2015年四川省凉山州中考数学试题及解析.pdf

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1、20152015 年四川省凉山州中考数学试卷年四川省凉山州中考数学试卷一、选择题（共一、选择题（共 1212 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4848 分，每小题只有一个选项符合题意）分，每小题只有一个选项符合题意）01（4 分）（2015凉山州）（3.14）的相反数是（）01A3.14BCD12（4 分）（2015凉山州）如图是由四个相同小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（）A3（4 分）（2015凉山州）我州今年参加中考的学生人数大约为5.0810 人，对于这个用科学记数法表示的近似数，下列说法正确的是（）A精确到百分位，有 3 个有效数字精确到百分位，有 5 个有效

2、数字B精确到百位，有 3 个有效数字CD精确到百位，有 5 个有效数字4（4 分）（2015凉山州）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当2=38时，1=（）4BCD52A38B42C60D5（4 分）（2015凉山州）下列根式中，不能与合并的是（）ABCD6（4 分）（2015凉山州）某班 45 名同学某天每人的生活费用统计如表：15202530生活费（元）101015106学生人数（人）4对于这 45 名同学这天每人的生活费用，下列说法错误的是（）A平均数是 20B众数是 20C中位数是 20D极差是 207（4 分）（2015凉山州）关于 x 的一元二次方程（m2）x+2x+1

3、=0 有实数根，则 m 的取值范围是（）m3ABm3Cm3 且 m2Dm3 且 m28（4 分）（2015凉山州）将圆心角为 90，面积为 4cm 的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（）1cm2cm3cm4cmABCD9（4 分）（2015凉山州）在平面直角坐标系中，点P（3，2）关于直线 y=x 对称点的坐标是（）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（3，2）10（4 分）（2015凉山州）如图，ABC 内接于O，OBC=40，则A 的度数为（）2280100110130ABCD11（4 分）（2015凉山州）以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建立如图所示

4、的平面直角坐标系，双曲线y=经过点 D，则正方形 ABCD 的面积是（）10A11B212C13D12（4 分）（2015凉山州）二次函数 y=ax+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法：2a+b=0当1x3 时，y0若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当 x1x2时，y1y29a+3b+c=0其中正确的是（）ABC二、填空题（共二、填空题（共 5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 2020 分）分）13（4 分）（2015凉山州）的平方根是2a+bD14（4 分）（2015凉山州）已知函数 y=2x+a+2b 是正比例函数，则 a=，b=15（4 分）（2

5、015凉山州）小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知 A 型血的有 20 人，则 O 型血的有人16（4 分）（2015凉山州）分式方程的解是17（4 分）（2015凉山州）在 ABCD 中，M，N 是 AD 边上的三等分点，连接BD，MC相交于 O 点，则 S MOD：S COB=三、解答题（共三、解答题（共 2 2 小题，满分小题，满分 1212 分）分）18（6 分）（2015凉山州）计算：3 19（6 分）（2015凉山州）先化简：（+1）+，然后从2x2 的2+|3|范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值四、解答题（共四、解答题（共 3 3 小题，满分小题，

6、满分 2424 分）分）20（8 分）（2015凉山州）如图，在楼房AB 和塔 CD 之间有一棵树 EF，从楼顶 A 处经过树顶 E 点恰好看到塔的底部D 点，且俯角 为 45从距离楼底 B 点 1 米的 P 点处经过树顶 E 点恰好看到塔的顶部C 点，且仰角 为 30已知树高 EF=6 米，求塔CD 的高度（结果保留根号）21（8 分）（2015凉山州）如图，在正方形ABCD 中，G 是 BC 上任意一点，连接 AG，DEAG 于 E，BFDE 交 AG 于 F，探究线段 AF、BF、EF 三者之间的数量关系，并说明理由22（8 分）（2015凉山州）2015 年 5 月 6 日，凉山州政府

7、在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资 60.8 亿元，建设 40 千米的邛海空中列车 据测算，将有 24 千米的“空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多 0.2 亿元（1）求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？3（2）预计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石1600m，施工方准备租用大、33小两种运输车共 10 辆，已知每辆大车每天运送沙石200m，每辆小车每天运送沙石 120m，大、小车每天每辆租车费用分别为1000 元、700 元，且要求每天租车的总费用不超过9300元，问施工方有几种

