2022-2023学年福建省龙岩市第一中学中考联考数学试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1关于x的不等式组的所有整数解是（）A0，1B1，0，1C0，1，2D2，0，1，225的倒数是AB5CD53如图，一个斜边长为10cm的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm的蓝色三角形纸片，

2、一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（）A60cm2B50cm2C40cm2D30cm24如图，在ABC中，DEBC交AB于D，交AC于E，错误的结论是（ ）ABCD5如图，点A、B、C、D在O上，AOC120，点B是弧AC的中点，则D的度数是()A60B35C30.5D306二次函数y3（x1）2+2，下列说法正确的是（）A图象的开口向下B图象的顶点坐标是（1，2）C当x1时，y随x的增大而减小D图象与y轴的交点坐标为（0，2）7在1、1、3、2这四个数中，最大的数是（）A1B1C3D28一次函数与反比例函数在同一个坐标系中的图象可能是（）ABCD9若实数m

3、满足，则下列对m值的估计正确的是（）A2m1B1m0C0m1D1m210如图，是半圆的直径，点、是半圆的三等分点，弦.现将一飞镖掷向该图，则飞镖落在阴影区域的概率为()ABCD11下列4个点，不在反比例函数图象上的是（ ）A（ 2，3）B（3，2）C（3，2）D（ 3，2）12某厂进行技术创新，现在每天比原来多生产30台机器，并且现在生产500台机器所需时间与原来生产350台机器所需时间相同设现在每天生产x台机器，根据题意可得方程为（）ABCD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13若关于x的函数与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为 .14如图，AB是半圆O的直径，E是半圆上

4、一点，且OEAB，点C为的中点，则A=_.15如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-2，0），B（0，2），O的半径为1，点C为O上一动点，过点B作BP直线AC，垂足为点P，则P点纵坐标的最大值为 cm16点A（a，3）与点B（4，b）关于原点对称，则a+b（）A1B4C4D117如图，已知ABC中，ABAC5，BC8，将ABC沿射线BC方向平移m个单位得到DEF，顶点A，B，C分别与D，E，F对应，若以A，D，E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，则m的值是_18在某公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图，其中捐10元的人数占年级总人数的25%，

5、则本次捐款20元的人数为_ 人三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=0.4m，EF=0.2m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高20（6分）我国古代算法统宗里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房.求该店有客房多少间？房客多少人？

6、21（6分）如图所示，在中，用尺规在边BC上求作一点P，使；(不写作法，保留作图痕迹）连接AP当为多少度时，AP平分22（8分）为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务该工程队有两种型号的挖掘机,已知3台型和5台型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台型和7台型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米每台型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台型挖掘机一小时的施工费用为180元分别求每台型, 型挖掘机一小时挖土多少立方米?若不同数量的型和型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元问施工

7、时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元?23（8分）（1）如图1，半径为2的圆O内有一点P，切OP=1，弦AB过点P，则弦AB长度的最大值为_；最小值为 _.图 （2）如图2，ABC是葛叔叔家的菜地示意图，其中ABC=90，AB=80米，BC=60米，现在他利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘已知葛叔叔想建的鱼塘是四边形ABCD，且满足ADC=60，你认为葛叔叔的想法能实现吗？若能，求出这个四边形鱼塘面积和周长的最大值；若不能，请说明理由图 24（10分）如图，正方形ABCD的边长为2，BC边在x轴上

8、，BC的中点与原点O重合，过定点M(2，0)与动点P(0，t)的直线MP记作l.(1)若l的解析式为y2x4，判断此时点A是否在直线l上，并说明理由；(2)当直线l与AD边有公共点时，求t的取值范围25（10分）如图，已知ABC，请用尺规作图，使得圆心到ABC各边距离相等（保留作图痕迹，不写作法）26（12分）“不出城郭而获山水之怡，身居闹市而有林泉之致”，合肥市某区不断推进“园林城市”建设，今春种植了四类花苗，园林部门从种植的这批花苗中随机抽取了2000株，将四类花苗的种植株数绘制成扇形统计图，将四类花苗的成活株数绘制成条形统图.经统计这批2000株的花苗总成活率为90%，其中玉兰和月季的成

9、活率较高，根据图表中的信息解答下列问题：扇形统计图中玉兰所对的圆心角为 ，并补全条形统计图；该区今年共种植月季8000株，成活了约 株；园林部门决定明年从这四类花苗中选两类种植，请用列表法或画树状图求恰好选到成活率较高的两类花苗的概率.27（12分）如图，已知AB是O的直径，BCAB，连结OC，弦ADOC，直线CD交BA的延长线于点E（1）求证：直线CD是O的切线；（2）若DE2BC，AD5，求OC的值参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中

