《圆的面积》数学教案.pdf

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1、圆的面积数学教案圆的面积数学教案圆的面积数学教案圆的面积数学教案 1 1教学目标：1、在复习巩固圆面积、扇形面积的计算的基础上，会计算弓形面积；2、培养学生观察、理解能力，综合运用知识分析问题和解决问题的能力；3、通过面积问题实际应用题的解决，向学生渗透理论联系实际的观点教学重点：扇形面积公式的导出及应用教学难点：对图形的分解和组合、实际问题数学模型的建立教学活动设计：（一）概念与认识弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形弦 AB 把圆分成两部分，这两部分都是弓形弓形是一个最简单的组合图形之一（二）弓形的面积提出问题：怎样求弓形的面积呢？学生以小组的形式研究，交流归纳出结论：（1）当弓形的弧

2、小于半圆时，弓形的面积等于扇形面积与三角形面积的差；（2）当弓形的弧大于半圆时，它的面积等于扇形面积与三角的-1-面积的和；（3）当弓形弧是半圆时，它的面积是圆面积的一半理解：如果组成弓形的弧是半圆，则此弓形面积是圆面积的一半；如果组成弓形的弧是劣弧则它的面积等于以此劣弧为弧的扇形面积减去三角形的面积；如果组成弓形的弧是优弧，则它的面积等于以此优弧为弧的扇形面积加上三角形的面积 也就是说：要计算弓形的面积，首先观察它的弧属于半圆？劣弧？优弧？只有对它分解正确才能保证计算结果的正确（三）应用与反思练习：(1)如果弓形的弧所对的圆心角为 60，弓形的弦长为 a，那么这个弓形的面积等于_；(2)如果

3、弓形的弧所对的圆心角为 300，弓形的弦长为 a，那么这个弓形的面积等于_（学生独立完成，巩固新知识）例 3、水平放着的圆柱形排水管的截面半径是0.6m，其中水面高是 0.3m求截面上有水的弓形的面积(精确到 0.01m2)教师引导学生并渗透数学建模思想，分析：（1）“水平放着的圆柱形排水管的截面半径是0.6m”为你提供了什么数学信息？（2）求截面上有水的弓形的面积为你提供什么信息？（3）扇形、三角形、弓形是什么关系，选择什么公式计算？-2-学生完成解题过程，并归纳三角形 OAB 的面积的求解方法反思：要注重题目的信息，处理信息；归纳三角形OAB 的面积的求解方法，根据条件特征，灵活应用公式；

4、弓形的面积可以选用图形分解法，将它转化为扇形与三角形的和或差来解决例 4、已知：O 的半径为 R，直径 ABCD，以 B 为圆心，以 BC为半径作 求 与 围成的新月牙形 ACED 的面积 S解：，有，组织学生反思解题方法：图形的分解与组合；公式的灵活应用（四）总结1、弓形面积的计算：首先看弓形弧是半圆、优弧还是劣弧，从而选择分解方案；2、应用弓形面积解决实际问题；3、分解简单组合图形为规则圆形的和与差（五）作业 教材 P183 练习 2；P188 中 12圆的面积数学教案圆的面积数学教案 2 2教学目标(1)知识与技能目标：学生结合具体情境认识组和图形的特征，掌握计算组合图形的面积的方法，并

5、能准确掌握和计算简单组合图形的面积。-3-(2)过程与方法目标：通过自主合作，培养学生独立思考、合作探究的意识。(3)情感态度与价值观目标：学生在解决实际问题的过程中，进一步体验图形和生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高学习好数学的自信心。教学重难点教学重点：组合图形的认识及面积计算。教学难点：对组合图形的分析。教学工具多媒体课件，各种基本图形纸片教学过程一、创设情境，谈话引入同学们，在中国古代的建筑中我们经常会见到“外放内圆”“外圆内方”的设计，下面请同学们欣赏几组图片。(生欣赏完后)师提问：这些图片美吗?(生：美)师：这些图片的设计中包含了我们学过的哪些平面图形?(生：圆、正方形、长方

6、形等)师：这些不同的几何图形拼在一起能构成精美的图案，给我们以美的享受，这说明我们的数学和现实生活联系密切。今天，我们就来学习会有圆的组合图形的面积。(板书课题)二、提出问题，自主探究1、教师出示例 3 的两幅图并出示自学提示出示自学提示：(1)上面两幅图有什么不同之处?-4-(2)右图中的正方形的对角线和圆得直径有什么关系?(3)上图中两个圆的半径都是 r，你能求出正方形和圆之间的半部分的面积吗?2、请同学们带着问题认真阅读 P69-70 页的内容，独立思考自学提示中的问题，若有困难可以小组内讨论。(自学时间：4 分钟)三、师生联动，合作探究 1、汇报交流，师生互动生汇报问题(1)：这两幅图