8、租车方案？哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？五、解答题（共五、解答题（共 2 2 小题，满分小题，满分 1616 分）分）23（8 分）（2015凉山州）在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3 个完全相同的小球，分别标有数字 0，1，2，；乙袋中装有3 个完全相同的小球，分别标有数字1，2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为 y，确定点 M 坐标为（x，y）（1）用树状图或列表法列举点M 所有可能的坐标；（2）求点 M（x，y）在函数 y=x+1 的图象上的概率；（3）在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径是 2，求过点 M（x

9、，y）能作O 的切线的概率24（8 分）（2015凉山州）阅读理解材料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的腰，连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线梯形的中位线具有以下性质：梯形的中位线平行于两底和，并且等于两底和的一半如图（1）：在梯形 ABCD 中：ADBCE、F 是 AB、CD 的中点EFADBCEF=（AD+BC）材料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边如图（2）：在ABC 中：E 是 AB 的中点，EFBCF 是 AC 的中点请你运用所学知识，结合上述材料，解答下列问题如图（3）在

10、梯形 ABCD 中，ADBC，ACBD 于 O，E、F 分别为 AB、CD 的中点，DBC=30（1）求证：EF=AC；（2）若 OD=3，OC=5，求 MN 的长六、填空题（共六、填空题（共 2 2 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 1010 分）分）2225（5 分）（2015凉山州）已知实数m，n 满足 3m+6m5=0，3n+6n5=0，且 mn，则=26（5 分）（2015凉山州）菱形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），DOB=60，点 P 是对角线 OC 上一个动点，E（0，1），当 EP+BP 最短时，点 P 的坐标为七、解答题（共七

11、、解答题（共 2 2 小题，满分小题，满分 2020 分）分）27（8 分）（2015凉山州）如图，O 的半径为 5，点 P 在O 外，PB 交O 于 A、B 两点，PC 交O 于 D、C 两点（1）求证：PAPB=PDPC；（2）若 PA=，AB=，PD=DC+2，求点 O 到 PC 的距离28（12 分）（2015凉山州）如图，已知抛物线y=x（m+3）x+9 的顶点 C 在 x 轴正半轴上，一次函数 y=x+3 与抛物线交于 A、B 两点，与 x、y 轴交于 D、E 两点（1）求 m 的值（2）求 A、B 两点的坐标（3）点P（a，b）（3a1）是抛物线上一点，当 PAB的面积是 ABC

12、 面积的 2 倍时，求 a，b 的值220152015 年四川省凉山州中考数学试卷年四川省凉山州中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 1212 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4848 分，每小题只有一个选项符合题意）分，每小题只有一个选项符合题意）1（4 分）（2015凉山州）（3.14）的相反数是（）01A3.14BCD1考点：零指数幂；相反数0分析：首先利用零指数幂的性质得出（3.14）的值，再利用相反数的定义进行解答，即只有符号不同的两个数交互为相反数0解答：解：（3.14）的相反数是：1故选：D点评：本题考查的是相反数的定义

13、以及零指数幂的定义，正确把握相关定义是解题关键2（4 分）（2015凉山州）如图是由四个相同小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（）0ABCD考点：简单组合体的三视图分析：根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案解答：解：从上边看第一层是一个小正方形，第二层在第一层的上面一个小正方形，右边一个小正方形，故选：B点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图3（4 分）（2015凉山州）我州今年参加中考的学生人数大约为5.0810 人，对于这个用科学记数法表示的近似数，下列说法正确的是（）A精确到百分位，有 3 个有效数字精确到百分位，有 5 个有效数字B精确到百位，有 3 个有

14、效数字CD精确到百位，有 5 个有效数字考点：科学记数法与有效数字分析：近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位4解答：解：5.0810 精确到了百位，有三个有效数字，故选 C4点评：此题考查科学记数法和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错4（4 分）（2015凉山州）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当2=38时，1=（）5242AC考点：平行线的性质分析：先求出3，再由平行线的性质可得1解答：38B60D解：如图：3=2=38（两直线平行同位角相等），1=903=52，故选 A点评：本题考查了平行线的性质，解

