2021年数学课程标准教案.pdf

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1、20212021 年数学课程标准教案年数学课程标准教案20212021 年数学课程标准教案年数学课程标准教案 1 1教学目标：教学目标：1。让学生初步体验有些事件发生是确定的，有些则是不确定的，感受事件发生的可能性。2。使学生能结合已有的经验用“一定（肯定）”、“可能”、“不可能”描述一些简单事件的可能性，并能简单地说明理由。培养学生的表达能力和逻辑推理能力。3。让学生初步获得学习的成功感，培养学习数学的兴趣，形成良好的合作学习的态度。教学重难点：教学重难点：能对一些事件的可能性做出正确判断。教学准备：教学准备：教学过程教学过程一、游戏激趣，导入新知一、游戏激趣，导入新知1、螃蟹赛跑。（课件展

2、示），看！螃蟹选手们已经来到了起跑线上，要开始赛跑比赛。小朋友猜猜看，你认为哪一只螃蟹跑得比较快？（学生说出不同的意见。）2。引入课题。师：现在你们有不同的意见，这是很正常的。事实上，在我们日常生活中，有些事情是肯定的，它们一定会发生，或者不可能会发生；有些事情是不能肯定的，它们有可能会发生，也有可能不发生。这就是事件发生的可能性（板书：可能性）。二、活动体验，深入探究过渡：那么哪些事件一定会发生，哪些事件不可能会发生，哪些事件可能会发生呢？这里有什么规律呢？今天我们就来学习事件发生的可能性，找一找其中的规律。首先，我们一起来做摸球游戏。摸球游戏1、任意摸一个，全是红球。（1）小朋友，袋子里面

3、是什么颜色的球？（出示装有六个红球的透明塑料袋）大家看到了，袋子里装的全是红球。现在老师把它装进一个布袋里，如果请小朋友从这个袋子里任意地摸一个球，注意：任意摸一个，就是不看口袋里，用手在口袋里把球搅拌一下，然后随便摸出一个。那么会摸到什么颜色的球呢？指名学生来摸球（要求摸出后说说摸到的球是什么颜色），摸出后再放进口袋。（2）（几人摸后）师：如果继续任意摸一个，会摸出什么颜色的球呢？能确定吗？为什么？（3）小结：因为袋子里全是红球，（贴画）所以任意摸一个，摸出的一定是红球。（贴上“一定是”）2、任意摸一个，不可能是红球。（1）小朋友再来看这袋球，（出示装有 3 个黄球，3 个绿球的透明塑料袋）

4、里面有什么颜色的球呀？老师也把它装在布袋子里，请小朋友在小组里讨论一下，（师指着布袋说）在这个袋子里任意摸一个球，能不能摸到红球呢？（2）交流：谁来说一说，从这个袋子里任意摸一个球，能不能摸出红球？（从这个袋子里任意摸一个球，不能摸出红球。）你能肯定摸不出红球吗？为什么？（3）教师小结：在没有红球的袋里，（贴图）任意一个，不可能是红球。（贴上“不可能是”）2任意摸一个，可能是红球。（小组活动）（1）小朋友想不想自己动手摸一摸？好！接下来，请每小组的小组长拿起塑料袋，从篮子里拿出3 个红球放进袋里，再拿 3 个黄球放进去。（学生放好后）应该怎么摸呢？请小朋友们听仔细了。（课件演示摸球规则）听明白

5、了吗？好，请小朋友按照顺序，开始轮流从袋子里任意摸出一个球，组长对每人摸出的什么球做好记录。注意：摸的时候，要看清自己摸的是什么颜色的球，还要看别的小朋友摸的什么颜色的球，想想和自己摸到的是不是一样？（2）这一次摸球的结果是怎样的呢？小组长先来汇报一下。（教师根据汇报在小黑板上作好统计）现在来看，我们全班每人任意摸一个球，摸到红球有多少次呢？（算出个数）黄球一共摸到多少次呢？（算出每种球摸到的次数）（3）讨论：在刚才的游戏中，小朋友们有的摸出了红球，有的摸出了黄球，如果我们再来任意摸，你认为会摸出什么颜色的球？根据情况问学生：能不能肯定一定是红球（黄球）？还有可能会摸出什么颜色的球？现在你发现

6、口袋里有红球和黄球，任意摸一个，结果会怎样？（4）小结：我们发现，在又有红球又有黄球的袋子里，（贴图）我们任意摸一个，可能会摸到红球，也可能会摸到黄球。（贴上“可能是，可能是”）4、延伸。接着我们来看这三个口袋，（课件出示想想做做第 2 题，）从每个口袋里任意摸一个球，一定是黄球吗？把你的想法跟你的同桌交流一下。（学生交流，教师巡视指导。）谁来说一说，从每个口袋里任意摸一个，会是怎样的结果？、装花片比赛。说明规则：每组都有一篮各种颜色的花片和一个小塑料袋，请小朋友按要求选出一些花片装入袋内，注意一定要想好了再装。1要求：任意摸一个，一定是红花片。在小组里讨论，你认为袋子里应该怎样装花片？然后在

