2022-2023学年湖南省娄底市娄星区重点中学中考数学押题试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1中华人民共和国国家统计局网站公布，2016年国内生产总值约为74300亿元，将74300亿用科学计数法可以表示为( )ABCD2如图，在边长为的等边三角形ABC中，过点C垂直于B

2、C的直线交ABC的平分线于点P，则点P到边AB所在直线的距离为（ ）ABCD13某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（）学生数（人）5814194时间（小时）678910A14，9B9，9C9，8D8，94两个有理数的和为零，则这两个数一定是（）A都是零B至少有一个是零C一个是正数，一个是负数D互为相反数5如图，AB为O的直径，CD是O的弦，ADC=35，则CAB的度数为（ ）A35B45C55D656一元二次方程x2+x2=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根7如图，要使AB

3、CD成为矩形，需添加的条件是（）AAB=BCBABC=90CACBDD1=28若实数m满足，则下列对m值的估计正确的是（）A2m1B1m0C0m1D1m29下列实数中，最小的数是（）ABC0D10如图，以O为圆心的圆与直线交于A、B两点，若OAB恰为等边三角形，则弧AB的长度为（ ）ABCD11如图，平行四边形ABCD的周长为12，A=60，设边AB的长为x，四边形ABCD的面积为y，则下列图象中，能表示y与x函数关系的图象大致是（）ABCD12安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是（）A3804.2103B380.42104C3.8042106

4、D3.8042105二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，在RtAOB中，AOB=90，OA=2，OB=1，将RtAOB绕点O顺时针旋转90后得到RtFOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90后得到线段ED，分別以O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分的面积是_14如图，在RtABC中，ABAC，D、E是斜边BC上的两点，且DAE45，将ADC绕点A顺时针旋转90后，得到AFB，连接EF，下列结论：EAF45；AEDAEF；ABEACD；BE1+DC1DE1其中正确的是_（填序号）15函数y的自变量x的取值范围为_16如图，在平面直角坐

5、标系中有一正方形AOBC,反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点，半径为()的圆内切于ABC，则k的值为_17已知函数y=-1，给出一下结论：y的值随x的增大而减小此函数的图形与x轴的交点为（1，0）当x0时，y的值随x的增大而越来越接近-1当x时，y的取值范围是y1以上结论正确的是_（填序号）18某市政府为了改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，则这两年平均绿地面积的增长率为_.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）已知，数轴上三个点A、O、P，点O是原点，固定不动，点A和B可以移动，点A表示的数为，点B表示的

6、数为.（1）若A、B移动到如图所示位置，计算的值.（2）在（1）的情况下，B点不动，点A向左移动3个单位长，写出A点对应的数，并计算.（3）在（1）的情况下，点A不动，点B向右移动15.3个单位长，此时比大多少？请列式计算.20（6分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m651241783024815991803摸到白球的频率0.650.620.5930.6040.60

7、10.5990.601（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；（精确到0.1）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球） ；试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？21（6分）如图，已知ABCD是边长为3的正方形，点P在线段BC上，点G在线段AD上，PDPG，DFPG于点H，交AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90得到线段PE，连接EF（1）求证：DFPG；（2）若PC1，求四边形PEFD的面积22（8分）如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线的距离为2km，点B位于点A北偏东60方向且与A相距10km现有一艘轮船从位于点B南偏西76方向的C处，正沿该航线自西向东航

8、行，5分钟后该轮船行至点A的正北方向的D处（1）求观测点B到航线的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）（参考数据： 1.73，sin760.97，cos760.24，tan764.01）23（8分）如图，半圆D的直径AB4，线段OA7，O为原点，点B在数轴的正半轴上运动，点B在数轴上所表示的数为m当半圆D与数轴相切时，m 半圆D与数轴有两个公共点，设另一个公共点是C直接写出m的取值范围是 当BC2时，求AOB与半圆D的公共部分的面积当AOB的内心、外心与某一个顶点在同一条直线上时，求tanAOB的值24（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来。25（10分）在AB

