《有理数》数学教案.pdf

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1、有理数数学教案有理数数学教案有理数数学教案有理数数学教案 1 1一、一、教学目标教学目标1 1、知识与技能目标知识与技能目标掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。2 2、能力与过程目标能力与过程目标经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。3 3、情感与态度目标情感与态度目标通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦。二、二、教学重点、难点教学重点、难点重点：重点：运用有理数乘法法则正确进行计算。难点：难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解。三、三、教学过程教学过程1 1、创设问题情景，激发学生的求知欲望，导入新课。创设问题

2、情景，激发学生的求知欲望，导入新课。教师：由于长期干旱，水库放水抗旱。每天放水2 米，已经放了 3 天，现在水深 20 米，问放水抗旱前水库水深多少米？学生：26 米。教师：能写出算式吗？学生：教师：这涉及有理数乘法运算法则，正是我们今天需要讨论的问题2 2、小组探索、归纳法则小组探索、归纳法则（1）教师出示以下问题，学生以组为单位探索。以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向。2 32 看作向东运动 2 米，3 看作向原方向运动 3 次。结果：向 运动 米2 3=-2 3-2 看作向西运动 2 米，3 看作向原方向运动 3 次。结果：向 运动 米-2 3=2（-3）2 看作向

3、东运动 2 米，（-3）看作向反方向运动 3 次。结果：向 运动 米2（-3）=（-2）（-3）-2 看作向西运动 2 米，（-3）看作向反方向运动 3 次。结果：向 运动 米（-2）（-3）=（2）学生归纳法则符号：在上述4 个式子中，我们只看符号，有什么规律？（+）（+）=（）同号得（-）（+）=（）异号得（+）（-）=（）异号得（-）（-）=（）同号得积的绝对值等于。任何数与零相乘，积仍为。（3）师生共同用文字叙述有理数乘法法则。3 3、运用法则计算，巩固法则。运用法则计算，巩固法则。（1）教师按课本 P75 例 1 板书，要求学生述说每一步理由。（2）引导学生观察、分析例子中两因数的关

4、系，得出两个有理数互为倒数，它们的积为。（3）学生做练习，教师评析。（4）教师引导学生做例题，让学生说出每步法则，使之进一步熟悉法则，同时让学生总结出多因数相乘的符号法则。有理数数学教案有理数数学教案 2 2教学目标教学目标1了解代数和的概念,理解有理数加减法可以互相转化,会进行加减混合运算；2.通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想；3通过加法运算练习，培养学生的运算能力，数学教案有理数的加减混合运算。教学建议（一）重点、难点分析本节课的重点是依据运算法则和运算律准确迅速地进行有理数的加减混合运算，难点是省略加号与括号的代数和的计算由于减法运算可以转化为加法运算

5、，所以加减混合运算实际上就是有理数的加法运算。了解运算符号和性质符号之间的关系，把任何一个含有有理数加、减混合运算的算式都看成和式，这是因为有理数加、减混合算式都看成和式，就可灵活运用加法运算律，简化计算（二）知识结构（三）教法建议1通过习题，复习、巩固有理数的加、减运算以及加减混合运算的法则与技能，讲课前教师要认真总结、分析学生在进行有理数加、减混合运算时常犯的错误，以便在这节课分析习题时，有意识地帮助学生改正2关于“去括号法则”，只要学生了解，并不要求追究所以然3任意含加法、减法的算式，都可把运算符号理解为数的性质符号，看成省略加号的和式。这时，称这个和式为代数和。4.先把正数与负数分别相

6、加，可以使运算简便。5.在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换。有理数数学教案有理数数学教案 3 3教学目的：教学目的：1.了解计算器的性能，并会操作和使用;2.会用计算器求数的平方根;重点：重点：用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方和开方的计算;难点：难点：乘方和开方运算;教学过程：教学过程：1.计算器的使用介绍(科学计算器)初一上册数学一单元教案.png2.用计算器进行加、减、乘、除、乘方、开方运算例 1 用计算器求下列各式的值.(1)(-3.75)+(-22.5)(2)51.7(-7.2)解(1)初一上册数学一单元教案.png(-3.75)+(-22.5)=-26.25(2)初一上

7、册数学一单元教案.png51.7(-7.2)=-372.24说明输入数据时，按键顺序与写这个数据的顺序完全相同，但输入负数时，符号转换键要放在数据之后键入.随堂练习用计算器求值1.9.23+10.22.(-2.35)(-0.46)答案 1.37.82.1.081有理数数学教案有理数数学教案 4 4教学目的：教学目的：1。知识目标 使学生了解了负数产生的背景，理解正、负数及零的意义，掌握正、负数的表示方法，会用正、负数表示具有相反意义的量。2能力目标 通过本节教学，培养学生的想象能力、理论联系实际能力、分析解决问题的能力；并向学生渗透对立统一、实践第一等辩证唯物主义观点；3思想目标 对学生进行爱