7、班内交流，说说为什么这样装。2 要求：任意摸一个，不可能是红花片。活动：六人小组合作完成。反馈：师有目的地请只装一种颜色花片的小朋友把袋子举起来，并说说是怎么想的？集体检查装得是否符合要求。还能有其他的装法吗？请装两种和三种颜色花片的小朋友分别把袋子举起来，集体检查装得是否符合要求。如果发现错误，并加以纠正。现在你知道要不可能摸到红花片，应该怎样装？小结：任意摸一个，不可能是红花。有很多种装法，可以装一种、两种、三种甚至更多种颜色的花片，但是不能装红色的花片。3 要求：任意摸一个，可能是红花片。活动：每个小组开始装花。看看哪个小组装得快。交流：你们在袋子里装了几种颜色的花片？请装两种和三种颜色

8、花片的小朋友把袋子举起来，集体讨论装得对不对？如有错误，加以纠正。现在你知道要求任意摸一个，可能是红花片，应该怎样装？讨论：任意摸一个，可能是红花，只装红花片行不行？为什么？你觉得在装花片时要注意些什么？（至少要有两种颜色，其中一种颜色是红的。）转盘游戏。1、分析：（师出示转盘）这是一个转盘，观察一下，上面有几种颜色？想一想，转盘停止转动后，指针会指在哪里？如果学生只说停在某一种颜色上，继续追问：能肯定吗？那应该怎么说？（转盘停止转动后，指针可能会指着红色，可能会指着黄色，还可能会指着蓝色。）2、体验：是不是真的会出现这些情况呢？刚才装花片最快的那一小组的小朋友上来，请你们轮流拔动转盘试试看，

9、注意：每个同学只转两次，别的小朋友看清并且记住，每一次转动停止后，指针指在哪里？师：现在再来说说看，转盘停止转动后，指针会傍在哪里？师：的确，在生活中有些情况一定会发生，有些情况不可能会发生；还有些情况有可能发生，也有可能不发生。你想想生活中哪些事情一定能发生，哪些事情可能发生吗？现在让我们一起来听听下面的小朋友怎样说的。三、联系生活，内化提高1、（课件出示）女：太阳一定从东方升起。师：为什么她用了“一定”来说？2、男：今天老师可能会表扬我。师：他用了什么来说？为什么用“可能”？3 我的年龄不可能比妈妈大。师：为什么她用“不可能”来说？4你也能用“一定”、“可能”和“不可能”来说说生活中的事吗

10、？学生说，师注意评价。四、课堂小结：四、课堂小结：1、今天，我们一起研究了“可能性”的问题，你学得开心吗？你知道了些什么？2、回家后把学到的新知识讲给爸爸妈妈听，再调查一下，看看生活中还有哪些事情可能发生，哪些事情不可能发生或一定会发生，一星期后举行一个交流会，比比谁讲得多讲得好20212021 年数学课程标准教案年数学课程标准教案 2 2教学目标教学目标1.通过摸球、装球、摇奖等活动，使学生初步体验有些事件的发生是确定的，有些事件的发生是不确定的，学会用“一定”“可能”“不可能”等词语来描述事件发生的可能性，获得初步的概率思想。2.培养学生初步的判断和推理能力。3.培养学生学习数学的兴趣，促

11、进良好合作学习态度的形成。教学重点教学重点让学生经历探索过程，体验事件发生的可能性。教学难点教学难点能用“一定”“可能”“不可能”来描述、解释生活中的事情。教学过程教学过程一、谈话激趣，游戏设谜师：小朋友平时最喜欢玩什么？生 1：我最喜欢玩皮球。生 2：我最喜欢跳绳。师：这节课我们一起来玩，一边玩一边学知识，好吗？（学生一听和老师来玩，顿时兴奋起来）我们先来玩一个电脑游戏大爆破。游戏规则：点击气球，击中一个气球，气球破后就有一个奖品落下，奖品是苹果或梨。分三组进行，男生、女生各一组，老师一组，得到苹果多的算赢，请一个学生到黑板上做好统计。比赛结果如下：苹果 梨男生 女生 老师 师：谁得到的苹果

12、多？谁赢了？引导学生观察统计表后，老师一脸沮丧：我怎么就得不到一个苹果呢？而女同学却又有苹果又有梨呢？哪个同学能告诉老师，这是什么原因？学生都有点犯难，教师说：你们想知道吗？等我们学完这一节课的知识后你们就明白了。（出示课题：可能性）评析：一个电脑游戏把学生的积极性充分调动起来，并用一个疑问促使他们思考，做到在玩中学，学中玩。二、操作中体验新知活动一：摸球。1.教师出示三个黑袋子，告诉学生袋子里装着白、黄两种颜色的乒乓球。让 3 个学生分别选其中一个袋子分别摸 5 次，看谁摸出的黄球多。第一个学生上来。教师和蔼地问：你想要哪个袋子？希望你运气好，能摸出好多个黄球。结果他摸出 3 个黄球、2 个

