《方程》教案集锦7篇.pdf

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1、方程教案集锦方程教案集锦 7 7 篇篇方程教案方程教案 篇篇 1 1教学目的：教学目的：1、在解决实际问题的过程中，进一步巩固形如 ax+b=c、ax-b=c 的方程的解法，同时理解并掌握形如 axb=c 的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。2、提高分析数量关系的能力，培养学生思维的灵活性。3、在积极参与数学活动的过程中，树立学好数学的信心。教学重点、难点：教学重点、难点：引导学生独立分析问题，找出题目中的等量关系。教学对策：教学对策：在积极参与数学活动的过程中，树立学好数学的信心。教学准备：教学准备：教学光盘教学过程：教学过程：一、复习准备一、复习准备1、解方程（练习一第 6

2、题的第 1、3 小题）4x1250 2.3x-1.020.36学生独立完成，再指名学生板演并讲评，集体订正。二、尝试练习二、尝试练习师：刚才的两道题同学们完成得很好，这道题你们还能自己解决吗？试试看。出示：30 x2360学生独立尝试完成，全班交流。指名学生说一说，解这个方程是第一步需要做什么？这样做依据了等式的什么性质？三、巩固练习三、巩固练习1、出示练习一第 7 题。(1)分析数量关系提问：谁来说说三角形的面积公式是怎样的？根据学生回答板书：S=ah2。联系这个公式你能找出数量之间的相等关系吗？（生独立思考后在小组内交流）指名口答。你觉得在这些数量关系中，哪一个等量关系适合列方程？根据这个

3、数量关系我们可以列出怎样的方程？板书：1.3x2=0.39。第题生独立思考并列出方程，在小组内说说自己的思考过程后全班交流。板书：3x18=19.8。(2)学生独立计算，并检验答案是否正确，全班核对。小结：在一个实际问题中，可能会有几个不同的等量关系，我们应该选择合适的等量关系来列方程。2、练习一第 8 题。学生读题后可用自己喜欢的方法将与杨树和松树有关的信息分别列表整理（如列表，作标记等）学生独立解决后再说说数量之间有怎样的数量关系，是根据什么样的数量关系列出的方程，最后核对解方程的过程。（提示学生可从得数的合理性来初步检验）3、练习一第 9 题。学生独立思考，指名分析数量关系，教师结合学生

4、回答画出线段图帮助学生理解题意。学生独立解方程再集体订正。4、练习一第 10 题。教师简单介绍相关天文知识后，学生独立解答，然后及时交流，教师及时讲评。5、练习一第 11 题。学生读题后教师提问：在本题中出现了两个问题，那么我们在写设句时要注意什么？（提示学生用不同的字母分别表示小亮出生时的身高和体重）学生独立解决，集体核对。结合学生板演情况进行讲评，进一步规范学生的书写格式。6、练习一第 12 题。提问：你能看懂这张发票上所提供的信息吗？数量间有怎样的等量关系呢学生独立列方程解答，同桌同学互相检查，再集体订正。7、练习一第 13 题。学生阅读第 13 题，理解后独立解决问题，再交流。教师再补

5、充几题，如：98.6、212 华氏度相当于多少摄氏度等。四、全课小结四、全课小结说一说你这一节课的学习收获及还有什么问题。五、布置作业五、布置作业完成配套习题。教后反思：本课时是一节练习课，练习目标有两个，一是通过练习让学生掌握形如 ax+b=c 和 ax-b=c 的方程的解法，会列方程解决两步计算的实际问题；二是借助一些对比练习，让学生感受方程的思想方法和价值。课前，我学习了高教导的“课前思考”，在今天的练习课中补充了两组题目，让学生进行对比练习。题目是这样的：（1）果园里有桃树60 棵，比梨树的3 倍少 6 棵，梨树有多少棵？（2）果园里有梨树60 棵，比桃树的3 倍少 6 棵，桃树有多少

6、棵？课堂上，我先请学生分析每一题的数量关系，然后选择合适的方法来解答。学生们经过分析、比较，发现类似第1 小题这样的题目适合用方程解，类似第 2 小题这样的题目适合用算术方法解。另一组补充的题目是：（1）王老师买了 3 个足球，付了 200 元，找回 8 元。每个足球多少元？（2）水果店运进 5 箱苹果，卖出56 千克，还剩34 千克。每箱苹果多少千克？对于这两题，我请学生认真分析数量关系后用自己喜欢的方法来解答，而且如果是列方程的话，试着列出不同的方程；如果是用算术方法解的可以列出不同的算式。课堂上学生思维活跃，在正确分析数量关系后列出了不同的方程或算式。通过本节练习课，我想教师在教学中要更