8、国主义思想教育；培养学生良好的个性品质和学习习惯。教学设计教学设计本课教材所处位置，是小学所学算术数之后数的范围的第一次扩充，是算术数到有理数的衔接与过渡，并且是以后学习数轴、相反数、绝对值以及有理数运算的基础。重点重点正、负数的意义，难点难点负数的意义及 0 的内涵。教学方法：教学方法：鉴于初一年级学生的年龄特点，他们对概念的理解能力不强，精神不能长时间集中，但思维比较活跃。我决定采取启发式教学法及情感教学，创设问题情境，引导学生主动思考，用大量的实例和生动的语言激发学生学习兴趣，调节学习情绪。并利用计算机和投影胶片辅助教学，增大教学密度。教学过程的设计，分为四部分。一、创设情境，引入负数；

9、二、联系对比，突出重点；三、课堂练习，及时反馈；四、总结提高，渗透德育。在引入部分，我通过介绍数的产生与发展，向学生渗透实践第一的辩证唯物主义观点：原始社会，从打猎记数开始，首先出现自然数，经过漫长岁月，人们用数0表示没有，随着人类的不断进步，在丈量土地进行分配时，又用小数使测量结果更加准确。使同学们感到，数的第一次发展都是为了满足社会生产与生活的需要。随之提问：同学们小学都学过哪些数？为了给下节课讲述有理数概念及分类作好铺垫，我把学生们答出的数归类为整数和分数。那么小学学过的这些数能否满足社会生产生活及数学自身发展的需要呢？为了体现负数是从实践中产生的，我选择了三个学生较熟悉的例子，用计算机

10、显示动画效果，采取形象化教学。（计算机）比如零上 5C，它比 0C 高 5C，可记作 5C，而零下 5C 比 0C 低 5C，怎么表示呢？珠穆朗玛峰高出海平面 8848 米，吐鲁番盆地低于海平面 155 米，怎样表示二者的海拔高度？又如向东走 3 米与向西走 3 米、收入 50 元与支出50 元等等。还可以联系抗洪实际，让学生思考怎样用数学来区分高区警戒水位 1 米与低于警戒水位 1 米呢？通过创设问题情境，激发学生的求知欲望让不同水平的学生都在教师的引导下进行积极的思维参与，兴致勃勃的参与学习活动，既体现了教师的主导作用，又突出了学生的主体地位，师生共同进入角色。以上实例说明，小学学过的那些

11、数不能满足实际需要，而且数的局限也阻碍了数学自身向前发展。如小学遇到 0-2、3-5 这类题我们束手无策。以上种种矛盾及不便我们如何解决呢？使学生感到数的扩充势在必行，扩充的根源是社会生产生活的需要及数学自身发展的需要。既然小学学过的数不能满足需要，我们需要引出新的数。根据同学们的生活经验，零下5C，比0C 低 5C，那么有没有比 0 还上的数呢？此时，负数已到了呼之欲出的地步，学生顺利地接受了这一事实，负数自然而然的引出了。接下来讲解正、负数的定义及本节课的重点、难点，我采取联系对比的方法，始终不脱离小学所学知识。在给出正、负数的定义时，我采取比较轻松的态度，尽量避免使概念复杂化：小学学过的

12、大于零的数就是正数，负数就是在正数前面加上一个-号。让学生觉得数学并不难学。在讲述正、负数的表示法、读法后，强调这里的+-是性质符号，虽然与表示运算符号的加号、减号涵义不同，但又能完全统一，因此形式上是一样的。在学运算时会有更深刻的理解。从温度计上观察 0C 以上的温度用正数表示，0C 以下的温度用负数表表示，说明正数都大于 0，负数都小于 0，0 是正数与负数的界限。因此，0 既不是正数也不是负数。0 是非正非负的中性数。对于 0 的认识，我们小学知道，0 表示没有，又知道 0 的一些性质：0 不能作除数、0 乘以任何数都得 0 等。其实，0 不仅仅表示没有：比如：0C 并不是没有温度，水位

13、线定为 0米并不是没有高度。在实际意义中，0 是用来表示基准的数，比如海平面、警戒水位等。因此，0 是一个实际存在的数量，它比所有正数都小，又比所有负数都大。当然，0 的内涵还很丰富，我们将在以后陆续学到。以上对数 0 表示量的意义的分析，实际上能够帮助学生加深对负数的认识和理解。正数、0、负数的大上关系在学生的头脑中初步形成，也为下一节课讲述有理数分类打下基础。在此选取课本练习 1 让学生口答，巩固对正、负数的认识。并把课本例 1 作为练习给出。目的是使学生熟悉正、负数的特征，会判断一个数是正数还是负数。为了突出正、负数的意义这一重点，就要突出它的实践性。那么，与引入部分呼应，有了负数以后，