13、白球。教师打开袋子，让全班学生看清袋子里有黄球，又有白球，追问：他从这个袋子里任意摸一个球，结果会怎样？一定是黄球吗？生：不一定摸到黄球。师：还可以怎么说？生：有可能摸到黄球。师：那你能把刚才摸球的情况用“可能”这个词完整地说一遍吗？生：袋子里装有白球和黄球，我任意摸一个，可能是黄球。师：说得真好，掌声鼓励。根据后两个学生的摸球情况，继续引导学生说出“一定”“不可能”。师：摸球好玩吧？那大家在小组里一起摸摸。2.小组内摸球。要求：小组长拿出三个分别装有红球、绿球、红球和绿球的不透明袋子，组内每个成员自选其中一个袋子各摸 5 次，看看谁摸出的红球多。每人再用“可能”“一定”或“不一定”说说自己的

14、摸球情况。3.反馈：小组派代表说说组内的摸球情况，要求用上“可能”“一定”或“不可能”。评析：让学生亲身体验，动手、动口、动脑，使得学生对可能性的感受非常具体、生动。三、联系生活，巩固认识师：在我们的生活当中，有很多事情是可能发生的，也有很多事情是一定会发生的，还有很多事情是不可能发生的。小朋友能举例说说吗？先在小组内互相说一说，再在全班交流。生 1：太阳一定从东边升起。生 2：太阳不可能从西边升起。生 3：雁来红不可能是木本植物。师：为什么？生 3：因为它是草本植物。师：哦，说得真好，你让老师长见识了，老师谢谢你。（此时课堂气氛异常活跃，学生的小手举得高高的）生 4：机器人一定不会流泪。生

15、5：时间不可能倒转。师：所以我们要（故意停顿）“珍惜时间。”学生接着说。生 6：人不可能不犯错误。师：关键是我们错了要“错了就要改。”学生又接着说。生 7：妈妈今年可能会带我去外婆家过寒假。师：噢，你们家已经在计划怎样过寒假了。生 8：明天可能会下雨。生 9：小鸟不可能在水里飞。生 10：（受到启发）鱼儿不可能在天上游。评析：看，学生说得多好！人与人之间的互相尊重是人们交流的基础，教学也是如此。学生只有感觉到你对他们的信任与尊重之后，才肯向你敞开心扉。尊重学生，是营造良好学习氛围的前提。教师要善于把握时机，与学生实行心灵的沟通与思维的碰撞，这样的课堂才会温馨宜人，才能够给学生以积极的情感体验。

16、四、再次体验，加深感受活动二：摇奖。师生对话：你们看过摇奖吗？（看过）你们也想来摇奖吗？你想得到什么奖品？（足球、篮球、钢笔）教师出示一个圆形转盘：盘面上有红、黄、蓝三色，上面分别写有奖品：太阳、白云、蓝天。提问：你们在这个摇奖过程中能得到想要的奖品吗？生 1：我不可能得到足球。生 2：我不可能得到篮球。师：那你们可能得到什么？生 1：我可能得到蓝天。生 2：我可能得到太阳。师：好，上来摇奖吧。祝大家好运。学生有的摇得“蓝天”，有的摇得“白云”，在摇奖过程中进一步体验了事情发生的可能性。评析：教师准备的奖品让学生出乎意料，且又是紧紧围绕教学目标去设计的，这是对教材资源的深层挖掘。蓝天、白云、太

17、阳不仅给课堂带来一种诗情画意，让学生在数学课堂中领悟大自然的美，获得一种美感，而且也有效地吸引了学生的注意，激发了学生参与活动的热情。活动三：装球。想一想，根据要求，每次袋子里该放什么球？小组讨论后再装。1.任意摸一个，可能是绿球；2.任意摸一个，不可能是绿球；3.任意摸一个，一定是绿球。反馈汇报。（略）评析：这是一道开放题，答案不是惟一的。在操作过程中，教师引导学生积极参与数学活动，注重问题的延伸和拓展，从而使学生的认识得以深化。五、总结揭谜师：小朋友玩得高兴吗？在玩的同时你学到了什么？生：在我们生活中，有的事情是可能发生的，有的事情是不可能发生的，还有的是一定会发生的。师：那你们能告诉我为

18、什么老师得不到苹果吗？为什么女生得到了苹果又得到了梨？而男生得到的全是苹果呢？“我知道，我知道！”学生一脸得意：“我猜男生的气球后面藏的全部是苹果，所以得到的全是苹果；女生的气球后面藏着苹果和梨，所以得到了苹果和梨；而老师的气球后面全是梨没有苹果，所以不可能得到苹果。”师：是这样吗？让我们一起来看看。多媒体显示：气球后面藏的礼物果然如学生所说的一样。评析：揭谜与前面的设谜互相呼应，同时也是所学新知识的应用，这样就使得数学知识从生活中来，又回到了生活中去。20212021 年数学课程标准教案年数学课程标准教案 3 3教学目标：教学目标：1、能够认识长方体和正方体，具有初步的立体空间想象能力。2、