7、多地指导学生关注怎样从一个个具体的问题情境中分析数量之间的相等关系，关注怎样根据数量关系列出方程，从而在经历实际问题数学化的过程中，获得对用方程解决实际问题策略的体验，进一步丰富学生解决问题的策略，加深学生对方程作为一种重要的数学思想方法的理解。方程教案方程教案 篇篇 2 2本单元教学方程的知识，是在四年级（下册）“用字母表示数”的基础上编排的。第一次教学方程，涉和的基础知识比较多，教学内容分成三局部编排。第 12 页教学等式的含义与方程的意义，根据直观情境里的等量关系列方程。第 311 页教学等式的性质，解方程，列方程解答一步计算的实际问题。第 1214 页全单元内容的整理与练习。本单元编排

8、的一篇“你知道吗”简要介绍了我国古代就有方程的思想，并有运用方程解决实际问题的历史记载。1?从等式到方程，逐步构建新的数学知识。方程是等式里的一类特殊对象，教材用属概念加种差的方式，按“等式+含有未知数方程”的线索教学方程的意义。（1）借助天平体会等式的含义。等式是方程的生长点，同学在前几册教材里对等式已经有了初步的认识，为了有利于方程概念的建立，本单元教材首先让同学体会等式的含义。天平两臂平衡，表示两边的物体质量相等；两臂不平衡，表示两边物体的质量不相等。让同学在天平平衡的直观情境中体会等式，符合同学的认知特点。例 1 在天平图下方出现“=”，让同学用等式表达天平两边物体质量的相等关系，从中

9、体会等式的含义。教材使用了“质量”这个词，是因为天平与其他的秤不同。习惯上秤计量物体有多重，天平计量物体的质量是多少。教学时不要把质量说成重量，但不必作过多的解释。例 2 继续教学等式，教材的布置有三个特点：第一，有些天平的两臂平衡，有些天平两臂不平衡。根据各个天平的状态，有时写出的是等式，有时写出的不是等式。同学在相等与不等的比较与感受中，能进一步体会等式的含义。第二，写出的四个式子里都含有未知数，有两个是含有未知数的等式。这便于同学初步感知方程，为教学方程的意义积累了具体的素材。第三，写四个式子时，对同学的要求由扶到放。圆圈里的关系符号都要同学填写，同学在选择“=”“”或“”时，能深刻体会

10、符号两边相等与不相等的关系；符号两边的式子与数则逐渐放手让同学填写，这是因为他们以前没有写过含有未知数的等式与不等式。（2）教学方程的意义，突出概念的内涵与外延。“含有未知数”与“等式”是方程意义的两点最重要的内涵。“含有未知数”也是方程区别于其他等式的关键特征。在第 1 页的两道例题里，同学陆续写出了等式，也写出了不等式；写出了不含未知数的等式，也写出了含有未知数的等式。这些都为教学方程的意义提供了鲜明的感知资料。教材首先告诉同学：像 x+50=150、2x=200 这样含有未知数的等式叫做方程，让他们理解 x+50=150、2x=200 的一起特点是“含有未知数”，也是“等式”。这时，假如

11、让同学对两道例题里写出的 50+50=100、x+50100 和 x+50200 不能称为方程的原因作出合理的解释，那么同学对方程是等式的理解会更深刻。教材接着布置讨论“等式和方程有什么关系”，并通过“练一练”第1 题让同学先找出等式，再找出方程，理解等式与方程这两个概念之间的包括与被包括关系。即方程都是等式，但等式不都是方程。这道题里有以x 为未知数的等式，也有以 y 为未知数的等式，使同学对“未知数”有正确的理解，防止把未知数局限为 x，把方程狭隘地理解为“含有x 的等式”。“练一练”第2 题要求同学自身写出一些方程并相互交流，让它们在写方程时关注方程的实质属性，从而巩固方程的概念。（3）

12、用方程表示直观情境里的相等关系。第 2 页的“试一试”和“练一练”第 3 题都是看图列方程，编排这些题的目的是培养同学发现和理解实际情境里的等量关系的能力，体会方程是表示等量关系的数学方法，从而进一步巩固方程的概念，并为以后列方程解决实际问题打下扎实的基础。这些内容在编排上有两个特点：一是直观情境的出现从天平图开始，发展到带括线的图画。带括线的图画在一年级（上册）就出现了，同学比较熟悉。但是，从列算式求答案的习惯思维转向列方程表示等量关系，仍然会有困难。因此，教材先让同学看天平图列方程。天平两臂平衡，表示它左右两边物体的质量相等，已经在两道例题里教学得很充沛了，看天平图列方程能让同学初步知道什

13、么是列方程和怎样列方程，对依据什么列方程和列出的方程表示什么有所体验。在此基础上，过渡到列方程表示带括线的图画里的等量关系，会平稳得多。二是带括线的图画里的等量关系，突出两个或几个局部数相加是它们的总数。在几个局部数相同时，它们相加用乘法比较简便。这些关系是数量之间最基本的关系。而且这些关系建立在加法和乘法的意义上，同学容易理解。如文具盒的价钱加笔记本的价钱一共 20 元，买4 本同样的故事书一共要 16.8元，列出的方程分别是 12+x=20 和 4x=16.8。假如少数同学列出的方程是 20-x=12 或 16.8x=4 也是可以的，但不宜提倡；绝不能列出 20-12=x、16.84=x

