2019-2020年上海市中考数学各地区模拟试题分类：圆压轴题专项(含解析).pdf

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1、2019-2020 年上海市中考数学各地区模拟试题分类：圆压轴题专项1（2020长宁区二模）已知 AB 是O 的一条弦，点 C 在O 上，联结 CO 并延长，交弦AB 于点 D，且 CDCB（1）如图 1，如果 BO 平分ABC，求证：；（2）如图 2，如果 AOOB，求 AD：DB 的值；（3）延长线段AO 交弦 BC 于点 E，如果EOB 是等腰三角形，且O 的半径长等于 2，求弦 BC 的长2（2020浦东新区二模）已知：如图，在RtABC 中，ACB90，AC8，BC16，点 O 为斜边 AB 的中点，以O 为圆心，5 为半径的圆与 BC 相交于 E、F 两点，联结OE、OC（1）求

2、EF 的长；（2）求COE 的正弦值3（2020崇明区二模）如图已知O 经过 A、B 两点，AB6，C 是交弦 AB 与点 D，CD1（1）求圆O 的半径；的中点，联结 OC（2）过点 B、点 O 分别作点 AO、AB 的平行线，交于点 G，E 是O 上一点，联结 EG交O 于点 F，当 EFAB，求 sinOGE 的值4（2020宝山区二模）已知：如图，O 与P 相切于点 A，如果过点A 的直线 BC 交O于点 B，交P 于点 C，ODAB 于点 D，PEAC 于点 E求：（1）求的值；的值（2）如果O 和P 的半径比为 3：5，求5（2020闵行区一模）在圆O 中，弦AB 与 CD 相交于

3、点 E，且弧AC 与弧 BD 相等点DOB在劣弧 AB 上，联结 CO 并延长交线段 AB 于点 F，联结 OA、当 OA，且 tanOAB（1）求弦 CD 的长；（2）如果AOF 是直角三角形，求线段EF 的长；（3）如果 SCEF4SBOF，求线段 AF 的长6（2020宝山区一模）如图，直线 l：yx，点 A1坐标为（1，0），过点 A1作 x 轴的垂线交直线 l 于点 B1，以原点O 为圆心，OB1为半径画弧交 x 轴于点 A2；再过点A2作 x的垂线交直线 l 于点 B2，以原点O 为圆心，OB2长为半径画弧交 x 轴于点 A3，按此做法进行下去求：（1）点 B1的坐标和A1OB1的

4、度数；（2）弦 A4B3的弦心距的长度7（2020闵行区一模）如图，梯形ABCD 中，ADBC，ADC90，AD2，BC4，tanB3以 AB 为直径作O，交边 DC 于 E、F 两点（1）求证：DECF；（2）求：直径 AB 的长8（2020都江堰市模拟）如图，已知RtABC 中，ACB90，AC，BC16点O 在边 BC 上，以 O 为圆心，OB 为半径的弧经过点 AP 是弧 AB 上的一个动点（1）求半径 OB 的长；（2）如果点 P 是弧 AB 的中点，联结 PC，求PCB 的正切值；（3）如果 BA 平分PBC，延长 BP、CA 交于点 D，求线段 DP 的长9（2020亳州模拟）如

5、图，O1和O2相交于 A、B 两点，O1O2与 AB 交于点 C，O2A的延长线交O1于点 D，点 E 为 AD 的中点，AEAC，联结 OE（1）求证：O1EO1C；（2）如果 O1O210，O1E6，求O2的半径长10（2019杨浦区三模）ABC 中，ACB90，tanB，AB5，点 O 为边 AB 上一动点，以 O 为圆心，OB 为半径的圆交射线 BC 于点 E，以 A 为圆心，OB 为半径的圆交射线 AC 于点 G（1）如图1，当点E、G 分别在边 BC、AC 上，且CECG 时，请判断圆A 与圆 O 的位置关系，并证明你的结论；（2）当圆O 与圆 A 存在公共弦 MN 时（如图2），