19、结合具体的多个长方体和正方体的堆放情景，经历探究多个长方体和正方体堆放时露在外面表面积的过程，能够准确的计算出多个长方体和正方体堆放时露在外面的表面积。3、使学生感受到长方体和正方体的表面积与生活的密切联系，培养学习数学的良好兴趣。重点难点：重点难点：能够准确的计算出多个长方体和正方体堆放时露在外面的表面积。教学方法：教学方法：师生共同归纳和推理。教学准备：教学准备：多个正方体盒子教学过程：一、复习导入一、复习导入教师让学生顾回上一节课学习的长方体和正方体的表面积，并对学生进行提问。学生回答：长方体的表面积=(长宽+长高+高宽)2;正方体的表面积=边长边长6)二、讲授新课教师出示课本插图 1，

20、让学生观察一个棱长是 50 厘米箱子放在墙角处时，有几个面露在外面，露在外面的面积是多少平方厘米?学生观察图片并计算露在外面的面积是多少平方厘米?教师提问学生回答这个问题。(露在外面的面有 3 个;露在外面的面积是 50503=750(平方厘米)。教师出示插图 2，让学生观察 4 个棱长为 50 厘米的正方体纸箱堆放在墙角处，有几个面露在外面?露在外面的面积是多少?学生从正面、侧面、上面分别观察数一数露在外面的有几个面?并计算一下露在外面的面积是多少?教师提问学生回答这个问题，(有 9 个面露在外面，露在外面的面积是 50509)教师让学生用自己的 4 个正方体学具换一种堆放方式来试一试，露在

21、外面的面积是否有变化，同桌之间相互讨论交流。三、课堂小结同学们，这一节课你学到了哪些知识?(提问学生回答)板书设计：露在外面的面从正面、侧面、上面看一看，一共有几个面露在外面?20212021 年数学课程标准教案年数学课程标准教案 4 4教学内容教学内容五年级（下册）第 3940 页的例 4、例 5 及相应的“试一试”和“练一练”，练习七第 58 题。教学目标教学目标1.使学生借助直观并联系对分数的已有认识，探索并初步掌握“求一个数是另一个数的几分之几”的基本思考方法，进一步拓展对分数的认识，加深对分数意义的理解。2.使学生通过解答“求一个数是另一个数的几分之几”的简单实际问题，进一步体会分数

22、在日常生活中的广泛应用，增强自主探索与合作交流的意识，提高分析问题和解决问题的能力。教学过程教学过程一、一、用不同方法比较两个数量，引入新课用不同方法比较两个数量，引入新课出示教材第 42 页第 8 题的统计图。（改多云天数为 3 天，雨天天数为 8 天）要求：从图中任意选择两个数量进行比较，并用一个数表示比较的结果。引导学生根据图中的数据特点，分别用“差数”或“倍数”表示两个数量比较的结果。指出：对两个数量进行比较时，除了可以比较这两个数量相差多少，以及其中一个数量是另一个数量的几倍，还可以用分数表示比较的结果。本节课我们就来学习这样的比较方法。板书课题：求一个数是另一个数的几分之几。说明：

23、“求一个数是另一个数的几分之几”本质上是用分数表示两个数量倍比的结果，它既是“求一个数是另一个数的几倍”这一数学问题的自然拓展，又与“求一个数比另一个数多（少）几”的数学问题有着一定关联。因此，先让学生运用已有的数学知识和方法对相关的两个数量进行比较，再由此引导学生探索“求一个数是另一个数的几分之几”的基本方法，符合数学知识发展的逻辑，有利于学生建立合理的认知结构。二、二、教学例教学例 4 4，初步学会用真分数表示两个数量比较的结，初步学会用真分数表示两个数量比较的结果果1.出示下图。提出要求：从图中你能知道什么？根据图意，可以提出哪些数学问题？结合学生的交流，提出问题：黄彩带的长是红彩带的几

24、分之几？2.启发：要求黄彩带的长是红彩带的几分之几，应该把哪种彩带的长看作单位“1”？图中把红彩带平均分成几份？黄彩带的长相当于这样的几份？3.要求学生根据上述讨论完成教材中的填空，并小结：要求一个数是另一个数的几分之几，先要确定把哪个数看作单位“1”，在此基础上，可联系分数的意义进行思考。4.追问：你能把上面的示意图改一改，使黄彩带的长正好是红彩带的 1/5 吗？如果要使黄彩带的长是红彩带的 1/10，上面的示意图又可怎样改动？5.指导完成例 4 后面的“试一试”。（1）先让学生独立完成填空，再引导讨论：要求蓝彩带的长是红彩带的几分之几，应该把哪根彩带的长看作单位 1？从图上看，红彩带的长被

