2015年陕西省中考数学试题及解析.pdf

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1、20152015 年陕西省中考数学试卷年陕西省中考数学试卷一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，计分，计 3030 分，每小题只有一个选项是符合题意的）分，每小题只有一个选项是符合题意的）1（3 分）（2015陕西）计算：（）0=（）A1BC0D2（3 分）（2015陕西）如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（）ABCD3（3 分）（2015陕西）下列计算正确的是（）a2a3=a6AB（2ab）2=4a2b2C（a2）3=a5D3a2b2a2b2=3ab4（3 分）（2015陕西）如图，AB CD，直线 EF 分别交直线 AB，CD 于点 E，F若 1=

2、4630，则 2的度数为（）433053301333015330ABCD5（3 分）（2015陕西）设正比例函数y=mx 的图象经过点 A（m，4），且y 的值随 x 值的增大而减小，则m=（）A2B2C4D46（3 分）（2015陕西）如图，在 ABC 中，A=36，AB=AC，BD 是 ABC 的角平分线若在边AB上截取 BE=BC，连接 DE，则图中等腰三角形共有（）A2 个B3 个C4 个D5 个7（3 分）（2015陕西）不等式组A8B6的最大整数解为（）C5D4第1 1页（共2121页）8（3 分）（2015陕西）在平面直角坐标系中，将直线l1：y=2x2 平移后，得到直线 l2：

3、y=2x+4，则下列平移作法正确的是（）A将 l1向右平移 3 个单位长度B将 l1向右平移 6 个单位长度C将 l1向上平移 2 个单位长度D将 l1向上平移 4 个单位长度9（3 分）（2015陕西）在 ABCD 中，AB=10，BC=14，E，F 分别为边 BC，AD 上的点，若四边形AECF为正方形，则 AE 的长为（）A7B4 或 10C5 或 9D6 或 810（3 分）（2015陕西）下列关于二次函数 y=ax22ax+1（a1）的图象与 x 轴交点的判断，正确的是（）A没有交点B只有一个交点，且它位于y 轴右侧C有两个交点，且它们均位于y 轴左侧D有两个交点，且它们均位于y 轴

4、右侧二、填空题（共二、填空题（共 5 5 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，计分，计 1212 分，其中分，其中 1212、1313 题为选做题，任选一题作答）题为选做题，任选一题作答）11（3 分）（2015陕西）将实数，0，6 由小到大用“”号连起来，可表示为12请从以下两个小题任选一个作答，若多选，则按第一题计分。A.（3 分）（2015陕西）正八边形一个内角的度数为B（3 分）（2015陕西）如图，有一滑梯AB，其水平宽度 AC 为 5.3 米，铅直高度 BC 为 2.8 米，则 A的度数约为（用科学计算器计算，结果精确到0.1）13（3 分）（2015陕西）如图，在平面直角坐标系

5、中，过点M（3，2）分别作 x 轴、y 轴的垂线与反比例函数 y=的图象交于 A，B 两点，则四边形 MAOB 的面积为14（3 分）（2015陕西）如图，AB 是O 的弦，AB=6，点 C 是O 上的一个动点，且 ACB=45若点 M，N 分别是 AB，BC 的中点，则 MN 长的最大值是三、解答题（共三、解答题（共 1111小题，计小题，计 7878 分，解答时写出过程）分，解答时写出过程）15（5 分）（2015陕西）计算：第2 2页（共2121页）（）+|2|+（）316（5 分）（2015陕西）解分式方程：=117（5 分）（2015陕西）如图，已知 ABC，请用尺规过点 A 作一条

6、直线，使其将 ABC 分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）18（5 分）（2015陕西）某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了1 分钟“仰卧起坐”测试，同时统计了每个人做的个数（假设这个个数为x），现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀（x44）、良好（36x43）、及格（25x35）和不及格（x24），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）被测试女生 1 分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在等级；（3）若该年级有 650