7、都是由圆和正方形组成，左图是外圆内方，右图是外方内圆。生汇报问题(2)：右图中的正方形的对角线和圆得直径相等。生汇报问题(3)：左图阴影面积=正方形的面积-圆的面积列式为：S 正=22=4(m2)S 圆=3.1412=3.14(m2)4-3.14=0、86(m2)左图：圆的面积减去正方形的面积(1/2 21)2=2(m2)3.1412=3.14(m2)3.14-2=1.14(m2)师：同学们做的很好!可我又有问题了，若两个圆的半径都是 r，那结果又是如何呢?生派代表回答：左图;(2r)-3.14r=0.86r右图：3.14r-(1/2 2rr)2=1.14r 当 r=1m 时，和前面的结果完全

8、一致答：左图中正方形和圆之间的面积是 0、86m、右图中圆与正方形之间的面积是 1.14m。四、总结引导，知识生成这节课你有什么收获?-5-师顺便对生进行德育教育：在我们今后的人生道路中，我们为人处事，必须能屈能伸，可方可圆，外在大度圆融，内在正直公正。五、科学训练，提高能力 1、出示教材 P70 做一做 2、完成教材 P72 第 9题六、堂清作业七、作业布置 P73 第 10、11、课后小结这节课你有什么收获?课后习题1、出示教材 P70 做一做2、完成教材 P72 第 9 题板书含有圆的组合图形的面积左图：S 正=22=4(m2)右图：(1/2 21)2=2(m2)S 圆=3.1412=3

9、.14(m2)3.1412=3.14(m2)4-3.14=0.86(m2)3.14-2=1.14(m2)圆的面积数学教案圆的面积数学教案 3 31、基础练习：计算下面各图形的周长和面积。只列式，不计算。(P128 图略)2、火眼金睛。（判断对错）一个三角形，底6 分米，高5 分米，它的面积是30 平方分米。（）一个边长 5 米的正方形，它的面积是 20 平方米。（）-6-一个圆，直径是 2 厘米，它的面积是 12.56 平方厘米。（）3、对号入座。边长是 4 米的正方形，（）A 周长面积；B 周长面积；C 周长=面积；D 周长和面积无法比较一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形的面

10、积是 25 平方厘米，那么三角形面积是（）平方厘米。A、5B、12.5C、25D、504、走进生活。假如你家里要在一块边长 2 米的正方形木板上，剧一个最大的圆用来做饭桌面，请你算出这个圆面的面积并说出理由。设计比演，时间3 分钟。现在请你来当小设计师，发挥你的设计才能，运用这几种平面图形对学校正门前的空地的布局进行重新规划设计，我们看看谁的设想既美观又合理。（注：设计时可以把图形进行组合）（1）小组在白纸上进行设计。汇报：用什么图形设计出了什么？（2）你准备怎样计算你设计中这些图形的周长和面积呢？七、全课小结。通过同学们的认真学习，大胆创新设计，我相信你们当中有很多同学会成为杰出的设计师。八

11、、作业。把你的设计完成，并写出每个图形的周长和面积的计算。九、板书设计：（电脑演示）平面图形的周长和面积-7-贴卡片 ac=4as=a2hbc=a+b+haas=ah2bac=2(a+b)c=2(a+b)s=ahac=a+b+c+ds=abcdbs=(a+b)h2c=2r；s=r2（联系转化应用）圆的面积数学教案圆的面积数学教案 4 4教学目标：1、掌握扇形面积公式的推导过程，初步运用扇形面积公式进行一些有关计算；2、通过扇形面积公式的推导，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力；3、在扇形面积公式的推导和例题教学过程中，渗透“从特殊到一般，再由一般到特殊”的辩证思想教学重点：扇形面积公

12、式的导出及应用-8-教学难点：对图形的分析教学活动设计：（一）复习（圆面积）已知O 半径为 R，O 的面积 S 是多少？S=R2我们在求面积时往往只需要求出圆的一部分面积，如图中阴影图形的面积为了更好研究这样的图形引出一个概念扇形：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形提出新问题：已知O 半径为 R，求圆心角 n的扇形的面积（二）迁移方法、探究新问题、归纳结论1、迁移方法教师引导学生迁移推导弧长公式的方法步骤：（1）圆周长C=2R；（-9-2）1圆心角所对弧长=；（3）n圆心角所对的弧长是 1圆心角所对的弧长的 n 倍；（4）n圆心角所对弧长=归纳结论：若设O 半径为 R，n圆

