[精选]平稳性检验与纯随机性检验综述.pptx

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1、第二章第二章时间序列的预处理时间序列的预处理本章结构本章结构n平稳性检验平稳性检验n 纯随机性检验纯随机性检验2.1平稳性检验平稳性检验 n特征统计量特征统计量n平稳时间序列的定义平稳时间序列的定义n平稳时间序列的统计性质平稳时间序列的统计性质n平稳时间序列的意义平稳时间序列的意义n平稳性的检验平稳性的检验 概率分布概率分布n概率分布的意义概率分布的意义n随机变量族的统计特性完全由它们的联合分布函数随机变量族的统计特性完全由它们的联合分布函数或联合密度函数或联合密度函数决定决定 n时间序列概率分布族的定义时间序列概率分布族的定义n实际应用的局限性实际应用的局限性not available特征统

2、计量特征统计量n均值均值 n方差方差n自协方差自协方差n自相关系数自相关系数n“自自 -同一对象不同时间同一对象不同时间平稳时间序列的定义平稳时间序列的定义n严平稳严平稳n严平稳是一种条件比较苛刻的平稳性定义，它认为严平稳是一种条件比较苛刻的平稳性定义，它认为只有当序列所有的统计性质都不会随着时间的推移只有当序列所有的统计性质都不会随着时间的推移而发生变化时，该序列才能被认为平稳。而发生变化时，该序列才能被认为平稳。n宽平稳宽平稳n宽平稳是使用序列的特征统计量来定义的一种平稳宽平稳是使用序列的特征统计量来定义的一种平稳性。它认为序列的统计性质主要由它的低阶矩决定，性。它认为序列的统计性质主要由

3、它的低阶矩决定，所以只要保证序列低阶矩平稳二阶，就能保证所以只要保证序列低阶矩平稳二阶，就能保证序列的主要性质近似稳定。序列的主要性质近似稳定。平稳时间序列的统计定义平稳时间序列的统计定义 n满足如下条件的序列称为严平稳序列满足如下条件的序列称为严平稳序列n满足如下条件的序列称为宽平稳序列满足如下条件的序列称为宽平稳序列严平稳与宽平稳的关系严平稳与宽平稳的关系n一般关系一般关系n严平稳条件比宽平稳条件苛刻，通常情况下，严平稳条件比宽平稳条件苛刻，通常情况下，严平严平稳低阶矩存在能推出宽平稳成立稳低阶矩存在能推出宽平稳成立，而宽平稳序，而宽平稳序列不能反推严平稳成立列不能反推严平稳成立n特例特例

4、n不存在低阶矩的严平稳序列不满足宽平稳条件，例不存在低阶矩的严平稳序列不满足宽平稳条件，例如服从柯西分布的严平稳序列就不是宽平稳序列如服从柯西分布的严平稳序列就不是宽平稳序列n当序列服从当序列服从多元正态分布时，宽平稳等价于严平稳多元正态分布时，宽平稳等价于严平稳平稳时间序列的统计性质平稳时间序列的统计性质 n常数均值常数均值 n自协方差函数和自相关函数只依赖于时自协方差函数和自相关函数只依赖于时间的延迟长度而与时间的起止点无关间的延迟长度而与时间的起止点无关 n延迟延迟k k自协方差函数自协方差函数证明证明 n延迟延迟k k自相关系数自相关系数证明证明自相关系数的性质自相关系数的性质n标准性

5、标准性 n对称性对称性 n非负定性非负定性 n n非唯一决定性非唯一决定性 1个相关函数个相关函数-多个时间序列多个时间序列平稳时间序列的意义平稳时间序列的意义 n时间序列数据结构的特殊性时间序列数据结构的特殊性n可列多个随机变量，而每个变量只有一个样可列多个随机变量，而每个变量只有一个样本观察值本观察值n平稳性的重大意义平稳性的重大意义n极极大大地地减减少少了了随随机机变变量量的的个个数数，并并增增加加了了待待估变量的样本容量估变量的样本容量n极极大大地地简简化化了了时时序序分分析析的的难难度度，同同时时也也提提高高了对特征统计量的估计精度了对特征统计量的估计精度几个公式的解释和更正几个公式