10、间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，据此即可得出答案【详解】解不等式2x4，得：x2，解不等式3x51，得：x2，则不等式组的解集为2x2，所以不等式组的整数解为1、0、1，故选：B【点睛】考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键2、C【解析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数【详解】解：5的倒数是故选C3、D【解析】标注字母，根据两直线平行，同位角相等可得B=AED，然后求出ADE和EFB相似，根据相似三角形对应边成比例求出，即，设BF=3a，表示出EF=5a，再表示出BC、AC

11、，利用勾股定理列出方程求出a的值，再根据红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积计算即可得解【详解】解:如图，正方形的边DECF，B=AED，ADE=EFB=90，ADEEFB，设BF=3a，则EF=5a，BC=3a+5a=8a，AC=8a=a，在RtABC中，AC1+BC1=AB1，即（a）1+（8a）1=（10+6）1，解得a1=，红、蓝两张纸片的面积之和=a8a-（5a）1，=a1-15a1，=a1，=，=30cm1故选D【点睛】本题考查根据相似三角形的性质求出直角三角形的两直角边，利用红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积求解是关键.4、D【解析】

12、根据平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质进行分析可得出结论.【详解】由DEBC，可得ADEABC，并可得：，故A，B，C正确；D错误；故选D【点睛】考点：1.平行线分线段成比例；2.相似三角形的判定与性质5、D【解析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到AOB= AOC，再根据圆周角定理即可解答.【详解】连接OB，点B是弧的中点，AOB AOC60，由圆周角定理得，D AOB30，故选D【点睛】此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，解题关键在于利用好圆周角定理.6、B【解析】由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案【详解】解：A、因为a30，所以

13、开口向上，错误；B、顶点坐标是（1，2），正确；C、当x1时，y随x增大而增大，错误；D、图象与y轴的交点坐标为（0，5），错误；故选：B【点睛】考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在ya（xh）2+k中，对称轴为xh，顶点坐标为（h，k）7、C【解析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得-2-111，在1、-1、1、-2这四个数中，最大的数是1故选C【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；

14、正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小8、B【解析】当k0时，一次函数y=kxk的图象过一、三、四象限，反比例函数y=的图象在一、三象限，A、C不符合题意，B符合题意；当k0时，一次函数y=kxk的图象过一、二、四象限，反比例函数y=的图象在二、四象限，D不符合题意故选B9、A【解析】试题解析：，m2+2+=0，m2+2=-，方程的解可以看作是函数y=m2+2与函数y=-，作函数图象如图，在第二象限，函数y=m2+2的y值随m的增大而减小，函数y=-的y值随m的增大而增大，当m=-2时y=m2+2=4+2=6，y=-=-=2，62，交点横坐标大于-2，当m=-1时，y=m2+2=1+

15、2=3，y=-=-=4，34，交点横坐标小于-1，-2m-1故选A考点：1.二次函数的图象；2.反比例函数的图象10、D【解析】连接OC、OD、BD，根据点C，D是半圆O的三等分点，推导出OCBD且BOD是等边三角形，阴影部分面积转化为扇形BOD的面积，分别计算出扇形BOD的面积和半圆的面积，然后根据概率公式即可得出答案【详解】解：如图，连接OC、OD、BD，点C、D是半圆O的三等分点，AOC=COD=DOB=60，OC=OD，COD是等边三角形，OC=OD=CD，OB=OD，BOD是等边三角形，则ODB=60，ODB=COD=60，OCBD，S阴影=S扇形OBD，S半圆O，飞镖落在阴影区域的

16、概率，故选：D【点睛】本题主要考查扇形面积的计算和几何概率问题：概率=相应的面积与总面积之比，解题的关键是把求不规则图形的面积转化为求规则图形的面积11、D【解析】分析：根据得k=xy=-6，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于-6，就在函数图象上解答：解：原式可化为：xy=-6，A、2（-3）=-6，符合条件；B、（-3）2=-6，符合条件；C、3（-2）=-6，符合条件；D、32=6，不符合条件故选D12、A【解析】根据现在生产500台机器所需时间与原计划生产350台机器所需时间相同，所以可得等量关系为：现在生产500台机器所需时间=原计划生产350台机器所需时间【详解】现在每天生产x台机器

