2022-2023学年福建省泉州市中考数学模试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（）ABCD2据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为()A

2、5.3103B5.3104C5.3107D5.31083某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（） 动时间（小时）33.544.5人数1121A中位数是4，平均数是3.75B众数是4，平均数是3.75C中位数是4，平均数是3.8D众数是2，平均数是3.84如果y+3，那么yx的算术平方根是（ ）A2B3C9D35下列计算正确的有（ ）个（2a2）36a6 （x2）（x+3）x26 （x2）2x24 2m3+m3m3 161A0B1C2D36如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（ ）ABCD7一列快车从甲地驶往乙

3、地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是ABCD8要使式子有意义，x的取值范围是（）Ax1Bx0Cx1且0Dx1且x09二次函数（a、b、c是常数，且a0）的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）A4acb2Babc0Cb+c3aDab10实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）Aa1Bab0Cab0Da+b0二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11与是位似图形，且对应面积比为4：9，则与

4、的位似比为_12正八边形的中心角为_度13不等式2x57(x5)的解集是_.14已知关于的一元二次方程的两个实数根分别是x =-2,x =4，则的值为_.15如图，O的直径CD垂直于AB，AOC=48，则BDC=度16为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为_17已知：如图，矩形ABCD中，AB5，BC3，E为AD上一点，把矩形ABCD沿BE折叠，若点A恰好落在CD上点F处，则AE的长为_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）201

5、8年春节，西安市政府实施“点亮工程”，开展“西安年最中国”活动，元宵节晚上，小明一家人到“大唐不夜城”游玩，看美景、品美食。在美食一条街上，小明买了一碗元宵，共5个，其中黑芝麻馅两个，五仁馅两个，桂花馅一个，当元宵端上来的时候，看着五个大小、色泽一模一样的元宵，小明的爸爸问了小明两个问题：（1）小明吃到第一个元宵是五仁馅的概率是多少？请你帮小明直接写出答案。（2）小明吃的前两个元宵是同一种馅的元宵概率是多少？请你利用你列表或树状图帮小明求出概率。19（5分）如图，ABC是等腰直角三角形，且AC=BC，P是ABC外接圆O上的一动点（点P与点C位于直线AB的异侧）连接AP、BP，延长AP到D，使P

6、D=PB，连接BD（1）求证：PCBD；（2）若O的半径为2，ABP=60，求CP的长；（3）随着点P的运动，的值是否会发生变化，若变化，请说明理由；若不变，请给出证明20（8分）如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，做ABC的外接圆O，延长EC交O于点D，连接BD、AD，BC与AD交于点F分，ABC=ADB。（1）求证：AE是O的切线；（2）若AE=12，CD=10，求O的半径。21（10分）计算：（）-1+（）0+-2cos3022（10分）. 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为

7、标有数字2的小球的概率为 ；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率23（12分）先化简再求值：（a），其中a2cos30+1，btan4524（14分）如图，二次函数的抛物线的顶点坐标C，与x轴的交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点D（0，3）（1）求这个抛物线的解析式；（2）如图，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直

8、线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图，连接AC交y轴于M，在x轴上是否存在点P，使以P、C、M为顶点的三角形与AOM相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】试题分析：根据三视图的法则可知B为俯视图，D为主视图，主视图为一个正方形.2、C【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：53

9、00万=53000000=.故选C.【点睛】在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：必须满足：；比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定）.3、C【解析】试题解析：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，共有5个人，第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，平均数为：=3.1故选C4、B【解析】解：由题意得：x20，2x0，解得：x=2，y=1，则yx=9，9的算术平方根是1故选B5、C【解析】根据积的乘方法则，多项式乘多项式的计算法则，完全平方公式，合并同类项的计算法则，乘方的定义计算即可求解【详解】（2a2）3=8a6，错误；（x2）（x+3）=x2+

10、x6，错误；（x2）2=x24x+4，错误2m3+m3=m3，正确；16=1，正确计算正确的有2个故选C【点睛】考查了积的乘方，多项式乘多项式，完全平方公式，合并同类项，乘方，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算6、C【解析】从上面看共有2行，上面一行有3个正方形，第二行中间有一个正方形，故选C7、C【解析】分三段讨论：两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得C选项符合题意故选C8、D【解析】根据二次根式由意义的条件是：被开方数大于或等于1，和分母不等于1，即可求解【详解

11、】根据题意得：，解得：x-1且x1故选：D【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为1；二次根式的被开方数是非负数9、D【解析】根据二次函数的图象与性质逐一判断即可求出答案【详解】由图象可知：0，b24ac0，b24ac，故A正确；抛物线开口向上，a0，抛物线与y轴的负半轴，c0，抛物线对称轴为x=0，b0，abc0，故B正确；当x=1时，y=a+b+c0，4a0，a+b+c4a，b+c3a，故C正确；当x=1时，y=ab+c0，ab+cc，ab0，ab，故D错误；故选D考点：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程、不等式之间的转