7、名女生，请你估计该年级女生中1 分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数19（7 分）（2015陕西）如图，在 ABC 中，AB=AC，作ADAB 交 BC 的延长线于点 D，作AE BD，CEAC，且 AE，CE 相交于点 E，求证：AD=CE20（7 分）（2015陕西）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞 小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高 于是，两人在灯下沿直线 NQ 移动，如图，当小聪正好站在广场的A 点（距N 点 5 块地砖长）时，其影长AD 恰好为 1 块地砖长；当小军正好站在广场的 B 点（距 N 点 9 块地砖长）时，

8、其影长BF 恰好为 2 块地砖长已知广场地面由边长为0.8 米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC 为 1.6 米，MNNQ，ACNQ，BENQ请你根据以上信息，求出小军身高 BE 的长（结果精确到 0.01 米）第3 3页（共2121页）21（7 分）（2015陕西）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640 元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20 人，每人都按九折收费，超过20 人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x 人（1

9、）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与 x（人）之间的函数关系式；（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32 人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家22（7 分）（2015陕西）某中学要在全校学生中举办“中国梦我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局

10、，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体）23（8 分）（2015陕西）如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的弦，过点B 作O 的切线 DE，与 AC 的延长线交于点 D，作 AEAC 交 DE 于点 E（1）求证：BAD=E；（2）若O 的半径为 5，AC=8，求 BE 的长24（10 分）（2015陕西）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+5x+4 的顶点为 M，与

11、x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点（1）求点 A，B，C 的坐标；（2）求抛物线 y=x2+5x+4 关于坐标原点 O 对称的抛物线的函数表达式；（3）设（2）中所求抛物线的顶点为M，与 x 轴交于 A，B两点，与y 轴交于 C点，在以A，B，C，M，A，B，C，M这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积25（12 分）（2015陕西）如图，在每一个四边形 ABCD 中，均有 AD BC，CDBC，ABC=60，AD=8，BC=12第4 4页（共2121页）（1）如图，点 M 是四边形 ABCD 边 AD 上的一点，则 BMC 的面积为；（2）

12、如图，点 N 是四边形 ABCD 边 AD 上的任意一点，请你求出 BNC 周长的最小值；（3）如图，在四边形 ABCD 的边 AD 上，是否存在一点P，使得 cos BPC 的值最小？若存在，求出此时 cos BPC 的值；若不存在，请说明理由20152015 年陕西省中考数学试卷年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析第5 5页（共2121页）一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，计分，计 3030 分，每小题只有一个选项是符合题意的）分，每小题只有一个选项是符合题意的）1（3 分）（2015陕西）计算：（）0=（）A1BC0D考点：

13、零指数幂菁优网版权所有分析：根据零指数幂：a0=1（a0），求出（）0的值是多少即可解答：解：（）0=1故选：A点评：此题主要考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a0=1（a0）；0012（3 分）（2015陕西）如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图菁优网版权所有分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案解答：解：从上面看外面是一个正六边形，里面是一个没有圆心的圆，故选：B点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图3（3 分）（2015陕西）下列计算正确的是（）a2a3=a6AB（2ab）2=4a2b2C（a2）

14、3=a5D3a2b2a2b2=3ab考点：整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，即可解答解答：解：A、a2a3=a5，故正确；B、正确；C、（a2）3=a6，故错误；D、3a2b2a2b2=3，故错误；故选：B点评：本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法的法则4（3 分）（2015陕西）如图，AB CD，直线 EF 分别交直线 AB，CD 于点 E，F若 1=4630，则 2的度数为（）第6 6页（共2121页）433013330

15、15330ACD考点：平行线的性质菁优网版权所有分析：先根据平行线的性质求出 EFD 的度数，再根据补角的定义即可得出结论解答：解：AB CD，1=4630，EFD=1=4630，2=1804630=13330故选 C点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两线平行，同位角相等5（3 分）（2015陕西）设正比例函数y=mx 的图象经过点 A（m，4），且y 的值随 x 值的增大而减小，则m=（）A2B2C4D4考点：正比例函数的性质菁优网版权所有分析：直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可解答：解：把 x=m，y=4 代入 y=mx 中，可得：m=2，因为 y 的值随 x 值的

