《百分数的应用(一)》教案.pdf
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1、百分数的应用百分数的应用(一一)教案教案百分数的应用百分数的应用(一一)教案教案 1 1课堂教学目标：课堂教学目标：1.正确计算一些含有百分数的式题，正确求出有关含有百分数的方程的解。2.进一步理解税率、折扣、利率的含义，正确解答有关纳税、利息和打折以及其他有关百分数的实际问题。教学准备：多媒体教学设备教学准备：多媒体教学设备教学过程：教学过程：一、单元练习讲评：填空部分：重点讲评以下题目：第 3 小题，学生错误原因是没有分析题中两个数量的关系，没有按照解决实际问题的思路来分析。讲评时重点教给学生方法。第 9 小题，学生错误原因是把题中已知的工作时间就当成工作效率来计算。讲评时帮助学生从问题入
2、手，分析一下问题是求什么，是哪两个数量进行比较。第 10 小题，本题有一定难度，讲评时重点帮助学生从含糖率的含义着手，然后用方程来解答这一题。（不要求全体学生全部掌握。）第 12 小题，先让学生分析错误原因，教师再有针对性地指导，可以借助画线段图来分析，帮助有困难的学生理解数量关系。判断：第 2 小题错误率较高，需要举例说明，通过计算帮助学生理解这里由于单位“1”发生变化，得到的百分数也是不同的。选择：第 1 小题，先请学生来说说自己的思考过程，教师及时组织学生分析这样做的错误之处，还可将题目更改为 54 减少了 0.54，减少了百分之几？帮助学生辨析这两题的不同之处。第 5 小题，请做出正确
3、选择的学生来交流各自的思考过程，本题还要教会学生做出选择后应进行检验。计算部分：“解方程”部分出现错误较多的是第3 小题，重点讲评这一题。“计算下面各题”中出现错误较多的是第 1、4 小题，第 1小题可重点指导学生运用简便方法来计算。解决问题部分：第 5 小题，部分学生画线段图和写等量关系存在错误，要重点讲评。第 6 小题，学生错误原因之一是把“优惠 5%”和“打五折”混淆起来，错误原因之二是没有正确理解“共需付费多少元”的含义。第 8 小题，本题有一定难度，要重点帮助学生分析题中两个“20%”分别表示占了哪个数量的 20%，启发学生思考：要知道是赔还是赚需要先求出什么，怎样求。第 9 小题，
4、本题共三小题，学生错误集中在第3 小题，重点分析第 3 小题。二、补充相关练习。见天天练上第一单元单元测试。课前思考：这份练习卷主要是帮助学生巩固所学的知识，进一步拓展学生的思维，让学生解决一些相对而言有难度的题目。对于个别的一些题目，只要大部分学生掌握即可，不要求每一个学生都掌握；对于一些学习有困难的学生，稍微放低些要求。尊重学生的个体差异，让每一个学生都获得不同的知识技能。课前思考：从学生做题情况来分析，对于有一定难度的，学困生无法正确理解题意，可见，学生对于较复杂的应用题的解答方法还没有达到灵活应用、灵活解答的程度，他们往往缺乏生活经验、不能运用所学知识解决生活中的实际问题。还有一些题,
5、用方程来解答比较简单,但还是有许多同学用数学方法来解答,导致许多错误。归咎原因，学生基础知识薄弱，对基本的算理混淆不清，独立阅读和理解能力差，对于难题缺乏征服的信心和毅力，选择退缩或放弃。在评讲时，要教给方法，对于难理解的要给必要的解释，对学生要有层次的要求。加强补条件和问题的训练，培养学生辨析数量关系的能力，或通过自编应用题，加深学生对应用题结构和题意的理解，提高分析数量关系的能力。课后反思：从学生做下来的情况下，计算的确是个很大的问题，学生计算的正确率和速度都有待提高，对应用题的理解能力实在是不行。而且有的学生比较偷懒，有些题目明显是解方程比较简单或者不容易出错，可大部分学生都不会选择用方
6、程来解答。今天让学生做了天天练的单元测试，对于填空题第 5 题学生错的比较多，“工作效率=工作总量工作时间”和路程问题结合起来做比较，学生就不难理解了。令我比较满意的是在一个班思考题居然有好几个学生提出不同的方法解答。课后反思：今天的数学课上，我先心平气和地给学生们介绍了全班整体练习情况，让他们对自己的学习情况在班中处于什么水平能有一个大致的了解，也便于学生给自己以后的学习能制定一个奋斗目标，有一个努力方向。讲评时，我选出每一大题中学生错误率较高的题目进行了重点讲评，并且请个别学生分析一下自己当时是怎样思考的，出现错误的原因是什么。我想，只有让学生明白自己的错误原因，那么下次遇到同样类型的问题