14、那些不能解决的问题就迎刃而解了。零上 5C 可记作 5C 或+5C，零下 5C 可记作-5C；珠穆朗玛峰海拔 8848 米，吐鲁番盆地海拔-155 米；收入 50 元记作+50 元，支出 50 元记作-50 元等等。同学们观察、正、负数所表示的两个意义正好相反的量，叫做具有相反意义的量。有趣的是，在千世界中，有上就有下，有升就有降，有收入就有支出，有赢就有亏损。因此，上仍相反意义的量是普遍存在的。正、负数的一个重要应用就是能表示两个具有相反意义的量。为了加深学生对具有相反意义的量的理解，请学生再举一些日常生活中的例子，总结出具有相反意义的量的特征：（1）意义相反（2）同一种量并解释相反与相异的

15、区别。比如向东走 3 米向北走 3 米就不是具有相反意义的量。并通过以下练习加以巩固。由于用负数表示实际问题对学生来说很不习惯，是理解上的难点，如何讲解难点呢？在此要向学生渗透相反意义所隐含的辩证关系。+-作为性质符号有着更深层的涵义：+表示与问题中给出意义的相同意义，-表示与问题中给出意义的相反意义，如：前进+5 米，表示真正前进 5 米，前进-5 米，表示后退 5 米，那么，后退-5 米就表示前进 5 米。并通过课本例 2 加以巩固。为了加深对正、负数的意义及对具有相反意义的量的理解，我安排了这样一个练习：图中所示是一个零件的剖面图。用300。07 表示轴直径的误差范围，说明0。07 的意

16、义。因为学生第一次见到这种标注误差的方法，很难回答。我采取铺垫式启发，先讲解；这是一个直径为 30mm 的轴，在制作过程当中允许产生尺寸上的误差，既可以大些也可以小些，但不许超过一定的范围，如此标准谁能说出它的意义？这时，学生就会根据正、负数可以表示具有相反意义的量这一特点回答出+0。07 表示比 30mm 大 0。07mm，-0。07 表示比 30mm 小 0。07mm。这样使学生把正、负数与实际问题联系起来，加深了对正、负数意义内涵的理解。接下来是课堂练习。让更多的学生参与进来，通过练习巩固知识发现不足，教师及时得到反馈，检查教学效果，采取相应措施。在练习过程当中培养学生养成用所学知识去思

17、考问题，判断问题，解决问题的好习惯。学生的练习分出了梯度，让不同水平的学生都有所提高，有助于贯彻因材施教的教学原则。各组练习在进行中，进行后，都要掌握学生的完成情况，让学生举手，加以统计，及时纠错及再讲解，根据学生的接受情况，调整练习题目的多少与难易。在学生回答问题时，我通过语言、目光、动作给予鼓励与告诉，发挥评价的增益效应。在整个教学过程中，教师的一言一行、语气、神态都会对学生的学习过程产生影响。因此，教师要对学生在听课过程当中通过有形的精神状态如眼神等所表现出来的无形思维状态加以感知，随时捕捉反馈信息，对自己的讲课进程作出相应的调整，快、慢、停、转应用自如。在本节课的小结部分，首先小结本课

18、重点与难点，然后向学生提问：你知道是哪个国家最早使用负数吗？负数最早记载于中国的九章算术中，比国外早一千多年。借此向学生进行爱国主义思想教育。并布置思考题及作业，目的是把正、负数与第一章所学代数式联系起来，加深对正、负数的意义的理解。通过教学实践取得了良好的效果，使我认识到教师在教学过程中，不仅要教会学生知识，还要培养学生良好的数学素养的学习习惯，更要重视教学生做人，才能真正讲出一堂好课，真正成为一名好教师。有理数数学教案有理数数学教案 5 5教学目标：教学目标：1、明白生活中存在着无数表示相反意义的量，能举例说明;2、能体会引进负数的必要性和意义，建立正数和负数的数感。重点：重点：通过列举现

