2022-2023学年湖北省武昌区C组联盟重点中学中考数学模拟试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1下列命题中，正确的是（ ）A菱形的对角线相等B平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C正方形的对角线不能相等D正方形的对角线相等且互相垂直2已知抛物线的图像与轴交于、两点（点在点的右侧），与轴交于点.给出下列结论：当的条件下，无论取何值，点是一个定点；当的条件下，无论取何值，抛物线

2、的对称轴一定位于轴的左侧；的最小值不大于；若，则.其中正确的结论有（ ）个.A1个B2个C3个D4个32017年牡丹区政府工作报告指出：2012年以来牡丹区经济社会发展取得显著成就，综合实力明显提升，地区生产总值由156.3亿元增加到338亿元，年均可比增长11.4%，338亿用科学记数法表示为（）A3.38107B33.8109C0.338109D3.3810104如图，已知菱形ABCD，B=60，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A16B12C24D185在平面直角坐标系中，若点A(a，b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是()A第一象限 B第二象限 C第三象限

3、D第四象限6ABC的三条边长分别是5，13，12，则其外接圆半径和内切圆半径分别是（）A13，5B6.5，3C5，2D6.5，27如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为A8BC4D8如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是()ABCD9如图，从圆外一点引圆的两条切线，切点分别为，如果， ，那么弦AB的长是（ ）ABCD10如图，已知函数y=与函数y=ax2+bx的交点P的纵坐标为1，则不等式ax2+bx+0的解集是（）Ax3B3x0Cx3或x0Dx0二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21

4、分）11如图，已知直线mn，1100，则2的度数为_12分解因式：9x318x2+9x= 13如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1；取ABC和DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取A1B1C1和D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图(3)中阴影部分；如此下去，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为_14已知=32，则的余角是_15在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n_16如图，在ABC中，A

5、BAC10cm，F为AB上一点，AF2，点E从点A出发，沿AC方向以2cm/s的速度匀速运动，同时点D由点B出发，沿BA方向以lcm/s的速度运动，设运动时间为t（s）（0t5），连D交CF于点G若CG2FG，则t的值为_17如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是RtABC的两条边，ABC最小的角为A，那么tanA的值为三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是 （填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是 ，

6、求出你所选方案中的抛物线的表达式；因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度19（5分）先化简，再求值：，其中满足.20（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2mxn经过点A(3，0)、B(0，3)，点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t分别求出直线AB和这条抛物线的解析式若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求ABM的面积是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由21（10分）已知：ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3

7、，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）画出ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1，点C1的坐标是 ；以点B为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 ；A2B2C2的面积是 平方单位22（10分）如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别交于E、F（1）证明：BOEDOF；（2）当EFAC时，求证四边形AECF是菱形23（12分）从广州去某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的13倍求普通列车的行驶路程；若

8、高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的25倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度24（14分）如图所示，ABC和ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，BAC=DAE=90，EC的延长线交BD于点P（1）把ABC绕点A旋转到图1，BD，CE的关系是 （选填“相等”或“不相等”）；简要说明理由；（2）若AB=3，AD=5，把ABC绕点A旋转，当EAC=90时，在图2中作出旋转后的图形，PD= ，简要说明计算过程；（3）在（2）的条件下写出旋转过程中线段PD的最小值为 ，最大值为 参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

9、1、D【解析】根据菱形，平行四边形，正方形的性质定理判断即可【详解】A.菱形的对角线不一定相等， A 错误；B.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，B 错误； C. 正方形的对角线相等，C错误； D.正方形的对角线相等且互相垂直，D 正确； 故选：D【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理2、C【解析】利用抛物线两点式方程进行判断；根据根的判别式来确定a的取值范围，然后根据对称轴方程进行计算；利用顶点坐标公式进行解答；利用两点间的距离公式进行解答【详解】y=ax1+（1-a）x-1=（x-1）（ax+1）则该抛

10、物线恒过点A（1，0）故正确；y=ax1+（1-a）x-1（a0）的图象与x轴有1个交点，=（1-a）1+8a=（a+1）10，a-1该抛物线的对称轴为：x=，无法判定的正负故不一定正确；根据抛物线与y轴交于（0，-1）可知，y的最小值不大于-1，故正确；A（1，0），B（-，0），C（0，-1），当AB=AC时，解得：a=,故正确综上所述，正确的结论有3个故选C【点睛】考查了二次函数与x轴的交点及其性质（1）.抛物线是轴对称图形对称轴为直线x = - ，对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P；特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）；（1）.抛物线有一个顶点P，坐标为P (

11、 -b/1a ，(4ac-b1)/4a )，当-=0，即b=0时，P在y轴上；当= b1-4ac=0时，P在x轴上；（3）.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小；当a0时，抛物线开口向上；当a0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0时，抛物线与x轴有1个交点；= b1-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；= b1-4ac0时，函数在x= -b/1a处取得最小值f(-b/1a)=4ac-b1/4a；在x|x-b/1a上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是y|y4ac-b1/4a相反不变；当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax1+c(a0).3、D