16、增大而减小，所以 m=2，故选 B点评：本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx（k0）的图象为直线，当k0，图象经过第一、三象限，y 值随 x 的增大而增大；当 k0，图象经过第二、四象限，y 值随 x 的增大而减小6（3 分）（2015陕西）如图，在 ABC 中，A=36，AB=AC，BD 是 ABC 的角平分线若在边AB上截取 BE=BC，连接 DE，则图中等腰三角形共有（）5330BA2 个B3 个C4 个D5 个考点：等腰三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形解答：解：AB=AC，ABC 是

17、等腰三角形；AB=AC，A=36，第7 7页（共2121页）ABC=C=72，BD 是 ABC 的角平分线，ABD=DBC=ABC=36，A=ABD=36，BD=AD，ABD 是等腰三角形；在 BCD 中，BDC=180 DBC C=1803672=72，C=BDC=72，BD=BC，BCD 是等腰三角形；BE=BC，BD=BE，BDE 是等腰三角形；BED=（18036）2=72，ADE=BED A=7236=36，A=ADE，DE=AE，ADE 是等腰三角形；图中的等腰三角形有 5 个故选 D点评：此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性

18、质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏7（3 分）（2015陕西）不等式组的最大整数解为（）A8B6C5D4考点：一元一次不等式组的整数解菁优网版权所有分析：先求出各个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可解答：解：解不等式得：x8，解不等式得：x6，不等式组的解集为8x6，不等式组的最大整数解为5，故选 C点评：本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集第8 8页（共2121页）求出不等式组的解集，难度适中8（3 分）（2015陕西）在平面直角坐标系中，将直线l1：y=2x2 平移后，得到直线 l2：y=2

19、x+4，则下列平移作法正确的是（）A将 l1向右平移 3 个单位长度B将 l1向右平移 6 个单位长度C将 l1向上平移 2 个单位长度D将 l1向上平移 4 个单位长度考点：一次函数图象与几何变换菁优网版权所有分析：利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可解答：解：将直线 l1：y=2x2 平移后，得到直线 l2：y=2x+4，2（x+a）2=2x+4，解得：a=3，故将 l1向右平移 3 个单位长度故选：A点评：此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键9（3 分）（2015陕西）在 ABCD 中，AB=10，BC=14，E，F 分别为边 BC，AD

20、上的点，若四边形AECF为正方形，则 AE 的长为（）A7B4 或 10C5 或 9D6 或 8考点：平行四边形的性质；勾股定理；正方形的性质菁优网版权所有专题：分类讨论分析：设 AE 的长为 x，根据正方形的性质可得BE=14x，根据勾股定理得到关于 x 的方程，解方程即可得到 AE 的长解答：解：如图：设 AE 的长为 x，根据正方形的性质可得BE=14x，在ABE 中，根据勾股定理可得x2+（14x）2=102，解得 x1=6，x2=8故 AE 的长为 6 或 8故选：D点评：考查了平行四边形的性质，正方形的性质，勾股定理，关键是根据勾股定理得到关于AE 的方程10（3 分）（2015陕

21、西）下列关于二次函数 y=ax22ax+1（a1）的图象与 x 轴交点的判断，正确的是（）A没有交点B只有一个交点，且它位于y 轴右侧C有两个交点，且它们均位于y 轴左侧D有两个交点，且它们均位于y 轴右侧考点：抛物线与 x 轴的交点菁优网版权所有第9 9页（共2121页）分析：根据函数值为零，可得相应的方程，根据根的判别式，公式法求方程的根，可得答案解答：解：当 y=0 时，ax22ax+1=0，a1 =（2a）24a=4a（a1）0，ax22ax+1=0 有两个根，函数与有两个交点，x=0，故选：D点评：本题考查了抛物线与 x 轴的交点，利用了函数与方程的关系，方程的求根公式二、填空题（共