19、实世界中的“相反意义的量”的例子来引进正数和负数，要求学生理解正数和负数的意义，为以后通过实例引进有理数的大小比较、加法和乘法法则打基础。难点：对负数的意义的理解。教学过程：教学过程：一、知识导向：本节课是一个从小学过渡的知识点，主要是要抓紧在数范围上扩充，对引进“负数”这一概念的必要性及意义的理解。二、新课拆析：1、回顾小学中有关数的范围及数的分类，指出小学中的“数”是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的。如：0，1，2，3，2、能让学生举例出更多的有关生活中表示相反意义的量，能发现事物之间存在的对立面。如：汽车向东行驶 3 千米和向西行驶 2 千米温度是零上 10C 和零下 5C;收入

20、 500 元和支出 237 元;水位升高1.2米和下降0.7米;3、上面所列举的表示相反意义量，我们也许就会发现：如果只用原来所学过的数很难区分具有相反意义的量。一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示;把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数(零除外)前面放上一个“”号来表示。如：在表示温度时，通常规定零上为“正”，零下为“负”即零上 10C 表示为 10C，零下 5C 表示为-5C 概括：我们把这一种新数，叫做负数，如：-3，-45，过去学过的那些数(零除外)叫做正数，如：1，2.2零既不是正数，也不是负数例：下面各数中，哪些数是正数，哪些数

21、是负数，1，2.3，-5.5，68，-，0，-11，+123，三、阶梯训练：P18 练习：1，2，3，4。四、知识小结：从本节课所学的内容中，应能从数的角度来区分小学与初中的异同点，通过运用发现相反意义量，能理解引进“负数”的必要性及其意义。五、作业巩固：1、每个同学分别举出 5 个生活中表示相反意义量的的例子;并用正、负数来表示;2、分别举出几个正数与负数(最少 6 个)。3、P20 习题 2.1：1 题。有理数数学教案有理数数学教案 6 6学习目标:1、学会用计算器进行有理数的除法运算.2、掌握有理数的混合运算顺序.3、通过探究、练习，养成良好的学习习惯学习重点：有理数的混合运算学习难点：

22、运算顺序的确定与性质符号的处理教学方法：观察、类比、对比、归纳教学过程一、学前准备1、计算1)(0.0318)(1.4)2)2+(8)2二、探究新知1、由上面的问题 1，计算方便吗?想过别的方法吗?2、由上面的问题 2，你的计算方法是先算法，再算法。3、结合问题 1，阅读课本 P36P37 页内容(带计算器的同学跟着操作、练习)4、结合问题 2，你先猜想，有理数的混合运算顺序应该是？5、阅读 P36，并动手做做三、新知应用1、计算1)、186(2)2)11+(22)3(11)3)(0.1)(100)2、师生小结四、回顾与反思请你回顾本节课所学习的主要内容3 页五、自我检测1、选择题1)若两个有

23、理数的和与它们的积都是正数,则这两个数()A.都是正数 B.是符号相同的非零数 C.都是负数 D.都是非负数2)下列说法正确的是()A.负数没有倒数 B.正数的倒数比自身小C.任何有理数都有倒数 D.-1 的倒数是-13)关于 0,下列说法不正确的是()A.0 有相反数 B.0 有绝对值C.0 有倒数 D.0 是绝对值和相反数都相等的数4)下列运算结果不一定为负数的是()A.异号两数相乘 B.异号两数相除C.异号两数相加 D.奇数个负因数的乘积5)下列运算有错误的是()A.(-3)=3(-3)B.C.8-(-2)=8+2D.2-7=(+2)+(-7)6)下列运算正确的是()A.;B.0-2=-

24、2;C.;D.(-2)(-4)=22、计算1)6(12)(3)2)3(4)+(28)73)(48)8(25)(6)4)六、作业1、P39 第 7 题(4、5、7、8)、第 8 题2、选做题：P39 第 10、11、12、1314、15 题有理数数学教案有理数数学教案 7 7三维目标三维目标一、知识与技能一、知识与技能掌握有理数混合运算的顺序，能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。二、过程与方法二、过程与方法通过例题学习，发展学生观察、归纳、猜想、推理等能力。三、情感态度与价值观三、情感态度与价值观体验获得成功的感受、增加学习自信心。教学重、难点与关键1.重点：能正确地进行有理数的

25、加、减、乘、除、乘方的混合运算。2.难点：灵活应用运算律，使计算简单、准确。3.关键：明确题目中各个符号的意义，正确运用运算法则。四、课堂引入四、课堂引入1.我们已经学习了哪几种有理数的运算?2.有理数的乘方法则是什么?五、新授五、新授下面的算式里有哪几种运算?3+5022(-)-1 这个算式里，含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算，按怎样的顺序进行运算?有理数的混合运算，应按以下运算顺序进行：1.先乘方，再乘除，最后加减;2.同级运算，从左往右进行;3.如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。例如上面式3+5022(-)-1=3+504(-)-1=3+50(-)-