9、C中，BAC=90，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰三角形ADE，使DAE=90，连接CE探究：如图，当点D在线段BC上时，证明BC=CE+CD应用：在探究的条件下，若AB=，CD=1，则DCE的周长为 拓展：（1）如图，当点D在线段CB的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为 （2）如图，当点D在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为 26（12分）画出二次函数y(x1)2的图象27（12分）如图，AB是O的直径，点C在O上，CE AB于E， CD平分ECB， 交过点B的射线于D， 交AB于F， 且BC=BD（1

10、）求证：BD是O的切线；（2）若AE=9， CE=12， 求BF的长参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：74300亿=7.431012，故选：D【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2、D【解

11、析】试题分析：ABC为等边三角形，BP平分ABC，PBC=ABC=30，PCBC，PCB=90，在RtPCB中，PC=BCtanPBC=1，点P到边AB所在直线的距离为1，故选D考点：1角平分线的性质；2等边三角形的性质；3含30度角的直角三角形；4勾股定理3、C【解析】解:观察、分析表格中的数据可得：课外阅读时间为1小时的人数最多为11人，众数为1将这组数据按照从小到大的顺序排列，第25个和第26个数据的均为2，中位数为2故选C【点睛】本题考查（1）众数是一组数据中出现次数最多的数；（2）中位数的确定要分两种情况：当数据组中数据的总个数为奇数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的那个数就

12、是中位数；当数据组中数据的总个数为偶数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的两个数的平均数是这组数据的中位数.4、D【解析】解：互为相反数的两个有理数的和为零，故选DA、C不全面B、不正确5、C【解析】分析：由同弧所对的圆周角相等可知B=ADC=35；而由圆周角的推论不难得知ACB=90，则由CAB=90-B即可求得.详解：ADC=35，ADC与B所对的弧相同，B=ADC=35，AB是O的直径，ACB=90，CAB=90-B=55，故选C点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识.6、A【解析】=12-41（-2）=90,方程有两个不相等的实数根.故选A.点睛:本

13、题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当0时，一元二次方程没有实数根. 7、B【解析】根据一个角是90度的平行四边形是矩形进行选择即可【详解】解：A、是邻边相等，可判定平行四边形ABCD是菱形；B、是一内角等于90，可判断平行四边形ABCD成为矩形；C、是对角线互相垂直，可判定平行四边形ABCD是菱形；D、是对角线平分对角，可判断平行四边形ABCD成为菱形；故选：B【点睛】本题主要应用的知识点为：矩形的判定 对角线相等且相互平分的四边形为矩形一个角是90度的平行四边形是矩形8

14、、A【解析】试题解析：，m2+2+=0，m2+2=-，方程的解可以看作是函数y=m2+2与函数y=-，作函数图象如图，在第二象限，函数y=m2+2的y值随m的增大而减小，函数y=-的y值随m的增大而增大，当m=-2时y=m2+2=4+2=6，y=-=-=2，62，交点横坐标大于-2，当m=-1时，y=m2+2=1+2=3，y=-=-=4，34，交点横坐标小于-1，-2m-1故选A考点：1.二次函数的图象；2.反比例函数的图象9、B【解析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较【详解】-200时，y的值随x的增大而越来越接近-1，故中结论正

15、确；（4）因为在中，当时，故中结论错误；综上所述，正确的结论是.故答案为：.18、10%【解析】本题可设这两年平均每年的增长率为x，因为经过两年时间，让市区绿地面积增加44%，则有（1+x）1=1+44%，解这个方程即可求出答案【详解】解：设这两年平均每年的绿地增长率为x，根据题意得，（1+x）1=1+44%，解得x1=-1.1（舍去），x1=0.1答：这两年平均每年绿地面积的增长率为10%故答案为10%【点睛】此题考查增长率的问题，一般公式为：原来的量（1x）1=现在的量，增长用+，减少用-但要注意解的取舍，及每一次增长的基础三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明