25、平均分成了几份？蓝彩带的长相当于这样的几份？（2）追问：你能把这道题的示意图也改一改，使蓝彩带的长正好是红彩带的 3/5 吗？如果要使蓝彩带的长是红彩带的3/10，这道题的示意图又可怎样改动？说明：教材在教学分数与除法的关系之前，安排“求一个数是另一个数的几分之几”的教学，主要目的是让学生在解决上述问题的过程中进一步加深对分数意义的理解，同时，也为接下来学习分数与除法的关系积累感性认识。上述教学过程，注意强调“要求一个数是另一个数的几分之几，先要确定作为单位 1的数量”，而这样的思考方法既有利于学生联系分数的意义理解相关问题的数学本质，也有利于学生初步体会到“求一个数是另一个数的几分之几”与“

26、求一个数是另一个数的几倍”的内在一致性，因为“求一个数是另一个数的几倍”时，同样也要先确定作为比较标准的那个数量。这就为学生体会分数与除法的关系提供了一个有效的切入点。此外，让学生根据指定的比较结果（分数），调整表示相关数量的示意图，也有利于学生积极主动地展开思考，在此过程中更为透彻地把握基本思考方法。三、三、教学例教学例 5 5，初步学会用假分数表示两个数量比较的结，初步学会用假分数表示两个数量比较的结果果1.出示例题：已知绿彩带的长是红彩带（如下图）的5/4，你能画出表示绿彩带长度的示意图吗？2.讨论：根据题意，你认为是红彩带长一些，还是绿彩带长一些？说说你的想法。组织讨论后，要求学生各自

27、画出表示绿彩带长度的示意图。3.引导反思：解决这个问题时，应该把哪个数量看作单位“1”？红彩带的长被平均分成了几份？绿彩带的长相当于这样的几份？4.拓展：如果画出的绿彩带是这样的 7 份，那么绿彩带的长是红彩带的几分之几？如果画出的绿彩带是这样的 8 份，那么绿彩带的长又是红彩带的几分之几？这样的比较结果还可以怎样表达？学生讨论后,明确：绿彩带的长是红彩带的 8/4，也可以说成是绿彩带的长是红彩带的 2 倍。5.指导完成例 5 后面的“试一试”。（1）先让学生独立完成填空，再引导讨论：都是对两根彩带的长进行比较，为什么两次比较的结果却不相同？（2）启发：求花彩带的长是红彩带的几分之几，需要把哪

28、根彩带的长看作单位“1”？求红彩带的长是花彩带的几分之几，又需要把哪根彩带的长看作单位“1”？（3）强调：“求一个数是另一个数的几分之几”时，关键要弄清应把哪个数确定为单位“1”，单位“1”不同，比较的结果也就不同。说明：用假分数表示两个数量比较的结果，不仅有利于学生深化对“求一个数是另一个数的几分之几”的基本思考方法的理解，而且能使学生进一步领会假分数的实际意义及其应用价值。先让学生画图表示一个数量的几分之几，再让学生从中体会用假分数表示两个数量比较结果的基本思考方法，这样能充分激活学生已有的知识经验，有利于学生从整体上把握相关数量关系的数学实质。通过改变绿彩带所占的份数，并让学生用不同的假

29、分数或整数继续表示两个数量比较的结果，既体现了数学问题的趣味性与灵活性，又突出了相关数学知识和方法的内在关联和发展线索，有利于学生把新的数学内容主动纳入原有的认知结构之中。至于“试一试”中的问题，则有利于学生在比较中进一步明确方法，提高分析和理解问题的能力。四、四、运用方法，解决简单实际问题运用方法，解决简单实际问题1.指导完成“练一练”第 1、2 题。先让学生各自完成填空，再通过交流并明确：解答这里的每一个问题时，分别要把哪个数量看作单位“1”？单位“1”的量被平均分成了多少份？另一个数量相当于单位“1”的几分之几？2.出示课始的条形统计图，要求学生从图中任意选择两个数量进行比较，并用分数表

30、示比较的结果。适当提示：多云的天数是阴天的 3/9，也可以说成多云的天数是阴天的 1/3；阴天的天数是多云天数的 3 倍，也可以说成阴天的天数是多云天数的 9/3 或 3/1。3.口答。小红有 9 张画片，小明有 13 张画片。（1）小红画片的张数是小明的几分之几？小明画片的张数是小红的几分之几？（2）如果小明送 1 张画片给小红，这时小红画片的张数是小明的几分之几？小明画片的张数是小红的几分之几？（3）如果小明送 2 张画片给小红，这时可以用怎样的分数表示他俩画片张数的关系？还可以怎样理解这样的关系？如果学生解答第（2）、（3）题感到困难，可提醒他们先用学具摆一摆，再回答。4.课堂作业：练习