26、1=3-1=-例 3：计算：(1)2(-3)3-4(-3)+15;(2)(-2)3+(-3)(-4)2+2-(-3)2(-2)。分析：分清运算顺序，先乘方，再做中括号内的运算，接着做乘除，最后做加减。计算时，特别注意符号问题。解：(1)原式=2(-27)-(-12)+15=-54+12+15=-27(2)原式=-8+(-3)(16+2)-9(-2)=-8+(-3)18-(-4.5)=-8-54+4.5=-57.5例 4：观察下面三行数：-2，4，-8，16，-32，64，0，6，-6，18，-30，66，-1，2，-4，8，-16，32，(1)第行数按什么规律排列?(2)第、行数与第行数分别有

27、什么关系?(3)取每行数的第 10 个数，计算这三个数的和。分析：(1)第行数，从符号看负、正相隔，奇数项为负数，偶数项为正数，从绝对值看，它们都是 2 的乘方。有理数数学教案有理数数学教案 8 8教学目标教学目标1.会把有理数的加减法混合运算统一为加法运算；2.会把省略加号和括号的有理数加减混合运算看成几个有理数的加法运算；3进一步感悟“转化”的思想教学重点教学重点把有理数的加减法混合运算统一为加法运算教学难点教学难点省略负数前面的加号的有理数加法，运用运算律交换加数位置时，符号不变教学过程教学过程根据有理数的减法法则，有理数的加减速混合运算可以统一为加法运算1.完成下列计算：(1)3+7-

28、12；(2)(-8）-（-10）+（-6）-（+4）.归纳:根据有理数的减法法则，有理数的加减混合运算可以统一为 运算；(2)式统一成加法是_；省略负数前面的加号和（）后的形式是_；读作_ 或_.展示交流1.把下列运算统一成加法运算：（1）（-12）+（-5）-（-8）-（+9）=_；（2）（-9）-（+5）-（-15）-（+9）=_；（3）2+5-8=_；（4）14-（-12）+（-25）-17=_.2.将下列有理数加法运算中，加号省略：（1）12+（-8）=_；（2）（-12）+（-8）=_；(3)（-9）+（-5）+（+15）+（-20）=_.3.将下列运算先统一成加法，再省略加号：（-

29、15）-（+63）-（-35）-（+24）+（-12）=_=_.4.仿照本 P37 例 6，完成下列计算：(1)-4-5+6；(2)-23+41-24+12-46.5.仿照本 P38 例 7，巡道员沿东西方向的铁路巡视维护，从住地出发，他先向东巡视了 6km，休息之后，继续向东维护了4km；然后折返向西巡视了 12.5 km，此时他在住地的什么方向？与驻地的距离是多少？盘点收获个案补充课堂反馈课堂反馈1计算：2早晨 6：00 的气温为，到中午 2：00 气温上升了 8，到晚上 10：00 气温又下降了 9晚上 10：00 的气温是多少？迁移创新迁移创新一架飞机做特技表演，它起飞后的高度变化情况

30、为：上升4.5 千米，下降 3.2 千米，上升 1.1 千米，下降 1.4 千米，求此时飞机比起飞点高了多少千米？课堂作业课堂作业本 P39 习题 2.5 第 6 题(1)、(3)、(5)，第 7 题.有理数数学教案有理数数学教案 9 9一、素质教育目标一、素质教育目标（一）知识教学点（一）知识教学点1理解有理数乘方的意义2掌握有理数乘方的运算（二）能力训练点（二）能力训练点1培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力2渗透转化思想（三）（三）德育渗透点：德育渗透点：培养学生勤思、认真和勇于探索的精神（四）美育渗透点（四）美育渗透点把记成，显示了乘方符号的简洁美二、学法引导二、学法引导1教学方

31、法：引导探索法，尝试指导，充分体现学生主体地位2学生学法：探索的性质练习巩固三、重点、难点、疑点及解决办法三、重点、难点、疑点及解决办法1重点：运算2难点：运算的符号法则3疑点：乘方和幂的区别与的区别四、课时安排四、课时安排1 课时五、教具学具准备五、教具学具准备投影仪、自制胶片六、师生互动活动设计六、师生互动活动设计教师引导类比，学生讨论归纳乘方的概念，教师出示探索性练习，学生讨论归纳乘方的性质，教师出示巩固性练习，学生多种形式完成七、教学步骤七、教学步骤（一）创设情境，导入（一）创设情境，导入 新课新课师：在小学我们已经学过：记作，读作的平方（或的二次方）；记作，读作的立方（或的三次方）；

