， F的坐标为（a，0），矩形EBOF与OPA重叠部分的面积为S直接写出： S与a之间的函数关系式（3）若点M在直线OP上，在平面内是否存在一点Q,使以A，P,M，Q为顶点的四边形为矩形且满足矩形两边AP:PM之比为1: 若存在直接写出Q点坐标。若不存在请说明理由。21（8分）计算：4cos45+（）1+|2|22（10分）如图所示，小王在校园上的A处正面观测一座教学楼墙上的大型

9、标牌，测得标牌下端D处的仰角为30，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该标牌上端C处的仰角为45若该楼高为16.65m，小王的眼睛离地面1.65m，大型标牌的上端与楼房的顶端平齐求此标牌上端与下端之间的距离（1.732，结果精确到0.1m）23（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知两点A（0，3），B（1，0），现将线段AB绕点B按顺时针方向旋转90得到线段BC，抛物线y=ax2+bx+c经过点C（1）如图1，若抛物线经过点A和D（2，0）求点C的坐标及该抛物线解析式；在抛物线上是否存在点P，使得POB=BAO，若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；（2）如图

10、2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点E（2，1），点Q在抛物线上，且满足QOB=BAO，若符合条件的Q点恰好有2个，请直接写出a的取值范围24如图，在ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分ABC交AE于点M，经过B、M两点的O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为O的直径（1）判断AE与O的位置关系，并说明理由；（2）若BC=6，AC=4CE时，求O的半径参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案【详解】由表格中数据可得：A、这些运动员成绩的众数是2.35，错误；B、这些

11、运动员成绩的中位数是2.30，正确；C、这些运动员的平均成绩是 2.30，错误；D、这些运动员成绩的方差不是0.0725，错误；故选B【点睛】考查了方差、平均数、中位数和众数，熟练掌握定义和计算公式是本题的关键，平均数平均数表示一组数据的平均程度中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量2、B【解析】根据俯视图是从上面看到的图形可得俯视图为正方形以及右下角一个三角形【详解】从上面看，是正方形右边有一条斜线，如图：故选B【点睛】考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键3、C【解析】

12、在实数，0.21， ， ， ，0.20202中，根据无理数的定义可得其中无理数有，共三个故选C4、B【解析】试题分析：三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图的总称从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图能反映物体的左面形状故选B考点：三视图5、A【解析】过两把直尺的交点C作CFBO与点F，由题意得CEAO，因为是两把完全相同的长方形直尺，可得CE=CF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分AOB【详解】如图所示：过两把直尺的交

13、点C作CFBO与点F，由题意得CEAO，两把完全相同的长方形直尺，CE=CF，OP平分AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选A【点睛】本题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理6、D【解析】根据数据的变化和其平均数及方差的变化规律求得新数据的平均数及方差即可【详解】解：数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数是32-2=4；数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为，数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是32=3，数据3x1-2

14、，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的方差是3，故选D【点睛】本题考查了方差的知识,说明了当数据都加上一个数(或减去一个数)时,平均数也加或减这个数,方差不变,即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数(或除以一个数)时,平均数也乘以或除以这个数,方差变为这个数的平方倍.7、D【解析】一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球从袋中任意摸出一个球，共有10种等可能的结果，其中摸出白球的所有等可能结果共有2种，根据概率公式即可得出答案.【详解】根据题意 ：从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为=.故答案为D【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有

15、n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=.8、D【解析】试题分析：观察函数图象得到当2x0或x2时，正比例函数图象都在反比例函数图象上方，即有y=x的函数值大于的函数值故选D考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2. 数形结合思想的应用9、C【解析】熟记反证法的步骤，然后进行判断即可解答：解：举反例应该是证明原命题不正确，即要举出不符合叙述的情况；A、的补角，符合假命题的结论，故A错误；B、的补角=，符合假命题的结论，故B错误；C、的补角，与假命题结论相反，故C正确；D、由于无法说明两角具体的大小关系，故D错误故选C10、D【解析】延长CD交D

16、于点E，ACB=90，AC=12，BC=9，AB=15，D是AB中点，CD=，G是ABC的重心，CG=5，DG=2.5，CE=CD+DE=CD+DF=10，C与D相交，C的半径为r， ，故选D.【点睛】本题考查了三角形的重心的性质、直角三角形斜边中线等于斜边一半、两圆相交等，根据知求出CG的长是解题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】根据已知条件设出直角三角形一直角边与斜边的长，再根据勾股定理求出另一直角边的长，由三角函数的定义直接解答即可【详解】由sin=知，如果设a=x，则c=2x，结合a2+b2=c2得b=x.cos=.故答案为.【点睛】本题考查的知