15、答本题的关键是掌握：两直线平行同位角相等5（4 分）（2015凉山州）下列根式中，不能与合并的是（）ABCD考点：同类二次根式分析：将各式化为最简二次根式即可得到结果解答：解：A、，本选项不合题意；B、C、，本选项不合题意；，本选项合题意；D、，本选项不合题意；故选 C点评：此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键6（4 分）（2015凉山州）某班 45 名同学某天每人的生活费用统计如表：15202530生活费（元）101015106学生人数（人）4对于这 45 名同学这天每人的生活费用，下列说法错误的是（）A平均数是 20B众数是 20C中位数是 20D极差是 20考

16、点：众数；加权平均数；中位数；极差分析：根据众数、中位数、极差、平均数的概念求解解答：解：这组数据中位数是 20，则众数为：20，平均数为：20.4，极差为：3010=20故选 A点评：本题考查了众数、极差、中位数和平均数的概念，掌握各知识点的概念是解答本题的关键7（4 分）（2015凉山州）关于 x 的一元二次方程（m2）x+2x+1=0 有实数根，则 m 的取值范围是（）m3ABm3Cm3 且 m2Dm3 且 m2考点：根的判别式；一元二次方程的定义22分析：根据一元二次方程 ax+bx+c=0（a0）的根的判别式=b 4ac 的意义得到 m202且 0，即 2 4（m2）10，然后解不等

17、式组即可得到m 的取值范围2解答：解：关于 x 的一元二次方程（m2）x+2x+1=0 有实数根，2m20 且 0，即 2 4（m2）10，解得 m3，m 的取值范围是 m3 且 m2故选：D22点评：本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0（a0）的根的判别式=b 4ac：当 0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根28（4 分）（2015凉山州）将圆心角为 90，面积为 4cm 的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（）1cm2cm3cm4cmABCD考点：圆锥的计算专题：计算题分析：设扇形的半径为 R，根据扇形面积公式得=4，解得

18、 R=4；设圆锥的底面2圆的半径为 r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到 2r4=4，然后解方程即可解答：解：设扇形的半径为 R，根据题意得=4，解得 R=4，设圆锥的底面圆的半径为r，则 2r4=4，解得 r=1，即所围成的圆锥的底面半径为1cm故选 A点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长9（4 分）（2015凉山州）在平面直角坐标系中，点P（3，2）关于直线 y=x 对称点的坐标是（）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（3，2）考点：

19、坐标与图形变化-对称分析：根据直线 y=x 是第一、三象限的角平分线，和点P 的坐标结合图形得到答案解答：解：点 P 关于直线 y=x 对称点为点 Q，作 APx 轴交 y=x 于 A，y=x 是第一、三象限的角平分线，点 A 的坐标为（2，2），AP=AQ，点 Q 的坐标为（2，3）故选：C点评：本题考查的是坐标与图形的变换，掌握轴对称的性质是解题的关键，注意角平分线的性质的应用10（4 分）（2015凉山州）如图，ABC 内接于O，OBC=40，则A 的度数为（）80100110130ABCD考点：圆周角定理分析：连接 OC，然后根据等边对等角可得：OCB=OBC=40，然后根据三角形内角

20、和定理可得BOC=100，然后根据周角的定义可求：1=260，然后根据圆周角定理即可求出A 的度数解答：解：连接 OC，如图所示，OB=OC，OCB=OBC=40，BOC=100，1+BOC=360，1=260，A=1，A=130故选：D点评：此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用，解题的关键是：熟记在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半11（4 分）（2015 凉山州）以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点 D，则正方形 ABCD 的面积是（）10111213ABCD考点：反比

21、例函数系数 k 的几何意义分析：根据反比例函数系数 k 的几何意义，可得第一象限的小正方形的面积，再乘以 4 即可求解解答：解：双曲线 y=经过点 D，第一象限的小正方形的面积是3，正方形 ABCD 的面积是 34=12故选：C点评：本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注12（4 分）（2015凉山州）二次函数 y=ax+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法：2a+b=0当1x3 时，y0若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当 x1x2时，y1y29a+3b+c

22、=0其中正确的是（）2ABCD考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征分析：函数图象的对称轴为：x=1，所以 b=2a，即 2a+b=0；由抛物线的开口方向可以确定a 的符号，再利用图象与 x 轴的交点坐标以及数形结合思想得出当1x3 时，y0；由图象可以得到抛物线对称轴为x=1，由此即可确定抛物线的增减性；由图象过点（3，0），即可得出 9a+3b+c=0解答：解：函数图象的对称轴为：x=1，b=2a，即 2a+b=0，故正确；抛物线开口方向朝上，a0，2又二次函数 y=ax+bx+c 的图象与 x 轴交点为（1，0）、（3，0），当1x3 时，y0，故错误；抛物线的对称轴