32、那么可以记作什么？读作什么？生：可以记作，读作的四次方师：呢？生：可以记作，读作的五次方师：（为正整数）呢？生：可以记作，读作的次方师：很好！把个相乘，记作，既简单又明确【教法说明】教师给学生创设问题情境，鼓励学生积极参与，大大调动了学生学习的积极性同时，使学生认识到数学的发展是不断进行推广的，是由计算正方形的面积得到的，是由计算正方体和体积得到的，而，是学生通过类推得到的师：在小学对底数，我们只能取正数进入中学以后我们学习了有理数，那么还可取哪些数呢？请举例说明生：还可取负数和零例如：000 记，（2）（2）（2）（2）记作非常好！对于中的，不仅可以取正数，还可以取 0 和负数，也就是说可以

33、取任意有理数，这就是我们今天研究的课题：（板书）【教法说明】对于的范围，是在教师的引导下，学生积极动脑参与，并且根据初一学生的认知水平，分层逐步说明可以取正数，可以取零，可以取负数，最后总结出可以取任意有理数（二）探索新知，讲授新课1求个相同因数的积的运算，叫做乘方乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同的因数的个数叫做指数一般地，在中，取任意有理数，取正整数注意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果看作是的次方的结果时，也可读作的次幂巩固练习（出示投影 1）（1）在中，底数是_，指数是_，读作_或读作_；（2）在中，2 是_，4 是_，读作_或读作_；（3）在中，底数是_，指数是_，读作_；

34、（4）5，底数是_，指数是_【教法说明】此组练习是巩固乘方的有关概念，及时反馈学生掌握情况（2）、（3）小题的区别表示底数是2，指数是4 的幂；而表示底数是 2，指数是 4 的幂的相反数为后面的计算做铺垫通过第（4）小题指出一个数可以看作这个数本身的一次方，如 5 就是，指数 1 通常省略不写师：到目前为止，对有理数业说，我们已经学过几种运算？分别是什么？其运算结果叫什么？学生活动：同学们思考，前后桌同学互相讨论交流，然后举手回答生：到目前为止，已经学习过五种运算，它们是：运算：加、减、乘、除、乘方；运算结果：和、差、积、商、幂；教师对学生的回答给予评价并鼓励【教法说明】注重学生在认知过程中的

35、思维主动参与，通过学生讨论、归纳得出的知识，比教师的单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳、总结的能力师：我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，如何进行乘方运算？请举例说明学生活动：学生积极思考，同桌相互讨论，并在练习本上举例【教法说明】通过学生积极动脑，主动参与，得出可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算 向学生渗透转化的思想2练习：（出示投影 2）计算：1（1）2，（2），（3），（4）2（1），（2）2，3（1）0，（2），（3），（4）学生活动：学生独立完成解题过程，请三个学生板演，教师巡回指导，待学生完成后，师生共同评价对错，并予以鼓励师：请同学们观察、分析、比较这

36、三组题中，每组题中底数、指数和幂之间有什么联系？先让学生独立思考，教师边巡视边做适当提示然后让学生讨论，老师加入某一小组生：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的任何次幂都是零师：请同学们继续观察与，与中，底数、指数和幂之间有何联系？你能得出什么结论呢？学生活动：学生积极思考，同桌之间、前后桌之间互相讨论生：互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等师：请同学思考一个问题，任何一个数的偶次幂是什么数？生：任何一个数的偶次幂是非负数师：你能把上述结论用数学符号表示吗？生：（1）当时，（为正整数）；（2）当（3）当时，（为正整数）；（4）（为正整数）；（为正整

37、数）；（为正整数，为有理数）【教法说明】【教法说明】教师把重点放在教学情境的设计上，通过学生自己探索，获取知识教师要始终给学生创造发挥的机会，注重学生参与学生通过特殊问题归纳出一般性的结论，既训练学生归纳总结的能力和口头表达的能力，又能使学生对法则记得牢，领会的深刻有理数数学教案有理数数学教案 1010教师在备课时，应充分估计学生在学习时可能提出的问题，确定好重点，难点，疑点，和关键。根据学生的实际改变原先的教学计划和方法，满腔热忱地启发学生的思维，针对疑点积极引导。非常高兴，能有机会和同学们共同学习昨天，老师在七年级三班上课时，把他们分成七个小组，每个小组回答问题的情况以抢答赛的形式记分。你

38、们看(出示投影)这是七年级三班七个小组回答问题的表现情况。答对一题得一分，记作+1 分;答错一题扣一分，记作 1 分。第几组最棒?老师还没来得及计算出每个小组的最后得分，咱们班哪位同学能帮老师算出最后结果?(学生在教师引导下回答)我们已得出了每个小组的最后分数，那么哪个小组是优胜小组?(第一小组)，回去以后，老师就把小奖品发给他们，相信他们一定会很高兴。同学们，这节课你们愿不愿意也分成几个小组，看一看那个小组的同学表现得最出色?(原意)那么老师就按座次给同学们分组，每一竖排为一组。老师把组号写在黑板上，以便记分。希望各组同学积极思考、踊跃发言。同学们有没有信心得到老师的小奖品?(有)同学们加油

