2018年贵州省安顺市中考数学试题及答案.doc

《2018年贵州省安顺市中考数学试题及答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年贵州省安顺市中考数学试题及答案.doc（33页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2018年贵州省安顺市中考数学试题及答案一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ） A B C D2.的算术平方根为（ ）A B C D3.“五一”期间，美丽的黄果树瀑布景区吸引大量游客前来游览.经统计，某段时间内来该风景区游览的人数约为人，用科学记数法表示为（ ）A B C D4.如图，直线，直线与直线，分别相交于、两点，过点作直线的垂线交直线于点，若，则的度数为（ ）A B C D5.如图，点，分别在线段，上，与相交于点，已知，现添加以下哪个条件仍不能判定（ ） A B C D6.一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形

2、的周长是（ ）A B C D或7.要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是（ ）A在某中学抽取名女生 B在安顺市中学生中抽取名学生C在某中学抽取名学生 D在安顺市中学生中抽取名男生8.已知，用尺规作图的方法在上确定一点，使，则符合要求的作图痕迹是（ ） A B C D9.已知的直径，是的弦，垂足为，且，则的长为（ ）A B C或 D或10.已知二次函数的图象如图，分析下列四个结论：；.其中正确的结论有（ ）A个 B个 C个 D个二、填空题（共8个小题，每小题4分，共32分）11.函数中自变量的取值范围是 12.学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过

3、程中，每人射击次，计算他们的平均成绩及方差如表，请你根据表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是 选手甲乙平均数（环）方差13.不等式组的所有整数解的积为 14.若是关于的完全平方式，则 15.如图，点，均在坐标轴上，且，若点，的坐标分别为，则点的坐标为 16.如图，为半圆内一点，为圆心，直径长为，将绕圆心逆时针旋转至，点在上，则边扫过区域（图中阴影部分）的面积为 （结果保留）17.如图，已知直线与轴、轴相交于、两点，与的图象相交于、两点，连接、.给出下列结论：；不等式的解集是或.其中正确结论的序号是 18.正方形、按如图所示的方式放置.点、和点、分别在直线和轴上，则点的坐标是 （为正整数）三

4、、解答题（本大题共8小题，满分88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：.20.先化简，再求值：，其中.21.如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高是米，坡面的倾斜角，在距点米处有一建筑物.为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角，若新坡面下处与建筑物之间需留下至少米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）.（参考数据：，）22.如图，在中，是边上的中线，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接.（1）求证：；（2）若，试判断四边形的形状，并证明你的结论.23.某地年为做好“精准扶贫”，投入资金万元用于异地安置，并规划

5、投入资金逐年增加，年在年的基础上增加投入资金万元.（1）从年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于万元用于优先搬迁租房奖励，规定前户（含第户）每户每天奖励元，户以后每户每天奖励元，按租房天计算，求年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.24.某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分市民开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图（如图所示），根据要求回答下列问题：（1）本次问卷调查共调查了_名观众；图中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为_；（2）补全图中的条形

6、统计图；（3）现有最喜爱“新闻节目”（记为），“体育节目”（记为），“综艺节目”（记为），“科普节目”（记为）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“”和“”两位观众的概率.25.如图，在中，为的中点，与半圆相切于点.（1）求证：是半圆所在圆的切线；（2）若，求半圆所在圆的半径.26.如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中，.（1）若直线经过、两点，求直线和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标；（3）设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为

7、直角三角形的点的坐标.2018年贵州省安顺市中考数学试题参考答案一、选择题1-5: DBACD 6-10: ABDCB二、填空题11. 12. 乙 13. 0 14. 7或-1 15. 16. 17. 18. 三、解答题19.解：原式.20.解：原式.，舍，当时，原式.21.解：由题意得，米，米，在中，在中，（米），米米，该建筑物需要拆除.22.证明：（1）是的中点，.，.是边上的中点，.（2）四边形是菱形.理由：由（1）知，四边形是平行四边形.又，是直角三角形.是边上的中线，.平行四边形是菱形.23.解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为，根据题意得，解得：或（舍），答：从年到年，

8、该地投入异地安置资金的年平均增长率为；（2）设年该地有户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得，解得：，答：年该地至少有户享受到优先搬迁租房奖励.24.解：（1），.（2）最喜爱“新闻节目”的人数为（人），如图，（3）画树状图为：共有种等可能的结果，恰好抽到最喜爱“”和“”两位观众的结果数为，所以恰好抽到最喜爱“”和“”两位观众的概率.25.（1）证明：如图1，作于，连接、，为的中点，.与半圆相切于点，经过圆半径的外端，是半圆所在圆的切线；（2），是的中点，由，得.由勾股定理，得.由三角形的面积，得，半圆所在圆的半径是.26.解：（1）依题意得：，解之得：，抛物线的解析式为.对称轴为，且抛物线经过

