2021年湖南省岳阳市中考数学真题及答案.doc

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1、2021年湖南省岳阳市中考数学真题及答案（满分120分，考试时量90分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1在实数，1，0，2中，为负数的是（）A B1 C0 D22下列品牌的标识中，是轴对称图形的是（）A B C D3下列运算结果正确的是（）A3aa2 Ba2a4a8C（a+2）（a2）a24 D（a）2a24已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A B C D5将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线ab，则1的大小为（）A45 B60 C75 D1056下列命题是真命题的是（）A五边形的内角和是720 B三角形的任意

2、两边之和大于第三边C内错角相等 D三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点7在学校举行“庆祝百周年，赞歌献给党”的合唱比赛中，七位评委给某班的评分去掉一个最高分、一个最低分后得到五个有效评分，分别为：9.0，9.2，9.0，8.8，9.0（单位：分），这五个有效评分的平均数和众数分别是（）A9.0，8.9 B8.9，8.9 C9.0，9.0 D8.9，9.08定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”如图，在正方形OABC中，点A（0，2），点C（2，0），则互异二次函数y（xm）2m与正方形OABC有交点时m的最大值和最小值分别是（）A4，1 B，1 C4，

3、0 D，1二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9因式分解：x2+2x+1 102021年5月15日，“天问一号”探测器成功着陆火星，在火星上首次留下了中国印迹据公开资料显示，地球到火星的最近距离约为55000000公里，数据55000000用科学记数法表示为 11一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个白球，2个黑球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率为 12已知关于x的一元二次方程x2+6x+k0有两个相等的实数根，则实数k的值为 13要使分式有意义，则x的取值范围为 14已知x+，则代数式x+ 15九章算术是我国古代数学名著，书中

4、有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸，门对角线距离恰好为1丈问门高、宽各是多少？（1丈10尺，1尺10寸）如图，设门高AB为x尺，根据题意，可列方程为 16如图，在RtABC中，C90，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，BE8，O为BCE的外接圆，过点E作O的切线EF交AB于点F，则下列结论正确的是 .（写出所有正确结论的序号）AEBC；AEDCBD；若DBE40，则的长为；若EF6，则CE2.24三、解答题（本大题共8小题，满分64分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）计算：（1）202

5、1+|2|+4sin30（）018（6分）如图，在四边形ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分别为点E，F（1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形AECF为平行四边形，你添加的条件是 ；（2）添加了条件后，证明四边形AECF为平行四边形19（8分）如图，已知反比例函数y（k0）与正比例函数y2x的图象交于A（1，m），B两点（1）求该反比例函数的表达式；（2）若点C在x轴上，且BOC的面积为3，求点C的坐标20（8分）国务院教育督导委员会办公室印发的关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取

6、了八年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：h）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表：组别睡眠时间分组频数频率At640.08B6t780.16C7t810aD8t9210.42Et9b0.14请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中，a ，b ；（2）扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是 ；（3）请估算该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数；（4）研究表明，初中生每天睡眠时长低于7小时，会严重影响学习效率请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议21（8分）星期天，小明与妈妈到离家16km的洞庭湖博物馆参观小明从家骑自行车先走，1h后妈妈

7、开车从家出发，沿相同路线前往博物馆，结果他们同时到达已知妈妈开车的平均速度是小明骑自行车平均速度的4倍，求妈妈开车的平均速度22（8分）某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥如图，该河旁有一座小山，山高BC80m，坡面AB的坡度i1：0.7（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），点C、A与河岸E、F在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角分别为DBE45，DBF31（1）求山脚A到河岸E的距离；（2）若在此处建桥，试求河宽EF的长度（结果精确到0.1m）（参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60）23（10分）如图

8、，在RtABC中，ACB90，A60，点D为AB的中点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转（60120）得到线段ED，且ED交线段BC于点G，CDE的平分线DM交BC于点H（1）如图1，若90，则线段ED与BD的数量关系是 EDBD，；（2）如图2，在（1）的条件下，过点C作CFDE交DM于点F，连接EF，BE试判断四边形CDEF的形状，并说明理由；求证：；（3）如图3，若AC2，tan（60）m，过点C作CFDE交DM于点F，连接EF，BE，请直接写出的值（用含m的式子表示）24（10分）如图，抛物线yax2+bx+2经过A（1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接BC（1）求该抛