22、二、填空题（共 5 5 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，计分，计 1212 分，其中分，其中 1212、1313 题为选做题，任选一题作答）题为选做题，任选一题作答）11（3 分）（2015陕西）将实数，0，6 由小到大用“”号连起来，可表示为6考点：实数大小比较菁优网版权所有分析：正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可解答：解：2.236，3.14，602.2363.14，6故答案为：6点评：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小12（3 分）（2015

23、陕西）正八边形一个内角的度数为135考点：多边形内角与外角菁优网版权所有分析：首先根据多边形内角和定理：（n2）180（n3 且 n 为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数解答：解：正八边形的内角和为：（82）180=1080，每一个内角的度数为 1080=135故答案为：135点评：此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n2）180（n3）且 n 为整数）13（2015陕西）如图，有一滑梯AB，其水平宽度 AC 为 5.3 米，铅直高度 BC 为 2.8 米，则 A 的度数约为27.8（用科学计算器计算，结果精确到0.1）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题菁优

24、网版权所有分析：直接利用坡度的定义求得坡角的度数即可解答：解：tan A=0.5283，第1010页（共2121页）A=27.8，故答案为：27.8点评：本题考查了坡度坡角的知识，解题时注意坡角的正切值等于铅直高度与水平宽度的比值，难度不大14（3 分）（2015陕西）如图，在平面直角坐标系中，过点M（3，2）分别作 x 轴、y 轴的垂线与反比例函数 y=的图象交于 A，B 两点，则四边形 MAOB 的面积为10考点：反比例函数系数 k 的几何意义菁优网版权所有分析：设点 A 的坐标为（a，b），点 B 的坐标为（c，d），根据反比例函数 y=的图象过 A，B 两点，所以 ab=4，cd=4，

25、进而得到 S AOC=|ab|=2，S BOD=|cd|=2，S矩形MCDO=32=6，根据四边形 MAOB 的面积=S AOC+S BOD+S矩形MCDO，即可解答解答：解：如图，设点 A 的坐标为（a，b），点 B 的坐标为（c，d），反比例函数 y=的图象过 A，B 两点，ab=4，cd=4，S AOC=|ab|=2，S BOD=|cd|=2，点 M（3，2），S矩形MCDO=32=6，四边形 MAOB 的面积=S AOC+S BOD+S矩形MCDO=2+2+6=10，故答案为：10点评：本题主要考查反比例函数的对称性和k 的几何意义，根据条件得出S AOC=|ab|=2，S BOD=|

26、cd|=2是解题的关键，注意 k 的几何意义的应用第1111页（共2121页）15（3 分）（2015陕西）如图，AB 是O 的弦，AB=6，点 C 是O 上的一个动点，且 ACB=45若点 M，N 分别是 AB，BC 的中点，则 MN 长的最大值是3考点：三角形中位线定理；等腰直角三角形；圆周角定理菁优网版权所有分析：根据中位线定理得到 MN 的最大时，AC 最大，当 AC 最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值解答：解：点 M，N 分别是 AB，BC 的中点，MN=AC，当 AC 取得最大值时，MN 就取得最大值，当 AC 时直径时，最大，如图，ACB=D=45，AB=6，AD=6，

27、MN=AD=3故答案为：3点评：本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候 MN 的值最大，难度不大三、解答题（共三、解答题（共 1111小题，计小题，计 7878 分，解答时写出过程）分，解答时写出过程）16（5 分）（2015陕西）计算：（）+|2|+（）3考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂菁优网版权所有专题：计算题分析：根据二次根式的乘法法则和负整数整数幂的意义得到原式=+2+8，然后化简后合并即可解答：解：原式=+2+8=3+2+8=8点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同

28、类二次根式也考查了负整数整数幂、第1212页（共2121页）17（5 分）（2015陕西）解分式方程：=1考点：解分式方程菁优网版权所有专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：x25x+63x9=x29，解得：x=，经检验 x=是分式方程的解点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解 解分式方程一定注意要验根18（5 分）（2015陕西）如图，已知 ABC，请用尺规过点 A 作一条直线，使其将 ABC 分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）考点：作图复杂