31、七第 57 题。学生完成后，适当组织交流，进一步突出正确确定单位“1”的数量对于解决相关问题的重要性。五、五、全课小结全课小结通过这节课的学习，你又学会了哪些比较两个数量的方法？你认为“求一个数是另一个数的几分之几”的关键是什么？总说明总说明本节课试图以两个数量的比较为主线，引导学生充分利用已有的知识和学习经验，由易到难，由浅入深，循序渐进地探索并掌握“求一个数是另一个数的几分之几”的基本思考方法。纵向来看，先让学生学习用“几分之一”表示两个数量比较的结果；再让学生依次学习用“几分之几”（真分数和假分数）表示两个数量比较的结果；最后让学生综合运用上述过程中所获得的认识，自主探索并体会“求甲数是

32、乙数的几分之几”与“求乙数是甲数的几分之几”的联系和区别。这样的过程，凸显了分数意义在分析和解决问题过程中的作用，有利于学生在解决问题的同时，逐步拓展并加深对分数的理解，不断增强数感。横向来看，本节课也十分注意通过一些具体的教学环节，启发学生体会“求一个数是另一个数的几分之几”与“求一个数是另一个数的几倍”这两类问题的内在联系，帮助学生逐步认识到“求一个数是另一个数的几分之几”，本质上就是用分数表示两个数量倍比的结果，从而为学生建立合理的认知结构提供了机会和保障。此外，本节课还注意根据知识发生、发展的进程，适时、适度地提出一些开放性和挑战性的问题，这对于激发学生的探索热情，促进学生不断提升数学

33、思考的水平也有一定的积极意义。20212021 年数学课程标准教案年数学课程标准教案 5 5一、本模块的内容与地位作用一、本模块的内容与地位作用几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。立体几何是几何学的重要组成部分。为了使学生能够从现实世界中的具体实物抽象出几何图形，建立点、直线和平面的概念，培养他们的空间观念和想象能力，以及运用这些几何知识解决问题的能力，普通高中数学课程标准（实验稿）把立体几何的教学分成两部分。第一部分是在必修课程的立体几何初步中，将从现实世界中具体实物的整体观察入手，认识最基本的空间几何图形（柱、锥、台、球）及其直观图的画法，并了解这些简单几何体的表面

34、积与体积的计算方法。然后，再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、直线、平面的概念及其相互位置关系；通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解有关直线和平面平行、垂直的性质与判定，论证一些有关空间直线和平面位置关系的简单命题。第二部分是在选修课程的系列 2-1 中，与空间中向量的学习相结合，进一步论证和解决一些有关空间图形的位置关系和度量问题。本册教科书的第一章，通过较多的实例，引导学生观察自己身边现实世界中的建筑和实际物体，认识它们都是由柱、锥、台、球及其简单组合体构成的立体图形，并引导学生认识柱、锥、台、球的结构特征，让学生能够运用这些特征去描述现实生活中简单物体的结构。在这一章中，还要

35、求学生学习绘制简单空间图形的三视图和直观图，了解柱、锥、台、球的表面积和体积计算公式，目的是为了帮助学生进一步发展空间观念和想象能力，画图的要求不像学习机械制图那样严格，计算公式也不要求学生记忆。在第二章中，改变了以往教学立体几何的顺序，没有从抽象的概念出发，推导点、直线和平面的相互位置关系，而是借助直观具体的实物或长方体模型，让学生通过一系列的实际活动，直观感知、操作确认、思辩论证，认识点、直线和平面的垂直与平行等相互位置关系。使学生经历了从直观到抽象，从特殊到一般的学习过程，既学习了立体几何的知识，发展空间观念，又循序渐进地培养了学生的抽象思维和逻辑推理能力。解析几何是通过坐标系，把几何中

36、的点与代数的基本研究对象（有序数对）对应，建立图形（曲线）与方程的对应，从而把几何与代数紧密结合起来，用代数方法解决几何问题。这是数学的重大进步。普通高中数学课程标准（实验稿）在必修课程的解析几何初步中，教学在平面直角坐标系中，建立直线的代数方程和圆的代数方程，运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系，体会数形结合的思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力，并要求学生初步了解空间直角坐标系。本册教科书的第三章，从平面上确定直线的几何要素入手，认识到由平面上的一个点和一个方向（用倾斜角的斜率表示），或者是平面上的两个点（等同于一个点和一个方向），就可以确定一条直线，再依据两条直线方程的斜

37、率，判定它们是否平行或相互垂直。接着引导学生推导出平面上直线的方程，从点斜式、两点式到一般式，并说明在平面直角坐标系中，一切直线的方程都是二元一次方程，二元一次方程表示一条直线。在这一章中，还通过点的坐标和直线的方程，研究了两点之间的距离公式，以及点到直线的距离公式。由此，使学生初步学会运用代数的方法解决一些平面几何问题。本册教科书的第四章，从平面上确定一个圆的几何要素入手，引导学生运用代数的语言描述圆，得到圆心为 C（a，b），半径为 r 的圆的标准方程（xa）2+（yb）2=r2，然后再对其变形，得到圆的一般方程。然后在前一章的基础上，引导学生学习运用直线和圆的方程，研究直线与圆的位置关系