9、物线的函数表达式；（2）如图2，直线l：ykx+3经过点A，点P为直线l上的一个动点，且位于x轴的上方，点Q为抛物线上的一个动点，当PQy轴时，作QMPQ，交抛物线于点M（点M在点Q的右侧），以PQ，QM为邻边构造矩形PQMN，求该矩形周长的最小值；（3）如图3，设抛物线的顶点为D，在（2）的条件下，当矩形PQMN的周长取最小值时，抛物线上是否存在点F，使得CBFDQM？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1在实数，1，0，2中，为负数的是（）A B1 C0 D2【知识考点】

10、实数【思路分析】根据负数的定义，可以判断题目中的哪个数是负数【解题过程】解：在，1，0，2这四个数中，负数是1，故选：B【总结归纳】本题考查正数和负数，解题的关键是明确负数的定义2下列品牌的标识中，是轴对称图形的是（）A B C D【知识考点】轴对称图形【思路分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析【解题过程】解：A是轴对称图形，故此选项符合题意；B不是轴对称图形，故此选项不合题意；C不是轴对称图形，故此选项不合题意；D不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A【总结归纳】此题主要考查了轴对称图形，关

11、键是掌握轴对称图形的概念3下列运算结果正确的是（）A3aa2 Ba2a4a8C（a+2）（a2）a24 D（a）2a2【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；平方差公式【思路分析】根据合并同类项原则、同底数幂的乘法运算法则、平方差公式以及幂的乘方运算法则正确计算即可求出正确答案【解题过程】解：3a和a属于同类项，所以3aa2a，故A项不符合题意，根据同底数幂的乘法运算法则可得a2a4a6，故B项不符合题意，根据平方差公式（a+2）（a2）a24，故C项符合题意，（a）2a2，故D项不符合题意，故选：C【总结归纳】本题主要考查合并同类项原则、同底数幂的乘法运算法则、平方差公式以及幂的乘方运算法则

12、，熟练运用运算法则是解题的关键4已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A B C D【知识考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【思路分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解题过程】解：解不等式x10，得：x1，解不等式2x4，得：x2，则不等式组的解集为2x1，故选：D【总结归纳】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键5将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线ab，则1的大小为（）A45 B60

13、C75 D105【知识考点】平行线的性质【思路分析】根据平行线的性质可得1+ABC180，进而可求出1【解题过程】解：由题意知，ABC45+60105，ab，1+ABC180，1180ABC18010575，故选：C【总结归纳】本题主要考查了平行线的性质，熟记两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键6下列命题是真命题的是（）A五边形的内角和是720 B三角形的任意两边之和大于第三边C内错角相等 D三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点【知识考点】命题与定理【思路分析】利用多边形的内角和公式、三角形的三边关系、平行线的性质及三角形的重心的性质分别判断后即可确定正确的选项【解题过程】解：A、

14、五边形的内角和为540，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题，符合题意；C、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、三角形的重心是这个三角形的三条边上的中线的交点，故原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：B【总结归纳】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的内角和公式、三角形的三边关系、平行线的性质及三角形的重心的定义等知识，难度不大7在学校举行“庆祝百周年，赞歌献给党”的合唱比赛中，七位评委给某班的评分去掉一个最高分、一个最低分后得到五个有效评分，分别为：9.0，9.2，9.0，8.8，9.0（单位：分），这

15、五个有效评分的平均数和众数分别是（）A9.0，8.9 B8.9，8.9 C9.0，9.0 D8.9，9.0【知识考点】算术平均数；众数【思路分析】根据平均数的计算方法对这组数先求和再除以5即可，众数即出现次数最多的数，便可选出正确答案【解题过程】解：9.0,该组数众数为：9.0，这五个有效评分的平均数和众数分别为9.0，9.0，故选：C【总结归纳】本题考查算术平均数以及众数，熟练掌握平均数的求法以及众数的求法是解题的关键8定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”如图，在正方形OABC中，点A（0，2），点C（2，0），则互异二次函数y（xm）2m与正方形OABC