12、【解析】根据科学记数法的定义可得到答案【详解】338亿=33800000000=，故选D.【点睛】把一个大于10或者小于1的数表示为的形式,其中1|a|0，-b0，b0，点B(a，b)在第四象限，故选D【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负6、D【解析】根据边长确定三角形为直角三角形,斜边即为外切圆直径,内切圆半径为,【详解】解：如下图,ABC的三条边长分别是5，13，12，且52+122=132,ABC是直角三角形,其斜边为外切圆直径,外切圆半径=6.5,内切圆半径=2,故选D.【点睛】本

13、题考查了直角三角形内切圆和外切圆的半径,属于简单题,熟悉概念是解题关键.7、A【解析】【分析】设，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出，根据三角形的面积公式得到，即可求出【详解】轴，B两点纵坐标相同，设，则，故选A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.8、B【解析】试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形故选B考点：简单组合体的三视图9、C【解析】先利用切线长定理得到，再利用可判断为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解【详解】解：，PB为的切线，为等边三角形，故选C【点睛】本题考

14、查切线长定理，掌握切线长定理是解题的关键10、C【解析】首先求出P点坐标，进而利用函数图象得出不等式ax2+bx+1的解集【详解】函数y=与函数y=ax2+bx的交点P的纵坐标为1，1=，解得：x=3，P（3，1），故不等式ax2+bx+1的解集是：x3或x1故选C【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确得出P点坐标二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、80【解析】如图，已知mn，根据平行线的性质可得13，再由平角的定义即可求得2的度数.【详解】如图，mn，13，1100，3100，218010080，故答案为80【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练运用平

15、行线的性质是解决问题的关键.12、9x【解析】试题分析：首先提取公因式9x，然后利用完全平方公式进行因式分解.原式=9x（2x+1）=9x.考点：因式分解13、【解析】正六角星形A2F2B2D2C2E2边长是正六角星形A1F1B1D1C1E边长的，正六角星形A2F2B2D2C2E2面积是正六角星形A1F1B1D1C1E面积的同理正六角星形A4F4B4D4C4E4边长是正六角星形A1F1B1D1C1E边长的，正六角星形A4F4B4D4C4E4面积是正六角星形A1F1B1D1C1E面积的14、58【解析】根据余角：如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角即其中一个角是另一个角的余角可得

16、答案【详解】解：的余角是：90-32=58故答案为58【点睛】本题考查余角，解题关键是掌握互为余角的两个角的和为90度15、1【解析】根据白球的概率公式=列出方程求解即可【详解】不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，根据古典型概率公式知：P（白球）=解得：n=1，故答案为1【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=16、1【解析】过点C作CHAB交DE的延长线于点H，则，证明，可求出CH，再证明，由比例线段可求出t的值【详解】如下图，过点C作CHAB交

17、DE的延长线于点H，则，DFCH，同理，解得t1，t（舍去），故答案为：1【点睛】本题主要考查了三角形中的动点问题，熟练掌握三角形相似的相关方法是解决本题的关键.17、或【解析】解方程x2-4x+3=0得，x1=1，x2=3，当3是直角边时，ABC最小的角为A，tanA=；当3是斜边时，根据勾股定理，A的邻边=，tanA=；所以tanA的值为或三、解答题（共7小题，满分69分）18、 (1) 方案1; B（5,0）; ;(2) 3.2m.【解析】试题分析：（1）根据抛物线在坐标系的位置，可用待定系数法求抛物线的解析式（2）把x=3代入抛物线的解析式，即可得到结论试题解析：解：方案1：（1）点B

18、的坐标为（5，0），设抛物线的解析式为：由题意可以得到抛物线的顶点为（0，5），代入解析式可得：，抛物线的解析式为：；（2）由题意：把代入，解得：=3.2，水面上涨的高度为3.2m方案2：（1）点B的坐标为（10，0）设抛物线的解析式为：由题意可以得到抛物线的顶点为（5，5），代入解析式可得：，抛物线的解析式为：；（2）由题意：把代入解得：=3.2，水面上涨的高度为3.2m方案3：（1）点B的坐标为（5， ），由题意可以得到抛物线的顶点为（0，0）设抛物线的解析式为：，把点B的坐标（5， ），代入解析式可得：，抛物线的解析式为：；（2）由题意：把代入解得：=，水面上涨的高度为3.2m19、1【

19、解析】试题分析：原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值试题解析：原式= x2x1=0，x2=x+1，则原式=1.20、 (1)抛物线的解析式是.直线AB的解析式是.(2) .（3）P点的横坐标是或.【解析】（1）分别利用待定系数法求两函数的解析式：把A（3，0）B（0，3）分别代入y=x2+mx+n与y=kx+b，得到关于m、n的两个方程组，解方程组即可；（2）设点P的坐标是（t，t3），则M（t，t22t3），用P点的纵坐标减去M的纵坐标得到PM的长，即PM=（