13、心角所对弧长 l，则（弧长公式）2、探究新问题教师组织学生对比研究：（1）圆面积S=R2；（2）圆心角为 1的扇形的面积=；（3）圆心角为n的扇形的面积是圆心角为 1的扇形的面积 n倍；（4）圆心角为 n的扇形的面积=归纳结论：若设O 半径为 R，圆心角为 n的扇形的面积 S 扇形，则S 扇形=（扇形面积公式）（三）理解公式-10-教师引导学生理解：（1）在应用扇形的面积公式S 扇形=进行计算时，要注意公式中n 的意义n 表示 1圆心角的倍数，它是不带单位的；（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）；提出问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？（教师组织学生探讨）S扇形=lR想一想：这

14、个公式与什么公式类似？（教师引导学生进行，或小组协作研究）与三角形的面积公式类似，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长 l 看作底，R 看作高就行了这样对比，帮助学生记忆公式实际上，把扇形的弧分得越来越小，作经过各分点的半径，并顺次连结各分点，得到越来越多的小三角形，那么扇形的面积就是这些小三角形面积和的极限要让学生在理解的基础上记住公式（四）应用练习：1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积，S 扇=_2、已知扇形面积为，圆心角为 120，则这个扇形的半径 R=_3、已知半径为 2 的扇形，面积为，则它的圆心角的度数=_4、已知半径为 2cm 的扇形，其弧长为，则这个扇形的面

15、积，S-11-扇=_5、已知半径为 2 的扇形，面积为，则这个扇形的弧长=_（，2，120，）例 1、已知正三角形的边长为 a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积学生独立完成，对基础较差的学生教师指导（1）怎样求圆环的面积？（2）如果设外接圆的半径为 R，内切圆的半径为 r，R、r 与已知边长 a 有什么联系？解：设正三角形的外接圆、内切圆的半径分别为R，r，面积为S1、S2S=，S=说明：要注意整体代入对于教材中的例 2，可以采用典型例题中第4 题，充分让学生探究课堂练习：教材 P181 练习中 2、4 题（五）总结知识：扇形及扇形面积公式 S 扇形=，S-12-扇形=lR方法能力：迁移能

16、力，对比方法；计算能力的培养（六）作业 教材 P181 练习 1、3；P187 中 10圆的面积数学教案圆的面积数学教案 5 5学材分析教学重点：面积计算公式的正确运用。教学难点：面积公式的推导过程。学情分析学生对圆面积公式的推导过程理解有一定的难度。学习目标1.理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。2.会用圆面积的计算公式，正确计算圆的面积。导学策略导练法、迁移法、例证法教学准备圆的面积模型、圆规、投影仪、投影片教师活动学生活动-13-一引入1.什么叫做圆面积？2.出示大小略有不同的两个圆，让学生比较哪个圆的面积大？大多少？（学生口答后把两圆重叠，比较大小。）相差多少呢？3.引

17、出课题。二推导1.问：小正方形面积怎样计算？（半径半径）圆面积与小正方形面积的 3 倍谁大谁小？圆面积与小正方形面积的 4 倍呢？2 倍呢？2.师生共同操作：拿出一张正方形纸，按要求对折4 次（注意第4 次折的折法，是按角对分地折），然后拿尺量出一等腰三角形剪一刀，展开，得到一个近似于圆的纸片。3.教师操作：拿一张正方形纸，对折5 次，剪一刀展开。与前一次剪的作比较，使学生知道，随着折的次数不断增加，剪下的图形也就越接近圆。4.分析推导。师生共同拿出剪好的图形分析：这个图形等分成若干块，每一块都是什么形状？（等腰三角形）这个图形的面积怎么求？随着折的次数不断增加，剪下的图形的面积也就越接近什么

18、图形的面积？板书：图形面积=等腰三角形面积 n=底高 2n=Cr2n=2rn圆的面积=r2边板书边提问：等腰三角形的底是多少？（C）等腰三角形的高-14-相当于圆的什么？（半径 r）5.在上面推导的基础上，让学生分 4 人小组动手把准备的圆分成相等的 16 个小扇形，再拼成其他图形，推导出圆面积公式。教师巡视，取学生拼成的各式各样的图形，贴在黑板上，选其中两个进行分析。三巩固试一试。四总结五作业学生口答师生共同操作师生共同操作教学反思已经是第 2 次教毕业班了记得第 1 次教的时候，还是幼儿园的院长一早每天都要过去一下，课前准备就不够充分，上课就照本宣科。而现在教这个知识的时候，不仅教具演示而