38、，并解决一些有关的平面几何问题，使学生体会运用代数方法解决几何问题的思想。最后这一章还向学生介绍了空间直角坐标系，为今后学习空间中的向量和运用代数方法解决空间的几何问题打下基础。二、编写中考虑的几个问题1立体几何的内容安排，遵循从整体到局部、具体到抽象的原则。先从现实生活中的实物讲空间几何体，再从空间几何体的整体结构，讲构成空间几何体的点、直线、平面之间的位置关系。与以往教学立体几何的内容体系相比，本册教科书立体几何的内容体系结构有重大改革。以往立体几何教学，常从研究点、直线和平面开始，先讲它们之间的位置关系和有关公理、定理，再研究由它们组成的几何体的结构特征，几何体的体积、表面积等等，基本上

39、是从局部到整体。现在，是先从对空间几何体的整体感受入手，再研究组成空间几何体的点、直线和平面。这种安排有助于发展学生的空间观念、培养学生的空间想象能力、几何直观能力，适当减轻几何论证的难度，降低立体几何学习入门的门槛，提高学生学习立体几何的兴趣。第一章和第二章是一个有机的整体，第二章讲完后，可引导学生从点、直线、平面的角度重新认识空间几何体，把握空间几何体的结构特征，对空间几何体的结构特征有更本质的认识。2强调几何直观，渗透公理化思想，进行适当的几何推理立体几何实际上与学生的联系非常密切，很多实物都可以看成是各式各样的空间几何体，这些物体的棱与棱、棱与面、面与面之间的关系，实际上就是直线与直线

40、、直线与平面、平面与平面的位置关系。学习时，一方面要引导学生从生活实际出发，把知识与周围的实物联系起来，另一方面，要引导学生经历从现实的生活中抽象出空间图形的过程，注重探索空间图形位置关系，抽象概括它们的判定与性质。比如，在有关直线、平面平行与垂直判定定理的教学中，要注重引导学生通过观察、操作、有条理的思考和推理等活动，从多种角度认识直线、平面平行与垂直的判定方法；在性质定理的教学中，同样不能忽视学生从实际问题出发，进行探究的过程。要引导学生借助图形直观，通过归纳、类比等合情推理，来探索直线、平面的平行与垂直等性质及其证明，然后再一步步地过渡到比较严格的证明。立体几何在构建直观、形象的数学模型

41、方面有其独特作用。图形的直观，不仅为学生感受、理解抽象的概念提供了有力的支撑，而且有助于培养学生的合情推理和演绎推理能力。欧几里得公理体系把几何与逻辑结合起来，几何就与演绎推理结下了不解之缘，很久以来几何学就成为训练逻辑推理的素材。然而就推理来说，既有合情推理，又有演绎推理，而且从数学自身发展的过程来看，即使演绎推理也并非“几何”所独有，它广泛存在于数学的各个分支中。20 世纪 80 年代以来，国际数学教育对几何推理的要求发生了一些变化，从纯粹的演绎推理转向较少的演绎推理，更多地强调从具体情境或前提出发，进行合情推理；从单纯强调几何的逻辑推理，转向更全面地体现几何的教育价值，特别是几何在发展学

42、生空间观念，以及观察、操作、试验、探索、合情推理等“过程性”方面的教育价值。本册教科书的第一、二两章就特别注意，使学生一步一步地从特殊到一般，从具体到抽象，认识空间直线和平面的位置关系，并在推理过程中逐步渗透公理化思想，养成言必有据的理性思维精神。3解析几何的教学贯穿“坐标法”的思想，突出解析几何解决问题的“三部曲”解析几何的基本思想是“坐标法”。当我们用方程表示直线和圆，运用方程研究直线、圆的的位置关系，研究两条直线的交点、点到直线的距离、两条平行直线之间的距离等问题时，都需要把几何问题代数化，先用方程表示直线和圆，然后再通过代数运算解决有关的位置关系问题。教科书结合大量的例题，突出用坐标方

43、法解决几何问题的“三部曲”：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论。4加强数学知识内容之间的联系，体会数形结合的思想解析几何的本质是用代数方法研究图形的几何性质，它沟通了代数与几何之间的联系，体现了数形结合的重要数学思想。对于几何中的直线，我们既从一次函数的角度研究它，又从方程的角度研究它，用数及其运算作为工具，函数与方程对直线进行了定量化描述，使对直线的研究由定性进入到定量。平面直角坐标系成为沟通平面几何、函数、解析几何的纽带，对同一个问题可以从不同的角