16、有交点时m的最大值和最小值分别是（）A4，1 B，1 C4，0 D，1【知识考点】二次函数的性质；正方形的性质【思路分析】画出图象，从图象可以看出，当函数从左上向右下运动时，当跟正方形有交点时，先经过点A，再逐渐经过点O，点B，点C，最后再经过点B，且在运动的过程中，两次经过点A，两次经过点O，点B和点C，只需算出当函数经过点A及点B时m的值，即可求出m的最大值及最小值【解题过程】解：如图，由题意可得，互异二次函数y（xm）2m的顶点（m，m）在直线yx上运动，在正方形OABC中，点A（0，2），点C（2，0），B（2，2），从图象可以看出，当函数从左上向右下运动时，若抛物线与正方形有交点，先

17、经过点A，再逐渐经过点O，点B，点C，最后再经过点B，且在运动的过程中，两次经过点A，两次经过点O，点B和点C，只需算出当函数经过点A及点B时m的值，即可求出m的最大值及最小值当互异二次函数y（xm）2m经过点A（0，2）时，m2，或m1；当互异二次函数y（xm）2m经过点B（2，2）时，m或m互异二次函数y（xm）2m与正方形OABC有交点时m的最大值和最小值分别是，1故选：D【总结归纳】本题为二次函数综合题，考查了二次函数图象性质解答关键是研究动点到达临界点时图形的变化，从而得到临界值二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9因式分解：x2+2x+1 【知识考点】因式分解运用公

18、式法【思路分析】本题运用完全平方公式进行因式分解即可【解题过程】解：x2+2x+1（x+1）2,故答案为：（x+1）2【总结归纳】本题考查运用公式法进行因式分解，掌握公式法的基本形式并能熟练应用是解题的关键102021年5月15日，“天问一号”探测器成功着陆火星，在火星上首次留下了中国印迹据公开资料显示，地球到火星的最近距离约为55000000公里，数据55000000用科学记数法表示为 【知识考点】科学记数法表示较大的数【思路分析】根据科学记数法的方法对55000000进行科学记数即可【解题过程】解：550000005.5107，故答案为：5.5107【总结归纳】本题考查用科学记数法表示较大

19、的数，掌握科学记数法的基本方法是解题的关键11一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个白球，2个黑球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率为 【知识考点】概率公式【思路分析】用白球的个数除以球的总个数即可【解题过程】解：从袋子中随机摸出一个小球共有5种等可能结果，摸出的小球是白球的结果数为3，摸出的小球是红球的概率为，故答案为：【总结归纳】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数12已知关于x的一元二次方程x2+6x+k0有两个相等的实数根，则实数k的值为 【知识考点】根的判别式【思路分析

20、】利用判别式的意义得到624k0，然后解关于k的方程即可【解题过程】解：根据题意，624k0，解得k9,故答案为9【总结归纳】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根13要使分式有意义，则x的取值范围为 【知识考点】分式有意义的条件【思路分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解题过程】解：分式有意义，x10，解得x1故答案为：x1【总结归纳】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键14已知x+，则代数式x+ 【知

21、识考点】二次根式的化简求值【思路分析】把x+的值代入计算即可【解题过程】解：x+，x+0，故答案为：0【总结归纳】本题考查的是二次根式的计算，掌握二次根式的减法法则是解题的关键15九章算术是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸，门对角线距离恰好为1丈问门高、宽各是多少？（1丈10尺，1尺10寸）如图，设门高AB为x尺，根据题意，可列方程为 【知识考点】勾股定理的应用【思路分析】设门高AB为x尺，则门的宽为（x6.8）尺，利用勾股定理，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解题过程】解：设门高AB为x