19、且学生实际操作，所以教学效果就好多了，可以说连中下生都能灵活应用这个知识。圆的面积数学教案圆的面积数学教案 6 6教学目标：1、通过教学使学生理解并掌握圆的周长和面积计算方法。2、培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的空间观念。3、灵活解答几何图形问题。-15-教学重点：认真审题，分辨求周长或求面积。教学过程：一、复习。1、求出下面圆的周长和面积并用彩笔描出周长，用阴影表示出面积。C=r23.1473.1432=21.98(厘米)=3.149=28.26(平方厘米)2、分辨面积与周长有什么不同？（1）概念圆的周长是指圆一周的长度圆的面积是指圆所围成的平面部分的大小。（2）计算公式求圆的周

20、长公式：C=d 或 C2r求圆的面积公式：S=r2（3）使用单位计算圆的周长用长度单位计算圆的面积用面积单位二、练习。1、判断下面各题是否正确，对的打，错的打3。-16-（1）计算直径为 10 毫米的圆的面积的列式是 3.14（102）？。（）（2）半径为 2 厘米的圆的周长和面积相等。（）（3）把一头牛栓在木桩上，木桩到牛之间的绳长3 米，牛能吃到地上草的最大面积是 28.26 平方米。（栓绳处不计算在内）（）（4）面积：3.1462=3.1412=37.68()2、量出求半圆面积所需的数据，测量时保留整厘米数。再计算出它的周长和面积。半圆的周长是多少厘米？（2）半圆的面积：3.14223.

21、142+22r=2cm=3.144=6.28+4=12.56(平方厘米)=10.28(cm)3、一个圆的周长是 25.12 米，它的面积是多少：已知：C=25.12 米求：S=？r=25.12(23.14)S=r2=4(米)=3.1442=50.24(平方米)4、一个环形的铁片，外圆半径是 7 厘米，内圆半径是 0.5 分米，这个环形的面积是多少平方分米？已知：R=7 厘米=0.7 分米 r=0.5 分米求：S=？S 环=(R2r2)3.14(0.720.52)-17-=3.140.24=0.7536(平方分米)三、巩固发展.1、思考题 p71(8)一条绳子长 31.4 米，用它围成长方形或正

22、方形的面积大，还是围成圆的面积大？（分组讨论，探讨面积的大小）（1）围成长方形：31.42=15.7(m)(长和宽的和)长宽=面积当长和宽越接近面积也就越大，长和宽相等时，此时正方形面积最大.（2）围成圆形直径：31.43.14=10(m)半径：102=5(m)面积：3.1452=78.5(m2)（3）比较：长方形面积：61.6m2 正方形面积：61.6225m2 圆面积：78.5m2围成圆的面积最大。2、思考题 p71(9)、(10)四、作业。课本 P71 第 6、7 题。教学追记：学生在学完圆的面积后，往往容易把圆的面积与周长混淆。因此-18-我特意设计了本堂对比课。对比我，我引导学生分清

23、以下几点：（1）圆的面积是指圆所围平面部分的大小，而圆的周长是指圆一周的长度。（2）求圆面积公式是 S=r2，求圆周长的公式是 C=d 或 C2r。（3）计算圆的面积用面积单位，计算圆的周长用长度单位。根据以上三方面，帮助学生理清了圆的面积和周长的不同之处，练习中反映出来的情况也较好。圆的面积数学教案圆的面积数学教案 7 7教学目标：1、使学生学会已知圆的周长求圆的面积的解题思路与方法，理解并学会环形面积。2、培养学生灵活、综合运用知识的能力，运用所学的知识解决简单的实际问题。3、培养学生的逻辑思维能力。教学重点：培养综合运用知识的能力。教学难点：培养综合运用知识的能力。教学过程：一、复习。1

24、、口算：3242528292202267-19-2、思考：（1）圆的周长和面积分别怎样计算？二者有何区别？（2）求圆的面积需要知道什么条件？（3）知道圆的周长能够求它的面积吗？二、新课。1、教学练习十六第 3 题小刚量得一棵树干的周长是 125.6cm，这棵树干的横截面积是多少？已知：c=125.6 厘米 s=r2r：125.6(23.14)3.14202=125.66.28=3.14400=20(厘米)=1256(平方厘米)答：这棵树干的横截面积 1256 平方厘米。3、教学环形面积。（1）例 2 光盘的银色部分是个圆环，内圆半径是 2cm，外圆半径是 6cm。它的面积是多少？已知：R=6

25、厘米 r=2 厘米求：s=？3.14623.1422=3.1436=3.144=113.04（平方厘米）=12.56（平方厘米）113.0412.56=100.48（平方厘米）第二种解法：3.14（6222）=100.48(平方厘米)-20-（2）小结：环形的面积计算公式：S=R2r2 或 S=（R2r2）（3）完成做一做：一个圆形环岛的直径是 50m，中间是一个直径为 10m 的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？三、巩固练习。1、学校有个圆形花坛，周长是 18.84 米，花坛的面积是多少？选择正确算式A、(18.843.142)23.14B、(18.843.14)23.14C、

