2022-2023学年福建省福州市重点中学中考试题猜想数学试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）ABCD2

2、若方程x23x4=0的两根分别为x1和x2，则+的值是（）A1B2CD3以x为自变量的二次函数y=x22(b2)x+b21的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（ ）Ab1.25Bb1或b1Cb2D1b24若分式有意义，则x的取值范围是（ ）Ax3Bx3Cx3Dx=35如图，在44的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，AOB的三个顶点都在格点上，现将AOB绕点O逆时针旋转90后得到对应的COD，则点A经过的路径弧AC的长为（）ABC2D36如图，RtAOB中，AOB=90，OA在x轴上，OB在y轴上，点A、B的坐标分别为（，0），（0，1），把RtAOB沿着AB对折得到RtAOB，则点

3、O的坐标为（）ABCD7实数a，b，c在数轴上对应点的位置大致如图所示，O为原点，则下列关系式正确的是()AacbcB|ab|abCacbcDbc8下列天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD9估计1的值在（）A1和2之间B2和3之间C3和4之间D4和5之间10如图，I是ABC的内心，AI向延长线和ABC的外接圆相交于点D，连接BI，BD，DC下列说法中错误的一项是（ ）A线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI熏合CCAD绕点A顺时针旋转一定能与DAB重合D线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合二、填空题（共7小

4、题，每小题3分，满分21分）11如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1：yx2（x0）和抛物线C2：y（x0）交于A，B两点，过点A作CDx轴分别与y轴和抛物线C2交于点C、D，过点B作EFx轴分别与y轴和抛物线C1交于点E、F，则 的值为_12如图，在33的正方形网格中，点A，B，C，D，E，F，G都是格点，从C，D，E，F，G五个点中任意取一点，以所取点及AB为顶点画三角形，所画三角形时等腰三角形的概率是_.13如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PEAC，PFBD，足分别为E，F若AC10，则PE+PF_14因式分解：2b2a2a3bab3=_15若关于x的一元二次方程有两

5、个不相等的实数根，则k的取值范围是_16不等式组的解集是_17分解因式：x2y2xy2+y3_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率19（5分）如图，在锐角ABC中，小明进行了如下的尺规作图：分别以点A、B为圆心，以大于

6、AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点P、Q；作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D小明所求作的直线DE是线段AB的 ；联结AD，AD7，sinDAC，BC9，求AC的长20（8分）解不等式组： .21（10分）如图，在O中，AB是直径，点C是圆上一点，点D是弧BC中点，过点D作O切线DF，连接AC并延长交DF于点E（1）求证：AEEF；（2）若圆的半径为5，BD6 求AE的长度22（10分）先化简，再求值:，其中.23（12分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将ABC绕着点A顺时针旋转90画出旋转之后的ABC；求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积24（14分）二次函数y=x22mx+

7、5m的图象经过点（1，2）（1）求二次函数图象的对称轴；（2）当4x1时，求y的取值范围参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】分析：将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可详解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为.故选：C点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，

8、适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比2、C【解析】试题分析：找出一元二次方程的系数a，b及c的值，利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，然后利用异分母分式的变形，将求出的两根之和x1+x2=3与两根之积x1x2=4代入，即可求出=故选C考点：根与系数的关系3、A【解析】二次函数yx22(b2)xb21的图象不经过第三象限，a10，0或抛物线与x轴的交点的横坐标均大于等于0.当0时，2(b2)24(b21)0，解得b.当抛物线与x轴的交点的横坐标均大于等于0时，设抛物线与x轴的交点的

9、横坐标分别为x1，x2，则x1x22(b2)0，2(b2)24(b21)0，无解，此种情况不存在b.4、C【解析】试题分析：分式有意义，x30，x3；故选C考点：分式有意义的条件5、A【解析】根据旋转的性质和弧长公式解答即可【详解】解：将AOB绕点O逆时针旋转90后得到对应的COD，AOC90，OC3，点A经过的路径弧AC的长= ，故选：A【点睛】此题考查弧长计算，关键是根据旋转的性质和弧长公式解答6、B【解析】连接OO，作OHOA于H只要证明OOA是等边三角形即可解决问题.【详解】连接OO，作OHOA于H，在RtAOB中，tanBAO=，BAO=30，由翻折可知，BAO=30，OAO=60，

10、AO=AO，AOO是等边三角形，OHOA，OH=，OH=OH=，O（，），故选B【点睛】本题考查翻折变换、坐标与图形的性质、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是发现特殊三角形，利用特殊三角形解决问题7、A【解析】根据数轴上点的位置确定出a，b，c的范围，判断即可【详解】由数轴上点的位置得：ab0c，acbc，|ab|ba，bc，acbc.故选A【点睛】考查了实数与数轴，弄清数轴上点表示的数是解本题的关键8、A【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形

11、，也不是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意故选：A【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合9、B【解析】根据，可得答案.【详解】解：，1的值在2和3之间.故选B.【点睛】本题考查了估算无理数的大小，先确定的大小，在确定答案的范围.10、D【解析】解：I是ABC的内心，AI平分BAC，BI平分ABC，BAD=CAD，ABI=CBI，故C正确，不符合题意；=，BD=CD，故A正确，不符合题意；DAC=DBC，BAD=DBCIBD=IBC+DB