7、时才有可能会避免再出现同样的错误。面对学生练习中出现的这样或那样的错误，我想反思自己这一单元的教学，可能由于高估了学生分析数量关系的能力，而在专项进行分析数量关系方面缺少力度，训练不够扎实。在接下来学习其他单元知识时可以补充这一单元的内容，继续辅导学生，帮助他们提高解决百分数实际问题的能力，尤其需要培养良好的审题习惯。课后反思：评讲前我没有一一公布分数，而只是公布最高分、最低分、分数段分布以及平均分，让学生清楚自己在班级中的定位，使其保持适度的压力和动力，从而最大限度地发挥学生的主观能动性，更为自觉地投入学习，争取更大的进步。为了让学生更为深刻地认识到解题中的错误，更为扎实地纠正错误，对一些较
8、为典型、普遍的错误，请几名出现类似解题错误的同学走上讲台，分析其思维过程，剖析其错误原因，提出改正的办法。最后对表现好的进行表扬，对存在问题的提出善意批评的同时也包含殷切的期望，使学生面对现实，找到自己努力的目标，振作，积极地投入到学习过程当中去。单元：1、检测调整情况：由于检测内容比较多，一节课时间来不及，所以在周四完成填空、判断与解决实际问题三大部分，且将应用题的第 8 题与第 9 题的第三小题作为思考题，不作统一要求来处理。将剩下题目作为回家作业。周五先分析周四的内容，再集体边分析讲评边互批回家作业。自己核算单元检测情况。2、检测情况分析：由于部分内容没有当堂完成，所以学生的成绩可能有部
9、分误差，有些出入。但总体情况与平时课堂表现相类似。从总体情况看，只有 24 人优秀，但及格率比我想象的好，有 2 人不合格。大部分学生主要问题出在对概念的理解上，对复杂的百分数应用题的解答方法没有完全掌握好。3、主要错题及分析：（1）类似于求一个数比另一个数多或少百分之几的习题，在填空题与应用题的第一题，错误比较多。主要原因是学生没有掌握这类问题的解题方法，对单位“1”的意识不强。（2）填空题是要用工程问题来理解，或者从分数的意义上来理解，且从工作时间转化成工作效率需转个弯，很多学生没有理解到这个层次。（3）填空题的第10 小题，难度太大，超出学生的理解，全班没有一个学生解答正确。（4）选择题
10、第3 题，因为平时基本上强调在单位“1”未知的情况下，一般采用方程解答，只有部分学生已到了用方程解和算术解都会的程度，所以对算术方法解这题，大部分学生有困难，即使做对的学生，有些也是蒙对的，可能并不是很理解。（5）应用题第 6 题，对打八折后再优惠 5%，很多学生理解为打八折再按 5%计算，对题目意思理解错误。4、改进措施：（1）利用以后自习课时间对百分数应用题还需进一步强调解题思路的分析。（2）加强个别辅导，有 2 人不合格，还有部分学生成绩也很不理想。（3）加强对检查方法的指导。例：加强估算意识。应用题第 6 题，买 12 台优惠的程度还没有到打对折的程度，所以学生将原价打八折后再优惠 5
11、%，计算得到12 台总共 460 元肯定有问题。还有生活中打折问题，打折后的价格肯定比原价少等等。百分数的应用百分数的应用(一一)教案教案 2 2在六年级（上册）认识百分数里，教学了百分数的意义，并联系后项是 100 的比，体验了百分数又叫做百分比或百分率；教学了百分数与分数、小数的互化，尤其是百分数与小数的相互改写，为应用百分数解决实际问题做了必要的准备；还教学了简单的求一个数是另一个数的百分之几的问题，初步应用了百分数。在此基础上，本单元继续教学百分数的应用，包括四个内容，依次是求一个数比另一个数多（或少）百分之几的实际问题，根据已知的税率求应缴纳的税款以及根据已知的利率求应得的利息，与折
12、扣有关的实际问题，较复杂的已知一个数的百分之几是多少，求这个数的实际问题。编排了六道例题、四个练习，把全单元的内容分成四段教学，最后还有单元的整理与练习。1 1以现实问题中百分数的意义为突破口，通过推理分析数以现实问题中百分数的意义为突破口，通过推理分析数量关系，探索算法。量关系，探索算法。解答例 1 的.关键是理解问题的具体含义，教材借助直观的线段图，让学生思考实际造林比原计划多百分之几应该怎样理解。明确这个问题是求实际造林面积超过原计划的公顷数相当于计划造林公顷数的百分之几，从而产生先算出实际造林比原计划多 4 公顷，再求 4 公顷是计划造林面积 16 公顷的百分之几这样的思路。或者先算出