6、设OBx，MNy，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域；（3）设圆 A 与边 AB 的交点为 F，联结 OE、EF，当OEF 为以 OE 为腰的等腰三角形时，求圆 O 的半径长11（2019青浦区二模）已知：在 RtABC 中，ACB90，AC1，D 是 AB 的中点，以 CD 为直径的Q 分别交 BC、BA 于点 F、E，点 E 位于点 D 下方，连接 EF 交 CD 于点 G（1）如图 1，如果 BC2，求 DE 的长；（2）如图 2，设 BCx，y，求 y 关于 x 的函数关系式及其定义域；（3）如图 3，连接 CE，如果 CGCE，求 BC 的长12P 是圆 O 上一点，（20

7、19浦东新区二模）已知 AB 是圆 O 的一条弦，过点 O 作 MNAP，垂足为点 M，并交射线 AB 于点 N，圆 O 的半径为 5，AB8（1）当 P 是优弧的中点时（如图），求弦AP 的长；（2）当点N 与点 B 重合时，试判断：以圆O 为圆心，为半径的圆与直线 AP 的位置关系，并说明理由；（3）当BNOBON，且圆 N 与圆 O 相切时，求圆 N 半径的长13（2019静安区二模）已知：如图8，梯形 ABCD 中，ADBC，AD2，ABBCCD6动点 P 在射线 BA 上，以 BP 为半径的P 交边 BC 于点 E（点 E 与点 C 不重合），联结 PE、PC设 BPx，PCy（1）

8、求证：PEDC；（2）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域；（3）联结 PD，当PDCB 时，以 D 为圆心半径为 R 的D 与P 相交，求 R 的取值范围14（2019普陀区二模）如图 1，在 RtABC 中，ACB90，AB5，cosBAC，点 O 是边 AC 上一个动点（不与 A、C 重合），以点 O 为圆心，AO 为半径作O，O与射线 AB 交于点 D，以点 C 为圆心，CD 为半径作C，设 OAx（1）如图 2，当点 D 与点 B 重合时，求 x 的值；（2）当点D 在线段 AB 上，如果C 与 AB 的另一个交点 E 在线段 AD 上时，设AEy，试求 y 与 x 之间的函

9、数解析式，并写出x 的取值范围；（3）在点 O 的运动过程中，如果C 与线段 AB 只有一个公共点，请直接写出x 的取值范围15（2019嘉定区二模）在圆O 中，AB 是圆 O 的直径，AB10，点C 是圆 O 上一点（与点 A、B 不重合），点 M 是弦 BC 的中点（1）如图 1，如果 AM 交 OC 于点 E，求 OE：CE 的值；（2）如图 2，如果 AMOC 于点 E，求 sinABC 的值；（3）如图 3，如果 AB：BC5：4，点 D 为弦 BC 上一动点，过点 D 作 DFOC，交半径 OC 于点 H，与射线 BO 交于圆内点 F探究一：如果设 BDx，FOy，求 y 关于 x

10、的函数解析式及其定义域；探究二：如果以点 O 为圆心，OF 为半径的圆经过点 D，直接写出此时 BD 的长度；请你完成上述两个探究16（2019虹口区二模）如图，ADBC，ABC90，AD3，AB4，点 P 为射线 BC上一动点，以 P 为圆心，BP 长为半径作P，交射线 BC 于点 Q，联结 BD、AQ 相交于点 G，P 与线段 BD、AQ 分别相交于点 E、F（1）如果 BEFQ，求P 的半径；（2）设 BPx，FQy，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（3）联结 PE、PF，如果四边形 EGFP 是梯形，求 BE 的长17（2019长宁区二模）如图，在RtABC 中