6、的解释和更正n样本均值样本均值n样本自协方差样本自协方差n样本自相关系数样本自相关系数平稳性的检验图检验方法平稳性的检验图检验方法 n时序图检验时序图检验 n根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的范围一个常数值附近随机波动，而且波动的范围有界、无明显趋势及无周期特征有界、无明显趋势及无周期特征n自相关图检验自相关图检验 n平平稳稳序序列列通通常常具具有有短短期期相相关关性性。该该性性质质用用自自相相关关系系数数来来描描述述就就是是随随着着延延迟

7、迟期期数数的的增增加加，平稳序列的平稳序列的自相关系数会很快地衰减向零自相关系数会很快地衰减向零例题例题n例例2.1n检验检验1964年年1999年中国纱年产量序列年中国纱年产量序列的平稳的平稳性性n例例2.2n检验检验1962年年1月月1975年年12月平均每头奶牛月月平均每头奶牛月产奶量序列的平稳性产奶量序列的平稳性n例例2.3n检验检验19491949年年19981998年北京市每年最高气温序列的年北京市每年最高气温序列的平稳性平稳性例例2.1时序图时序图例例2.1自相关图自相关图例例2.2时序图时序图例例2.2 自相关图自相关图例例2.3时序图时序图例例2.3自相关图自相关图2.2 纯

8、随机性检验纯随机性检验 n纯随机序列的定义纯随机序列的定义n纯随机性的性质纯随机性的性质n纯随机性检验纯随机性检验纯随机序列的定义纯随机序列的定义n纯随机序列也称为白噪声序列，它满足纯随机序列也称为白噪声序列，它满足如下两条性质如下两条性质 并不是所有平稳序列都值得建模！并不是所有平稳序列都值得建模！纯随机序列无法预测，无法进一步建模！纯随机序列无法预测，无法进一步建模！标准正态白噪声序列时序图标准正态白噪声序列时序图 白噪声序列的性质白噪声序列的性质 n纯随机性纯随机性 n各序列值之间没有任何相关关系，即为各序列值之间没有任何相关关系，即为“没有记没有记忆的序列忆的序列 n方差齐性平稳方差齐

9、性平稳 n根据马尔可夫定理，只有方差齐性假定成立时，用根据马尔可夫定理，只有方差齐性假定成立时，用最小二乘法得到的未知参数估计值才是准确的、有最小二乘法得到的未知参数估计值才是准确的、有效的效的纯随机性检验纯随机性检验 n检验原理检验原理n假设条件假设条件n检验统计量检验统计量 n判别原则判别原则Barlett定理定理 n如果一个时间序列是纯随机的，得到一如果一个时间序列是纯随机的，得到一个观察期数为个观察期数为 的观察序列，那么该序列的观察序列，那么该序列的延迟非零期的样本自相关系数将近似的延迟非零期的样本自相关系数将近似服从均值为零，方差为序列观察期数倒服从均值为零，方差为序列观察期数倒数

10、的正态分布数的正态分布假设条件假设条件n原假设：延迟期数小于或等于原假设：延迟期数小于或等于 期的序列期的序列值之间相互独立值之间相互独立n备择假设：延迟期数小于或等于备择假设：延迟期数小于或等于 期的期的序列值之间有相关性序列值之间有相关性 检验统计量检验统计量nQ统计量统计量 大样本大样本nLB统计量统计量 小样本小样本判别原则判别原则n拒绝原假设拒绝原假设n当检验统计量大于当检验统计量大于 分位点，或该统计分位点，或该统计量的量的P值小于值小于 时，则可以以时，则可以以 的置信水的置信水平拒绝原假设，认为该序列为非白噪声序列平拒绝原假设，认为该序列为非白噪声序列n接受原假设接受原假设n当