16、过程或演算步骤19、（1）a+b的值为2；（2）a的值为3，b|a|的值为3；（1）b比a大27.1【解析】（1）根据数轴即可得到a,b数值，即可得出结果.（2）由B点不动，点A向左移动1个单位长，可得a=3，b=2，即可求解.（1）点A不动，点B向右移动15.1个单位长，所以a=10，b=17.1，再b-a即可求解.【详解】（1）由图可知：a=10，b=2，a+b=2故a+b的值为2 （2）由B点不动，点A向左移动1个单位长，可得a=3，b=2b|a|=b+a=23=3故a的值为3，b|a|的值为3 （1）点A不动，点B向右移动15.1个单位长a=10，b=17.1ba=17.1（10）=2

17、7.1故b比a大27.1【点睛】本题主要考查了数轴，关键在于数形结合思想.20、（1）0.6；（2）0.6；（3）白球有24只，黑球有16只.【解析】试题分析：通过题意和表格，可知摸到白球的概率都接近与0.6，因此摸到白球的概率估计值为0.6.21、（1）证明见解析；（2）1.【解析】作PMAD,在四边形ABCD和四边形ABPM证ADPM；DFPG，得出GDH+DGH90，推出ADFMPG；还有两个直角即可证明ADFMPG，从而得出对应边相等（2）由已知得，DG2PC2；ADFMPG得出DFPD；根据旋转，得出EPG90，PEPG从而得出四边形PEFD为平行四边形；根据勾股定理和等量代换求出边

18、长DF的值；根据相似三角形得出对应边成比例求出GH的值，从而求出高PH 的值；最后根据面积公式得出【详解】解：（1）证明：四边形ABCD为正方形，ADAB，四边形ABPM为矩形，ABPM，ADPM，DFPG，DHG90，GDH+DGH90，MGP+MPG90，GDHMPG，在ADF和MPG中，ADFMPG（ASA），DFPG；（2）作PMDG于M，如图，PDPG，MGMD，四边形ABCD为矩形，PCDM为矩形，PCMD，DG2PC2；ADFMPG（ASA），DFPG，而PDPG，DFPD，线段PG绕点P逆时针旋转90得到线段PE，EPG90，PEPG，PEPDDF，而DFPG，DFPE，即DF

19、PE，且DFPE，四边形PEFD为平行四边形，在RtPCD中，PC1，CD3，PD，DFPGPD，四边形CDMP是矩形，PMCD3，MDPC1，PDPG，PMAD，MGMD1，DG2，GDHMPG，DHGPMG90，DHGPMG，GH，PHPGGH，四边形PEFD的面积DFPH1【点睛】本题考查了平行四边形的面积、勾股定理、相似三角形判定、全等三角形性质，本题的关键是求边长和高的值22、（1）观测点到航线的距离为3km（2）该轮船航行的速度约为40.6km/h【解析】试题分析：（1）设AB与l交于点O，利用DAO=60，利用DAO的余弦求出OA长，从而求得OB长，继而求得BE长即可；（2）先计

20、算出DE=EF+DF=求出DE=5，再由进而由tanCBE=求出EC，即可求出CD的长，进而求出航行速度试题解析：（1）设AB与l交于点O，在RtAOD中，OAD=60，AD=2（km），OA=4（km），AB=10（km），OB=ABOA=6（km），在RtBOE中，OBE=OAD=60，BE=OBcos60=3（km），答：观测点B到航线l的距离为3km； （2）OAD=60，AD=2（km），OD=ADtan60=2 ，BEO=90，BO=6，BE=3，OE=3，DE=OD+OE=5（km）； CE=BEtanCBE=3tan76，CD=CEDE=3tan7653.38（km），5（mi

21、n）= (h)，v=12CD=123.3840.6（km/h），答：该轮船航行的速度约为40.6km/h【点睛】本题主要考查了方向角问题以及利用锐角三角函数关系得出EC，DE，DO的长是解题关键23、（1）；（2）；AOB与半圆D的公共部分的面积为；（3）tanAOB的值为或【解析】（1）根据题意由勾股定理即可解答（2）根据题意可知半圆D与数轴相切时，只有一个公共点，和当O、A、B三点在数轴上时，求出两种情况m的值即可如图，连接DC，得出BCD为等边三角形，可求出扇形ADC的面积，即可解答（3）根据题意如图1，当OBAB时，内心、外心与顶点B在同一条直线上，作AHOB于点H，设BHx，列出方程