9、，把、分别代入直线，得，解之得：，直线的解析式为.（2）直线与对称轴的交点为，则此时的值最小，把代入直线得，.即当点到点的距离与到点的距离之和最小时的坐标为.（注：本题只求坐标没说要证明为何此时的值最小，所以答案没证明的值最小的原因）.（3）设，又，若点为直角顶点，则即：解之得：，若点为直角顶点，则即：解之得：，若点为直角顶点，则即：解之得：，.综上所述的坐标为或或或.2018年贵州省安顺市中考数学试题参考答案与试题解析一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：分别根据轴对称图形与中心对称图

10、形的性质对各选项进行逐一分析即可详解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选D点睛：本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键2.的算术平方根为（ ）A B C D【答案】B【解析】分析：先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可详解：=2，而2的算术平方根是，的算术平方根是，故选B点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算

11、术平方根，否则容易出现选A的错误3.“五一”期间，美丽的黄果树瀑布景区吸引大量游客前来游览.经统计，某段时间内来该风景区游览的人数约为人，用科学记数法表示为（ ）A B C D【答案】A【解析】分析：利用科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数详解：36000用科学记数法表示为3.6104故选A点睛：此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值

12、4.如图，直线，直线与直线，分别相交于、两点，过点作直线的垂线交直线于点，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据直角三角形两锐角互余得出ACB=90-1，再根据两直线平行，内错角相等求出2即可详解：ACBA，BAC=90，ACB=90-1=90-58=32，直线ab，ACB=2，2=-ACB=32.故选C点睛：本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补5.如图，点，分别在线段，上，与相交于点，已知，现添加以下哪个条件仍不能判定（ ） A B C D【答案】D【解析】分析：欲使

13、ABEACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可详解：AB=AC，A为公共角，A、如添加B=C，利用ASA即可证明ABEACD；B、如添AD=AE，利用SAS即可证明ABEACD；C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明ABEACD；D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明ABEACD，所以此选项不能作为添加的条件故选D点睛：此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理6.一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A B C D或【答案

14、】A【解析】试题分析：，即，等腰三角形的三边是2，2，5，2+25，不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周长是12故选A考点：1解一元二次方程-因式分解法；2三角形三边关系；3等腰三角形的性质7.要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是（ ）A在某中学抽取名女生 B在安顺市中学生中抽取名学生C在某中学抽取名学生 D在安顺市中学生中抽取名男生【答案】B【解析】分析：根据具体情况正确选择普查或抽样调查方法，并理解有些调查是不适合使用普查方法的要选择调查方式，需将普查的局

15、限性和抽样调查的必要性结合起来具体分析详解：要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况，就对所有学生进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可考虑到抽样的全面性，所以应在安顺市中学生中随机抽取200名学生故选B点睛：本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查8.已知，用尺规作图的方法在上确定一点，使，则符合要求的作图痕迹是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：要使PA+PC=BC，必

16、有PA=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故D正确详解：D选项中作的是AB的中垂线，PA=PB，PB+PC=BC，PA+PC=BC故选D点睛：本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据中垂线的性质得出PA=PB9.已知的直径，是的弦，垂足为，且，则的长为（ ）A B C或 D或【答案】C【解析】试题解析：连接AC，AO，O的直径CD=10cm，ABCD，AB=8cm，AM=AB=8=4cm，OD=OC=5cm.当C点位置如答1所示时，OA=5cm，AM=4cm，CDAB，cm.CM=OC+OM=5+3=8cm. 在RtAMC中，cm.当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm

17、，OC=5cm，MC=53=2cm.在RtAMC中，cm综上所述，AC的长为cm或cm.故选C10.已知二次函数的图象如图，分析下列四个结论：；.其中正确的结论有（ ）A个 B个 C个 D个【答案】B【解析】试题解析：由开口向下，可得 又由抛物线与y轴交于正半轴，可得 再根据对称轴在y轴左侧，得到与同号，则可得 故错误；由抛物线与x轴有两个交点，可得 故正确；当时， 即 （1）当时，,即 （2）（1）+（2）2得， 即 又因为所以 故错误；因为时， 时， 所以 即 所以 故正确，综上可知，正确的结论有2个.故选B二、填空题（共8个小题，每小题4分，共32分）11.函数中自变量的取值范围是 【答

18、案】【解析】试题解析：根据题意得，x+10，解得x-1故答案为：x-112.学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击次，计算他们的平均成绩及方差如表，请你根据表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是 选手甲乙平均数（环）方差【答案】乙【解析】分析：根据方差的定义，方差越小数据越稳定详解：因为S甲2=0.035S乙2=0.015，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙故答案为:乙点睛：本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离