17、，则原计划每天生产（x30）台机器依题意得：，故选A【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、0或1。【解析】由于没有交待是二次函数，故应分两种情况：当k=0时，函数是一次函数，与x轴仅有一个公共点。当k0时，函数是二次函数，若函数与x轴仅有一个公共点，则有两个相等的实数根，即。综上所述，若关于x的函数与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为0或1。14、22.5【解析】连接半径OC，先根据点C为的中点，得BOC=45，再由同圆的半径相等和等腰三角形的性质得：A=ACO=45，可得结论【详解】连接OC，

18、OEAB，EOB=90，点C为的中点，BOC=45，OA=OC，A=ACO=45=22.5，故答案为：22.5【点睛】本题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质解题的关键是注意掌握数形结合思想的应用15、【解析】当AC与O相切于点C时，P点纵坐标的最大值，如图，直线AC交y轴于点D，连结OC，作CHx轴于H，PMx轴于M，DNPM于N，AC为切线，OCAC，在AOC中，OA=2，OC=1，OAC=30，AOC=60，在RtAOD中，DAO=30，OD=OA=，在RtBDP中，BDP=ADO=60，DP=BD=（2-）=1-，在RtDPN中，PDN=30，PN=DP=-，而MN=OD=，PM=PN+

19、MN=1-+=，即P点纵坐标的最大值为【点睛】本题是圆的综合题，先求出OD的长度，最后根据两点之间线段最短求出PN+MN的值16、1【解析】据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，然后再计算a+b即可【详解】点A（a，3）与点B（4，b）关于原点对称，a=4，b=3，a+b=1，故选D【点睛】考查关于原点对称的点的坐标特征，横坐标、纵坐标都互为相反数.17、或5或1【解析】根据以点A，D，E为顶点的三角形是等腰三角形分类讨论即可【详解】解：如图（1）当在ADE中，DE=5，当AD=DE=5时为等腰三角形，此时m=5.(2)又AC=5，当平移m个单位使得E、C点重合，此时AE=

20、ED=5,平移的长度m=BC=1,(3)可以AE、AD为腰使ADE为等腰三角形，设平移了m个单位：则AN=3,AC=，AD=m，得：，得m=,综上所述：m为或5或1，所以答案：或5或1【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，注意分类讨论的完整性.18、35【解析】分析：根据捐款10元的人数占总人数25%可得捐款总人数，将总人数减去其余各组人数可得答案详解：根据题意可知,本年级捐款捐款的同学一共有2025%=80(人)，则本次捐款20元的有：80(20+10+15)=35(人)，故答案为：35.点睛：本题考查了条形统计图.计算出捐款总人数是解决问题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，

21、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、树高为 5.5 米【解析】根据两角相等的两个三角形相似，可得 DEFDCB ，利用相似三角形的对边成比例，可得， 代入数据计算即得BC的长，由 ABAC+BC ，即可求出树高.【详解】DEFDCB90，DD， DEFDCB ，DE0.4m，EF0.2m，CD8m， CB4（m），ABAC+BC1.5+45.5（米）答：树高为 5.5 米.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型20、客房8间,房客63人【解析】设该店有间客房，以人数相等为等量关系列出方程即可.【详解】设该店有间客房,则 解得 答:该店有客房8

22、间,房客63人.【点睛】本题考查的是利用一元一次方程解决应用题，根据题意找到等量关系式是解题的关键21、（1）详见解析；（2）30【解析】（1）根据线段垂直平分线的作法作出AB的垂直平分线即可；（2）连接PA，根据等腰三角形的性质可得，由角平分线的定义可得，根据直角三角形两锐角互余的性质即可得B的度数，可得答案【详解】（1）如图所示：分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点E、F，作直线EF，交BC于点P，EF为AB的垂直平分线，PA=PB，点P即为所求（2）如图，连接AP，AP是角平分线，PAC+PAB+B=90，3B=90，解得：B=30，当时，AP平分【点睛】本题考查尺规作

23、图，考查了垂直平分线的性质、直角三角形两锐角互余的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键22、（1）每台型挖掘机一小时挖土30立方米,每台型挖据机一小时挖土15立方米；（2）共有三种调配方案方案一: 型挖据机7台,型挖掘机5台；方案二: 型挖掘机8台,型挖掘机4台；方案三: 型挖掘机9台,型挖掘机3台当A型挖掘机7台, 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元【解析】分析：（1）根据题意列出方程组即可；（2）利用总费用不超过12960元求出方案数量，再利用一次函数增减性求出最低费用详解：(1)设每台型,型挖掘机一小时分别挖