14、这样的方程。因为后者仍然是过去列算式的思路，不利于同学体会数量间的相等关系，对以后的教学也是有弊无利的。2?利用等式的性质解方程。在过去的小学数学教材里，同学是应用四则计算的各局部关系解方程。这样的思路只适宜解比较简单的方程，而且和中学教材不一致。规范 从同学的久远发展和中小学教学的衔接动身，要求小学阶段的同学也要利用等式的性质解方程。因此，本单元布置了关于等式性质的内容，分两段教学：第一段是等式的两边同时加上或减去同一个数，结果仍然是等式；第二段是等式的两边同时乘或除以同一个不等于零的数，结果仍然是等式。在每一段教学等式的性质以后，都和时让同学运用等式的性质解方程。（1）在直观情境中，按“形

15、象感受笼统概括”的方式教学等式的性质。教材仍然用天平的直观情境教学等式的性质。因为在两臂平衡的天平上，左右两边物体的质量发生相同的变化，天平的两臂仍然坚持平衡。这种现象能形象地表示等式的性质，有利于同学的直观感受。例 3 教学等式的一个性质。教材设计了四组天平图，每组左边的天平图表示变化前的等式，右边的天平图表示变化后的等式，从左边的等式到右边的等式，反映了等式的性质。上面的两组图揭示的是等式的两边都加上一个相同的数，仍然是等式；下面的两组图揭示的是等式的两边都减去相同的数，仍然是等式。四组图的内容综合起来就是等式的一个性质。教材精心设计每组天平上物体的质量，第一组图写出的是不含未知数的等式，

16、在左边的天平表示 20=20 以后，右边天平的两边各加 1 个 10 克的砝码，看图填写 20+（）20+（）。同学在两个括号里都写“10”，在圆圈里写“=”，联系天平两边各加 10 克都变成 30 克，而天平仍然平衡的现象，体会填写的等式是合理的。这样就首次感知了等式的两边都加上同一个数，结果仍是等式。第二组图写出的是含有未知数的等式，从 x=50 到 x+20=50+20 的变化和比较中，对等式两边都加上相同的数有进一步的感受。第三组图写出的等式两边都用字母 a 表示砝码的质量，圈出 a 克砝码并画上箭头，表示去掉它的意思。联系已有经验，这里的a 代表许多个数，这组天平图与等式概括了众多等

17、式两边减去相同数的情况。第四组图在方程 x+20=70 的两边都减去 20，不但又一次表示了等式性质，而且与解方程的方法十分接近。另外，这道例题的 8 个等式中，有 7 个让同学在圆圈里填写“=”组成等式，这是引导同学切实关注等式有没有变化。右边的四个等式分别让同学在括号里填出同时加上或减去的数，有利于发现等式的性质。例 5 教学等式的另一个性质。教材注意利用同学前面学习等式性质的经验，在感知天平的直观情境表示出等式性质的一个实例后，再让同学写一个等式，通过比较、概括与交流，得出“等式的两边都乘或除以相同的数，结果仍然是等式”的结论。教学时有两点应注意：一是让同学正确理解图意。上面一组天平图的

18、左边原来是一个质量为 x 克的物体，又添上一个质量相同的物体；右边原来是一个 20 克的砝码，又添上一个同样的砝码。这表示天平左右两边物体的质量都乘 2。下面一组天平图左边原来是3 个质量都为x 克的物体，现在只剩下 1 个这样的物体；右边原来是 3 个 20克的砝码，现在只剩下 1 个 20 克的砝码。这表示天平左右两边物体的质量都除以 3。二是等式两边同时除以的那个数不能是 0，这一点同学能够接受。因为前面的教学中，已经多次提到除数不能是 0。（2）应用等式的性质解方程。例 4 和例 6 教学解方程，解方程的关键是方程的两边都加（减）几、乘（除以）几，教材对此有精心的设计。例4 看图列出方

19、程，同学先从图中能得到求 x 值的启示：只要在天平的左右两边各去掉 10 克的砝码。联系等式的性质与方程 x+10=50 的特点，理解“方程两边都减去 10”的道理：等式的两边都减去 10，左边就剩下 x，x 的值只要通过右边的计算就能得到。例 6 在列出方程以后，让同学联系已有的解方程经验和有关的等式性质，考虑“方程两边都要除以几”这个问题，并解这个方程。这些设计都体现了从同学实际动身，让同学主动学习的教育理念。另外，例 4 的编写还注意了三点：一是示范了解方程的书写格式，强调等式变换时，各个等式的等号要上下对齐，教学时必需严格遵循；二是求得 x=40 后，通过“是不是正确答案”的质疑，引导