26、18.8423.142、环形铁片，外圈直径20 分米，内圆半径7 分米，环形铁片的面积是多少？3、课堂小结。（1）这节课的学习内容是什么？（2）求圆的面积时题中给出的已知条件有几种情况？怎样求出圆面积？已知半径求面积 S=r2已知直径求面积 S=（）2已知周长求面积 S=（）2（3）环形面积：S=（R2-r2）四、作业课本 P70 第 4、6、7 题。-21-教学追记：本堂课，在我带领着学生利用教具进行操作，在此基础上，让学生自主发现圆的面积与拼成长方形面积的关系，圆的周长、半径和长方形的长、宽的关系，并推导出圆的面积计算公式。教学环形的面积计算时，我充分放手给学生，让学生通过思考讨论领悟出求

27、环形的面积是用外圆面积减去内圆面积，并引导他们发现这两种算法的一致性，同时提醒学生尽量使用简便算法，减少计算量。圆的面积数学教案圆的面积数学教案 8 8教学内容：苏教国标版五年级下册 103-105 页及练一练和练习十九 1-3 题。教材分析：本课时内容是在学生已掌握了圆的基本特征和圆的周长公式的基础上，引导学生探索并掌握圆的面积公式。通过3 个例题教学，采用两种不同的的策略，推导出圆的面积，让学生充分感受到圆的面积公式推导过程的合理性。教学时，一要重点引导学生用数方格的方法计算圆面积及对相关数据进行分析和比较的过程中，发现圆的面积和以它的半径为边长的正方形面积之间的近似关系；二要把握两个关键

28、环节：一是圆可以转化成过去所学过的什么图形；二是转化成的这个图形与原来的圆有什么联系。最后通过应用实践让学生运用知识解决实际问题的成功体验，增强学生学习数学的信心。学情分析：-22-1、学生已有知识基础在学习本课内容前，学生已经认识了圆，会求圆的周长，在学习长方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形的面积时，已经学会了用割、补、移等方式，把未知的问题转化成已知的问题。因此教学本课时，可以引导学生用转化的方法推导出圆的面积公式。2、对后继学习的作用圆面积的计算是今后学习圆柱、圆锥等内容的重要基础。教学目标：1、知识与技能：（1）理解圆的面积的含义。（2）经历圆的面积公式的推导过程，理解和掌握圆的

29、面积公式。（3）培养学生分析、综合、抽象、概括的能力和解决简单实际问题的能力。2、过程与方法：经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作、逻辑推理的学习方法。3、情感与态度：感悟数学知识内在联系的逻辑之美，体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识，培养学生学习数学的兴趣。教学重点：正确掌握圆面积的计算公式。教学难点：-23-圆面积计算公式的推导过程。教学准备：1CAI 课件；2把圆 16 等分、32 等分和 64 等分的硬纸板若干个；教学设计：一、创设情境，提出问题。投影出示草坪喷水插图师：请大家观察这幅插图，说说从图中你能发现数学知识吗？学生观察、讨论并交流：生 1：我能发现喷水头转动一周

30、所走过的地方刚好是一个圆形。生 2：这个圆形的半径就是喷头喷水的距离，也就是5 米；周长就是喷水所走过的路线；生 3：这个圆形的中心就是喷头所在的地方。师：请大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢？生 4：被喷到水的草坪大小就是这个圆形的面积。师：今天这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面积有多大。（板书：圆的面积）二、自主探究，合作交流：1、课件先出示一个正方形，再以正方形的一个顶点为圆心，边长为半径画一个圆，请学生观察：正方形的边长与圆的什么有关系？如果半径是 r，正方形的面积是多少？板书：正方形的边长=圆的半径 r-24-正方形的面积=r22、猜想：圆的面积是正方形面积的多少倍？你

31、是怎样想的？3、教学例 7谈话：刚才我们猜想圆的面积是正方形面积的 3 倍多，下面我们用数方格的方法来研究。课件出示例 7 第一幅图表，请同学们按照图表的要求数一数，算一算，把表格填完整，再在小组里交流。小组汇报（实物投影展示学生填写的表格）刚才我们通过一个圆验证了我们的猜想圆的面积大约是正方形面积的 3 倍多一些，而一个圆还不足以说明问题，我们再找两个圆用同样的方法验证。课件出示例 7 的第二幅图表，小组合作完成表格。小组汇报交流谈话：通过猜想、验证，我们都认为圆的面积是正方形面积的3 倍多一些，我们知道正方形的边长等于圆的半径r，正方形的面积等于 r2，那么圆的面积与它的半径有什么关系呢？