19、平均数越小，即波动越小，数据越稳定13.不等式组的所有整数解的积为 【答案】0【解析】试题分析：，解不等式得：，解不等式得：，不等式组的整数解为1，0，150，所以所有整数解的积为0，故答案为：0考点：一元一次不等式组的整数解14.若是关于的完全平方式，则 【答案】7或-1【解析】分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=8，进而求出答案详解：x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式，2（m-3）=8，解得：m=-1或7，故答案为：-1或7点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键15.如图，点，均在坐标轴上，且，若点，的坐标分别为，则点的坐标为

20、【答案】【解析】分析：根据相似三角形的性质求出P3D的坐标，再根据相似三角形的性质计算求出OP4的长，得到答案详解：点P1，P2的坐标分别为（0，-1），（-2，0），OP1=1，OP2=2，RtP1OP2RtP2OP3，即，解得，OP3=4，RtP2OP3RtP3OP4，即，解得，OP4=8，则点P4的坐标为（8，0），故答案为：（8，0）点睛：本题考查的是相似三角形的判定和性质以及坐标与图形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键16.如图，为半圆内一点，为圆心，直径长为，将绕圆心逆时针旋转至，点在上，则边扫过区域（图中阴影部分）的面积为 （结果保留）【答案】【解析】分析：根

21、据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案详解：BOC=60，BOC是BOC绕圆心O逆时针旋转得到的，BOC=60，BCO=BCO，BOC=60，CBO=30，BOB=120，AB=2cm，OB=1cm，OC=，BC=，S扇形BOB=，S扇形COC=，阴影部分面积=S扇形BOB+SBCO-SBCO-S扇形COC=S扇形BOB-S扇形COC=.故答案为：点睛：此题考查了旋转的性质和扇形的面积公式，掌握直角三角形的性质和扇形的面积公式是本题的关键17.如图，已知直线与轴、轴相交于、两点，与的图象相交于、两点，连接、.给出下列结论：；不等式的解集是或.

22、其中正确结论的序号是 【答案】【解析】分析：根据一次函数和反比例函数的性质得到k1k20，故错误；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=中得到-2m=n故正确；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得到y=-mx-m，求得P（-1，0），Q（0，-m），根据三角形的面积公式即可得到SAOP=SBOQ；故正确；根据图象得到不等式k1x+b的解集是x-2或0x1，故正确详解：由图象知，k10，k20，k1k20，故错误；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=中得-2m=n，m+n=0，故正确；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得，,-2m=n，y=-mx-m，已知直线y=k

23、1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，P（-1，0），Q（0，-m），OP=1，OQ=m，SAOP=m，SBOQ=m，SAOP=SBOQ；故正确；由图象知不等式k1x+b的解集是x-2或0x1，故正确；故答案为：点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点，求两直线的交点坐标，三角形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键18.正方形、按如图所示的方式放置.点、和点、分别在直线和轴上，则点的坐标是 （为正整数）【答案】【解析】分析：由图和条件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），Bn的横坐标为An+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标，又An的横坐标数列为An

24、=2n-1-1，所以纵坐标为（2n-1），然后就可以求出Bn的坐标为A（n+1）的横坐标，An的纵坐标详解：由图和条件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），Bn的横坐标为An+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标又An的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为2n-1，Bn的坐标为A（n+1）的横坐标，An的纵坐标=（2n-1，2n-1）故答案为：（2n-1，2n-1）点睛：本题主要考查函数图象上点的坐标特征及正方形的性质，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，

25、找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论三、解答题（本大题共8小题，满分88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：.【答案】4.【解析】分析：原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角三角函数值进行计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整指数幂法则计算即可得到结果详解：原式.点睛：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20.先化简，再求值：，其中.【答案】，.【解析】分析：先化简括号内的式子，再根据分式的除法进行计算即可化简原式，然后将x=-2代入化简后的式子即可解答本题详解：原式=.，舍，当时，原式.点睛：本题考

26、查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法21.如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高是米，坡面的倾斜角，在距点米处有一建筑物.为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角，若新坡面下处与建筑物之间需留下至少米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）.（参考数据：，）【答案】该建筑物需要拆除.【解析】分析：根据正切的定义分别求出AB、DB的长，结合图形求出DH，比较即可详解：由题意得，米，米，在中，在中， （米），米米，该建筑物需要拆除.点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、熟记特殊角的三角函数值

27、是解题的关键22.如图，在中，是边上的中线，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接.（1）求证：；（2）若，试判断四边形的形状，并证明你的结论.【答案】（1）证明见解析；（2）四边形是菱形，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据AAS证AFEDBE，推出AF=BD，即可得出答案；（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出，根据菱形的判定推出即可试题解析：(1)证明：AFBC，AFE=DBE，E是AD的中点，AD是BC边上的中线，AE=DE，BD=CD，在AFE和DBE中 AFEDBE(AAS)，AF=BD，AF=DC.(2)四边形ADCF是菱形，证明：AFB