39、!我们已得到了这 7 个小组的最后得分，那位同学能试着用算式表示?(学生在教师指导下列算式)以上这些算是都是什么运算?(加法)，两个加数都是什么数?(有理数)，这就是我们这节课要学习的有理数的加法(板书课题)。刚才老师说要给七年级三班的优胜组发奖品，老师手里有12 本作业本，优胜组共 6 人，老师将送出的作业本数占总数的几分之几?(二分之一)分数最低的一组共 7 人，他们每人交给老师一个作业本，占总数的几分之几?(十二分之七)如果，老师得到的作业本记为正数，送出的作业本记为负数，则老师手里的作业本增加或减少几分之几?同学们能列出算式吗?(学生列式)对于这个算式，同学们还能轻易的感知出结果吗?(

40、不能)对于有理数的加法，有的同学们能直接感知得到结果，有的靠感知是不够的，这就需要我们共同探索规律!(出示投影)，观察这 7 个算式，每一个算式都是怎样的两个有理数相加?(引导学生回答)你们还能举出不同以上情况的算式吗?(不能)，这说明这几个算式概括了有理数加法的不同情况。前两个算式的加数在符号上有什么共同点?(相同)，那么我们就可以说这是什么样的两数相加?(同号两数相加)同学们还能观察出那几个算式可归为一类吗?(3、4、5、异号两数相加，6、7 一个数同 0 相加)同学们已把这 7 个算式分成了三种情况，下面我们分别探讨规律。(1)同号两数相加，其和有何规律可循呢?大家观察这两个式子，回答两

41、个问题。(师引导观察，得出答案)，那位同学能填好这个空?(2)异号两数相加，其和有何规律呢?大家观察这三个式子回答问题。(引导学生分成两类，容易得到绝对值相同情况的结论。再引导学生观察绝对值不相同的情况，回答问题)哪位同学能概括一下这个规律?(引导学生得出)(3)一个数同 0 相加，其和有什么规律呢?(易得出结论)同学们经过积极思考，探索出了解决有理数加法的规律，顾一下(出哪位同学能带领大家共同回顾一下?(出示投影，学生大声朗读)我们把这个规律称为有理数的加法法则。同学们都很聪明，积极参与探索规律，每个组都有不错的成绩。个别落后的组不要气馁，继续努力，下面老师就给大家一个得分的机会，看哪一组能

42、出题制胜!(出示)(活动过程 1 后评价、加分;教师以其中一题为例，讲解题格式及过程;活动过程 2 后：让每组第三排同学评价加分)同学们已经基本掌握了有理数的加法法则，并会运用它，但七年级三班有几位同学对这一内容掌握的不是太好，以致在作业中出了毛病，他们为此很苦恼。希望咱们同学能帮帮他们，看哪位同学能像妙手回春的神医华佗一样药到病 除!(师生共同治病)看来同学们对有理数的加法已经掌握得很好了，大家还记得前面那个难倒我们的有理数的加法题呢?那位同学能解决这个问题呢?(学生口述 师板书)。在大家的努力下，我们终于攻破了这个难关。通过这节课的学习，大家有什么收获?(学生回答)同学们都有很多收获，老师

43、认为收获最多的是优胜组的同学，因为他们能得到老师的小奖品，大家赶紧看看那一组获胜?欢迎优胜组上台领奖，大家掌声鼓励!同学们，希望你们在未来的学习和生活中都能积极进取，获得一个又一个的胜利。有理数数学教案有理数数学教案 1111教学目标：教学目标：知识能力：理解有理数的概念，掌握有理数的两种分类方法，能把给出的有理数按要求分类。过程与方法：经历本节的学习，培养学生分类讨论的观点和正确进行分类的能力。情感态度与价值观：通过本课的学习，体验成功的喜悦，保持学好数学的信心。教学重点：教学重点：掌握有理数的两种分类方法教学难点：教学难点：会把所给的各数填入它所属于的集合里教学方法：教学方法：问题引导法学