29、作图菁优网版权所有分析：作 BC 边上的中线，即可把 ABC 分成面积相等的两部分解答：解：如图，直线 AD 即为所求：点评：此题主要考查三角形中线的作法，同时要掌握若两个三角形等底等高，则它们的面积相等19（5 分）（2015陕西）某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了1 分钟“仰卧起坐”测试，同时统计了每个人做的个数（假设这个个数为x），现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀（x44）、良好（36x43）、及格（25x35）和不及格（x24），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图第1313页（共2

30、121页）根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）被测试女生 1 分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在良好等级；（3）若该年级有 650 名女生，请你估计该年级女生中1 分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图菁优网版权所有分析：（1）根据各个等级的百分比得出答案即可；（2）根据中位数的定义知道中位数是第25 和 26 个数的平均数，由此即可得出答案；（3）首先根据扇形图得出优秀人数占的百分比，条形统计图可以求出平均数的最小值，然后即可求出答案解答：解：（1）；（2）13+20+12+5=50，502=25，25+1=26，中

31、位数落在良好等级，故答案为：良好；（3）65026%=169（人），即该年级女生中 1 分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数是169点评：本题难度中等，主要考查统计图表的识别；解本题要懂得频率分布直分图的意义同时考查了平均数和中位数的定义20（7 分）（2015陕西）如图，在 ABC 中，AB=AC，作ADAB 交 BC 的延长线于点 D，作AE BD，CEAC，且 AE，CE 相交于点 E，求证：AD=CE考点：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：证明题分析：根据平行线的性质得出 EAC=ACB，再利用 ASA 证出 ABD CAE，从而得出 AD=CE第1414页（共2121页）解答：

32、证明：AE BD，EAC=ACB，AB=AC，B=ACB，B=EAC，在 ABD 和 CAE 中，ABD CAE，AD=CE点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是全等三角形的判定与性质、平行线的性质，关键是利用 ASA 证出 ABD CAE21（7 分）（2015陕西）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞 小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高 于是，两人在灯下沿直线 NQ 移动，如图，当小聪正好站在广场的A 点（距N 点 5 块地砖长）时，其影长AD 恰好为 1 块地砖长；当小军正好站在广场的 B 点（距 N 点 9

33、 块地砖长）时，其影长BF 恰好为 2 块地砖长已知广场地面由边长为0.8 米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC 为 1.6 米，MNNQ，ACNQ，BENQ请你根据以上信息，求出小军身高 BE 的长（结果精确到 0.01 米）考点：相似三角形的应用菁优网版权所有分析：先证明 CAD MND，利用相似三角形的性质求得MN=9.6，再证明 EFB MFN，即可解答解答：解：由题意得：CAD=MND=90，CDA=MDN，CAD MND，MN=9.6，又 EBF=MNF=90，EFB=MFN，EFB MFN，EB1.75，第1515页（共2121页），小军身高约为 1.75 米点评：本题考查的是相似

34、三角形的判定及性质，解答此题的关键是相似三角形的判定22（7 分）（2015陕西）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640 元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20 人，每人都按九折收费，超过20 人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x 人（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与 x（人）之间的函数关系式；（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32 人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收

35、取总费用较少的一家考点：一次函数的应用菁优网版权所有专题：应用题分析：（1）根据总费用等于人数乘以打折后的单价，易得y甲=6400.85x，对于乙两家旅行社的总费用，分类讨论：当 0 x20 时，y乙=6400.9x；当 x20 时，y乙=6400.920+6400.75（x20）；（2）把 x=32 分别代入（1）中对应得函数关系计算y甲和 y乙的值，然后比较大小即可解答：解：（1）甲两家旅行社的总费用：y甲=6400.85x=544x；乙两家旅行社的总费用：当 0 x20 时，y乙=6400.9x=576x；当 x20 时，y乙=6400.920+6400.75（x20）=480 x+19