17、识点是同角三角函数的关系，解题的关键是熟练的掌握同角三角函数的关系.12、1518.【解析】根据扇形的面积公式：S=分别计算出S扇形ACE，S扇形BCD，并且求出三角形ABC的面积，最后由S阴影部分=S扇形ACE+S扇形BCD-SABC即可得到答案【详解】S阴影部分=S扇形ACE+S扇形BCD-SABC，S扇形ACE=12，S扇形BCD=3，SABC=66=18，S阴影部分=12+318=1518.故答案为1518.【点睛】本题考查了扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握扇形的面积公式.13、3【解析】按顺序先进行负指数幂的运算、代入特殊角的三角函数值，然后再进行减法运算即可.【详解】（）22

18、cos60=4-2=3，故答案为3.【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了负指数幂、特殊角的三角函数值，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.14、30【解析】根据旋转的性质得到BOD=45，再用BOD减去AOB即可.【详解】将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后，得到COD，BOD=45，又AOB=15，AOD=BODAOB=4515=30.故答案为30.15、 (1)十位和个位，4446=2024；(2) 10a（a+1）+b（1b）【解析】分析：(1)、根据题意得出其一般性的规律，从而得出答案；(2)、利用代数式表示出其一般规律得出答案详解：（1）由已知等式知，每个数的积的规律是：十位数字乘以

19、十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位，例如：4446=2024，（2）（1a+b）（1a+1b）=10a（a+1）+b（1b）点睛：本题主要考查的是规律的发现与整理，属于基础题型找出一般性的规律是解决这个问题的关键16、 , 【解析】只有符号不同的两个数是互为相反数，的相反数是；乘积为1的两个数互为倒数，的倒数是；负数得绝对值是它的相反数，绝对值是故答案为(1). (2). (3). 三、解答题（共8题，共72分）17、（1）yx2+x；（2）yx+1；（3）当x2时，最大值为；（4）存在，点D的横坐标为3或或【解析】（1）设二次函数的表达式为：ya（

20、x+3）（x1）ax2+2ax3a，即可求解；（2）OCDF，则 即可求解；（3）由SACE=SAMESCME即可求解；（4）分当AP为平行四边形的一条边、对角线两种情况，分别求解即可【详解】（1）设二次函数的表达式为：ya（x+3）（x1）ax2+2ax3a，即： 解得： 故函数的表达式为： ；（2）过点D作DFx轴交于点F，过点E作y轴的平行线交直线AD于点M，OCDF，OF5OA5，故点D的坐标为（5，6），将点A、D的坐标代入一次函数表达式：ymx+n得：，解得： 即直线AD的表达式为：yx+1，（3）设点E坐标为 则点M坐标为 则 故SACE有最大值，当x2时，最大值为；（4）存在，

21、理由：当AP为平行四边形的一条边时，如下图，设点D的坐标为 将点A向左平移2个单位、向上平移4个单位到达点P的位置，同样把点D左平移2个单位、向上平移4个单位到达点Q的位置，则点Q的坐标为 将点Q的坐标代入式并解得： 当AP为平行四边形的对角线时，如下图，设点Q坐标为点D的坐标为（m，n），AP中点的坐标为（0，2），该点也是DQ的中点，则： 即： 将点D坐标代入式并解得： 故点D的横坐标为：或或【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到图形平移、平行四边形的性质等，关键是（4）中，用图形平移的方法求解点的坐标，本题难度大18、（1）50件；（2）120元【解析】（1）设第一批购进文化衫x件

22、，根据数量=总价单价结合第二批每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据第二批购进的件数比第一批多40%，可求出第二批的进货数量，设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为y元，根据利润=销售单价销售数量-进货总价，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其内的最小值即可得出结论【详解】解：（1）设第一批购进文化衫x件，根据题意得： +10=，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，答：第一批购进文化衫50件；（2）第二批购进文化衫（1+40%）50=70（件），设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为y元，根据题

23、意得：（50+70）y400063004100，解得：y120，答：该服装店销售该品牌文化衫每件最低售价为120元【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式19、（1）答案见解析；（2）.【解析】【分析】（1）根据参与奖有10人，占比25%可求得获奖的总人数，用总人数减去二等奖、三等奖、鼓励奖、参与奖的人数可求得一等奖的人数，据此补全条形图即可；（2）根据题意分别求出七年级、八年级、九年级获得一等奖的人数，然后通过列表或画树状图法进行求解即可得.【详解】（1）1025%=40（人

24、），获一等奖人数：40-8-6-12-10=4（人），补全条形图如图所示：（2）七年级获一等奖人数：4=1（人），八年级获一等奖人数：4=1（人）， 九年级获一等奖人数：4-1-1=2（人），七年级获一等奖的同学用M表示，八年级获一等奖的同学用N表示，九年级获一等奖的同学用P1 、P2表示，树状图如下：共有12种等可能结果，其中获得一等奖的既有七年级又有九年级人数的结果有4种，则所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率P=.【点评】此题考查了统计与概率综合，理解扇形统计图与条形统计图的意义及列表法或树状图法是解题关键.20、（1）； (2)；（3）【解析】（1）联立两直线解析式，求出交点P