12、换，根的判别式的熟练运用10、C【解析】直接利用a，b在数轴上的位置，进而分别对各个选项进行分析得出答案【详解】选项A，从数轴上看出，a在1与0之间，1a0，故选项A不合题意；选项B，从数轴上看出，a在原点左侧，b在原点右侧，a0，b0，ab0，故选项B不合题意；选项C，从数轴上看出，a在b的左侧，ab，即ab0，故选项C符合题意；选项D，从数轴上看出，a在1与0之间，1b2，|a|b|，a0，b0，所以a+b|b|a|0，故选项D不合题意故选：C【点睛】本题考查数轴和有理数的四则运算，解题的关键是掌握利用数轴表示有理数的大小.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、2：1【解析】

13、由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得与的位似比【详解】解与是位似图形，且对应面积比为4：9，与的相似比为2：1，故答案为：2：1【点睛】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方12、45【解析】运用正n边形的中心角的计算公式计算即可.【详解】解：由正n边形的中心角的计算公式可得其中心角为，故答案为45.【点睛】本题考查了正n边形中心角的计算.13、x【解析】解：去括号得：2x57x+5，移项、合并得：3x17，解得：x故答案为：x14、-10【解析】根据根与系数的关系得出-2+4=-m，-24=n，求出即可【详解】关于x的一元二

14、次方程的两个实数根分别为x =-2,x =4，2+4=m，24=n，解得：m=2，n=8，m+n=10，故答案为：-10【点睛】此题考查根与系数的关系，掌握运算法则是解题关键15、20【解析】解：连接OB，O的直径CD垂直于AB，=，BOC=AOC=40，BDC=AOC=40=2016、17【解析】8是出现次数最多的，众数是8，这组数据从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数都是9，中位数是9，所以中位数与众数之和为8+9=17.故答案为17小时.17、【解析】根据矩形的性质得到CD=AB=5，AD=BC=3，D=C=90，根据折叠得到BFAB5，EFEA，根据勾股定理求出CF，由此得到DF的

15、长，再根据勾股定理即可求出AE.【详解】矩形ABCD中，AB5，BC3，CD=AB=5，AD=BC=3，D=C=90，由折叠的性质可知，BFAB5，EFEA，在RtBCF中，CF4， DFDCCF1，设AEx，则EFx，DE3x，在RtDEF中，EF2DE2+DF2，即x2（3x）2+12，解得，x，故答案为：【点睛】此题考查矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，由折叠得到BF的长度是解题的关键.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1） ; （2） .【解析】（1）根据概率=所求情况数与总情况数之比代入解得即可.（2）将小明吃到的前两个元宵的所有情况列表出来即可求解.【详解】（1）5个元宵中

16、，五仁馅的有2个，故小明吃到的第一个元宵是五仁馅的概率是；（2）小明吃到的前两个元宵的所有情况列表如下（记黑芝麻馅的两个分别为、，五仁馅的两个分别为、，桂花馅的一个为c）：由图可知，共有20种等可能的情况，其中小明吃到的前两个元宵是同一种馅料的情况有4种，故小明吃到的前两个元宵是同一种馅料的概率是.【点睛】本题考查的是用列表法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为:概率=所求:情况数与总情况数之比.19、（1）证明见解析；（2）+；（3）的值不变，.【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到ABC=45，ACB=90，根据圆周角定理得到APB=90，得到APC=D，根据

17、平行线的判定定理证明；（2）作BHCP，根据正弦、余弦的定义分别求出CH、PH，计算即可；（3）证明CBPABD，根据相似三角形的性质解答【详解】（1）证明：ABC是等腰直角三角形，且AC=BC，ABC=45，ACB=90，APC=ABC=45，AB为O的直径，APB=90，PD=PB，PBD=D=45，APC=D=45，PCBD；（2）作BHCP，垂足为H，O的半径为2，ABP=60，BC=2，BCP=BAP=30，CPB=BAC=45，在RtBCH中，CH=BCcosBCH=，BH=BCsinBCH=，在RtBHP中，PH=BH=，CP=CH+PH=+；（3）的值不变，BCP=BAP，CP

18、B=D，CBPABD，=，=，即=【点睛】本题考查的是圆周角定理、相似三角形的判定和性质以及锐角三角函数的概念，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键20、（1）证明见解析；（2）【解析】（1）作辅助线，先根据垂径定理得：OABC，再证明OAAE，则AE是O的切线；（2）连接OC，证明ACEDAE，得，计算CE的长，设O的半径为r，根据勾股定理得：r2=62+（r-2）2，解出可得结论【详解】（1）证明：连接OA，交BC于G，ABC=ADBABC=ADE，ADB=ADE，OABC，四边形ABCE是平行四边形，AEBC，OAAE，AE是O的切线；（2）连接OC，AB=AC=C