36、20；（2）当 x=32 时，y甲=54432=17408（元），y乙=48032+1920=17280，因为 y甲y乙，所以胡老师选择乙旅行社点评：本题考查了一次函数的应用：利用实际问题中的数量关系建立一次函数关系，特别对乙旅行社的总费用要采用分段函数解决问题23（7 分）（2015陕西）某中学要在全校学生中举办“中国梦我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数

37、，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体）考点：游戏公平性；列表法与树状图法菁优网版权所有分析：（1）首先判断出向上一面的点数为奇数有3 种情况，然后根据概率公式，求出小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少即可（2）首先应用列表法，列举出所有可能的结果，然后分别判断出小亮、小丽获胜的概率是多少，再比较它们的大小

38、，判断出该游戏是否公平即可解答：解：（1）向上一面的点数为奇数有3 种情况，小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是：第1616页（共2121页）（2）填表如下：1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）由上表可知，一共有 36 种等可能的结果，其中小亮、小丽获

39、胜各有9 种结果 P（小亮胜）=，P（小丽胜）=，游戏是公平的点评：（1）此题主要考查了判断游戏公平性问题，要熟练掌握，首先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平（2）此题主要考查了列举法（树形图法）求概率问题，解答此类问题的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图24（8 分）（2015陕西）如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的弦，过点B 作O 的切线 DE，与 AC 的延长线交于点 D，作 AEAC 交 DE 于点 E（1）求证：BAD=E；（2）若O 的半径为 5，AC=

40、8，求 BE 的长考点：切线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：（1）根据切线的性质，和等角的余角相等证明即可；（2）根据勾股定理和相似三角形进行解答即可解答：（1）证明：AB 是O 的直径，AC 是O 的弦，过点 B 作O 的切线 DE，ABE=90，BAE+E=90，DAE=90，BAD+BAE=90，BAD=E；（2）解：连接 BC，如图：AB 是O 的直径，ACB=90，AC=8，AB=25=10，第1717页（共2121页）BC=，BCA=ABE=90，BAD=E，ABC EAB，BE=，点评：本题考查了切线的性质、相似三角形等知识点，关键是根据切线的性质和相

41、似三角形的性质分析25（10 分）（2015陕西）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+5x+4 的顶点为 M，与x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点（1）求点 A，B，C 的坐标；（2）求抛物线 y=x2+5x+4 关于坐标原点 O 对称的抛物线的函数表达式；（3）设（2）中所求抛物线的顶点为M，与 x 轴交于 A，B两点，与y 轴交于 C点，在以A，B，C，M，A，B，C，M这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积考点：二次函数综合题菁优网版权所有分析：（1）令 y=0，求出 x 的值；令 x=0，求出 y，即可解答；（2）先求出A，B，C 关

42、于坐标原点 O 对称后的点为（4，0），（1，0），（0，4），再代入解析式，即可解答；（3）取四点 A，M，A，M，连接 AM，MA，AM，MA，MM，由中心对称性可知，MM过点O，OA=OA，OM=OM，由此判定四边形 AMAM为平行四边形，又知 AA与 MM不垂直，从而平行四边形 AMAM不是菱形，过点 M 作 MDx 轴于点 D，求出抛物线的顶点坐标M，根据，即可解答解答：解：（1）令 y=0，得 x2+5x+4=0，x1=4，x2=1，令 x=0，得 y=4，A（4，0），B（1，0），C（0，4）（2）A，B，C 关于坐标原点 O 对称后的点为（4，0），（1，0），（0，4），所

43、求抛物线的函数表达式为y=ax2+bx4，将（4，0），（1，0）代入上式，得解得：，y=x2+5x4（3）如图，取四点 A，M，A，M，连接 AM，MA，AM，MA，MM，由中心对称性可知，MM过点 O，OA=OA，OM=OM，四边形 AMAM为平行四边形，又知 AA与 MM不垂直，平行四边形 AMAM不是菱形，过点 M 作 MDx 轴于点 D，第1818页（共2121页）y=M（），又 A（4，0），A（4，0）AA=8，MD=，=点评：本题考查了二次函数的性质与图象、中心对称、平行四边形的判定、菱形的判定，综合性较强，解决本题的关键是根据中心对称，求出抛物线的解析式，在（3）中注意菱形的

