2018年湖南省怀化市中考数学真题及答案.doc

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1、2018年湖南省怀化市中考数学真题及答案（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内1（2018湖南省怀化市，1，4分） -2018的绝对值是( )A2018 B-2018 C D【答案】A2 .（2018湖南省怀化市，2，4分）如图，直线a/b，则( ) A B C D 【答案】B3（2018湖南省怀化市，3，4分）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列。行程最长，途径城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示为( )A13 B1.3 C13 D1.3【

2、答案】D4（2018湖南省怀化市，4，4分）下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ） 【答案】D5（2018湖南省怀化市，5，4分）下列说法正确的是（ ）A调查舞水河的水质问题，采用抽样调查的方式B数据2，0，-2，1，3的中位数是-2C可能性是99的事件在一次实验中一定会发生D从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生【答案】A6（2018湖南省怀化市，6，4分）使有意义的的取值范围是（ ）A3 B3【答案】C7（2018湖南省怀化市，7，4分）二元一次方程组的解是（ ）ABCD 【答案】B8（2018湖南省怀化市，8，4分）下列命题是真命题的是（ ）A两直线平

3、行，同位角相等 B相似三角形的面积比等于相似比 C菱形的对角线相等 D相等的两个角是对顶角 【答案】A9（2018湖南省怀化市，9，4分）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行100km所用时间，与以最大航速逆流航行80km所用时间相等，设江水的流速为km/h，则可列方程为（ ） A BCD 【答案】C10（2018湖南省怀化市，10，4分）函数与（）在同一坐标系内的图像可能是（ ）【答案】B【解析】因为当时，过一、三、四象限，反比例函数过一、三象限， 当时，过二、三、四象限，反比例函数过二、四象限 所以B正确，故选B二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分

4、不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上11（2018湖南省怀化市，11，4分） 因式分解：_【答案】12（2018湖南省怀化市，12，4分）计算：_【答案】13（2018湖南省怀化市，13，4分） 在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为奇数的概率是_【答案】14（2018湖南省怀化市，14，4分）关于的一元二次方程 有两个相等的实数根，则的值是_【答案】115（2018湖南省怀化市，15，4分）一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数为_【答案】这个多边形的边数是：故答案为1016（2018湖南省怀化市，16

5、，4分）根据下列材料，解答问题 等比数列求和： 概念：对于一列数，（为正整数），若从第二个数开始，每一个数与前一个数的比为一定值，即（常数），那么这一列数，这一列数成等比数列，这一常数叫做该数列的公比。 例：求等比数列1，3，的和 解：令 则 因此，所以，即仿照例题，等比数列1，5，的和为_【答案】【解析】令，则 ， 由-得，所以三、解答题（本大题共8小题，满分86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（2018湖南省怀化市，17，8分）计算： 解： 2-1+2 +218（2018湖南省怀化市，18，8分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来 解： 解不等式： 解不等式： 所以不

6、等式的解集为：19（2018湖南省怀化市，19，10分）已知：如图，点A，F，E，C在同一直线上，AB/DC，ABCD， （1）求证：ABECDF； （2）若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG5，求AB的长 解：（1）证明：AB/DC ，又，ABCD，在ABE和CDF中，ABECDF(AAS)（2） 点E，G分别为线段FC，FD的中点，线段EG为的中位线，根据三角形中位线的性质定理，可得：，又ABECDF ABCD ，即20（2018湖南省怀化市，20，10分）某学校积极相应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A，B两种树苗，共21棵，已知A种树苗每棵90元，B种树苗

7、每棵70元设购买A种树苗棵，购买两种树苗所需费用为元 （1）求与的函数表达式，其中； （2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用 解：（1）设购买A种树苗棵，则购买B树苗（21-）棵，由已知得，（为整数且）（2）由已知得：（21-）0，当时，取最小值，最小值为1470 答：费用最省得方案为购买A种树苗0棵，B种树苗21棵，此时所需费用为1470元 21（2018湖南省怀化市，21，12分）为弘扬中华传统文化，我你市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，

8、请根据图中的信息，完成下列问题；（1） 学校这次调查共抽取了_名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为_；（4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？解：（1）设学校共抽取了名学生，则有，得出100，即学校共抽取了100名学生 （2）设喜欢民乐的有人，则有，则20 （3）10 （4）200025500（名）22（2018湖南省怀化市，22，12分）已知：如图，AB是 O的直径，AB4，点F，C是 O上两点，连接AC，AF，OC，弦AC平分FAB，过点C作CDAF交AF的延长线于点D，垂足为点D （1）求扇形OBC的面积（结果保留）

9、；（2）求证：CD是 O的切线 解：（1），直径AB4，即半径等于2，扇形OBC的面积（2）证明： 又因为平分，所以， 于是，所以/又因为，所以，故是的切线23（2018湖南省怀化市，23，12分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD/BC，点E为CD边上一点，AE与BE分别为DAB和CBA的平分线 （1）请你添加一个适当的条件_，使得四边形ABCD是平行四边形，并证明你的结论； （2）作线段AB的垂直平分线交AB于点O，并以AB为直径作 O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写做法)； （3）在（2）的条件下， O交边AD于点F，连接BF，交AE于点G，若AE4，sinAGF，求 O的半径 解

10、：（1）令ADBC，又AD/BC，根据平行四边行的判定定理，四边形ABCD是平行四边形（2） O交边AD于点F，点F为圆上一点，因为AE与BE分别为DAB和CBA的平分线，AD/BC，所以，即得，在中，又AE为的角平分线，所以在三角形AFG和三角形AEB中，有，sinAGFsin，已知AE4，所以可得出直径AB5，即半径等于2.524（2018湖南省怀化市，24，14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与轴交于点C，点D是该抛物线的顶点 （1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式； （2）请在轴上找一点M，使BDM的周长最小，求出点M的坐标； （3）试探

11、究：在抛物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由 解：（1）把点A（-1，0）和B（3，0）代入抛物线中，可得：，： -得：，所以然后把代入可得：把和代入，得出抛物线解析式： 因为抛物线与轴相交，令，则，所以，点C的坐标为（0，3）， 设直线AC的解析式为，则，解得 所以，直线AC的解析式为； （2）过点D作轴于点F，使,则为点关于轴的对称点连接交轴于点M，则点M为所求， 过点D作轴于点F，D点为抛物线的顶点， 根据抛物线顶点公式（）可得D点的坐标（1，4），则的坐标为（-1，4） B点的坐标为（3，0）设直线的解析式为，把B（3，0）和（-1，4）两点代入解析式中可得： 即，则直线的解析式为，令可得，则点M的坐标为（0，3） （3）存在 当是以点为C直角顶点时，如图，过点C作CP垂直于AC于C点，交抛物线于点P，C 点坐标为（0，3），则可得直线CP的解析式为直线CP与抛物线交于P点，联立解析式得：，则，P点坐标即P（） 当是以点A为直角顶点时，如图，过点A作AP垂直于AC于A点，交抛物线于点P，A 点坐标为（-1，0），则可得直线AP的解析式为直线AP与抛物线交于P点，联立解析式得：，则，P点坐标即P（）