13、实际造林面积是原计划的 125%，再得出实际造林比原计划多 25%的结论。两条思路、两种算法都是把原计划造林公顷数看作单位 1（即 100%），在线段图上能清楚地看到，两种解法最终都是求实际造林比原计划多的部分是原计划的百分之几。练习一第 1 题利用已知的是百分之几求增长百分之几，或者利用已知的增加百分之几求是百分之几，通过百分数之间的相互转化，进一步理解增加百分之几的含义，还带出了下降百分之几这个概念。实际造林比原计划多百分之几与原计划造林比实际少百分之几是两个不同的问题，前者是实际造林比原计划多的公顷数与原计划造林公顷数相比，后者是原计划造林比实际造林少的公顷数与实际造林公顷数相比，解决两
14、个问题的算式中，被除数的意义不同，除数也不同。教材编写试一试的目的就是要突出这些不同，要求教师在适当的时候组织学生将试一试和例题的计算结果进行比较，研究为什么得数不同，进一步理解这两个问题的含义与数量关系。练习一第 5 题里，第（1）、（2）题的条件相同，问题不同，第（2）、（3）题的条件不同，问题也不同。通过解题与比较，能使学生更正确地理解是百分之几与高百分之几的含义。第 7 题分别求巧克力的单价比奶糖、水果糖和酥糖贵百分之几，要依次把巧克力比奶糖、水果糖、酥糖贵的单价与奶糖、水果糖、酥糖的单价相比，反复体验求一个数比另一个数多百分之几的解题思路与方法。第 8 题以表格形式呈现求百分数的问题
15、，首次把百分数应用于统计表中。2 2把求一个数的几分之几是多少的经验，向求一个数的百把求一个数的几分之几是多少的经验，向求一个数的百分之几是多少迁移。分之几是多少迁移。例 2 结合纳税教学求一个数的百分之几是多少的问题，先找到数学问题 60 万元的 5%是多少，然后把求一个数的几分之几是多少的经验迁移过来，得到求一个数的百分之几是多少，也用乘法计算，于是列出算式 605%。在上面的过程中，关键在于寻找数学问题，只要理解了缴纳的营业税是 60 万元的 5%，学生就会想到用乘法计算，把求一个数的百分之几纳入原有的经验系统，从而发展认知结构。在计算 605%时，可以把 5%化成 5/100，也可以化
16、成 0.05，前一种算法又一次体验了求一个数的百分之几与求一个数的几分之几是一致的，用乘法计算是合理的。在练一练里，由于 6.25/100 的计算比 6.20.05 麻烦，所以计算含有百分数的乘法一般把百分数化成小数。练习二第 14 题是配合例 2 编排的，要引导学生抓住求什么的百分之几是多少进行思考。如，第 1 题是求门票收入的 3%，因此接待游客 18 万人次是多余的信息。又如，第 4 题是求月收入超过 1600 元的部分的百分之几是多少，因此要先算出应纳税部分的元数，并找到相应的税率。例 3 计算利息，应用求一个数的百分之几的方法解决稍复杂的实际问题。由于多数学生缺少这方面的生活经验，因
17、此教材在底注中解释了本金、利息、利率的含义，并给出了计算利息的方法：利息=本金利率时间。要结合例题里的表格，让学生知道利息和本金、年利率、存期有关，一般情况下，本金越多，存期越长，年利率越高，到期后获得的利息就多。还要让学生知道，存期一年，到期可得的利息是本金的 2.25%；存期二年，每年的利息是本金的 2.70%这样，学生就能理解计算利息公式里的数量关系。试一试利用例 3 求得的应得利息，继续计算缴纳利息税以后的实得利息。要让学生懂得实得利息是应得利息扣除缴纳的利息税以后剩下的利息，明白为什么先算出利息税是多少元的道理。从例题到试一试的全过程，就是我国现行的银行存款实得利息的计算方法：先根据
