2015年四川省高考数学试题及答案【解析版】.pdf

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1、20152015 年四川省高考数学试卷（文科）年四川省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分在每小题给出的四个选项分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的中，只有一个是符合题目要求的1（5 分）（2015?四川）设集合 A=x|1x2，集合 B=x|1x3，则 AB=（）|1（5 分）（2015?四川）设集合 A=x|1x2，集合 B=x|1x3，则 AB=（）|1（5 分）（2015?四川）设集合 A=x|1x2，集合 B=x|1x3，则 AB=（）A

2、 x|1x B x|1x C x|1x D x|2x3123考点：并集及其运算专题：集合分析：直接利用并集求解法则求解即可解答：解：集合 A=x|1x2，集合 B=x|1x3，则 AB=x|1x3故选：A点评：本题考查并集的求法，基本知识的考查2（5 分）（2015?四川）设向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，则实数x=（）A 2B 3C 4D 6考平面向量共线（平行）的坐标表示菁优网版权所有点：专平面向量及应用题：分利用向量共线的充要条件得到坐标的关系求出x析：解解；因为向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，答：所以 4x=26，解得 x=3；故选：B点本题考查了向量共线的坐标关系；如

3、果两个向量向量=（x，y）评：与向量=（m，n）共线，那么 xn=yn3（5 分）（2015?四川）某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显着差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A 抽签法B 系统抽样法C 分层抽样法D 随机数法考点：收集数据的方法专题：应用题；概率与统计分析：若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样解答：解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显着差异，这种方式具有代表性，比较合理故选：C点评：

4、本小题考查抽样方法，主要考查抽样方法，属基本题4（5 分）（2015?四川）设a，b 为正实数，则“ab1”是“log2alog2b0”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件考点：充要条件菁优网版权所有专题：简易逻辑分析：先求出 log2alog2b0 的充要条件，再和 ab1 比较，从而求出答案解答：解：若 log2alog2b0，则 ab1，故“ab1”是“log2alog2b0”的充要条件，故选：A点评：本题考察了充分必要条件，考察对数函数的性质，是一道基础题5（5 分）（2015?四川）下列函数中，最小正周期为 且图象关于原点对称的函数是（）A y=co

5、s（2x+）B y=sin（2x+）C y=sin2x+coD y=sinx+coss2xx考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法 菁优网版权所有专题：三角函数的图像与性质分析：求出函数的周期，函数的奇偶性，判断求解即可解答：解：y=cos（2x+）=sin2x，是奇函数，函数的周期为：，满足题意，所以 A 正确y=sin（2x+）=cos2x，函数是偶函数，周期为：，不满足题意，所以 B 不正确；y=sin2x+cos2x=sin（2x+），函数是非奇非偶函数，周期为，所以 C 不正确；y=sinx+cosx=sin（x+），函数是非奇非偶函数，周期为 2，所以 D 不正确；故

6、选：A点评：本题考查两角和与差的三角函数，函数的奇偶性以及红丝带周期的求法，考查计算能力6（5 分）（2015?四川）执行如图所示的程序框图，输出 s 的值为（）ABCD考点：程序框图菁优网版权所有专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k 的值，当k=5 时满足条件 k4，计算并输出 S 的值为 解答：解：模拟执行程序框图，可得k=1k=2不满足条件 k4，k=3不满足条件 k4，k=4不满足条件 k4，k=5满足条件 k4，S=sin=，输出 S 的值为 故选：D点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题7（5 分）（2015?四川）过双曲线 x2

7、=1 的右焦点且与 x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于 A、B 两点，则|AB|=（）AB 2C 6D 4考点：双曲线的简单性质菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出双曲线的渐近线方程，求出 AB 的方程，得到 AB 坐标，即可求解|AB|解答：解：双曲线 x2=1 的右焦点（2，0），渐近线方程为 y=，过双曲线 x2=1 的右焦点且与 x 轴垂直的直线，x=2，可得 yA=2|AB|=4故选：D，yB=2，点评：本题考查双曲线的简单性质的应用，考查基本知识的应用8（5 分）（2015?四川）某食品保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：）满足函数关系 y=ek

8、x+b（e=2.718为自然对数的底数，k，b 为常数）若该食品在 0的保鲜时间是 192 小时，在 22的保鲜时间是 48 小时，则该食品在 33的保鲜时间是（）A 16 小时B 20 小时C 24 小时D 28 小时考点：指数函数的实际应用菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：由已知中保鲜时间与储藏温度是一种指数型关系，由已知构造方程组求出 ek，eb的值，运用指数幂的运算性质求解 e33k+b即可解答：解：y=ekx+b（e=2.718为自然对数的底数，k，b 为常数）当 x=0 时，eb=192，当 x=22 时 e22k+b=48，e16k=e11k=eb=192当 x=33 时