22、尺，则门的宽为（x6.8）尺，AC1丈10尺，依题意得：AB2+BC2AC2,即（x6.8）2+x2102故答案为：（x6.8）2+x2102【总结归纳】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键16如图，在RtABC中，C90，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，BE8，O为BCE的外接圆，过点E作O的切线EF交AB于点F，则下列结论正确的是 .（写出所有正确结论的序号）AEBC；AEDCBD；若DBE40，则的长为；若EF6，则CE2.24【知识考点】线段垂直平分线的性质；圆周角定理；切线的性质；弧长的计算；相似三角形的

23、判定与性质【思路分析】DE垂直平分AB，AEBE，BEBC，则AEBC，故错误；由题可知，四边形DBCE是O的内接四边形，则AEDCBD，故正确；连接OD，若DBE40，则DOE80，则的长为，故错误；易得EDFBEF，则，故正确；在RtBEF中，EF6，BE8，BF10，又BEFACB，则BE：ACEF：BC6：8，设BE6m，则AC8m，则CE8m8，由勾股定理可得，EC2+BC2BE2，即（8m8）2+（6m）282，解得m1.28，则CE8m82.24故正确【解题过程】解：DE垂直平分AB，AEBE，又在RtABC中，C90，BEBC，AEBC，故错误；由题可知，四边形DBCE是O的内

24、接四边形，AEDCBD，故正确；连接OD，若DBE40，则DOE80，的长为，故错误；EF是O的切线，BEF90，又DEAB，EDFBEF90，EDFBEF，故正确；在RtBEF中，EF6，BE8，BF10，由AEBE8，AABE，又CBEF90，BEFACB，EF：BEBC：AC6：8，设BC6m，则AC8m，则CE8m8，在RtBCE中，由勾股定理可得，EC2+BC2BE2，即（8m8）2+（6m）282，解得m1.28，CE8m82.24故正确故答案为：【总结归纳】本题主要考查相似三角形的性质与判定，切线的性质，弧长的计算等内容，熟知相关性质及定理是解题关键三、解答题（本大题共8小题，满

25、分64分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）计算：（1）2021+|2|+4sin30（）0【知识考点】绝对值；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【思路分析】按照实数的运算法则依次展开计算即可得出答案【解题过程】解：原式1+2+411+2+212【总结归纳】本题考查实数的混合运算，涉及绝对值、零指数幂、正整数幂，特殊角的三角函数值等知识，熟练掌握其运算法则，细心运算是解题的关键18（6分）如图，在四边形ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分别为点E，F（1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形AECF为平行四边形，你添加的条件是 ；（2）添加了条件后，证

26、明四边形AECF为平行四边形【知识考点】平行四边形的判定【思路分析】（1）由题意添加条件即可；（2）证AECF，再由AECF，即可得出结论【解题过程】解：（1）添加条件为：AECF，故答案为：AECF；（2）证明：AEBD，CFBD，AECF，AECF，四边形AECF为平行四边形【总结归纳】本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键19（8分）如图，已知反比例函数y（k0）与正比例函数y2x的图象交于A（1，m），B两点（1）求该反比例函数的表达式；（2）若点C在x轴上，且BOC的面积为3，求点C的坐标【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题【思路分

27、析】（1）先把A（1，m）代入y2x中，即可算出点A的坐标，再把点A的坐标代入反比例函数解析式中即可得出答案；（2）过点B作BD垂直与x轴，垂足为D，设点C的坐标为（a，0），根据反比例函数与正比例函数的性质可得点B的坐标，由题意可得BD|2|2，OC|a|，再根据三角形面积计算方法即可算出a的值，即可得出答案【解题过程】解：（1）把A（1，m）代入y2x中，得m2，点A的坐标为（1，2），把点A（1，2）代入y中，得k2，反比例函数的解析式为y；（2）过点B作BD垂直与x轴，垂足为D，设点C的坐标为（a，0），点A与点B关于原点对称，点B的坐标为（1，2），BD|2|2，OC|a|，SBOC

28、，解得：a3或a3，点C的坐标为（3，0）或（3，0）【总结归纳】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握相关知识进行求解是解决本题的关键20（8分）国务院教育督导委员会办公室印发的关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了八年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：h）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表：组别睡眠时间分组频数频率At640.08B6t780.16C7t810aD8t9210.42Et9b0.14请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中，a