20、同学根据“左右两边是不是相等”进行检验；三是在回顾反思求x 值的过程基础上，讲了什么是“解方程”。这些都是以后解方程时反复使用的知识。协助同学逐渐掌握解方程的方法并形成相应的技能，是教材编写时认真考虑的问题。用好教材设计的两道题，能培养同学这方面的能力。一处是第4 页“练一练”第1 题，为了使方程的左边只剩下 x，方程的左边已经加上 25（或减去 18），右边应该怎样？这是刚开始教学解方程时的设计。通过在方框里填数，在圆圈里填运算符号，引导同学正确应用等式的性质，体会解方程的战略和思路，理出解方程的关键步骤。同学在方框里填数一般不会有问题，在圆圈里填运算符号可能会出现错误。要通过交流和评价，协

21、助他们正确掌握方程的两边同时加上或同时减去相同的数。另一处是第 6 页第 7 题，简化解方程过程的书写，浓缩思路，是在基本掌握解方程的方法以后布置的。如解方程 x-20=30，在方程的两边都加 20 这一步，省写了虚线框里的内容：x-20+20=30+20，直接写出 x=30+20。这样做能使解方程的考虑流畅、书写简便，从而提升解方程的能力。教学时要让同学体会简化的过程，重点讨论圆圈里填什么符号、方框里填什么数以和为什么。第8 页“练一练”第 1 题、第 10 页第 2 题的编排意图与上面相同。方程教案方程教案 篇篇 3 3教学内容：教学内容：教科书第 1314 页，“练习与应用”第 57 题

22、，“探索与实践”第 89 题及“与反思”。教学目标：教学目标：1、通过练习与应用，使学生进一步掌握列方程解决实际问题的方法与步骤，提高列方程解决实际问题的意识和能力。2、通过小组合作，进一步培养学生探索的意识，发展思维能力。3、通过与反思，使学生养成良好的学习习惯，获得成功体验，增强学好数学的信心。教学过程：教学过程：一、练习与应用一、练习与应用1、谈话引入这节课我们继续对列方程解决实际问题进行练习。板书课题。2、指导练习。独立完成57 题。展示交流。集体评讲。你是根据什么等量关系列出方程的？在解方程时要注意什么？（步骤、格式、检验）二、探索与实践二、探索与实践1、完成第 8 题。理解题意，完

23、成填写。小组中交流第一个问题。汇报自己发现。把得到的和分别除以 3，看看可以发现什么？可以得出什么结论？独立解答第二个问题。你是怎么解答第二个问题的？指导解答第三个问题。试着连续写出 5 个奇数，看看有什么发现？怎样求 n 的值呢？5 个连续偶数的和有这样的规律吗？试试看。2、完成第 9 题。小组中讨论方法，巡视指导。可以先把左边的两边都去掉两个苹果。1 个梨3 个苹果再根据右边图：3个苹果6 个猕猴桃1 个梨三、与反思三、与反思在小组中说说自己对每次指标的理解。自我反思与。说说自己的优点与不足。四、阅读“你知道吗”可以再查找资料，详细了解。四、阅读“你知道吗”可以再查找资料，详细了解。五、课

24、堂这节课我们复习了哪些内容？你有了哪些收获？五、课堂这节课我们复习了哪些内容？你有了哪些收获？方程教案方程教案 篇篇 4 4教学目标：教学目标：1.知识与技能：结合具体的问题，使同学们学会用解方程和用方程解决具体的问题。2.过程与方法：结合课本内容和实际问题来使同学们形成用方程解决问题的观念。3.情感态度价值观：在学习方程解决问题的过程中培养同学们对于学习数学的兴趣，培养同学们克服困难的品质，培养同学们探索新知的勇气和信心。教学过程：教学过程：一、回顾与交流。一、回顾与交流。1.复习方程概念。什么是方程?你能举出方程的例子吗?(老师板书出方程的例子)这里用字母表示等式里的什么?指出：字母还可以

25、表示等式里的未知数。含有未知数的等式就叫方程。(板书定义)判断下面是不是方程：判断下面是不是方程：3X+56+8=146X=157X+315（通过这个教学使学生充分理解方程的定义）让学生先独立解课本P61.T1.两道解方程的题目再让学生说说是怎样解的。通过这里的两道练习复习小学所学习的解方程的方法（即根据等式的性质来解。）2.解简易方程。复习 61 页第二题首先让学生找出这三个题的等量关系，让学生分小组讨论讨论，在小组内说一说怎样找的等量关系。然后请学生在班内汇报一下。再请三位同学演板，并请演板的同学解释自己的做法。（在这个过程中，让学生首先学会找出题目的等量关系，再根据等量关系去列方程，使学