9、，e33k+b=（ek）33?（eb）=（）3192=24故选：C点评：本题考查的知识点是函数解析式的运用，列出方程求解即可，注意整体求解9（5 分）（2015?四川）设实数 x，y 满足，则 xy 的最大值为（ABC 12D 16考点：简单线性规划菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用基本不等式进行求解即可解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图；则动点 P 在 BC 上运动时，xy 取得最大值，此时 2x+y=10，则 xy=，当且仅当 2x=y=5，即 x=，y=5 时，取等号，）故 xy 的最大值为，故选：A点评：本题主要考查线性规划以及基本不等式

10、的应用，利用数形结合是解决本题的关键10（5 分）（2015?四川）设直线 l 与抛物线 y2=4x 相交于 A、B 两点，与圆（x5）2+y2=r2（r0）相切于点M，且M 为线段 AB 的中点，若这样的直线l 恰有 4 条，则r的取值范围是（）A（1，3）B（1，4）C（2，3）D（2，4）考点：抛物线的简单性质；直线与圆的位置关系菁优网版权所有专题：综合题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先确定 M 的轨迹是直线 x=3，代入抛物线方程可得 y=2以交点与圆心（5，0）的距离为 4，即可得出结论，所解答：解：设 A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），则斜率存在时

11、，设斜率为 k，则 y12=4x1，y22=4x2，利用点差法可得ky0=2，因为直线与圆相切，所以=，所以 x0=3，即 M 的轨迹是直线 x=3，代入抛物线方程可得 y=2为 4，所以 2r4 时，直线 l 有 2 条；斜率不存在时，直线 l 有 2 条；所以直线 l 恰有 4 条，2r4，故选：D，所以交点与圆心（5，0）的距离点评：本题考查直线与抛物线、圆的位置关系，考查点差法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分分11（5 分）（2015?四川）设 i 是虚数单位，则复数

12、i=2i考点：复数代数形式的混合运算菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数分析：直接利用复数的运算法则求解即可解答：解：复数 i=i故答案为：2i=i+i=2i点评：本题考查复数的基本运算，考查计算能力12（5 分）（2015四川）lg0.01+log216 的值是2考点：对数的运算性质菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：直接利用对数的运算法则化简求解即可解答：解：lg0.01+log216=2+4=2故答案为：2点评：本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力13（5 分）（2015四川）已知 sin+2cos=0，则 2sincoscos2 的值是1考点：同角三角函数基本关系的运用菁优

13、网版权所有专题：三角函数的求值分析：已知等式移项变形求出 tan 的值，原式利用同角三角函数间的基本关系化简，将 tan 的值代入计算即可求出值解答：解：sin+2cos=0，即 sin=2cos，tan=2，则原式=1，故答案为：1=点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键14（5 分）（2015?四川）在三棱住 ABCA1B1C1中，BAC=90，其正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形，俯视图是直角边长为 1 的等腰直角三角形，设 M，N，P 分别是 AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥 PA1MN 的体积是考点：棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有专题

14、：空间位置关系与距离分析：判断三视图对应的几何体的形状，画出图形，利用三视图的数据，求解三棱锥 PA1MN 的体积即可解答：解：由三视图可知，可知几何体的图形如图：几何体是底面为等腰直角三角形直角边长为 1，高为 1 的直三棱柱，所求三棱锥的高为 NP=1，底面 AMN 的面积是底面三角形 ABC 的，所求三棱锥 PA1MN 的体积是：故答案为：=点评：本题考查三视图与直观图的关系，组作出几何体的直观图是解题的关键之一，考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力15（5 分）（2015?四川）已知函数 f（x）=2x，g（x）=x2+ax（其中 aR）对于不相等的实数 x1、x2，设

15、 m=，n=现有如下命题：对于任意不相等的实数 x1、x2，都有 m0；对于任意的 a 及任意不相等的实数 x1、x2，都有 n0；对于任意的 a，存在不相等的实数 x1、x2，使得 m=n；对于任意的 a，存在不相等的实数 x1、x2，使得 m=n其中的真命题有（写出所有真命题的序号）考点：命题的真假判断与应用菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：运用指数函数的单调性，即可判断；由二次函数的单调性，即可判断；通过函数 h（x）=x2+ax2x，求出导数判断单调性，即可判断；通过函数 h（x）=x2+ax+2x，求出导数判断单调性，即可判断解答：解：对于，由于 21，由指数函数的单调性可得

16、 f（x）在 R上递增，即有 m0，则正确；对于，由二次函数的单调性可得g（x）在（，）递减，在（，+）递减，则 n0 不恒成立，则错误；对于，由 m=n，可得 f（x1）f（x2）=g（x1）g（x2），考查函数 h（x）=x2+ax2x，h（x）=2x+a2xln2，当 a，h（x）小于 0，h（x）单调递减，则错误；对于，由m=n，可得f（x1）f（x2）=g（x1）g（x2），考查函数 h（x）=x2+ax+2x，h（x）=2x+a+2xln2，对于任意的 a，h（x）不恒大于 0 或小于 0，则正确故答案为：点评：本题考查函数的单调性及运用，注意运用指数函数和二次函数的单调性，以及导