12、C，BID=ABI+BAD，DBI=DIB，BD=DI，故B正确，不符合题意故选D点睛：本题考查了三角形的内切圆和内心的，以及等腰三角形的判定与性质，同弧所对的圆周角相等二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】根据二次函数的图象和性质结合三角形面积公式求解.【详解】解：设点横坐标为，则点纵坐标为，点B的纵坐标为 ，BEx轴，点F纵坐标为，点F是抛物线上的点，点F横坐标为，轴，点D纵坐标为，点D是抛物线上的点，点D横坐标为，故答案为【点睛】此题重点考查学生对二次函数的图象和性质的应用能力，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.12、.【解析】找出从C，D，E，F，G五个点

13、中任意取一点组成等腰三角形的个数，再根据概率公式即可得出结论【详解】从C，D，E，F，G五个点中任意取一点共有5种情况，其中A、B、C；A、B、F两种取法，可使这三定组成等腰三角形，所画三角形时等腰三角形的概率是，故答案是：【点睛】考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键13、4【解析】由矩形的性质可得AO=CO=5=BO=DO，由SDCO=SDPO+SPCO，可得PE+PF的值【详解】解：如图，设AC与BD的交点为O，连接PO，四边形ABCD是矩形AO=CO=5=BO=DO，SDCO=S矩形ABCD=10，SDCO=SDP

14、O+SPCO，10=DOPF+OCPE20=5PF+5PEPE+PF=4故答案为4【点睛】本题考查了矩形的性质，利用三角形的面积关系解决问题是本题的关键14、ab（ab）2【解析】首先确定公因式为ab，然后提取公因式整理即可【详解】2b2a2a3bab3=ab（2ab-a2-b2）=ab（ab）2，所以答案为ab（ab）2.【点睛】本题考查了因式分解-提公因式法，解题的关键是掌握提公因式法的概念.15、k5且k1【解析】试题解析：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， 解得：且 故答案为且16、2x1【解析】分别解两个不等式得到x1和x2，然后根据大小小大中间找确定不等数组的解集【详解】解

15、：，解得x1，解得x2，所以不等式组的解集为2x1故答案为2x1【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到17、y（xy）2【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【详解】x2y2xy2+y3y（x2-2xy+y2）=y（x-y）2.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键三、解答题（共7小题，满分69分）18、解：（1）该校班级个数为420%=20（个），只有2名留守儿童的班

16、级个数为：20（2+3+4+5+4）=2（个），该校平均每班留守儿童的人数为：=4（名），补图如下：（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，有树状图可知，共有12中等可能的情况，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为：=【解析】（1）首先求出班级数，然后根据条形统计图求出只有2名留守儿童的班级数，再求出总的留守儿童数，最后求出每班平均留守儿童数；（2）利用树状图确定可能种数和来自同一班的种数，然后就能算出来自同一个班级的概率.19、（1）线段AB的垂直平分线（或中垂线）；（2）AC5【解析】（1）垂直

17、平分线：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（2）根据题意垂直平分线定理可得ADBD，得到CD2，又因为已知sinDAC=，故可过点D作AC垂线，求得DF=1，利用勾股定理可求得AF，CF，即可求出AC长.【详解】（1）小明所求作的直线DE是线段AB的垂直平分线（或中垂线）；故答案为线段AB的垂直平分线（或中垂线）；（2）过点D作DFAC，垂足为点F，如图，DE是线段AB的垂直平分线，ADBD7CDBCBD2，在RtADF中，sinDAC，DF1，在RtADF中，AF，在RtCDF中，CF，ACAF+CF【点睛】本题考查了垂直平分线的尺规作图方法，三角函数和

18、勾股定理求线段长度，解本题的关键是充分利用中垂线，将已知条件与未知条件结合起来解题.20、x2.【解析】试题分析 ：由不等式性质分别求出每一个不等式的解集，找出它们的公共部分即可.试题解析：，由得:x3，由得：x2，不等式组的解集为：x2.21、（1）详见解析；（2）AE6.1【解析】(1)连接OD，利用切线的性质和三角形的内角和证明ODEA，即可证得结论；(2)利用相似三角形的判定和性质解答即可【详解】(1)连接OD，EF是O的切线，ODEF，OD=OA，ODA=OAD，点D是弧BC中点，EAD=OAD，EAD=ODA，ODEA，AEEF；(2)AB是直径，ADB=90，圆的半径为5，BD=

19、6 AB=10，BD=6，在RtADB中，EAD=DAB，AED=ADB=90，AEDADB，即，解得：AE=6.1【点睛】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用以及圆周角定理，关键是利用切线的性质和相似三角形判定和性质进行解答22、-1,-9.【解析】先去括号，再合并同类项；最后把x=-2代入即可【详解】原式,当x=-2时，原式-8-1=-9.【点睛】本题考查了整式的混合运算及化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值23、.（1）见解析（2）【解析】（1）根据网格结构找出点B、C旋转后的对应点B、C的位置，然后顺次连接即可.（2）先求出AC

20、的长，再根据扇形的面积公式列式进行计算即可得解.【详解】解：（1）ABC如图所示：（2）由图可知，AC=2，线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积.24、（1）x=-1；（2）6y1；【解析】（1）根据抛物线的对称性和待定系数法求解即可；（2）根据二次函数的性质可得【详解】（1）把点（1，2）代入y=x22mx+5m中，可得：12m+5m=2，解得：m=1，所以二次函数y=x22mx+5m的对称轴是x=，（2）y=x2+2x5=（x+1）26，当x=1时，y取得最小值6，由表可知当x=4时y=1，当x=1时y=6，当4x1时，6y1【点睛】本题考查了二次函数图象与性质及待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键