29、0.2，b7；（2）扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是 72；（3）请估算该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数；（4）研究表明，初中生每天睡眠时长低于7小时，会严重影响学习效率请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议【知识考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图【思路分析】（1）根据B组人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，再根据频数分布表中的数据，即可计算出a、b的值；（2）根据C组的频率可计算出扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的大小；（3）根据每天睡眠时长低于7小时的人数所占比例可以计算出该校学生每天睡眠时长低于7小时的人数（4）根据调查统计结果

30、，向学校提出一条合理化的建议即可【解题过程】解：（1）本次调查的同学共有：80.1650（人），a10500.2，b504810217，故答案为：0.2，7；（2）扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的大小是：36072，故答案为：72；（3）600144（人），答：估计该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数有144人；（4）按时入睡，保证睡眠时间【总结归纳】本题考查扇形统计图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答21（8分）星期天，小明与妈妈到离家16km的洞庭湖博物馆参观小明从家骑自行车先走，1h后妈妈开车从家出发，沿相同路线前往博物馆，结果他们同

31、时到达已知妈妈开车的平均速度是小明骑自行车平均速度的4倍，求妈妈开车的平均速度【知识考点】分式方程的应用【思路分析】设小明骑自行车的平均速度为xkm/h，则妈妈开车的平均速度为4xkm/h，根据时间路程速度，结合小明比妈妈多用1h，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解题过程】解：设小明骑自行车的平均速度为xkm/h，则妈妈开车的平均速度为4xkm/h，依题意得：1，解得：x12，经检验，x12是原方程的解，且符合题意，4x48答：妈妈开车的平均速度为48km/h【总结归纳】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键22（8分）某镇为创建特色小镇，助力

32、乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥如图，该河旁有一座小山，山高BC80m，坡面AB的坡度i1：0.7（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），点C、A与河岸E、F在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角分别为DBE45，DBF31（1）求山脚A到河岸E的距离；（2）若在此处建桥，试求河宽EF的长度（结果精确到0.1m）（参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60）【知识考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题；解直角三角形的应用仰角俯角问题【思路分析】（1）在RtABC中，根据AB的坡度求出AC，在RtBCE中，根据等腰直角三角形的性质可得C

33、EBC，由线段的和差即可求得AE；（2）在RtBCF中，由三角函数的定义求出CF的长，根据线段的和差即可求出EF的长度【解题过程】解：（1）在RtABC中，BC80，AB的坡度i1：0.7，AC56，在RtBCE中，BC80，BECDBE45，CBE90BEC904545，BECCBE，CEBC80，AECEAC805624（m），答：山脚A到河岸E的距离为24m；（2）在RtBCF中，BC80，BFCDBF31，tanBFC，0.6，CF133.33，EFCFCE133.338053.3353.3（m），答：河宽EF的长度约53.3m【总结归纳】本题考查了解直角三角形的应用，涉及仰角俯角及坡

34、度坡角的知识，构造直角三角形是解题关键23（10分）如图，在RtABC中，ACB90，A60，点D为AB的中点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转（60120）得到线段ED，且ED交线段BC于点G，CDE的平分线DM交BC于点H（1）如图1，若90，则线段ED与BD的数量关系是 EDBD，；（2）如图2，在（1）的条件下，过点C作CFDE交DM于点F，连接EF，BE试判断四边形CDEF的形状，并说明理由；求证：；（3）如图3，若AC2，tan（60）m，过点C作CFDE交DM于点F，连接EF，BE，请直接写出的值（用含m的式子表示）【知识考点】四边形综合题【思路分析】（1）根据直角三角形斜边

35、中线等于斜边的一半可以得到ACCDBD，根据旋转的性质可以得到CDDE，则DEBD；又在RtCGD中，含30的直角三角形边之间的关系可得结论；（2）由CFDEDMCDM，得CFCDED，又CFDE，则四边形CDEF是菱形，又CDE90，可得结论：菱形CDEF是正方形由题意可得，EGBFCH，EBGCFD，则BEGFHC，又DGBG，CDCF，所以（3）过点D作DNBC于点N，由tanNDGtan（60）m，得NGm，所以DG，又BEGFHC，DGBG，CDCF，所以【解题过程】解：（1）在RtABC中，ACB90，点D为AB的中点，ADCDBD，A60，B30，ACD是等边三角形，DCB30，