32、板书：S=r23 倍多设计意图让学生仔细观察正方形和圆的关系后大胆猜想圆的面积是正方形的多少倍，接着从学生熟悉的“数方格”初步验证猜想，为进一步探索圆的面积公式作准备，获得的结论与例 8 推导出来的公式互相印证，能使学生充分感受圆面积公式推导过程的合理性，加深对有关圆形转化方法的体会。-25-三、动手操作，探索新知1.回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导过程。（1）以前我们学习了平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。请同学们回想一下，这些图形的面积计算公式是怎样推导出来的？（2）通过回忆这三种平面图形面积计算公式的推导，你发现了什么？（3）能不能把圆转化为学过的图形来推导出它的面积计

33、算公式呢？2.推导圆面积的计算公式。（1）拿出已准备好的学具，说说你把圆剪拼成了什么图形？（2）学生小组讨论。看拼成的长方形与圆有什么联系?学生汇报讨论结果。（3）课件演示：请看大屏幕，把圆分成16 等份，拼成了近似平行四边形，再分成 32 等份，拼成近似的平行四边形，再分成 64 等份，拼成近似长方形，你发现什么？（如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。）（4）你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗？生边答师边演示课件。生答：因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长相-26-当于圆周长的一半，宽相当于半径。因为长方形的面积=长宽所以圆的面积=周

34、长的一半半径S=rrS=r2 师小结公式 S=r2，让学生小组内说说圆的面积是怎样推导出来的？（5）读公式并理解记忆。（6）要求圆的面积必须知道什么？（半径）四、联系实际，解决问题：1 教学例 9（1）课件出示例 9；（2）说出已知条件和问题；（3）学生自己试做；（4）讲评，注意公式、单位使用是否正确。2 师：“老师的家中新买了一张圆桌，你们想看吗？（教师用电脑显示图片）为了保护好桌面，我想为桌面配一块和桌面一样大的玻璃，但不知该画一块多大的玻璃？（电脑中标示出桌面直径）。五、全课总结，课后延伸：1、今天这节课你学到了什么？2、圆面积的计算方法，我们是怎样探索出来的？3、小结：这节课我们通过猜

35、想、动手操作把圆转化成近似的长方形来验证猜想，这是一种重要的数学思想方法，希望大家在今后的-27-学习中大胆猜想，勇于探索，解决生活中的数学问题。六、布置作业1.第 107 页的第 1-3 题。2.找出身边的圆，同桌合作量一量半径，算一算面积（完成实验报告单）测量物直径（厘米）半径（厘米）面积（平方厘米）七、板书设计：圆的面积S=r23 倍多长方形的面积=长宽圆的面积=周长的一半半径S=rrS=r2教学反思本课时从生活中喷水头浇灌农田这一生活场景引入，使学生理解了推导圆面积公式的必要性，激发了学生的求知欲望，调动了学生的积极性，使全体学生积极参与到数学学习活动中来。在强烈的求知欲望驱使下，学生

36、凭借已有的生活经验和知识经验，发挥自己的想象，从估计到公式的推导；从数方格到剪拼成学过的平面图形。在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形面积的计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的，教学时遵循学生的认识规律，从学生的生活经验和已有的知识出发，重视学生获取知识的思-28-维过程，。重点引导学生将圆割拼成已学过的图形，组织学生动手操作，让学生主动参与知识形成的过程，从而培养学生的创新意识、实践能力，发展学生的空间观念，从而正确掌握圆面积的计算公式。圆的面积数学教案圆的面积数学教案 9 9教材分析：初步认识了圆，学习了圆的周长，以及学过几种常见直线几何图形面积的基础上进行教学

37、的。学生从学习直线图形的面积，到学习曲线图形的面积，不论是内容本身还是研究方法，都是一次质的飞跃。学生掌握了圆面积的计算，不仅能解决简单的实际问题，也为以后学习圆柱、圆锥的知识打下基础。学情分析：学生已经有了平面几何图形的经验，知道运用转化的思想研究新的图形的面积，在学习中要鼓励学生大胆想象、勇于实践。在操作中将圆转化成已学过的平面图形，从中找到圆的面积与半径、直径的关系。教学目标：1、通过操作、观察，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能解决一些简单的实际问题。2、培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间观念，并渗透极限、转化的数学思想。3、通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创