11、，ACB90，AC3，BC4，点 P 在边AC 上（点 P 与点 A 不重合），以点 P 为圆心，PA 为半径作P 交边 AB 于另一点 D，EDDP，交边 BC 于点 E（1）求证：BEDE；（2）若 BEx，ADy，求 y 关于 x 的函数关系式并写出定义域；（3）延长ED 交 CA 的延长线于点 F，联结BP，若BDP 与DAF 相似，求线段AD 的长18（2019宝山区二模）如图已知：AB 是圆 O 的直径，AB10，点C 为圆 O 上异于点 A、B 的一点，点 M 为弦 BC 的中点（1）如果 AM 交 OC 于点 E，求 OE：CE 的值；（2）如果 AMOC 于点 E，求ABC

12、的正弦值；（3）如果 AB：BC5：4，D 为 BC 上一动点，过 D 作 DFOC，交 OC 于点 H，与射线 BO 交于圆内点 F，请完成下列探究探究一：设 BDx，FOy，求 y 关于 x 的函数解析式及其定义域探究二：如果点 D 在以 O 为圆心，OF 为半径的圆上，写出此时BD 的长度19（2019徐汇区二模）如图，ABC 中，ACBC10，cosC，点 P 是 AC 边上一动点（不与点 A、C 重合），以 PA 长为半径的P 与边 AB 的另一个交点为 D，过点 D 作DECB 于点 E（1）当P 与边 BC 相切时，求P 的半径（2）连接 BP 交 DE 于点 F，设 AP 的长

13、为 x，PF 的长为 y，求 y 关于 x 的函数解析式，并直接写出 x 的取值范围（3）在（2）的条件下，当以PE 长为直径的Q 与P 相交于 AC 边上的点 G 时，求相交所得的公共弦的长20（2019 金山区二模）如图，在RtABC 中，C90，AC16cm，AB20cm，动点D 由点 C 向点 A 以每秒 1cm 速度在边 AC 上运动，动点 E 由点 C 向点 B 以每秒cm 速度在边 BC 上运动，若点 D，点 E 从点 C 同时出发，运动 t 秒（t0），联结 DE（1）求证：DCEBCA（2）设经过点 D、C、E 三点的圆为P当P 与边 AB 相切时，求 t 的值在点 D、点

14、E 运动过程中，若P 与边 AB 交于点 F、G（点 F 在点 G 左侧），联结CP 并延长 CP 交边 AB 于点 M，当PFM 与CDE 相似时，求 t 的值参考答案一解答1（1）证明：如图 1 中，BO 平分ABC，ABOCBO，OBOAOC，AABO，COBC，AC，OBOB，OBAOBC（AAS），ABBC，（2）解：如图 2 中，作 DMOB 于 M，DNOA 于 N，设 OMaOAOB，MONDMODNO90，四边形 DMON 是矩形，DNOMa，OAOB，AOB90，AABO45，OCOB，CDCB，COBC，CDBCBD，C+CDB+CBD180，3C+90180，C30，C

15、DBCBD75，DMB90，MDBDBM45，DMBM，ODM30，DM（3）解：如图 31 中，当 BOBE 时，OMa，DNDMa，ADDNa，CDCB，CDBCBD，A+AODOBA+OBC，AABO，AODOBCC，AODCOE，CCOECBO，CC，OCEBCO，EC2+2EC40，解得 EC1+BC+1或1（舍弃），如图 32 中，当 EOEB 时，同法可证OEB 是等腰直角三角形，EOEBECBC2，OB，OEBC+COEOBE，OE OB，综上所述，BC 的值为+1 或 22解：（1）作 OMEF 于 M，如图，则 EMFM，ACB90，OMBC，84，OMAC在 RtOEM

16、中，EMEF2EM6；（2）CMBC8，CE835，CEOE，3，OECOCE，在 RtOCM 中，OCsinOCM4，COE 的正弦值为3解：（1）AB6，C 是OCAB 且 OC 平分 AB，AD3，ODA90，设 OAr，则 ODr1，r232+（r1）2，解得，r5，即圆O 的半径为 5；（2）作 OHEF 于点 H，ABEF，ODr14，的中点，CD1，OHOD4，OHG90，OABG，OGAB，四边形 OABG 是平行四边形，OGAB，AB6，OG6，sinOGH，即 sinOGE4解：（1）ODAB，PEAC，OD 过 O，PE 过 P，ADAB，AEAC，；（2）连接 OP，O