44、习方法：学习方法：自主探究法一、情境诱导在小学我们学习了整数、分数，上一节课我们又学习了正数、负数，谁能很快的做出下面的题目。1.有下面这些数：15，-1/9，-5,2/15，-13/8,0.1，-5.22，-80,0,123,2.33(1)将上面的数填入下面两个集合：正整数集合，负整数集合，填完了吗?(2)将上面的数填入下面两个集合：整数集合，分数集合，填完了吗?把整数和分数起个名字叫有理数。(点题并板书课题)二、自学指导学生自学课本，对照课本找自学提纲中问题的答案;老师先做必要的板书准备，再到学生中巡视指导，并了解掌握学生自学情况，为展示归纳作准备。附：自学提纲：1._x、_、_x 统称为

45、整数,2._x 和_x 统称为分数3._统称为有理数，4.在 1、2、3、0、-1、-2、-3、1/2、0.1、-0.5、-5/2 中，整数:、分数：;正整数：、负整数:、正分数:、负分数:.三、展示归纳1、找有问题的学生逐题展示自学提纲中的问题答案，学生说，老师板书;2、发动学生进行评价、补充、完善，教师根据每个题目的展示情况进行必要的讲解和强调;3、全部展示完毕后，老师对本段知识做系统梳理，关键点予以强调。四、变式练习逐题出示，先让学生独立完成，再请有问题的学生汇报结果，老师板书，并发动其他学生评价、补充并完善，最后老师根据需要进行重点强调。1.整数可分为：_x、_和_x,分数可分为：_x

46、 和_x.有理数按符号不同可分为正有理数，_x 和_.2.判断下列说法是否正确，并说明理由。(1)有理数包括有整数和分数.(2)0.3 不是有理数.(3)0 不是有理数.(4)一个有理数不是正数就是负数.(5)一个有理数不是整数就是分数3.所有的正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合，依次类推有正数集合、负数集合、整数集合、分数集合等，把下面的有理数填入它属于的集合中(大括号内，将各数用逗号分开)：杨桂花：1.2.1 有理数教学设计正数集合：负数集合：正整数集合：负分数集合：4.下列说法正确的是()A.0 是最小的正整数B.0 是最小的有理数C.0 既不是整数也不是分数D.0 既不是正

47、数也不是负数5、下列说法正确的有()(1)整数就是正整数和负整数(2)零是整数，但不是自然数(3)分数包括正分数和负分数(4)正数和负数统称为有理数(5)一个有理数，它不是整数就是分数五、总结与反思：通过本节课的学习，你有什么收获?六、作业：必做题：课本 14 页：1、9 题有理数数学教案有理数数学教案 1212教学目的：教学目的：经历探索有理数加法法则，理解有理数加法的意义。初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数加法运算。教学重点：教学重点：有理数的加法法则教学难点：教学难点：异号两数相加的法则教学教程：教学教程：一、复习提问：1、如果向东走 5 米记作+5 米，那么向西走 3 米记作

48、.2、已知 a=-5，b=+3，a+b=已知 a=-5，b=+3，a-b=-1012345678二、授新课小明在一条东西向的跑道上，先走了5 米，又走了3 米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向？与原来相距多少米？规定向东的方向为正方向提问：这题有几种情况？小结：有以下四种情况（1）两次都向东走，（2）两次都向西走（3）先向东走，再向西走（4）先向西走，再向东走根据小结，我们再分析每一种情况：（1）向东走 5 米，再向东走 3 米，一共向东走了多少米？+5+3(+5)+(+3)=+8(2)向西走-5 米，再向西走-3 米，一共向东走了多少米？-5-3（-3）+（-5）（）先向东走5 米，再向

49、西走3 米，两次一共向东走了多少米？（）（）（）先向西走5 米，再向东走3 米，两次一共向东走了多少米？（）（）下面再看两种特殊情况：（）向东走米，再向西走米，两次一共向东走了多少米（）（）（）向西走米，再向东走0 米，两次一共向东走了多少米？-5(）小结：总结前的六种情况：同号两数相加：（）（）（）（）异号两数相加：（）（）（）（）（）（）一数与零相加：（）得出结论：有理数加法法则1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加2、绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得零3、一个数与零相加，仍得这个数例如：（4）+（5）（

50、同号两数相加）解：=（）（取相同的符号）（并把绝对值相加）（）（）（绝对值不等的异号两数相加）解：（）（取绝对值较大的符号）（用较大的绝对值减去较小的绝对值）练习：口答：1、（）（）、（）（）、（）、（）、（）、（0.).=、（）、（）计算：（1）（-3）+（-9）（2）（-1/2)+(+1/3)解略练习：（1）15+（-22）=（2）（-13）+（-8）=（3）（-09）+15=（4）27+（-35）=（5）1/2+（-2/3）=（6）（-1/4）+（-1/3）=练习三：1、填空：（1）+11=27（2）7+=4（3）（-9）+=9（4）12+=0（5）（-8）+=-15（6）+（-13）=