36、CDE90，tanCGDtan60，线段CD绕点D顺时针旋转（60120）得到线段ED，EDCDBD，故答案为：EDBD；（2）四边形CDEF是正方形，理由如下，DM平分CDE，CDE90，CDMEDM45，CFDE，CFDEDM45，CFDEDMCDM，CFCDED，四边形CDEF是菱形，CDE90，菱形CDEF是正方形由（1）可知，ADC60，CGD60，BDDE，BDE30，EGB60，DBEDEB75，EBG45，GDB90ADE30，ABC30，GDBABC，DGBG，由知CFDCDF45，DCF90，FCH60，EGBFCH，EBGCFD，BEGFHC，DGBG，CDCF，（3）如

37、图3，过点D作DNBC于点N，ACDN，ACDCDN，ACD是等边三角形，AC2，FCCDAC2，CDNACD60，NDG60，DN1，tanNDGtan（60）m，NGm，在RtABC中，ACB90，A60，AC2，AB4，BC2，BNCN，BGm，ADC60，CDG，BDE120，BEGEBG30+，EBG，BGE150，DM平分CDE，CDE，CDMEDM，CFDE，CFDEDM，DCF+CDE180，DCF180，FCG150，EGBFCG，EBGCFD，BEGFHC，【总结归纳】本题主要考查相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，含30的直角三角形的边角关系，正方形的性质与判

38、定，旋转的性质，三角形内角和等内容，得到BEGFHC是解题关键24（10分）如图，抛物线yax2+bx+2经过A（1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接BC（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图2，直线l：ykx+3经过点A，点P为直线l上的一个动点，且位于x轴的上方，点Q为抛物线上的一个动点，当PQy轴时，作QMPQ，交抛物线于点M（点M在点Q的右侧），以PQ，QM为邻边构造矩形PQMN，求该矩形周长的最小值；（3）如图3，设抛物线的顶点为D，在（2）的条件下，当矩形PQMN的周长取最小值时，抛物线上是否存在点F，使得CBFDQM？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由【

39、知识考点】二次函数综合题【思路分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）设点Q的坐标为（x，x2+x+2），则点P的坐标为（x，3x+3），设矩形周长为C，则C2（PQ+QM）232x+3x+3（x2+x+2）x2x+8，即可求解；（3）过点D作DKQM于点K，则DKyDyQ，同理可得，QK1，则tanDQM，在BOC中，tanCBO，即可求解【解题过程】解：（1）设抛物线的表达式为ya（xx1）（xx2），即ya（x+1）（x4）a（x23x4）ax23ax4a，即4a2，解得a，故抛物线的表达式为yx2+x+2；（2）将点A的坐标代入直线l的表达式得：0k+3，解得k3，故直线l的表达式为y

40、3x+3，设点Q的坐标为（x，x2+x+2），则点P的坐标为（x，3x+3），由题意得，点Q、M关于抛物线对称轴对称，而抛物线的对称轴为直线x，故点M的横坐标为3x，则QM3xx32x，设矩形周长为C，则C2（PQ+QM）232x+3x+3（x2+x+2）x2x+8，10，故C有最小值，当x时，矩形周长最小值为；（3）当x时，yx2+x+2，即点Q的坐标为（，），由抛物线的表达式知，点D的坐标为（，），过点D作DKQM于点K，则DKyDyQ，同理可得，QK1，则tanDQM，CBFDQM，故tanCBFtanDQM，在BOC中，tanCBO，故BF和BO重合，故点F和点A重合，即点F的坐标为（1，0），当点F在直线BC的上方时，AC，BC2，AB5，AB2AC2+BC2，ACB90，则点A关于BC的对称点A（1，4），直线BF的解析式为yx+，由，解得或，F（，），综上所述，满足条件的点F的坐标为（1，0）或（，）【总结归纳】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合