38、新意识，提高动手实践和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。-29-4、在圆面积计算公式的推导过程中，运用转化的思考方法，通过让学生观察曲与直的转化，向学生渗透极限的思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。教学重点：通过观察操作，推导出圆面积公式及其应用。教学难点：极限思想的渗透与圆面积公式的推导过程。教学过程：备注：活动一：创设情景，提出问题1、课件出示羊吃草的动画：一个放羊娃将一只小山羊用一根绳子把它拴在木桩上。请问小山羊最多能吃到多大范围的草呢？2、圆的面积-含义：圆所占平面的大小叫做圆的面积。3、如果将绳子加长一点，又会出现什么情况？产生这种变化的原因是什么？这说明了什么？活动

39、二：猜想比较：出示图师：看了这两幅图形，你发现了什么？右图小正方形的面积是多少？左图大正方形的面积是多少？你能猜一猜圆的面积和大正方形面积有什么联系吗？活动三：自主探究，验证猜想1、引导转化：师：回忆以前学过的平面图形，它们的面积公式是什么？分别怎-30-么推导出来的？以上这些图形都是通过剪拼，转化成已学过的图形，再进行推导。那么圆是否也可以把它剪拼转化成为熟悉的平面图形呢？2、动手操作：（1）分小组动手操作，把圆剪拼转化成其他图形，看谁拼得好，拼出的图形多。操作引导：A、剪-怎样剪？剪成几份？B、拼-怎样拼？拼成什么？（2）展示交流并介绍，选出最合理的剪法。（3）拼成后的近似长方形和标准长方

40、形比较，你发现了什么？能不能把边再变得直一点？想象一下，平均分成 64 份、128 份、256 份.会是什么情形？（课件演示）（4）小结：平均分的份数越多，边越直，拼成的图形越接近于长方形。3、自主推导（1）小组合作，选择喜欢的 12 个图形，尝试推导公式。（2）学生展示、介绍自己的推导过程(3)教师板演圆面积的推导过程4、情景延续：（1）如果绳长为 5 米，计算圆的面积和周长。（2）将绳子加长为原来的 2 倍，那么羊能吃到草的面积也是原-31-来的 2 倍。对吗？5、小结：同学们通过大胆猜想和动手验证，终于得到了圆面积的计算公式，你们真了不起！那么，求圆的面积需要什么条件呢？（是否只有知道半

41、径才能求圆的面积？）活动四：实践运用，体验生活1、量出自己带来的圆形物体的直径，并计算出面积。2、社区公园有一个圆形水池(中有假山)，请想办算出水面面积。活动五：全课小结通过本节课的学习你有哪些收获？板书设计圆的面积数学教案圆的面积数学教案 1010第一课时教学内容圆的面积教材第 67、第 68 页的内容。教学要求1.使学生理解圆的面积公式的推导过程,掌握求圆的面积的方法并能正确计算。2.培养学生运用转化的思想解决问题的能力。重点难点重点:掌握圆的面积的计算公式,能够正确地计算圆的面积。-32-难点:理解圆的面积公式的推导过程。教具学具实物投影,各种图形的纸片。教学过程一导入1.我们学过哪些平

42、面图形的面积公式?2.长方形、平行四边形和三角形的面积公式分别是什么?3.平行四边形的面积公式是如何推导的?小结:平行四边形面积公式的推导,提供给我们一种研究平面图形的面积的方法,即把所学的图形进行分割、拼摆,转化成学过的图形,用旧知识解决新问题。今天,我们还要用转化的思想研究圆的面积。二教学实施1.明确圆的面积的概念。(1)老师出示一个圆,提问:谁能联系我们学过的图形的面积说一说圆的面积是什么?学生回答,老师归纳:圆所围成的平面的大小叫做圆的面积。(2)圆的大小是由什么决定的?(3)展示由“曲”变“直”的渐变图。引导学生逐层观察圆周曲线的变化情况,把圆等分的份数越多,圆周曲线就越来越直,当我

43、们继续分下去圆周曲线就变成一条近-33-似的直线段了,用这样的小块拼摆的图形就更近似于我们学过的图形。2.学生动手操作,推导圆的面积公式。为了研究方便,我们把圆等分成 16 份,圆周部分近似看作线段,其中的一份是个近似的三角形,(1)指导学生动手摆学具,并思考几个问题:你摆的是什么图形?你摆的图形的面积与圆的面积有什么关系?所摆图形的各部分相当于圆的什么?你如何推导出圆的面积?(2)学生动手摆学具,然后发言。拼成长方形:老师说明:如果分的份数越多,每一份就会越小,拼成的图形就会越接近长方形。出示教材第 67 页上面的图加以说明。拼成的近似长方形的长和宽与圆的各部分有什么关系?从图中可以看出圆的