23、为x=1，开口方向向上，若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当1x1x2时，y1y2；当x1x21 时，y1y2；故错误；2二次函数 y=ax+bx+c 的图象过点（3，0），x=3 时，y=0，即 9a+3b+c=0，故正确故选 B点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，抛物线与 x 轴的交点，难度适中二、填空题（共二、填空题（共 5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 2020 分）分）13（4 分）（2015凉山州）的平方根是 3考点：平方根；算术平方根分析：首先化简，再根据平方根的定义计算平方根解答：解：=9，

24、9 的平方根是3，故答案为：3点评：此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数14（4 分）（2015凉山州）已知函数 y=2x2a+b+a+2b 是正比例函数，则 a=，b=考点：正比例函数的定义；解二元一次方程组分析：根据正比例函数的定义可得关于a 和 b 的方程，解出即可解答：解：根据题意可得：2a+b=1，a+2b=0，解得：a=，b=故答案为：；点评：此题考查正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx 的定义条件是：k 为常数且 k0，自变量次数为 115（4 分）（2015凉山州）小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所

25、示的扇形统计图，已知 A 型血的有 20 人，则 O 型血的有10人考点：扇形统计图分析：根据 A 型血的有 20 人，所占的百分比是40%即可求得班级总人数，根据AB 型所对应的扇形圆心角的度数求得对应的百分比，则用总人数乘以O 型血所对应的百分比即可求解解答：解：全班的人数是：2040%=50（人），AB 型的所占的百分比是：=10%，则 O 型血的人数是：50（140%30%10%）=10（人）故答案为：10点评：本题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小16（4 分）（2015凉山州）分式方程的解是x=9考

26、点：解分式方程专题：计算题分析：观察可得最简公分母是 x（x3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：方程的两边同乘 x（x3），得3x9=2x，解得 x=9检验：把 x=9 代入 x（x3）=540原方程的解为：x=9故答案为：x=9点评：本题考查了解分式方程，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根17（4 分）（2015凉山州）在 ABCD 中，M，N 是 AD 边上的三等分点，连接BD，MC相交于 O 点，则 S MOD：S COB=或考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质分析：首先根据

27、M，N 是AD边上的三等分点，判断出或；然后根据四边形ABCD；从而可得 S MOD：是平行四边形，判断出 ADBC，DMOBC0，据此求出S COD解答：解：如图，M，N 是 AD 边上的三等分点，当时，如图 1，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，DMOBC0，S MOD：S COB=（当时，如图 1，）=2同理可得 S MOD：S COB=故答案为：或 点评：（1）此题主要考查了相似三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独

28、使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可（2）此题还考查了平行四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确平行四边形的性质：边：平行四边形的对边相等角：平行四边形的对角相等对角线：平行四边形的对角线互相平分（3）此题还考查了三角形的面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的高一定时，三角形的面积和底成正比三、解答题（共三、解答题（共 2 2 小题，满分小题，满分 1212 分）分）18（6 分）（2015凉山州）计算：3 2+|3|考点：二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值分析：分别利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质化简求出即可解

29、答：2解：3+|3|=9+3=点评：此题主要考查了二次根式的混合运算以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质等知识，正确化简各数是解题关键19（6 分）（2015凉山州）先化简：（+1）+，然后从2x2 的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值考点：分式的化简求值分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时根据除法法则变形，约分得到最简结果，将 x=0 代入计算即可求出值解答：解：（+1）+=，把 x=0 代入得：原式=2点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键四、解答题（共四、解答题（共 3 3 小题，满分小题，满分 2424 分）分）20（8 分）（

30、2015凉山州）如图，在楼房AB 和塔 CD 之间有一棵树 EF，从楼顶 A 处经过树顶 E 点恰好看到塔的底部D 点，且俯角 为 45从距离楼底 B 点 1 米的 P 点处经过树顶 E 点恰好看到塔的顶部C 点，且仰角 为 30已知树高 EF=6 米，求塔CD 的高度（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：根据题意求出BAD=ADB=45，进而根据等腰直角三角形的性质求得FD，在Rt PEH 中，利用特殊角的三角函数值分别求出BF，即可求得PG，在Rt PCG 中，继而可求出 CG 的长度解答：解：由题意可知BAD=ADB=45，FD=EF=6 米，在 Rt PEH 中，

