2021年河南许昌中考数学真题及答案.doc

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1、2021年河南许昌中考数学真题及答案(满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.-2的绝对值是（）A. 2B. -2C.D. 2.河南省人民济困最“给力”据报道，2020河南省人民在济困方面捐款达到2.94亿元.数据“2.94亿”用科学记数法表示为（）A.B.C.D.3. 如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（）AB.C.D.4.下列运算正确的是（）A.B.C.D.5. 如图，=60，,则2的度数为（）A.90B.100C.110D.1206.关于菱形的性质，以下说法不正确的是（）A.四条边相等B.对角线相等C.对角线互相垂直D.是轴对称图形7. 若

2、方程没有实数根，则m的值可以是（）A. -1B. 0C. 1D. 8.现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是（）A.B.C.D.9. 如图，的顶点0(0，0), A(1，2)，点C在轴的正半轴上，延长BA交轴于点D。将ODA绕点0顺时针旋转得到，当点D的对应点落在OA上时，的延长线恰好经过点C，则点C的坐标 为（）A.(20)B.(2，0)C.(2 + 1，0) D. (2 + 1，0)10. 如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离

3、为， ，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（）A.4B.5C.6D. 7二、填空题（每小题3分，共15分）11. 若代数式有意义，则实数的取值范围是_.12. 请写出一个图象经过原点的函数的解析式_.13. 某外贸公司要出口一批规格为200克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，他们的价格相同，品质也相近.质检员从两厂产品中各随机抽取15盒进行检测，测得它们的平均质量均为200克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是(填“甲”或“乙”）.14. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D均在小正方形的顶点上，且点B，C在上， BAC=22.50，

4、则的长为.15.小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在RtABC中，ACB=900，=300，AC=1.第一步， 在AB边上找一点D，将纸片沿CD折叠，点A落在处，如图2;第二步，将纸片沿折叠，点D落在处，如图3.当点恰好落在直角三角形纸片的边上时，线段的长为.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.(10 分）（1)计算：；（2)化简：调查问卷1.近两周你平均每天睡眠时间大约是小时.如果你平均每天睡眠时间不足9小时，请回答第2个问题2.影响你睡眠时间的主要原因是 (单选）.A.校内课业负担重B.校外学习任务重C.学习效率低D.其他17.(9分）2021年4月，教育部印发关于进一

5、步加强中小学生睡眠管理工作的通知，明确要求初中生每天睡眠时间应达到9小时.某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生中随机抽取500名进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下.平均每天睡眠时间 (时）分为5组：.根据以上信息，解答下列问题：(1)本次调查中，平均每天睡眠时间的中位数落在第(填序号）组，达到9小时的学生人数占被调查人数的百分比为；(2)请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议.18. (9分）如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点0重合，边分别与坐标轴平行，反比例 函数y = 的图象与大正方形的一边交于点A(1，2)，且经过小正方形的顶点B(1

6、)求反比例函数的解析式；(2)求图中阴影部分的面积.19. (9分）开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝，卢舍那佛像是石窟中最大的佛像.某数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度.如图，他们选取的测量点A与佛像BD的底部D在同一水平线上.已知佛像头部BC为4m，在A处测得佛像头顶部B的仰角为45，头底部C的仰角为37.5，求佛像 BD 的高度（结果精确到 0.1m.参考数据：sin37.5=0.61，cos37.5=0.79，tan37.5=0.77).20. (9分）在古代，智慧的劳动人民己经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”， 推动“连杆”带动磨

7、盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲线连杆机构”.小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆” AP，BP的连接点P在O上，当点P在O上转动时，带动点A,B分别在射线0M，0N上滑动，0M丄0N.当AP与O相切 时，点B恰好落在O上，如图2.请仅就图2的情形解答下列问题.(1)求证：;若O的半径为5,AP=，求BP的长.21. (9分）猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销.小李在某网店选中A, B两款猕猴玩偶， 决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如下表：类别价格A款玩偶B款玩偶进货价（元/个）4030销售价（元/个）564

8、5(1)第一次小李用1100元购进了 A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个.(2)第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？(3)小李第二次进货时采取了（2)中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分 析，对于小李来说哪一次更合算？(注:利润率=%)22.(10分）如图，抛物线与直线把交于点A(2，0)和点B(1)求m和b的值；(2)求点B的坐标，并结合图象写出不等式的解集；(3)点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N,若线段MN

9、与抛物线只有 一个公共点，直接写出点M的横坐标xM的取值范围.小明：如图1，（1)分别在射线OA，OB上截取OC=OD，OE=OF(点C，E不重合）；（2)分别作线段CE，DF的垂直平分线，,交点为P，垂足分别为点G，H；（3)作射线OP,射线即为的平分线.简述理由如下：由作图知，所以，则 ，即射线OP是的平分线.小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是太麻烦了，可以改进如下，如图2,（1)分别在射线0A，0B上截取0C=0D，0E=0F (点C，E不重合）（2)连接DE，CF，交点为P;(3)作射 线0P.射线0P即为的平分线.23.(10分）下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一个角的平分

10、线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务.任务：(1) 小明得出的依据是(填序号）.SSSSASAASASAHL(2)小军作图得到的射线0P是的平分线吗？请判断并说明理由.(3) 如图3，己知，点E，F分别在射线0A，0B上，且0E=0F= + 1.点C，D分别为射 线0A，0B上的动点，且0C=0D，连接DE，CF，交点为P，当=30时，直接写出线段OC的长.【参考答案】、选择题题号12345678910答案ABACDBDABC二、填空题11.12. (答案不唯一）13.甲14.15. 或 2-三、解答题16.(1) 1;(2) 17.(1)，17%;(2)答案不唯一，言之有理即可.例如：

11、该校大部分学生睡眠时间没有达到通知要求；建议：该校各学科授课老师精简家庭作业内容，师生一起提高在校学习效率；建议：建议学生减少参加校外培训班，校外辅导机构严禁布置课后作业.18.(1)反比例函数的解析式为y = ;(2)图中阴影部分的面积为8.19. 佛像的高度约为17.4 m20.(1)证明略；(2) BP=3 .21.(1) A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个；(2)按照购进A款玩偶购进10个、B款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是460元；(3)从利润率的角度分析，对于小李来说第二次的进货方案更合算.22.(1) m=2, b=2；(2)B(-1，3)，不等式 的解集为;(3)-12 或 =3.23.(1)；(2)射线OP是的平分线，理由如下：（方法不唯一）连接EFOC=OD，OE=OF又EF=FE. (SAS)PE=PFOP是EF的垂直平分线OPEF 又OE=OFOP平分 (三线合一）(3) 0C=2 或 OC=2+.