22、求解即可解答如图2，当OBOA时，内心、外心与顶点O在同一条直线上，作AHOB于点H，设BHx，列出方程求解即可解答【详解】（1）当半圆与数轴相切时，ABOB，由勾股定理得m ，故答案为 （2）半圆D与数轴相切时，只有一个公共点，此时m，当O、A、B三点在数轴上时，m7+411，半圆D与数轴有两个公共点时，m的取值范围为故答案为如图，连接DC，当BC2时，BCCDBD2，BCD为等边三角形，BDC60，ADC120，扇形ADC的面积为 ， ，AOB与半圆D的公共部分的面积为 ；（3）如图1，当OBAB时，内心、外心与顶点B在同一条直线上，作AHOB于点H，设BHx，则72（4+x）242x2，

23、解得x ，OH ，AH ，tanAOB，如图2，当OBOA时，内心、外心与顶点O在同一条直线上，作AHOB于点H，设BHx，则72（4x）242x2，解得x ，OH，AH，tanAOB综合以上，可得tanAOB的值为或【点睛】此题此题考勾股定理，切线的性质，等边三角形的判定和性质，三角形的内心和外心，解题关键在于作辅助线24、，解集在数轴上表示见解析【解析】试题分析：先解不等式组中的每一个不等式，得到不等式组的解集，再把不等式的解集表示在数轴上即可试题解析：由得：由得：不等式组的解集为：解集在数轴上表示为：25、探究：证明见解析；应用：；拓展：（1）BC= CD-CE，（2）BC= CE-CD

24、【解析】试题分析：探究：判断出BAD=CAE，再用SAS即可得出结论；应用：先算出BC，进而算出BD，再用勾股定理求出DE，即可得出结论；拓展：（1）同探究的方法得出ABDACE，得出BD=CE，即可得出结论；（2）同探究的方法得出ABDACE，得出BD=CE，即可得出结论试题解析：探究：BAC=90，DAE=90，BAC=DAEBAC=BAD+DAC，DAE=CAE+DAC，BAD=CAEAB=AC，AD=AE，ABDACEBD=CEBC=BD+CD，BC=CE+CD应用：在RtABC中，AB=AC=，ABC=ACB=45，BC=2，CD=1，BD=BC-CD=1，由探究知，ABDACE，A

25、CE=ABD=45，DCE=90，在RtBCE中，CD=1，CE=BD=1，根据勾股定理得，DE=，DCE的周长为CD+CE+DE=2+故答案为2+拓展：（1）同探究的方法得，ABDACEBD=CEBC=CD-BD=CD-CE，故答案为BC=CD-CE；（2）同探究的方法得，ABDACEBD=CEBC=BD-CD=CE-CD，故答案为BC=CE-CD26、见解析【解析】首先可得顶点坐标为（1，0），然后利用对称性列表，再描点，连线，即可作出该函数的图象【详解】列表得：x10123y41014如图：【点睛】此题考查了二次函数的图象注意确定此二次函数的顶点坐标是关键27、（1）证明见解析；（2）1

26、【解析】试题分析：（1）根据垂直的定义可得CEB=90，然后根据角平分线的性质和等腰三角形的性质，判断出1=D，从而根据平行线的判定得到CEBD，根据平行线的性质得DBA=CEB，由此可根据切线的判定得证结果；（2）连接AC，由射影定理可得，进而求得EB的长，再由勾股定理求得BD=BC的长，然后由“两角对应相等的两三角形相似”的性质证得EFCBFD，再由相似三角形的性质得出结果试题解析：（1）证明：，CD平分，BC=BD，AB是O的直径，BD是O的切线（2）连接AC，AB是O直径，可得在RtCEB中，CEB=90，由勾股定理得 ，EFC =BFD，EFCBFDBF=1考点：切线的判定，相似三角形，勾股定理