31、tan=，BF=5，PG=BD=BF+FD=5+6，在 RT PCG 中，tan=CG=（5CD=（6+2+6）=5+2）米点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度21（8 分）（2015凉山州）如图，在正方形ABCD 中，G 是 BC 上任意一点，连接 AG，DEAG 于 E，BFDE 交 AG 于 F，探究线段 AF、BF、EF 三者之间的数量关系，并说明理由考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质分析：根据正方形的性质，可得AB=AD，DAB=ABC=90，根据余角的性质，可得ADE=BAF，根据全等三角形的判定与性质，可

32、得BF 与 AE 的关系，再根据等量代换，可得答案解答：解：线段 AF、BF、EF 三者之间的数量关系 AF=BF+EF，理由如下：四边形 ABCD 是正方形，AB=AD，DAB=ABC=90DEAG 于 E，BFDE 交 AG 于 F，AED=DEF=AFB=90，ADE+DAE=90，DAE+BAF=90，ADE=BAF在 ABF 和 DAE 中，ABFDAE（AAS），BF=AEAF=AE+EF，AF=BF+EF点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了正方形的性质，余角的性质，全等三角形的判定与性质，等量代换22（8 分）（2015凉山州）2015 年 5 月 6 日，凉山州政府在

33、邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资 60.8 亿元，建设 40 千米的邛海空中列车 据测算，将有 24 千米的“空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多 0.2 亿元（1）求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？（2）预计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石1600m，施工方准备租用大、33小两种运输车共 10 辆，已知每辆大车每天运送沙石200m，每辆小车每天运送沙石 120m，大、小车每天每辆租车费用分别为1000 元、700 元，且要求每天租车的总费用不超过9300元，问施工方有几种租车

34、方案？哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用分析：（1）首先根据题意，设每千米“空列”轨道的水上建设费用需要x 亿元，每千米陆地建设费用需 y 亿元，然后根据“空列”项目总共需要 60.8 亿元，以及每千米水上建设费用比陆地建设费用多 0.2 亿元，列出二元一次方程组，再解方程组，求出每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元即可（2）首先根据题意，设每天租m 辆大车，则需要租10m 辆小车，然后根据每天至3少需要运送沙石 1600m，以及每天租车的总费用不超过9300 元，列出一元一次不等式组，判断出施工方有几种租车方案；最后

35、分别求出每种租车方案的费用是多少，判断出哪种租车方案费用最低，最低费用是多少即可解答：解：（1）设每千米“空列”轨道的水上建设费用需要x 亿元，每千米陆地建设费用需y亿元，则，3解得所以每千米“空列”轨道的水上建设费用需要1.6 亿元，每千米陆地建设费用需1.4 亿元答：每千米“空列”轨道的水上建设费用需要1.6 亿元，每千米陆地建设费用需1.4 亿元（2）设每天租 m 辆大车，则需要租 10m 辆小车，则，施工方有 3 种租车方案：租 5 辆大车和 5 辆小车；租 6 辆大车和 4 辆小车；租 7 辆大车和 3 辆小车；租 5 辆大车和 5 辆小车时，租车费用为：10005+7005=500

36、0+3500=8500（元）租 6 辆大车和 4 辆小车时，租车费用为：10006+7004=6000+2800=8800（元）租 7 辆大车和 3 辆小车时，租车费用为：10007+7003=7000+2100=9100（元）850088009100，租 5 辆大车和 5 辆小车时，租车费用最低，最低费用是8500 元点评：（1）此题主要考查了一元一次不等式组的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤：分析题意，找出不等关系；设未知数，列出不等式组；解不等式组；从不等式组解集中找出符合题意的答案；作答（2）此题还考查了二元一

37、次方程组的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来 列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组 求解 检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答五、解答题（共五、解答题（共 2 2 小题，满分小题，满分 1616 分）分）23（8 分）（2015凉山州）在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3 个完全相同的小球，分别标有数字 0，1，2，；乙袋中装有3 个完全相同的小球，分别标有数字1，2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，