17、P 必过切点 A，连接 OB、CP，OBOA，PAPC，OBAOABPACPCA，即OBAPCA，BAOPAC，OOACPA，O 和P 的半径比为 3：5，即5解：（1）如图，过点 O 作 OHAB 于点 H，tanOAB，设 OHa，AH2a，AO2OH2+AH25，a1，OH1，AH2，OHAB，AB2AH4，弧 AC弧 BD，ABCD4；（2）OAOB，OAFOBA，OAFECF，当AFO90时，OA，tanOBA，OF1，AB4，；OCOAEFCFtanECFCFtanOBA当AOF90时，OAOB，OAFOBA，tanOAFtanOBA，OA，OFOAtanOAFAF，OAFOBAE

18、CF，OFAEFC，OFAEFC，EFOF，；即：EF或（3）如图，连接 OE，ECBEBC，CEEB，OEOE，OBOC，OECOEB，SOECSOEB，SCEF4SBOF，SCEO+SEOF4（SBOESEOF），1，FOCOOHHFAFAH+HF2+6解：（1）直线的解析式 ytanA1OB1，x，A1OB160，OA11，A1B1B1（1，（2）连接 A4B3，作 OHA4B3于 H，OA2OB12，）由题意 OA11，OA22，OA34，OA48，OA4OB3，OHA4B3，A4OHA4OB330，OHOA4cos30847（1）证明：过点 O 作 OHDC，垂足为 HADBC，AD

19、C90，OHDC，BCNOHCADC90ADOHBC又OAOBDHHCOHDC，OH 过圆心，EHHF，DHEHHCHF即：DECF（2）解：过点 A 作 AGBC，垂足为点 G，AGB90，AGBBCN90，AGDCADBC，ADCGAD2，BC4，BGBCCG2在 RtAGB 中，tanB3，36AGBGtanB2在 RtAGB 中，AB2AG2+BG2AB8解：（1）RtABC 中，ACB90，ACAB12，BC16，如图 1，过 O 作 OHAB 于 H，则 BHAB6，BHOACB90，BB，BHOBCA，OB9；（2）如图 2，连接 OP 交 AB 于 H，过 P 作 PEBC 于

20、 E，点 P 是弧 AB 的中点，OPAB，AHBHAB6在 RtBHO 中，OH，3，在POE 与BOH 中，POEBOH（AAS），PEHB6，OEOH3，CEBCOB+OE10，PCB 的正切值；（3）如图 3，过 A 作 AEBD 于 E，连接 CP，BA 平分PBC，ACBC，AEAC4，AEDACB90，DD，ADEBDC，设 DEx，AD，在 RtACB 与 RtAEB 中，RtACBRtAEB（HL），BEBC16，CD2+BC2BD2，（4+）2+162（16+x）2，BD16+，解得：xADCDOB9，过 O 作 OFPB 交 PB 于 F，则OBFDBC，BF7，PB2B

21、F14，PDBDBP9（1）证明：连接 O1A，点 E 为 AD 的中点，O1EAD，O1和O2相交于 A、B 两点，O1O2与 AB 交于点 C，O1CAB，在 RtO1EA 和 RtO1CA 中，RtO1EARtO1CA（HL）O1EO1C；（2）解：设O2的半径长为 r，O1EO1C6，O2C1064，在 RtO1EO2中，O2E则 ACAE8r，8，在 RtACO2中，O2A2AC2+O2C2，即 r2（8r）2+42，解得，r5，即O2的半径长为 510解：（1）圆 A 与圆 O 外切，理由如下：ACB90，tanB，AB5，AC3，BC4，作 OPBE 于 P，如图 1 所示：则