26、生养成用方程解决问题的时候，要懂得方程是根据等量关系列出的。）集体订正：解（1）方程是怎样想的，检查解方程时每一步依据什么做的。（2）方程与（1）有什么不同，解方程时有什么不同?师生共同小结解方程的一般步骤（略）。怎样检验方程的解对不对?增加找数量关系练习。1.六一班有 50 人，其中男生有 28 人，女生有多少人？2.六一班有 22 名女生，男生比女生的 2 倍少 16 人，男生有多少人？首先让学生独立找出题目中的等量关系，然后让同桌 2 人互相说一说，然后再解答。二、巩固与应用。引导学生做课本巩固练习题1.解方程。组织学生独立完成，然后让学生上去讲一讲解题的方法。2.看图列出方程，并求出方

27、程的解。首先让学生在小组内说一说解决的方法，再请学生汇报交流。3.看图理解题意，引导学生分析数量关系，再列方程解答。请学生演板，演板后组织学生讨论。4.理解文字题，根据数量关系列出方程并求解。请学生找出题中的等量关系，再让学生完成。三、总结提高。三、总结提高。通过这节课的学习，你解决了那些问题，还有那些困惑？（通过学生的汇报，查漏补缺，找出这节课可能没有涉及到的问题加以解决。）四、习题设计。四、习题设计。1.课本 62 页第 5 题。这里的两个小题，第 1 小题是用字母表示，学生要想用字母表示出来，必须先找出题目的等量关系。第 2 小题是用方程解决问题，除了要找出等量关系外还要列出方程并解答。

28、2.课本 62 页第 6 题。这是一道拓展性的习题，是数与形的结合，通过这道题的练习，除了锻炼学生用方程解决问题的能力，同时也复习了有关几何的知识。方程教案方程教案 篇篇 5 5教学内容：教学内容：教科书第 1213 页，“回顾与”、“练习与应用”第14题。教学目标：教学目标：1、通过回顾与，使学生进一步加深等式与方程的意义，等式的性质的理解。帮助学生理清知识的脉络，建立合理的认知结构。2、通过练习与运用，使学生进一步掌握方程的方法和一般步骤，会列方程解决简单实际问题。教学过程：教学过程：一、回顾与1、谈话引入。本单元我们学习了哪些内容？你能说说什么是等式的性质吗？什么是方程？什么是解方程呢？

29、在小组中互相说说。2、组织讨论。（1）出示讨论题。（2）小组交流，巡视指导。（3）汇报交流。你是怎么获得这个知识的？我们在学习这个知识时运用了什么方法？（等式与方程都是等式；等式不一定是方程，方程一定是等式。）（含有未知数的等式是方程。）（等式性质：）（求方程中未知数的值的过程叫做解方程。）3、。同学们对这一单元的知识点掌握得很好，我们不仅要理解概念和意义，还要会熟练地运用。二、练习与应用1、完成第 1 题。（1）独立完成计算。（2）汇报与展示，说说错误的原因及改正的方法。2、完成第 2 题。（1）学生独立完成。（2）你用怎样的方法连线的？（解方程求出未知数的值；把 x 的值代入方程。）3、完

30、成第 3 题。（1）列出方程，不解答。（2）你是怎样列的？怎么想的？大家同意吗？（3）完成计算。4、完成第 4 题。单价、数量、总价之间有怎样的数量关系？指出：抓住基本关系列方程，y 也可以表示未知数。三、课堂通过回顾与，大家共同复习了有关方程的知识，你还有什么疑问吗？方程教案方程教案 篇篇 6 6教学目标：教学目标：1、通过回顾等式、不等式、用字母表示的式子等内容，进一步巩固加深学生对方程的理解和认识。2、会用方程表示简单的等量关系，会列方程解决简单问题。3、感受式与方程在解决问题中的价值，培养初步的代数思想。教学重点：教学重点：明确字母表示数的意义和作用；会灵活的用方程解答两步简单的实际问

31、题。教学难点：教学难点：找等量关系式，用方程解决实际问题。教学过程：教学过程：一、导入一、导入我们都记得这首儿歌一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；请你来接下句三只青蛙_；五只青蛙呢？N 只青蛙呢？一首小小的儿歌展示了数学的机智和趣味，细心的同学已经发现，这首儿歌不仅融入了数字，还包含着字母，用字母来表示数。我们今天的课就围绕用“字母表示的数”来展开。二、进行复习1、用字母表示数（1）同学们想一想，在数学中有哪些地方常用字母来表示？生列举：数量关系（路程、速度、时间 即 s=vt）计算公式（长方形面积计算公式：s=ab 圆柱的体积公式：v=sh 等）运算定律（加法结