11、检验统计量小于当检验统计量小于 分位点，或该统计分位点，或该统计量的量的P值大于值大于 时，则认为在时，则认为在 的置信水的置信水平下无法拒绝原假设，即不能显著拒绝序列平下无法拒绝原假设，即不能显著拒绝序列为纯随机序列的假定为纯随机序列的假定 例例2.4：标准正态白噪声序列纯随机性检验标准正态白噪声序列纯随机性检验样本自相关图样本自相关图检验结果检验结果延迟统计量检验统计量值P值延迟6期2.360.8838延迟12期5.350.9454由于P值显著大于显著性水平 ，所以该序列不能拒绝纯随机的原假设。例例2.5n对对1950年年1998年北京市城乡居民年北京市城乡居民定期储蓄所占比例序列的平稳性

12、与纯随定期储蓄所占比例序列的平稳性与纯随机性进行检验机性进行检验 例例2.5时序图时序图例例2.5自相关图自相关图例例2.5白噪声检验结果白噪声检验结果延迟阶数LB统计量检验LB检验统计量的值P值675.460.00011282.570.00019、静夜四无邻，荒居旧业贫。4月-234月-23Monday,April 17,202310、雨中黄叶树，灯下白头人。16:57:0616:57:0616:574/17/2023 4:57:06 PM11、以我独沈久，愧君相见频。4月-2316:57:0616:57Apr-2317-Apr-2312、故人江海别，几度隔山川。16:57:0616:57:

13、0616:57Monday,April 17,202313、乍见翻疑梦，相悲各问年。4月-234月-2316:57:0616:57:06April 17,202314、他乡生白发，旧国见青山。17 四月 20234:57:06 下午16:57:064月-2315、比不了得就不比，得不到的就不要。四月 234:57 下午4月-2316:57April 17,202316、行动出成果，工作出财富。2023/4/17 16:57:0616:57:0617 April 202317、做前，能够环视四周；做时，你只能或者最好沿着以脚为起点的射线向前。4:57:06 下午4:57 下午16:57:064月

14、-239、没有失败，只有暂时停止成功！。4月-234月-23Monday,April 17,202310、很多事情努力了未必有结果，但是不努力却什么改变也没有。16:57:0616:57:0616:574/17/2023 4:57:06 PM11、成功就是日复一日那一点点小小努力的积累。4月-2316:57:0616:57Apr-2317-Apr-2312、世间成事，不求其绝对圆满，留一份缺乏，可得无限完美。16:57:0616:57:0616:57Monday,April 17,202313、不知香积寺，数里入云峰。4月-234月-2316:57:0616:57:06April 17,202

15、314、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。17 四月 20234:57:06 下午16:57:064月-2315、楚塞三湘接，荆门九派通。四月 234:57 下午4月-2316:57April 17,202316、少年十五二十时，步行夺得胡马骑。2023/4/17 16:57:0616:57:0617 April 202317、空山新雨后，天气晚来秋。4:57:06 下午4:57 下午16:57:064月-239、杨柳散和风，青山澹吾虑。4月-234月-23Monday,April 17,202310、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。16:57:0616:57:0616:5

16、74/17/2023 4:57:06 PM11、越是没有本领的就越加自命非凡。4月-2316:57:0616:57Apr-2317-Apr-2312、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。16:57:0616:57:0616:57Monday,April 17,202313、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。4月-234月-2316:57:0616:57:06April 17,202314、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。17 四月 20234:57:07 下午16:57:074月-2315、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。四月 234:57 下午4月-2316:57Ap

17、ril 17,202316、业余生活要有意义，不要越轨。2023/4/17 16:57:0716:57:0717 April 202317、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。4:57:07 下午4:57 下午16:57:074月-23MOMODA POWERPOINTLorem ipsum dolor sit amet,consectetur adipiscing elit.Fusce id urna blandit,eleifend nulla ac,fringilla purus.Nulla iaculis tempor felis ut cursus.感感 谢谢 您您 的的 下下 载载 观观 看看专家告诉