22、PBPE，OPAC，设 PBPEx，则 CGCE42x，OBAGOB，2x1x，解得：x，OB，OAABOB5圆 A 与圆 O 外切；（2）连接 OM，如图 2 所示：圆 O 与圆 A 存在公共弦 MN，OA 与 MN 垂直平分，2OB，x，AGACCG2x1，ODM90，DMMNy，ADOD（5x），由勾股定理得：DM2OM2OD2，即（y）2x2（整理得：y23x2+10 x25，y（3）分三种情况：当圆 O 与圆 A 外切，OEOF 时，圆 O 与圆 A 外切，圆 O 的半径长 OB；当 OEFE 时，圆 O 与圆 A 相交，如图 3 所示：作 EHOF 于 H，则 OFOHOB，BB，

23、EHB90C，BEHBAC，（x5）；）2，EH，在 RtOEH 中，由勾股定理得：（解得：OB；）2+（OB）2OE2OB2，当 O 与 A 重合时，OEOF，F 与 B 重合，OEAB5；综上所述，当OEF 为以 OE 为腰的等腰三角形时，圆O 的半径长为或或 511解：（1）如图 1 中，连接 CE在 RtACB 中，ACB90，AC1，BC2，AB，CD 是Q 的直径，CED90，CEAB，BDAD，CDAB，ABCEBCAC，CE，在 RtCDE 中，DE（2）如图 2 中，连接 CE，设 AC 交Q 于 K，连接 FK，DF，DKFCK90，FK 是Q 的直径，直线 FK 经过点

24、Q，CD 是Q 的直径，CFDCKD90，DFBC，DKAC，DCDBDA，BFCF，CKAK，FKAB，BCx，AC1，AB，DCDBDAACEABC，可得 AE，DEADAE，y（x1）（3）如图 3 中，连接 FKCECG，CEGCGE，FKCCEG，FKAB，FKCA，DCDA，ADCA，ADCACEGCGE，CDAECG，ECDE，由（2）可知：，整理得：x22x10，x1+或 1（舍弃），BC1+12解：（1）连接 PO 并延长交弦 AB 于点 H，如图 1 所示：P 是优弧的中点，PH 经过圆心 O，PHAB，AHBH，在AOH 中，AHO90，AHAB4，AO5，OH3，在AP

25、H 中，AHP90，PHOP+OH5+38，AP4；（2）当点 N 与点 B 重合时，以点 O 为圆心，为半径的圆与直线 AP 相交；理由如下：作 OGAB 于 G，如图 2 所示：OBGABM，OGBAMB，OBGABM，即，解得：BMOM5，当点 N 与点 B 重合时，以点 O 为圆心，为半径的圆与直线 AP 相交；（3）当点 N 在线段 AB 延长线上时，当圆 N 与圆 O 相外切时，作 ODAB 于 D，如图 3 所示：OAOB5，ADDBAB4，OD3，BNOBON，BNOB5，DNDB+BN9，在 RtODN 中，由勾股定理得：ON3，圆 N 与圆 O 相切，圆 N 半径ON535

26、；+5；当圆 N 与圆 O 相内切时，圆 N 半径ON+53当点 N 在线段 AB 上时，此时点 P 在弦 AB 的下方，点 N 在圆 O 内部，如图 4 所示：作 OEAB 于 E，则 AEBE4，OEBNOBON，BNOB5，ENBNBE1，在 RtOEN 中，由勾股定理得：ON圆 N 半径为 5或 5+；5或3+5，3，综上所述，当BNOBON，且圆N与圆O相切时，圆N半径的长为3或 5或 5+13（1）证明：梯形 ABCD，ABCD，BDCB，PBPE，BPEB，DCBPEB，PECD；（2）解：分别过 P、A、D 作 BC 的垂线，垂足分别为点H、F、G梯形 ABCD 中，ADBC，