28、C，AF=DC，四边形ADCF是平行四边形，ACAB，AD是斜边BC的中线， 平行四边形ADCF是菱形.点睛：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.23.某地年为做好“精准扶贫”，投入资金万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，年在年的基础上增加投入资金万元.（1）从年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于万元用于优先搬迁租房奖励，规定前户（含第户）每户每天奖励元，户以后每户每天奖励元，按租房天计算，求年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.【答案】（1）从年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为；（2）年该地至少有户享受到优

29、先搬迁租房奖励.【解析】分析：（1）设年平均增长率为x，根据：2015年投入资金给（1+增长率）2=2017年投入资金，列出方程求解可得；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据：前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和500万，列不等式求解可得详解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为，根据题意得，解得：或（舍），答：从年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为；（2）设年该地有户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得，解得：，答：年该地至少有户享受到优先搬迁租房奖励.点睛：本题主要考查一元二次方程与一元一次不等式的应用，由题意准确抓住相等关系并据此列出方程或

30、不等式是解题的关键24. 某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分市民开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图（如图所示），根据要求回答下列问题：（1）本次问卷调查共调查了_名观众；图中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为_；（2）补全图中的条形统计图；（3）现有最喜爱“新闻节目”（记为），“体育节目”（记为），“综艺节目”（记为），“科普节目”（记为）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“”和“”两位观众的概率.【答案】（1），；（2）补图见解析；（3）恰好

31、抽到最喜爱“”和“”两位观众的概率为.【解析】分析：（1）用喜欢科普节目的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，用喜爱“新闻节目”的人数除以调查总人数得到它所占的百分比；（2）用调查的总人数分别减去喜欢新闻、综艺、科普的人数得到喜欢体育的人数，然后补全图中的条形统计图；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数，然后根据概率公式求解详解：（1）本次问卷调查共调查的观众数为4522.5%=200（人）；图中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为50200=25%；（2）最喜爱“新闻节目”的人数为200-50-35-45=70（人），如

32、图，（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数为2，所以恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率=点睛：本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率也考查了统计图25.如图，在中，为的中点，与半圆相切于点. （1）求证：是半圆所在圆的切线；（2）若，求半圆所在圆的半径.【答案】（1）证明见解析；（2）半圆所在圆的半径是.【解析】分析：（1）根据等腰三角形的性质，可得OA，根据角平分线的性质，可得OE，根据切线的判定，可得答案；（2）根据余弦，

33、可得OB的长，根据勾股定理，可得OA的长，根据三角形的面积，可得OE的长详解：（1）如图1，作于，连接、，为的中点，.与半圆相切于点，经过圆半径的外端，是半圆所在圆的切线；（2），是的中点，由，得.由勾股定理，得.由三角形的面积，得，半圆所在圆的半径是.点睛：本题考查了切线的判定与性质，利用切线的判定是解题关键，利用面积相等得出关于OE的长是解题关键26.如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中，.（1）若直线经过、两点，求直线和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标；（3）设点为抛物线的对称轴上的一个动

34、点，求使为直角三角形的点的坐标.【答案】（1）抛物线的解析式为，直线的解析式为.（2）；（3）的坐标为或或或.【解析】分析：（1）先把点A，C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b，c的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a和b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a，b，c的值即可得到抛物线解析式；把B、C两点的坐标代入直线y=mx+n，解方程组求出m和n的值即可得到直线解析式；（2）设直线BC与对称轴x=-1的交点为M，则此时MA+MC的值最小把x=-1代入直线y=x+3得y的值，即可求出点M坐标；（3）设P（-1，t），又因为B（-3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（

35、-1+3）2+t2=4+t2，PC2=（-1）2+（t-3）2=t2-6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标详解：（1）依题意得：，解之得：，抛物线的解析式为.对称轴为，且抛物线经过，把、分别代入直线，得，解之得：，直线的解析式为.（2）直线与对称轴的交点为，则此时的值最小，把代入直线得，.即当点到点的距离与到点的距离之和最小时的坐标为.（注：本题只求坐标没说要证明为何此时的值最小，所以答案没证明的值最小的原因）.（3）设，又，若点为直角顶点，则即：解之得：，若点为直角顶点，则即：解之得：，若点为直角顶点，则即：解之得：，.综上所述的坐标为或或或.点睛：本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数（二次函数和一次函数）的解析式、利用轴对称性质确定线段的最小长度、难度不是很大，是一道不错的中考压轴题