38、再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为 y，确定点 M 坐标为（x，y）（1）用树状图或列表法列举点M 所有可能的坐标；（2）求点 M（x，y）在函数 y=x+1 的图象上的概率；（3）在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径是 2，求过点 M（x，y）能作O 的切线的概率考点：列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征；切线的性质专题：计算题分析：（1）用树状图法展示所有9 种等可能的结果数；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征，从9 个点中找出满足条件的点，然后根据概率公式计算；（3）利用点与圆的位置关系找出圆上的点和圆外的点，由于过这些点可作O 的切线，则可计算出过点 M（x，y）

39、能作O 的切线的概率解答：解：（1）画树状图：共有 9 种等可能的结果数，它们是：（0，1），（0，2），（0，0），（1，1），（1，2），（1，0），（2，1），（2，2），（2，0）；（2）在直线 y=x+1 的图象上的点有：（1，0），（2，1），所以点 M（x，y）在函数 y=x+1 的图象上的概率=；（3）在O 上的点有（0，2），（2，0），在O 外的点有（1，2），（2，1），（2，2），所以过点 M（x，y）能作O 的切线的点有 5 个，所以过点 M（x，y）能作O 的切线的概率=点评：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事

40、件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率也考查了一次函数图象上点的坐标特征和切线的性质24（8 分）（2015 凉山州）阅读理解材料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的腰，连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线梯形的中位线具有以下性质：梯形的中位线平行于两底和，并且等于两底和的一半如图（1）：在梯形 ABCD 中：ADBCE、F 是 AB、CD 的中点EFADBCEF=（AD+BC）材料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边如图（2）：在ABC 中：E 是 AB 的中点，EFBCF 是 AC

41、的中点请你运用所学知识，结合上述材料，解答下列问题如图（3）在梯形 ABCD 中，ADBC，ACBD 于 O，E、F 分别为 AB、CD 的中点，DBC=30（1）求证：EF=AC；（2）若 OD=3，OC=5，求 MN 的长考点：四边形综合题分析：（1）由直角三角形中 30的锐角所对的直角边是斜边的一半，可得OA=AD，OC=BC，即可证明；（2）直角三角形中30的锐角所对的直角边是斜边的一半，得出OA=3，利用平行线得出 ON=MN，再根据 AN=AC=4，得出 ON=43=1，进而得出 MN 的值解答：（1）证明：ADBC，ADO=DBC=30，在 Rt AOD 和 Rt BOC 中，O

42、A=AD，OC=BC，AC=OA+OC=（AD+BC），EF=（AD+BC），AC=EF；（2）解：ADBC，ADO=DBC=30，在 Rt AOD 和 Rt BOC 中，OA=AD，OC=BC，OD=3，OC=5，OA=3，ADEF，ADO=OMN=30，ON=MN，AN=AC=（OA+OC）=4，ON=ANOA=43=1，MN=2ON=2点评：此题主要考查四边形的综合题，关键是根据梯形中位线的性质和直角三角形中30的锐角所对的直角边是斜边的一半进行分析六、填空题（共六、填空题（共 2 2 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 1010 分）分）25（5 分）（2015凉山州）

43、已知实数m，n 满足 3m+6m5=0，3n+6n5=0，且 mn，则=22考点：根与系数的关系2分析：由 mn 时，得到m，n 是方程 x 2x1=0 的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解2解答：解：mn 时，则m，n 是方程 3x 6x5=0 的两个不相等的根，m+n=2，mn=原式=，故答案为：2点评：本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程 ax+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=26（5 分）（2015凉山州）菱形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），DOB=60，点 P 是对角线

44、OC 上一个动点，E（0，1），当 EP+BP 最短时，点 P 的坐标为（）2考点：菱形的性质；坐标与图形性质；轴对称-最短路线问题分析：点 B 的对称点是点 D，连接 ED，交 OC 于点 P，再得出 ED 即为 EP+BP 最短，解答即可解答：解：连接 ED，如图，点 B 的对称点是点 D，DP=BP，ED 即为 EP+BP 最短，四边形 ABCD 是菱形，顶点 B（2，0），DOB=60，点 D 的坐标为（1，），点 C 的坐标为（3，），可得直线 OC 的解析式为：y=x，点 E 的坐标为（1，0），可得直线 ED 的解析式为：y=（1+）x1，点 P 是直线 OC 和直线 ED 的交