44、半径是 r,长方形的长是r,宽是 r。长方形的面积=长宽 圆的面积=rr=r2如果用 S 表示圆的面积,那么圆的面积计算公式就是 S=r2。3.利用公式计算圆的面积。出示例 1:圆形草坪的直径是 20m,每平方米草皮 8 元。铺满草坪-34-需要多少钱?指名读题,让学生试做,提醒学生不用写公式,直接列算式就可以。板书:202=10(m)3.14102=3.14100=314(m2)3148=2512(元)答:铺满草坪需要 2512 元。老师强调指出:列出算式后,要先算平方,再与相乘。三课堂作业新设计1.直接写出得数。22=32=42=52=62=72=82=92=102=0.22=0.72=0

45、.92=2.求下面各圆的面积。3.一块圆形铁板的半径是 3 分米。它的面积是多少平方分米?4.一个圆桌桌面的直径是 1.2 米。它的面积是多少平方米?四思维训练计算阴影部分的面积。(单位:分米)参考答案课堂作业新设计1.491625364964811000.040.490.812.12.56 平方分米 28.26 平方分米 1256 平方厘米 28.26 平方米-35-3.28.26 平方分米4.1.1304 平方米思维训练3.44 平方分米板书设计圆的面积长方形的面积=长宽 圆的面积=rr=r2202=10(m)3.14102=3.14100=314(m2)3148=2512(元)答:铺满草

46、坪需要 2512 元。备课参考教材与学情分析本部分内容是在初步认识了圆,学习了圆的周长,以及学过几种常见直线几何图形的面积的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的面积,到学习曲线图形的面积,不论是内容本身还是研究方法,都是一次质的飞跃。学生掌握了圆面积的计算,不仅能解决简单的实际问题,也为以后学习圆柱、圆锥的知识打下基础。学生已经有了平面几-36-何图形的经验,知道运用转化的思想研究新的图形的面积,在学习中要鼓励学生大胆想象、勇于实践。在操作中将圆转化成已学过的平面图形,从中找到圆的面积与半径、直径的关系。课堂设计说明1.通过实际情境,一方面使学生了解圆的面积的含义,另一方面使学生体会到在实际

47、生活中计算圆面积的必要性。2.教学时,强调知识迁移的过程。平行四边形、三角形和梯形的面积公式推导过程是学生知识迁移的基础,这一环节的设计既能勾起学生对已有知识的回忆,又能启发学生运用转化的思想解决数学问题。3.组织学生观察猜想。先观察再猜想的方法既培养了学生的空间想象力,又发展了学生的逻辑推理能力。圆的面积数学教案圆的面积数学教案 1111【教学内容】北师大版小学数学第十一册第一单元 P16-18 圆的面积【教学目标】1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知-37-识解决一些简单实际的问题。3、在估一估和

48、探究圆面积公式的活动中，体会化曲为直的思想，初步感受极限思想。【教学重点】能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。【教具准备】投影仪，CAI 课件，等分好的圆形纸片。【学具准备】等分好的圆形纸片。【教学设计】【教学过程】【教学过程说明】一、创设情境。提出问题（投影出示 P16 中草坪喷水插图）师：请同学们观察这幅插图，说说从图中你能发现数学知识吗？学生观察并讨论，然后指名回答。生 1：我能发现喷水头转动一周所走过的地方刚好是一个圆形。生 2：对，这个圆形的半径就是喷头喷水的距离，也就是 5 米；周长也就是喷水所走过的路线；生 3：我补充一点，这个圆形的中心

49、就是喷头所在的地方。师：同学们说得很好。晴大家说说这个圆形的面积指的是哪部分-38-呢？生 4：被喷到水的草坪大小就是这个圆形的面积。师：说得很好，今天这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面积有多大。（板书：圆的面积）二、探究思考。解决问题1、估计圆面积大小师：请大家估计半径为 5 米的圆面积大约是多大？（让同学们充分发挥自己感官，估计草坪面积大小）2、用数方格的方法求圆面积大小投影出示 P16 方格图，让同学们看懂图意后估算圆的面积，学生可以讨论交流。指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据。生 1、我是根据圆里面的正方形来估计的，外面方格图面积为 1010=100 平方米，圆里面的正

50、方形面积大约为50平方米，那么这个圆形的面积大约在 50-100 平方米之间；生 2：我是用数方格的方法来估计的。我把这个圆形平均分成4份，其中一份大约为20平方米，那么这个圆形的面积约有80平方米；生 3：还可以通过计算来得到圆的面积。圆形外面的正方形可以看作边长为 2r 的正方形，面积就是 2r2r4r2而圆形里面的正方形可以看作由 4 个小三角形拼成的正方形，三角形的直角边长为 r，则一个三角形的面积是 rr2=1/2r2，；那么四个三角形的面积即是 41/2r2=2r2，那么圆形面积大约为 3r2，-39-师：同学们的估计很有道理，但是在实际生活中往往要有一个精确的结果，我们接下来就来