25、坐标即可；（2）由F坐标确定出OF的长，得到E的横坐标为a，代入直线OP解析式表示出E纵坐标，即为EF的长，分两种情况考虑：当时，矩形EBOF与三角形OPA重叠部分为直角三角形OEF，表示出三角形OEF面积S与a的函数关系式；当时，重合部分为直角梯形面积，求出S与a函数关系式.（3）根据（1）所求，先求得A点坐标,再确定AP和PM的长度分别是2和2，又由OP=2，得到P怎么平移会得到M，按同样的方法平移A即可得到Q.【详解】解：（1）联立得：，解得：；P的坐标为；（2）分两种情况考虑：当时，由F坐标为（a，0），得到OF=a，把E横坐标为a，代入得：即此时 当时，重合的面积就是梯形面积，F点的

26、横坐标为a，所以E点纵坐标为 M点横坐标为：-3a+12， 所以；（3）令中的y=0，解得：x=4，则A的坐标为（4,0）则AP= ,则PM=2又OP= 点P向左平移3个单位在向下平移可以得到M1点P向右平移3个单位在向上平移可以得到M2A向左平移3个单位在向下平移可以得到 Q1(1,-)A向右平移3个单位在向上平移可以得到 Q1(7,)所以，存在Q点，且坐标是【点睛】本题考查一次函数综合题、勾股定理以及逆定理、矩形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题21、4【解析】分析：代入45角的余弦函数值，结合“负整数指数幂的意义”

27、和“二次根式的相关运算法则”进行计算即可.详解：原式=点睛：熟记“特殊角的三角函数值、负整数指数幂的意义：（为正整数）”是正确解答本题的关键.22、大型标牌上端与下端之间的距离约为3.5m【解析】试题分析：将题目中的仰俯角转化为直角三角形的内角的度数，分别求得CE和BE的长，然后求得DE的长，用CE的长减去DE的长即可得到上端和下端之间的距离试题解析：设AB，CD 的延长线相交于点E，CBE=45，CEAE，CE=BE，CE=16.651.65=15，BE=15，而AE=AB+BE=1DAE=30，DE11.54，CD=CEDE=1511.543.5 （m ），答：大型标牌上端与下端之间的距离

28、约为3.5m23、（1）y=x2+x+3；P（ ，）或P（ ，）；（2） a1；【解析】（1）先判断出AOBGBC，得出点C坐标，进而用待定系数法即可得出结论；分两种情况，利用平行线（对称）和直线和抛物线的交点坐标的求法，即可得出结论；（2）同（1）的方法，借助图象即可得出结论【详解】（1）如图2，A（1，3），B（1，1），OA=3，OB=1，由旋转知，ABC=91，AB=CB，ABO+CBE=91，过点C作CGOB于G，CBG+BCG=91，ABO=BCG，AOBGBC，CG=OB=1，BG=OA=3，OG=OB+BG=4C（4，1），抛物线经过点A（1，3），和D（2，1），抛物线解析式

29、为y=x2+x+3；由知，AOBEBC，BAO=CBF，POB=BAO，POB=CBF，如图1，OPBC，B（1，1），C（4，1），直线BC的解析式为y=x，直线OP的解析式为y=x，抛物线解析式为y=x2+x+3；联立解得，或（舍）P（，）；在直线OP上取一点M（3，1），点M的对称点M（3，1），直线OP的解析式为y=x，抛物线解析式为y=x2+x+3；联立解得，或（舍），P（，）；（2）同（1）的方法，如图3，抛物线y=ax2+bx+c经过点C（4，1），E（2，1），抛物线y=ax26ax+8a+1，令y=1，ax26ax+8a+1=1，x1x2=符合条件的Q点恰好有2个，方程ax2

30、6ax+8a+1=1有一个正根和一个负根或一个正根和1，x1x2=1，a1，8a+11，a，即：a1【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，对称的性质，解题的关键是求出直线和抛物线的交点坐标.24、（1）AE与O相切理由见解析.（2）2.1【解析】（1）连接OM，则OM=OB，利用平行的判定和性质得到OMBC，AMO=AEB，再利用等腰三角形的性质和切线的判定即可得证；（2）设O的半径为r，则AO=12r，利用等腰三角形的性质和解直角三角形的有关知识得到AB=12，易证AOMABE，根据相似三角形的性质即可求解.【详解】解：（1）AE与O相切理由如下：连接OM，则OM=OB，OMB=OBM，BM平分ABC，OBM=EBM，OMB=EBM，OMBC，AMO=AEB，在ABC中，AB=AC，AE是角平分线，AEBC，AEB=90，AMO=90，OMAE，AE与O相切；（2）在ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BE=BC，ABC=C，BC=6，cosC=，BE=3，cosABC=，在ABE中，AEB=90，AB=12，设O的半径为r，则AO=12r，OMBC，AOMABE，=，解得：r=2.1，O的半径为2.1