24、土立方米和立方米,根据题意,得解得所以,每台型挖掘机一小时挖土30立方米,每台型挖据机一小时挖土15立方米(2)设型挖掘机有台,总费用为元,则型挖据机有台根据题意,得 ，因为，解得，又因为,解得,所以所以,共有三种调配方案方案一:当时, ,即型挖据机7台,型挖掘机5台；方案二:当时, ,即型挖掘机8台,型挖掘机4台；方案三:当时, ,即型挖掘机9台,型挖掘机3台,由一次函数的性质可知,随的减小而减小,当时，此时型挖掘机7台, 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元点睛：本题考查了二元一次方程组和一次函数增减性，解答时先根据题意确定自变量取值范围，再应用一次函数性质解答问题23、（1

25、）弦AB长度的最大值为4，最小值为2;（2）面积最大值为（2500+2400）平方米，周长最大值为340米.【解析】（1）当AB是过P点的直径时，AB最长；当ABOP时，AB最短，分别求出即可.（2）如图在ABC的一侧以AC为边做等边三角形AEC，再做AEC的外接圆，则满足ADC=60的点D在优弧AEC上（点D不与A、C重合），当D与E重合时，SADC最大值=SAEC，由SABC为定值，故此时四边形ABCD的面积最大，再根据勾股定理和等边三角形的性质求出此时的面积与周长即可.【详解】（1）（1）当AB是过P点的直径时，AB最长=22=4；当ABOP时，AB最短， AP=AB=2（2）如图，在A

26、BC的一侧以AC为边做等边三角形AEC，再做AEC的外接圆，当D与E重合时，SADC最大故此时四边形ABCD的面积最大，ABC=90，AB=80，BC=60AC=周长为AB+BC+CD+AE=80+60+100+100=340(米)SADC=SABC=四边形ABCD面积最大值为（2500+2400）平方米.【点睛】此题主要考查圆的综合利用，解题的关键是熟知圆的性质定理与垂径定理.24、 (1)点A在直线l上，理由见解析；(2)t4.【解析】（1）由题意得点B、A坐标，把点A的横坐标x1代入解析式y2x4得出y的值，即可得出点A在直线l上；（2）当直线l经过点D时，设l的解析式代入数值解出即可【

27、详解】(1)此时点A在直线l上BCAB2，点O为BC中点，点B(1，0)，A(1，2)把点A的横坐标x1代入解析式y2x4，得y2，等于点A的纵坐标2，此时点A在直线l上(2)由题意可得，点D(1，2)，及点M(2，0)，当直线l经过点D时，设l的解析式为ykxt(k0)，解得由(1)知，当直线l经过点A时，t4.当直线l与AD边有公共点时，t的取值范围是t4.【点睛】本题考查的知识点是一次函数综合题，解题的关键是熟练的掌握一次函数综合题.25、见解析【解析】分别作ABC和ACB的平分线，它们的交点O满足条件【详解】解：如图，点O为所作【点睛】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等

28、于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）26、 (1)72，见解析；(2)7280；(3).【解析】（1）根据题意列式计算，补全条形统计图即可；（2）根据题意列式计算即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出选到成活率较高的两类树苗的情况数，即可求出所求的概率【详解】(1)扇形统计图中玉兰所对的圆心角为360(1-40%-15%-25%)=72月季的株数为200090%-380-422-270=728(株)，补全条形统计图如图所示：(2)月季的成活率为所以月季成活株数为800091%=7280(株). 故答案为：7280.(3)

29、由题意知，成活率较高的两类花苗是玉兰和月季，玉兰、月季、桂花、腊梅分别用A、B、C、D表示，画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中恰好选到成活率较高的两类花苗有2种.P(恰好选到成活率较高的两类花苗)【点睛】此题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的应用，根据统计图得出正确信息是解题关键27、（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）首选连接OD，易证得CODCOB（SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得CDO=90，即可证得直线CD是O的切线；（2）由CODCOB可得CD=CB，即可得DE=2CD，易证得EDAECO，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AD：OC的值试题解析：（1）连结DO ADOC，DAO=COB，ADO=COD又OA=OD，DAO=ADO，COD=COB 3分又COCO, ODOBCODCOB（SAS） 4分CDO=CBO=90又点D在O上，CD是O的切线（2）CODCOBCD=CBDE=2BC，ED=2CDADOC，EDAECO，考点：1.切线的判定2.全等三角形的判定与性质3.相似三角形的判定与性质