19、E，CAE=E，四边形ABCE是平行四边形，BCAE，ABC=E，ADC=ABC=E，ACEDAE，AE=12，CD=10，AE2=DECE，144=（10+CE）CE，解得：CE=8或-18（舍），AC=CE=8，RtAGC中，AG=2，设O的半径为r，由勾股定理得：r2=62+（r-2）2，r=，则O的半径是【点睛】此题考查了垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，切线的判定与性质，熟练掌握各自的判定与性质是解本题的关键21、4+2【解析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项化为最简二次根式，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果【详解】原式=3

20、+1+3-2=4+222、（1）；（2）列表见解析，.【解析】试题分析：（1）一共有3种等可能的结果总数，摸出标有数字2的小球有1种可能，因此摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）利用列表得出共有9种等可能的结果数，再找出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数，可求得结果.试题解析：（1）P（摸出的球为标有数字2的小球）=；（2）列表如下：小华小丽-102-1（-1，-1）（-1，0）（-1，2）0（0，-1）（0，0）（0，2）2（2，-1）（2，0）（2，2）共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6，P（点M落在如图所示的正方形网格

21、内）=.考点：1列表或树状图求概率；2平面直角坐标系.23、；【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角的三角函数值得出a和b的值，代入计算可得【详解】原式()，当a2cos30+12+1+1，btan451时，原式【点睛】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式，也考查了特殊锐角的三角函数值24、【小题1】 设所求抛物线的解析式为：,将A(1,0)、B(-3,0)、 D（0,3）代入，得2分即所求抛物线的解析式为：3分 【小题2】 如图，在y轴的负半轴上取一点I，使得点F与

22、点I关于x轴对称，在x轴上取一点H，连接HF、HI、HG、GD、GE，则HFHI设过A、E两点的一次函数解析式为：ykxb（k0），点E在抛物线上且点E的横坐标为-2，将x-2，代入抛物线，得点E坐标为（-2，3）4分又抛物线图象分别与x轴、y轴交于点A(1,0)、B(-3,0)、D（0，3），所以顶点C（-1,4）抛物线的对称轴直线PQ为：直线x-1， 中国教#&育出%版网点D与点E关于PQ对称，GDGE 分别将点A（1，0）、点E（-2，3）代入ykxb，得：解得：过A、E两点的一次函数解析式为：y-x1 当x0时，y1 点F坐标为（0，1）5分 =2又点F与点I关于x轴对称， 点I坐标为

23、（0，-1） 又要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值，只要使DGGHHI最小即可 6分由图形的对称性和、，可知， DGGHHFEGGHHI只有当EI为一条直线时，EGGHHI最小设过E（-2，3）、I（0，-1）两点的函数解析式为：，分别将点E（-2，3）、点I（0，-1）代入，得：解得：过I、E两点的一次函数解析式为：y-2x-1当x-1时，y1；当y0时，x-；点G坐标为（-1，1），点H坐标为（-，0）四边形DFHG的周长最小为：DFDGGHHFDFEI由和，可知：DFEI四边形DFHG的周长最小为. 7分 【小题3】 如图，由(2)可知，点A(1,0)，点C（-1,4），设

24、过A(1,0)，点C（-1,4）两点的函数解析式为：，得：解得：，过A、C两点的一次函数解析式为：y-2x+2,当x0时，y2，即M的坐标为（0,2）；由图可知，AOM为直角三角形，且， 8分要使，AOM与PCM相似，只要使PCM为直角三角形，且两直角边之比为1:2即可，设P(,0)，CM=，且CPM不可能为90时，因此可分两种情况讨论； 9分当CMP=90时，CM=，若则，可求的P（-4,0），则CP=5，即P（-4,0）成立，若由图可判断不成立；10分当PCM=90时，CM=，若则，可求出P（-3,0），则PM=，显然不成立，若则，更不可能成立.11分综上所述，存在以P、C、M为顶点的三角

25、形与AOM相似，点P的坐标为（-4,0）12分 【解析】(1)直接利用三点式求出二次函数的解析式；（2）若四边形DFHG的周长最小，应将边长进行转换，利用对称性，要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值，只要使DGGHHI最小即可， 由图形的对称性和，可知，HFHI，GDGE，DGGHHFEGGHHI只有当EI为一条直线时，EGGHHI最小，即，DFEI即边形DFHG的周长最小为.（3）要使AOM与PCM相似，只要使PCM为直角三角形，且两直角边之比为1:2即可，设P(,0)，CM=，且CPM不可能为90时，因此可分两种情况讨论，当CMP=90时，CM=，若则，可求的P（-4,0），则CP=5，即P（-4,0）成立，若由图可判断不成立；当PCM=90时，CM=，若则，可求出P（-3,0），则PM=，显然不成立，若则，更不可能成立. 即求出以P、C、M为顶点的三角形与AOM相似的P的坐标（-4，0）