45、点，点 P 的坐标为方程组的解，解方程组得：，所以点 P 的坐标为（），故答案为：（）点评：此题考查菱形的性质，关键是根据一次函数与方程组的关系，得出两直线的解析式，求出其交点坐标七、解答题（共七、解答题（共 2 2 小题，满分小题，满分 2020 分）分）27（8 分）（2015凉山州）如图，O 的半径为 5，点 P 在O 外，PB 交O 于 A、B 两点，PC 交O 于 D、C 两点（1）求证：PAPB=PDPC；（2）若 PA=，AB=，PD=DC+2，求点 O 到 PC 的距离考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理分析：（1）先连接 AD，BC，由圆内接四边形的性质可知PAD=PCB

46、，PDA=PBC，故可得出PADPCB，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论；（2）由 PAPB=PDPC，求出 CD，根据垂径定理可得点O 到 PC 的距离解答：解：（1）连接 AD，BC，四边形 ABDC 内接于O，PAD=PCB，PDA=PBC，PADPCB，PAPB=PCPD；（2）连接 OD，作 OEDC，垂足为 E，PA=，AB=，PD=DC+2，PB=16，PC=2DC+2PAPB=PDPC，16=（DC+2）（2DC+2），解得：DC=8 或 DC=11（舍去）DE=4，OD=5，OE=3，即点 O 到 PC 的距离为 3点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质、圆内接四边

47、形的性质以及垂径定理，根据题意判断出 PADPCB 是解答此题的关键28（12 分）（2015凉山州）如图，已知抛物线y=x（m+3）x+9 的顶点 C 在 x 轴正半轴上，一次函数 y=x+3 与抛物线交于 A、B 两点，与 x、y 轴交于 D、E 两点（1）求 m 的值（2）求 A、B 两点的坐标（3）点P（a，b）（3a1）是抛物线上一点，当 PAB的面积是 ABC 面积的 2 倍时，求 a，b 的值2考点：二次函数综合题分析：（1）抛物线的顶点在 x 轴的正半轴上可知其对应的一元二次方程有两个相等的实数根，根据判别式等于 0 可求得 m 的值；（2）由（1）可求得抛物线解析式，联立一次

48、函数和抛物线解析式可求得A、B 两点的坐标；（3）分别过 A、B、P 三点作 x 轴的垂线，垂足分别为R、S、T，可先求得 ABC的面积，再利用a、b 表示出 PAB的面积，根据面积之间的关系可得到a、b 之间的关系，再结合 P 点在抛物线上，可得到关于a、b 的两个方程，可求得 a、b 的值解答：解：2（1）抛物线 y=x（m+3）x+9 的顶点 C 在 x 轴正半轴上，2方程 x（m+3）x+9=0 有两个相等的实数根，2（m+3）49=0，解得 m=3 或 m=9，又抛物线对称轴大于 0，即 m+30，m=3；（2）由（1）可知抛物线解析式为 y=x 6x+9，联立一次函数 y=x+3，

49、可得，解得或，2A（1，4），B（6，9）；（3）如图，分别过 A、B、P 三点作 x 轴的垂线，垂足分别为R、S、T，A（1，4），B（6，9），C（3，0），P（a，b），AR=4，BS=9，RC=31=2，CS=63=3，RS=61=5，PT=b，RT=1a，ST=6a，S ABC=S梯形ABSRS ARCS BCS=（4+9）5 24 39=15，S PAB=S梯形PBSTS梯形ABSRS梯形ARTP=（9+b）（6a）（b+4）（1a）（4+9）5=（5b5a15），又 S PAB=2S ABC，（5b5a15）=30，即 ba=15，b=15+a，P 点在抛物线上，2b=a 6a+9，15+a=a 6a+9，解得 a=3a1，a=b=15+，=2，点评：本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数与一元二次方程的关系、函数图象的交点及三角形的面积等知识点在（1）中由顶点在 x 轴的正半轴上把问题转化为二元一次方程根的问题是解题的关键，在（2）中注意函数图象交点的求法，在（3）中用 P 点坐标表示出PAB的面积是解题的关键本题涉及知识点较多，计算量较大，有一定的难度