44、判定与数形结合思想的应用26（12 分）（2015陕西）如图，在每一个四边形 ABCD 中，均有 AD BC，CDBC，ABC=60，AD=8，BC=12（1）如图，点 M 是四边形 ABCD 边 AD 上的一点，则 BMC 的面积为24；（2）如图，点 N 是四边形 ABCD 边 AD 上的任意一点，请你求出 BNC 周长的最小值；（3）如图，在四边形 ABCD 的边 AD 上，是否存在一点P，使得 cos BPC 的值最小？若存在，求出此时 cos BPC 的值；若不存在，请说明理由考点：四边形综合题菁优网版权所有专题：综合题分析：（1）如图，过A 作 AEBC，可得出四边形AECF 为矩

45、形，得到EC=AD，BE=BCEC，在直角三角形 ABE 中，求出 AE 的长，即为三角形 BMC 的高，求出三角形 BMC 面积即可；（2）如图，作点 C 关于直线 AD 的对称点 C，连接 CN，CD，CB 交 AD 于点 N，连接 CN，则 BN+NC=BN+NCBC=BN+CN，可得出 BNC 周长的最小值为 BNC 的周长=BN+CN+BC=BC+BC，求出即可；（3）如图所示，存在点 P，使得 cos BPC 的值最小，作 BC 的中垂线 PQ 交 BC 于点 Q，交AD 于点 P，连接 BP，CP，作 BPC 的外接圆 O，圆 O 与直线 PQ 交于点 N，则 PB=PC，圆心

46、O第1919页（共2121页）在 PN 上，根据 AD 与 BC 平行，得到圆 O 与 AD 相切，根据 PQ=DC，判断得到 PQ 大于 BQ，可得出圆心 O 在 BC 上方，在AD 上任取一点 P，连接PB，PC，PB 交圆 O 于点 M，连接MC，可得 BPC=BMC BPC，即 BPC 最小，cos BPC 的值最小，连接 OB，求出即可解答：解：（1）如图，过 A 作 AEBC，四边形 AECD 为矩形，EC=AD=8，BE=BCEC=128=4，在 Rt ABE 中，ABE=60，BE=4，AB=2BE=8，AE=则 S BMC=BCAE=24=4，；故答案为：24（2）如图，作点

47、 C 关于直线 AD 的对称点 C，连接 CN，CD，CB 交 AD 于点 N，连接 CN，则 BN+NC=BN+NCBC=BN+CN，BNC 周长的最小值为 BNC 的周长=BN+CN+BC=BC+BC，AD BC，AEBC，ABC=60，过点 A 作 AEBC，则 CE=AD=8，BE=4，AE=BEtan60=4 CC=2CD=2AE=8，BC=12，BC=4，BNC 周长的最小值为 4+12；（3）如图所示，存在点 P，使得 cos BPC 的值最小，作 BC 的中垂线 PQ 交 BC 于点 Q，交 AD 于点 P，连接 BP，CP，作 BPC 的外接圆 O，圆 O 与直线 PQ 交于

48、点 N，则 PB=PC，圆心 O 在 PN 上，AD BC，圆 O 与 AD 相切于点 P，PQ=DC=46，PQBQ，BPC90，圆心 O 在弦 BC 的上方，在 AD 上任取一点 P，连接 PB，PC，PB 交圆 O 于点 M，连接 MC，BPC=BMC BPC，BPC 最大，cos BPC 的值最小，连接 OB，则 BON=2 BPN=BPC，OB=OP=4OQ，在 Rt BOQ 中，根据勾股定理得：OQ2+62=（4OQ）2，第2020页（共2121页）解得：OQ=OB=，cos BPC=cos BOQ=，则此时 cos BPC 的值为 点评：此题属于四边形综合题，涉及的知识有：勾股定理，矩形的判定与性质，对称的性质，圆的切线的判定与性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握定理及性质是解本题的关键第2121页（共2121页）