27、AFBC，DGBC，PHBC，四边形 ADGF 是矩形，PHAF，AD2，BCDC6，BFFGGC2，在 RtABF 中，AFPHAF，即，4，PHx，BHx，CH6x，在 RtPHC 中，PCy（3）解：作 EMPD 交 DC 于 MPEDC，即 y（0 x9）；四边形 PDME 是平行四边形PEDMx，即 MC6x，PDME，PDCEMC，又PDCB，BDCB，DCBEMCPBEPEBPBEECM，即，解得：x即 BE，PDEC6当两圆外切时，PDrP+R，即 R0（舍去）；当两圆内切时，PDrPR，即 R10（舍去），R2即两圆相交时，0R；14解：（1）如图 1 中，在 RtABC 中

28、，ACB90，AB5，cosBAC，AC4，BCOAOBx，OC4x，在 RtBOC 中，OB2BC2+OC2，x232+（4x）2，x（2）如图 2 中，作 CHAB 于 H，OGAB 于 G，EKAC 于 K，连接 CE3，ABCHBCAC，CH，AH，ODOAx，OGAD，AGDGOAcosAx，ADx，DHxCD2（）2+（x，）2，AKAEcosAy，EKy，CE2（4y）2+（y）2，CDCE，（）2+（xx2xy2）2，x2，yx，）2（4y）2+（y）2，y，（yy（x2）2，yx+（2x（3）如图 31 中，当C 经过点 B 时，易知：BHDH，BD，AD5x，x，观察图象可

29、知：当 0 x时，C 与线段 AB 只有一个公共点如图 32 中，当C 与 AB 相切时，CDAB，易知 OA2，此时 x2，如图 33 中，当x4 时，C 与线段 AB 只有一个公共点综上所述，当 0 x或 x2 或x4 时，C 与线段 AB 只有一个公共点15解：（1）过点 O 作 ONBC 交 AM 于点 N，如图 1，点 M 是弦 BC 的中点BMMC，OE：CE1：2；（2）联结 OM，如图 2点 M 是弦 BC 的中点，OM 经过圆心 OOMBC，OMC90，AMOC，MEO90OMCMEO90，又MOCEOMMOCEOM；，OE：CE1：2OBOC，ABCOCM在直角MOC 中，

30、；（3）探究一：如图 3，过点 D 作 DLDF 交 BO 于点 L，取 BC 中点 M，连接 OMDFOC，DLOC，LDBCBBLDL，AB10，AB：BC5：4，BC8，OC5，BMCM4，cosOCMDLOC，设 BDx，则 CD8x，BLDLx，CH（8x），OHOCCH5（8x），OHDL，；y 关于 x 的函数解析式是定义域是，探究二：以 O 为圆心，OF 为半径的圆经过 D，OFOD，DFOC，OC 垂直平分 DF，FOOL，y5x，解得：xBD，16解：（1）BEFQ，BPEFPQ，PEPB，EBP（180EPB），同理FQP（180FPQ），EBPFQP，ADBC，ADBE

31、BP，FQPADB，tanFQPtanADB，设P 的半径为 r，则 tanFQP，解得：r，P 的半径为；（2）过点 P 作 PMFQ，垂足为点 M，如图 1 所示：在 RtABQ 中，cosAQB，在 RtPQM 中，QMPQcosAQBPMFQ，PFPQ，FQ2QM，当圆与 D 点相交时，x 最大，作 DHBC 于 H，如图 2 所示：则 PDPBx，DHAB4，BHAD3，则 PHBPBHx3，在 RtPDH 中，由勾股定理得：42+（x3）2x2，解得：x，；x 的取值范围为：（3）设 BPx，分两种情况：EPAQ 时，BEPBGQ，PBPE，PBEBEP，BGQPBE，QGQB2x