32、合律：a+b+c=a+（b+c）等）（2）请同桌之间相互举两个这样的例子。（3）你们知道为什么用字母表示数吗？（4）现在就让我们一起来试一试：请大家翻开课本 71 页，抓紧时间做一做吧。生自主完成课本（1）（4）题。师巡视；完成后全班交流答案，重点说一说表示的意义。（5）现在我把第（4）题做一下修改：一台插秧机上午工作5 小时，下午工作 3 小时，上下午一共插秧 160 平方米，问：每小时插秧多少平方米？算法有两种：其一：算术方法：160（5+3）=20依据：总插秧数量时间=单位时间量其二：列方程：x（5+3）=160依据：单位时间量时间=总插秧数量观察比较：以上两种解法有哪些相同点和不同点？

33、相同点：都是根据数量间的相等关系列式。不同点：解法一：以已知推出未知，是算术法。解法二：把未知数用x 表示，列出含有未知数的等式，即方程。同学们想一想，等式和方程有什么联系和区别？方程有哪些性质呢？（等式、含有未知数）2、方程（1）判断下列哪些是方程（说明理由）7+8=35 4a+5b a+12=894x=y 3+10025+y 6+x=0.53（2）你会解方程吗？从中选择一个试一试。（3）如何判断方程的解是否正确？（4）列方程解应用题的解题步骤是怎样的？讨论后得出：弄清题意，找出未知数，并用 x 表示；找出应用题中数量之间的相等关系，列方程；解方程；检验，写出答案。3、列方程解决问题（1）在

34、生活中我们经常会遇到一些实际问题，列方程解方程能帮我们很快解决。例如，这副乒乓球拍到底多少元呢？让我们一起来算一算。请生一起看书 71 页例一：李老师买下面的球拍，给售货员100 元，找回 2 元，一副乒乓球拍的价钱是多少元？引导生认真审题，找出等量关系，自己列出方程并求解。交流解题思路。（2）生尝试自主解决例二：相遇问题。师巡视，请生到黑板完成，全班交流。（3）练习练一练 1师展示习题：说出下面每组数量之间的相等关系。（1）女生人数，男生人数，全班人数；（2）苹果的重量，梨的重量，梨比苹果少的重量。（3）一辆公共汽车中途到站后，先下去 15 人，又上来 9 人，这时车上正好有 30 人，到站

35、前车上有多少人？（4）一本书 240 页，小刚看了 5 天，还剩 165 页没看，平均每天看多少页？课本练一练 5三、小结三、小结说一说你今天的收获在哪里？方程教案方程教案 篇篇 7 7四年级（下册）用字母表示数教学含有字母的式子，学生初步学会了写式子的方法。五年级（下册）方程教学了方程的意义、用等式的性质解一步计算的方程，学生能够列方程解答简单的实际问题。本单元继续教学方程，要解类似于axb=c、axbx=c 的方程，并用于解决稍复杂的实际问题。教学内容的编排有以下特点。第一，把解方程和列方程解决实际问题的教学融为一体，同步进行，这是和以前教材的不同编排。在例 1 里，解 2x-22=64这

36、个方程是新知识，用它解答实际问题也是新知识。在例 2 里，解方程 x+3x=290 是新授内容，解决的实际问题也是新授内容。这两道例题，既教学解方程的思路与方法，又教学列方程的相等关系和技巧。这样编排，能较好地体现数学内容和现实生活的联系。一方面分析实际问题里的数量关系，抽象成方程，形成知识与技能的教学内容；另一方面，利用方程解决实际问题，使知识技能的教学具有现实意义，成为数学思考、解决问题、情感态度有效发展的载体。第二，突出思想方法，通过举一反三培养能力。全单元编排的两道例题、两个练习，涵盖了很宽的知识面。先看解方程。例1 教学 ax-b=c 这样的方程，练习一里还要解 ax+b=c、a+b

37、x=c 这些形式的方程。从例题到习题，虽然方程的结构变了，但应用等式的性质解方程是不变的。也就是说，解方程的策略是一致的，知识与方法的具体应用是灵活的。再看列方程。例 1 把一个数比另一个数的 2 倍少 22 作为相等关系，练一练和练习一里陆续出现一个数比另一个数的几倍多几、三角形的面积计算公式以及其他的相等关系。实际问题变了，寻找相等关系是解题的关键步骤始终不变。在例 2 和练习二里也有类似的安排。无论教学解方程还是列方程，例题讲的是思想方法，以不变的思想方法应对多变的实际情况，有利于形成解决问题的策略，培养创新精神和实践能力。全单元内容分成三部分，例 1 和练习一教学一般的分两步解的方程；

38、例 2 和练习二教学特殊的需两步解的方程；整理与练习回忆、整理、应用全单元的教学内容，反思、评价教学过程和效果。一、一、解稍复杂方程的策略转化成简单的方程。解稍复杂方程的策略转化成简单的方程。两道例题里的方程都要分两步解，通过第一步运算，把稍复杂的方程转化成五年级（下册）里教学的简单方程，使新知识植根于已有经验和能力的基础上。化复杂为简单、变未知为已知是人们解决新颖问题的常用策略。这两道例题突出转化的过程，不仅使学生掌握解稍复杂的方程的方法，还让他们充分体验转化思想，发展解决问题的策略。1.从各个方程的特点出发，使用不同的转化方法。解形如 axb=c 的方程，一般根据等式两边同时加上或减去同一