20、t3）（t22t3）=t2+3t，然后根据二次函数的最值得到当t=时，PM最长为=，再利用三角形的面积公式利用SABM=SBPM+SAPM计算即可；（3）由PMOB，根据平行四边形的判定得到当PM=OB时，点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形，然后讨论：当P在第四象限：PM=OB=3，PM最长时只有，所以不可能；当P在第一象限：PM=OB=3，（t22t3）（t3）=3；当P在第三象限：PM=OB=3，t23t=3，分别解一元二次方程即可得到满足条件的t的值【详解】解：(1)把A（3，0）B（0，-3）代入，得解得所以抛物线的解析式是.设直线AB的解析式是,把A（3，0）B（0，）代入,

21、得解得所以直线AB的解析式是.(2)设点P的坐标是（）,则M（,）,因为在第四象限，所以PM=，当PM最长时，此时=.（3）若存在，则可能是：P在第四象限：平行四边形OBMP ,PM=OB=3， PM最长时，所以不可能.P在第一象限平行四边形OBPM： PM=OB=3，解得，（舍去），所以P点的横坐标是.P在第三象限平行四边形OBPM：PM=OB=3，解得（舍去），所以P点的横坐标是.所以P点的横坐标是或.21、（1）（2，2）；（2）（1，0）；（3）1【解析】试题分析：（1）根据平移的性质得出平移后的图从而得到点的坐标；（2）根据位似图形的性质得出对应点位置，从而得到点的坐标；（3）利用等

22、腰直角三角形的性质得出A2B2C2的面积试题解析：（1）如图所示：C1（2，2）；故答案为（2，2）；（2）如图所示：C2（1，0）；故答案为（1，0）；（3）=20，=20，=40，A2B2C2是等腰直角三角形，A2B2C2的面积是：=1平方单位故答案为1考点：1、平移变换；2、位似变换；3、勾股定理的逆定理22、（1）（2）证明见解析【解析】（1）根据矩形的性质，通过“角角边”证明三角形全等即可；（2）根据题意和（1）可得AC与EF互相垂直平分，所以四边形AECF是菱形【详解】（1）证明：四边形ABCD是矩形，OB=OD，AECF，E=F（两直线平行，内错角相等），在BOE与DOF中，BO

23、EDOF（AAS）（2）证明：四边形ABCD是矩形，OA=OC，又由（1）BOEDOF得，OE=OF，四边形AECF是平行四边形，又EFAC，四边形AECF是菱形23、（1）520千米；（2）300千米/时【解析】试题分析：（1）根据普通列车的行驶路程=高铁的行驶路程13得出答案；（2）首先设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁平均速度为25x千米/时，根据题意列出分式方程求出未知数x的值试题解析：（1）依题意可得，普通列车的行驶路程为40013=520（千米）（2）设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁平均速度为25x千米/时依题意有：=3 解得：x=120经检验：x=120分式方程的解

24、且符合题意 高铁平均速度：25120=300千米/时答：高铁平均速度为 25120=300千米/时考点：分式方程的应用24、（1）BD，CE的关系是相等；（2）或；（3）1，1【解析】分析：（1）依据ABC和ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，BAC=DAE=90，即可BA=CA，BAD=CAE，DA=EA，进而得到ABDACE，可得出BD=CE；（2）分两种情况：依据PDA=AEC，PCD=ACE，可得PCDACE，即可得到=，进而得到PD=；依据ABD=PBE，BAD=BPE=90，可得BADBPE，即可得到，进而得出PB=，PD=BD+PB=；（3）以A为圆心，AC长为半径画圆，当CE在

25、A下方与A相切时，PD的值最小；当CE在在A右上方与A相切时，PD的值最大在RtPED中，PD=DEsinPED，因此锐角PED的大小直接决定了PD的大小分两种情况进行讨论，即可得到旋转过程中线段PD的最小值以及最大值详解：（1）BD，CE的关系是相等理由：ABC和ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，BAC=DAE=90，BA=CA，BAD=CAE，DA=EA，ABDACE，BD=CE；故答案为相等（2）作出旋转后的图形，若点C在AD上，如图2所示：EAC=90，CE=，PDA=AEC，PCD=ACE，PCDACE，PD=；若点B在AE上，如图2所示：BAD=90，RtABD中，BD=，BE=

26、AEAB=2，ABD=PBE，BAD=BPE=90，BADBPE，即，解得PB=，PD=BD+PB=+=，故答案为或；（3）如图3所示，以A为圆心，AC长为半径画圆，当CE在A下方与A相切时，PD的值最小；当CE在在A右上方与A相切时，PD的值最大如图3所示，分两种情况讨论：在RtPED中，PD=DEsinPED，因此锐角PED的大小直接决定了PD的大小当小三角形旋转到图中ACB的位置时，在RtACE中，CE=4，在RtDAE中，DE=，四边形ACPB是正方形，PC=AB=3，PE=3+4=1，在RtPDE中，PD=，即旋转过程中线段PD的最小值为1；当小三角形旋转到图中ABC时，可得DP为最大值，此时，DP=4+3=1，即旋转过程中线段PD的最大值为1故答案为1，1点睛：本题属于几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、圆的有关知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会分类讨论的思想思考问题，学会利用图形的特殊位置解决最值问题