32、，同理：AGAD3，在 RtABQ 中，由勾股定理得：42+（2x）2（3+2x）2，解得：x，QGQB2x，EPAQ，PBPQ，BEEG，ADBC，即，解得：BG，BEBG；PFBD 时，同得：BGBQ2x，DGAD3，在 RtABD 中，由勾股定理得：42+32（3+2x）2，解得：x1 或 x4（舍去），BQ2，BP1，作 PNBG 于 N，则 BE2BN，如图 3 所示：ADBC，PBNADB，cosPBNcosADB，即BN，BE2BN；综上所述，或，17（1）证明：EDDP，EDP90BDE+PDA90又ACB90，B+PAD90PDPA，PDAPADBDEBBEDE（2）ADy，

33、BDBAAD5y过点 E 作 EHBD 垂足为点 H，由（1）知 BEDE，在 RtEHB 中，EHB90，在 RtABC 中，ACB90，AC3，BC4AB5，（3）设 PDa，则在等腰PDA 中，易得在 RtPDF 中，PDF90，若BDPDAF 又BDPDAF当DBPADF 时，即，解得 a3，此时当DBPF 时，即，解得，此时或综上所述，若BDP 与DAF 相似，线段 AD 的长为18解：（1）如图 1，过点 O 作 ONBC 交 AM 于点 N，点 O 是 AB 的中点，点 N 是 AM 的中点，ONBM，点 M 为弦 BC 的中点，BMCM，ONCM，ONBC，（2）如图 1，连接

34、 OM，点 M 为弦 BC 的中点，OMBC，AMOC 于点 E，OME+CMECME+C90，OMEMCE，OMEMCE，ME2OE CE，设 OEx，则 CE2x，ME在 RtMCE 中，CMsinECMsinABC（3）探究一：如图 2，过点 D 作 DLDF 交 BO 于点 L，DFOC，DLOC，LDBCB，BLDL，AB10，AB：BC5：4，；x，x，；BLDLx，CH设 BDx，则 CD8x，OHDL，OHOCCH5（8x），y（其中）；探究二：以 O 为圆心，OF 为半径的圆经过 D，OFOD，DFOC，OC 垂直平分 DF，FOOL，y5x，解得：xBD，19解：（1）设P

35、 与边 BC 相切的切点为 H，圆的半径为 R，连接 HP，则 HPBC，cosC，则 sinC，sinC，解得：R；（2）在ABC 中，ACBC10，cosC，设 APPDx，AABC，过点 B 作 BHAC，则 BHBCsinC8，同理可得：CH6，HA4，AB4BPDAx，则 BD4，则：tanCAB2，x，如下图所示，PAPD，PADCABCBA，PDBE，tan2，则 cosEBBDcos（4PDBE，sinx），4x，即：，整理得：y（0 x10）；（3）以 EP 为直径作圆 Q 如下图所示，点 D 在圆 P 上，EP 是圆 Q 的直径，则点 D 也在圆 Q 上，故 GD 为相交所

36、得的公共弦，设DCPPDC，GD 是公共弦，则 GDPE，则PEDBDE，EDP90，PDE+EPD90EPD+GDP，故PEDEDP，由（2）知 tanBACtan2，故 tan则 ADAGx，在 RtEPD 中，ED2PD2x，则 cos，在 RtBED 中，ED2x，则 EBEDx，则 ECCBBE10 x，在 RtCGE 中，CGACAG102x，cosC，解得：x；GD2PDcos2xcos220（1）证明：由题意得：CDt，CEt，由勾股定理得，BC12，又CC，DCEBCA；（2）连结 CP 并延长 CP 交 AB 于点 H，ACB90，DE 是P 的直径，即 P 为 DE 中点，CPDPPEDE，PCEPEC，DCEBCA，CDEB，CDE+CED90，B+HCB90，即 CHAB，P 与边 AB 相切，点 H 为切点，CH 为P 的直径，sinA，解得，CHDE，sinAsinCED，即，解得，CDt；，由题意得，0t12，即 0t9，CDt，CEt，DE由得，CMPMt，CPDEt，CMAB，t，PFCPt，PMF90，当FMPDCE 时，即，解得，t；当PMFDCE 时，即，解得，t；或 t综上所述：当PFM 与CDE 相似时t