39、个数，结果仍然是等式的性质化简。例 1 在列出方程 2x-22=64以后，教材里写出了解这个方程的第一步：2x-22+22=64+22。教学要让学生理解为什么等号的两边都加上 22，体会这样做是应用了等式的性质，感受这样做的目的是把稍复杂的方程化简。过去教材里强调把 ax 看成一个数，是为了应用加、减法中各部分的关系解方程，新教材应用等式的性质解方程，突出转化的思想和方法。解形如 axbx=c 的方程，一般应用运算律或相应的知识化简。axbx 可以改写成（ab）x，这已经在四年级（下册）用字母表示数时掌握了，现在只要计算 ab，就能实现化简原方程的目的。教学时仍然要让学生理解为什么可以这样改写

40、，以及这样改写的目的。2.转化后的简单方程，教法不同。例 1 让学生算出 2x=?,并求出 x 的值。这是因为学生具有解2x=86 这个方程的能力。教学这样安排，是把转化思想和方法放在突出位置上，促进新旧知识的衔接，有效地使用教学资源。把求得的 x 的值代入原方程进行检验，在五年级（下册）已经教学。例 1 提出检验的要求，不仅是培养良好的习惯，还要通过结果是正确的，确认解稍复杂方程的策略和方法是正确的。例 2 把原方程化简成 4x=290，没有让学生接着解。教材写出 x=72.5 并继续算出 3x=217.5，是因为 72.5 米和 217.5 米是实际问题的两个答案。学生以往解答的问题，一般

41、只有一个问题，这道例题有两个问题，需要完整呈现解题过程，在步骤、书写格式上作出示范，便于学生掌握。另外，检验的思路也有拓展。由于题目的特点，不能局限于对解方程的检验，还要联系实际问题里的数量关系，检验算得的陆地面积和水面面积是不是一共290公顷，水面面积是不是陆地面积的 3 倍。教学时要注意到这一点，既保障解方程是正确的，更保障列出的方程符合实际问题里的数量关系。3.加强解方程的练习。前面曾经说到，例 1 和例 2 都有列方程和解方程两个教学内容，列出的方程必须正确地解，才可能得到正确的答案。因此，两个练习的第 1 题都安排了解方程。练习一在例 1 解方程的基础上向两个方向扩展，一是引出了 a

42、+bx=c、ax-b=c 等结构与例题不完全相同的方程，二是把小数及运算纳入了方程。只要体会了例题里解方程的转化思想和转化方法，会进行小数四则计算，就能够适应这两个方面的扩展。要注意的是，小学阶段不要求解形如 a-bx=c 的方程。因为解这个方程，如果等式的两边都减 a，就会出现-bx=c-a,不但等号左边是负数，而且右边 c 比 a 小；如果等式的两边都加 bx，就出现 a=c+bx，这些都是现在难以解决的问题。练习二在例2解方程的基础上带出形如ax-bx=c的方程，解方程涉及的除法计算都控制在三位数除以两位数以及相应的小数除法范围内，学生一般不会有困难。还有一点要提及，整理与练习中安排小组

43、讨论像3.4x+1.8=8.6、5x-x=24 这样的方程各应怎样解，表明教材十分重视引导学生组建认知结构。如果既从两个方程的特点回顾解法的不同，又从策略角度进行整理，对学生是有好处的。练习中出现的方程 15x2=60,是为应用三角形面积公式解决实际问题服务的。二、二、列方程解决实际问题的关键找出相等关系。列方程解决实际问题的关键找出相等关系。列方程解决实际问题要找到相等关系，方程是依据相等关系列的。其实，某个实际问题为什么选择列方程的方法解答，或者为什么选择列算式的方法解答，经常是由相等关系决定的。所以，两道例题的教学，都是先找出相等关系。相等关系是一种数学模型，它把数量关系表达成等式。列算

44、式解决实际问题要分析数量关系，这时的分析着眼于挖掘已知条件之间的联系，沟通已知与未知的联系，通常把条件作为一个方面，问题作为另一个方面，因而用已知数量组成的算式求得问题的答案。实际问题里的相等关系也是数量间的关系，它的最大特点是将已知与未知有机联系起来，通过已知数量和未知数量共同组成的等式，反映实际问题里最主要的数量关系。学生在五年级（下册）初步感受了相等关系，能找出简单问题的相等关系。本册教学寻找较复杂问题的相等关系，就应充分利用学生已有的知识经验。1.灵活开展思维活动，找出相等关系。较复杂的问题之所以复杂，在于它的数量关系错综复杂。例 1 里大雁塔的高度比小雁塔的 2 倍少 22 米，其中