18、本金、存期和利率算出应得利息，再扣除缴纳的利息税得到实得利息。学生完成练一练和练习二第 57 题就有思路了。要注意的是，计算实得利息的步骤比较多，练一练和第6、7 题都采用连续提问的形式，适当降低了解题时的思维难度。3 3列方程解决已知一个数的百分之几是多少，求这个数的列方程解决已知一个数的百分之几是多少，求这个数的实际问题。实际问题。例 4 教学与折扣有关的问题，也是百分数的实际应用。教材先对打折作了具体的解释，让学生明白几折就是百分之几十，知道八折就是 80%，从而把打折的实际问题与百分数的应用联系起来。原价和实际售价有什么关系是这道例题的教学重点，要从原价打八折出售得出原价 80%=实际
19、售价。这个数量关系能起两点作用，一是进一步理解打折扣的含义：图书按八折出售，实际售价只是原价的 80%。二是形成求趣味数学原价的解题思路，在数量关系式里已知积与一个因数，求另一个因数，可以列方程解答。本册教材里，已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题都列方程解答，充分利用百分数的意义，加强对百分数乘法的理解，避免人为地把实际问题分类型，体现了各种百分数问题的内在联系。求出趣味数学的原价 15 元以后，对学生提出检验的要求，而且采用了两种检验方法。依据折扣的含义，既可以用实际售价除以原价，看是不是打了八折；也可以看原价的80%是不是实际售价 12 元。这样安排，不仅检验了原价 15 元是正确
20、的，还多角度表现了原价、实际售价、折扣三者的关系，在进一步理解折扣的同时，沟通了三种简单的百分数问题的联系。练一练求成语故事的原价，也要求检验，让学生独立经历与例 4 同样的学习过程，再次体会问题中的数量关系。练习三的编排大致分成两段，第 14 题是第一段，在理解折扣含义的基础上正确应用数量关系。第 1、2 题分别求打折后的实际售价与打折前的原价，都可以根据原价折扣=实际售价来解答。第4 题求折扣，教材先让学生回答第3 题，把按原价的百分之几出售改说成打几折出售，体会求几折只要求百分之几，为第4 题作了铺垫。第 59 题是第二段，仍然以求实际售价或求原价为主要内容，灵活应用数量关系。第 5 题
21、分别求实际售价与实际比原来便宜的元数，这里有简单问题与稍复杂问题的比较。第6题分别求实际售价与原价，是两种折扣问题的比较。第 7、8 题让购物问题更复杂一些，有利于学生在变化的问题情境中把握基本的数量关系。例 5 和例 6 是较复杂的已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题，都列方程解答。两道例题分别把相并关系和相差关系作为列方程的相等关系，虽然相并与相差是学生早就认识的数量关系，但在复杂的百分数情境里不容易看到。为此，例题利用线段图给予直观帮助，让学生在例 5 的线段图右边的括号里填36，体会男生人数与女生人数合起来是美术组的总人数。例 6 在线段图上突出十月份比九月份节约用水的那一段，引
22、导学生注意两个月用水量之间的相差关系。教材完整地写出两道题的等量关系，让学生感受等量关系式右边美术组的总人数、十月份用水的吨数都已知，在这样的情况下，列方程是解题的有效方法。虽然有了等量关系，但列方程还会遇到一个问题，即为什么设男生人数为 x，设九月份的用水量为 x。要引导学生抓住题目中已知的那个百分数，分析它的意义，体会这样的设句是合理的，不仅用x 表示了单位 1 的数量，还很容易用含有字母的式子表示出女生人数，表示出十月份比九月份节约用水的吨数。两道例题列出的方程里都有两个 x，还含有百分数，解方程时要先化简方程的左边，再应用等式的性质。例题呈现了解方程的过程，并在练习四里安排三道解方程的
23、习题，提醒教师要帮助学生正确地解方程。检验不是把未知数的值代入方程，而是要检验得数是否符合实际问题里的数量关系。具体地说，例 5 要检验男、女生的人数之和是不是 36，还要检验女生人数是不是男生的 80%。例 6 要检验十月份用水的吨数是不是比九月份节约 20%，或者检验九月份的用水量节约 20%，是不是 440 立方米。只有符合实际问题的得数才是正确答案。练一练要先说数量关系再解答，突出寻找等量关系是解答这些题的关键，也是指向解题难点的基础训练。要引导学生从分析题目里已知的那个百分数开始，有条理地思考。如第 11 页练一练，种蓖麻的棵数是向日葵的 75%，向日葵的棵数是单位 1 的量，蓖麻的
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