44、度去认识。对圆的研究，也体现了数学知识内容之间的联系，以及数形结合的思想。数形结合中除由“形”到“数”，用“数”研究“形”外，还要注意代数问题的几何背景，即“数”到“形”的方面，如函数图象与直角坐标系 x 轴的交点，直线的斜率与直线的方向和倾角等等。这也是数形结合的一个重要方面。三、对教学的几个建议1认真把握普通高级中学数学课程标准（实验）的教学要求与以往的立体几何教学要求相比，本册教科书在几何推理证明方面的教学要求大大降低了，削弱了以演绎推理为主要形式的定理证明，减少了定理的数量，删去了大量的几何证明题，淡化了几何证明的技巧，对于直线、平面平行和垂直的判定定理只需通过直观感知、操作确认、思辩

45、论证的方式归纳得出，不进行系统的推理证明。同时大大地加强了对于空间图形的整体认识和把握，从看实物到想图形、再从三视图或直观图到想象空间图形；然后从空间图形的整体，到把握直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，更加强调发展学生的空间想象能力，以及联系实际运用几何知识，观察和解决现实世界中有关图形的问题。在解析几何初步的内容中，应注意结合具体的图形（直线和圆），引导学生探索在平面上确定这些图形的几何要素，推导出它们的代数方程，进而运用方程研究它们在平面上的位置以及相互关系，体会用代数方法解决几何问题的思想。教学中要注意控制难度，避免进行综合性强、难度较大的数学题的训练，避免在解题技巧上做_。

46、比如，义务教育阶段“空间与图形”部分涉及的许多结论都可以用坐标法来加以证明，而义务教育阶段的教学要求现已有所改变。因此，用坐标法证明平面几何题要求不宜过高，适可而止。另外，传统的解析几何内容安排在三角函数后面，而现在安排在三角函数之前。当用到相关三角函数时，只在边空给出提示，让学生作为结论直接使用，不给出证明。例如，这些结论放在数学 4 时补证。2承上启下，注意相关知识内容的联系。通过不同数学内容的联系与启发，强调类比、推广、特殊化、化归等思想方法的运用本册内容的起点是义务教育阶段“空间与图形”的相关知识，特别是“空间几何体”的内容。在全日制义务教育数学课程标准（实验稿）“空间与图形”的视图与

47、投影内容中包括：（1）会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型；（2）了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型；（3）了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系，通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）；（4）通过实例了解中心投影和平行投影。教学时，应适当回顾上述知识内容，在义务教育阶段学习的基础上，进一步提高对空间几何体的认识。按照“画法”“算法”“证法”展开知识内容。数学 2 同时是进一步学习数学 4 中的平面向量，数学 5 中的解三角形，选修

48、1-1 和选修 2-1 中的圆锥曲线与方程，选修 3-1数学史选讲中的部分专题，选修 3-3 球面上的几何，选修 3-5 欧拉公式与闭曲面分类，选修 3-6 三等分角与数域扩充，选修 4-1几何证明选讲，选修 4-4 坐标系与参数方程等几何内容的基础。在每章“小结”中，利用数学内容的内在联系，使不同的数学内容相互沟通，提高学生对数学的整体认识水平。特别地，在教科书中强调类比、推广、特殊化、化归等思想方法，尽最大可能展示以下常用的逻辑思考方法。给出与_知识内容联系的逻辑图，让学生从更高、更广的角度认识每章的地位作用。3关注现代信息技术的运用（1）通过现代信息技术，如计算机、络等展示丰富的图片，让

49、学生感受大量的实物，抽象出空间几何体及其结构特征。（2）运用现代信息技术和有关软件，制作一些课件，如动态演示空间点、直线、平面之间的位置关系，空间中的平行与垂直关系，等等。（3）平面解析几何是一门典型的数与形结合的学科，信息技术在加强几何直观，促使数与形结合方面有着特殊的作用。借助信息技术，可以形象、直观地帮助学生认识所研究的曲线。在动态演示中，观察曲线的性质，在直观了解的基础上，寻求形成这些性质的原因以及代数表示。通过对方程的研究，了解曲线与曲线的关系时，运用信息技术，可以进一步验证得到的结果，为抽象的认识增添了形象的支持。在探究点的轨迹时，可以借助信息技术，探究轨迹的形状等等。4关注“观察

50、”、“思考”、“探究”以及“阅读与思考”、“探究与发现”、“信息技术应用”等栏目以及边空的作用本套教科书在体例结构上有重大改革，增添了许多栏目，教学中要注意发挥边空这些栏目的作用。问题是创新的关键，在知识形成过程的“关键点”上，在运用数学思想方法产生解决问题策略的“关节点”上，在数学知识之间联系的“联结点”上，在数学问题变式的“发散点”上，在学生思维的“最近发展区”内，通过“观察”、“思考”、“探究”等栏目，提出恰当的、对学生数学思维有适度启发的问题，引导学生的思考和探索活动，使他们经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式。设置“观察与猜想”“阅读与思