45、既有倍数关系，也有相差关系，是两种关系的复合。例2 里已知颐和园水面面积与陆地面积一共 290 公顷，还已知水面面积大约是陆地面积的 3 倍，这是两个并列的条件。因此，寻找复杂问题的相等关系，要梳理数量关系，分清主次和先后。寻找相等关系没有固定的模式照搬、照套，教材从实际问题的结构特点和学生的思维发展水平出发，灵活设计寻找相等关系的教学方法。学生在二年级（下册）已经能解决类似红花有 10朵，求红花朵数的 2 倍少 4 朵是几朵的问题，对几倍少几这样的数量关系已有初步的理解。因此，例 1 要求学生找出大雁塔与小雁塔高度之间的相等关系，让他们利用已有的倍数概念和相差概念，通过推理，把比小雁塔的 2

46、 倍少 22 米改写成数学式子小雁塔高度 2-22,从而得到相等关系。例1 为什么提出还可以怎样列方程，这是由于同一个几倍少几的关系，可以写出不同的相等关系式，如小雁塔的高度 2-大雁塔的高度=22、小雁塔的高度 2=大雁塔的高度+22 等。在小组里交流想法是尊重学生的思考，允许学生按自己的想法解题。要注意的是，这里不是要求学生一题多解。要组织学生对各种解法进行比较，体会它们在概念上是一致的，仅是表现形式不同；还要引导学生体会例题里呈现的等量关系，得出答案时的思考比较顺，从而自觉应用这样的等量关系。对于学生中未出现的相等关系，不必提及，以免搞乱思路。怎样合理利用例 2 里的两个并列的已知条件？

47、教材选择了线段图。先在表示水面面积的线段上填 3x，再在线段图的右边括号里填 290，在图上感受水面面积和陆地面积之间的倍数关系和相并关系。然后通过填空写出等量关系，体会水面面积和陆地面积一共 290 公顷是这个实际问题里的等量关系。2.加强写式练习，进一步把握数量关系，为列方程打基础。含有字母的式子是方程的重要组成部分，根据数量关系列方程时，都要写出含有字母的式子。是否具有用字母表示数的意识，能否顺利写出含有字母的式子，对列方程解答实际问题是至关重要的。因此，教材加强写式的练习。练习一第 2 题写出表示梨树棵数的式子 3x+15，表示鳊鱼尾数的式子 4x-80，都是解答几倍多几、几倍少几实际

48、问题所需要的基本技能。安排写式练习，使学生进一步理解数量关系，养成顺着梨树比桃树的 3 倍多 15 棵、鳊鱼比鲫鱼的 4 倍少 80 尾这些数量关系的表述进行思考，并转化成数学式子的习惯，从而选择最适当的相等关系解决实际问题。所以，这道练习题既是写式训练，也是思路引导。练习二第 2 题是和倍、差倍问题的专项训练。根据黄花 x 朵和红花朵数是黄花的 3 倍，先写出红花有 3x 朵，用含有字母的式子表示红花的朵数，再用 x+3x（或 4x）表示两种花一共的朵数，用 3x-x(或 2x)表示红花比黄花多的朵数，发展联想能力。联想到的式子，正是方程里等号左边的部分，这道题也在写式训练的同时，进行思路引

49、导。3.列方程解答新颖的问题，拓展等量关系。本单元安排两节练习课，分别教学练习一第 613 题、练习二第 611 题。着重解答一些与例题不同的实际问题，找到这些问题的等量关系是教学重点，也是难点，对发展数学思考非常有益。练习一第 7 题起拓展等量关系的作用。第（1）小题画出了三角形，学生看到图上的高和底，就能想到三角形的面积计算公式，于是把底高 2=三角形的面积作为解题时的等量关系。第（2）小题利用熟悉的括线表示 19.8 元的意思，形象显示了 3 枝铅笔的钱+1 个文具盒的钱=一共的钱是问题里的等量关系。教材的意图是通过这些题打开思路，让学生体会不同的问题里有不同的等量关系，两个部分数之和往往是可利用的等量关系。这就为继续解答第 8、9、12 题作了有益的铺垫。至于第13 题，把两种温度的换算公式作为等量关系。公式在题中已经揭示，只要在它上面体会已知华氏温度求摄氏温度，列方程解答比较好。反之，已知摄氏温度求华氏温度，依据公式能直接列出算式。例 2 和练一练分别是典型的和倍、差倍问题，已知的总数或相差数是等量关系的生长点。练习二第 711 题的题材和例题不同，且各有特点。但是，等量关系的载体仍然是已知的总数与相差数。第 7 题用线段图配合展示题意，便于学生发现小丽走的米数+小明走的米数=两地相距的米数这一等量关系，并把这个经验迁移到解答后面的习题中去。