17、数判断单调性是解题的关键三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共6 6 小题，共小题，共 7575 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤骤16（12 分）（2015?四川）设数列an（n=1，2，3）的前 n 项和 Sn，满足 Sn=2ana1，且 a1，a2+1，a3成等差数列（）求数列an的通项公式；（）设数列的前 n 项和为 Tn，求 Tn考点：等差数列的前 n 项和；等差数列的通项公式菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列分析：（）由条件 Sn满足 Sn=2ana1，求得数列an为等比数列，且公比 q=2；再根据a1，a2+1，a3成等差数列，

18、求得首项的值，可得数列an的通项公式（）由于=，利用等比数列的前 n 项和公式求得数列的前 n 项和 Tn解答：解：（）由已知 Sn=2ana1，有an=SnSn1=2an2an1（n2），即 an=2an1（n2），从而 a2=2a1，a3=2a2=4a1又因为 a1，a2+1，a3成等差数列，即 a1+a3=2（a2+1）所以 a1+4a1=2（2a1+1），解得：a1=2所以，数列an是首项为 2，公比为 2 的等比数列故 an=2n（）由（）得=，所以 Tn=+=1点评：本题主要考查数列的前 n 项和与第 n 项的关系，等差、等比数列的定义和性质，等比数列的前 n 项和公式，属于中档题

19、17（12 分）（2015?四川）一辆小客车上有 5 名座位，其座号为 1，2，3，4，5，乘客 P1，P2，P3，P4，P5的座位号分别为 1，2，3，4，5他们按照座位号顺序先后上车，乘客 P1因身体原因没有坐自己 1 号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位如果自己的座位已有乘客就坐，就在这 5 个座位的剩余空位中选择座位（）若乘客 P1坐到了 3 号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有 4 种坐法下表给出其中两种坐法，请填入余下两种坐法（将乘客就坐的座位号填入表中空格处）乘客P1P2P3P4P5座位号32145324513241532541（

20、）若乘客 P1坐到了 2 号座位，其他乘客按规则就坐，求乘客 P1坐到 5 号座位的概率考点：概率的应用专题：应用题；概率与统计分析：（）根据题意，可以完成表格；（）列表，确定所有可能的坐法，再求出乘客P1坐到 5 号座位的概率解答：解：（）余下两种坐法：乘客P1P2P3P4P5座位号32145324513241532541（）若乘客 P1坐到了 2 号座位，其他乘客按规则就坐，则所有可能的坐法可用下表表示为乘客 P1 P2 P3 P4 P5座位号 2 1 3 4 5 2 3 1 4 5 2 3 4 1 5 2 3 4 5 1 2 3 5 4 1 2 4 3 1 5 2 4 3 5 1 2 5

21、 3 4 1于是，所有可能的坐法共 8 种，设“乘客 P1坐到 5 号座位”为事件 A，则事件 A 中的基本事件的个数为 4，所以 P（A）=答：乘客 P1坐到 5 号座位的概率是 点评：本题考查概率的运用，考查学生的计算能力，列表确定基本事件的个数是关键18（12 分）（2015?四川）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示（）请按字母 F，G，H 标记在正方体相应地顶点处（不需要说明理由）（）判断平面 BEG 与平面 ACH 的位置关系并说明你的结论（）证明：直线 DF平面 BEG考直线与平面垂直的判定；平面与平面之间的位置关系点：专题：空间位置关系与距离分析：（）直接标

22、出点 F，G，H 的位置（）先证 BCHE 为平行四边形，可知 BE平面 ACH，同理可证 BG平面 ACH，即可证明平面 BEG平面 ACH（）连接 FH，由 DHEG，又 DHEG，EGFH，可证EG平面 BFHD，从而可证DFEG，同理DFBG，即可证明DF平面BEG解答：解：（）点 F，G，H 的位置如图所示（）平面 BEG平面 ACH，证明如下：ABCDEFGH 为正方体，BCFG，BC=EH，又 FGEH，FG=EH，BCEH，BC=EH，BCHE 为平行四边形BECH，又 CH?平面 ACH，BE?平面 ACH，BE平面 ACH，同理 BG平面 ACH，又 BEBG=B，平面 B

23、EG平面 ACH（）连接 FH，ABCDEFGH 为正方体，DHEG，又EG?平面 EFGH，DHEG，又 EGFH，EGFH=O，EG平面 BFHD，又 DF?平面 BFHD，DFEG，同理 DFBG，又EGBG=G，DF平面 BEG点本题主要考查了简单空间图形的直观图、空间线面平行与垂直评：的判定与性质等基础知识，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题19（12 分）（2015?四川）已知 A、B、C 为ABC 的内角，tanA，tanB 是关于方程x2+pxp+1=0（pR）两个实根（）求 C 的大小（）若 AB=3，AC=，求 p 的值考点：正弦定理的应用；两角和与差的正切函数菁

24、优网版权所有专题：函数的性质及应用；解三角形2（）由判别式=3p+4p40，可得 p2，或 p，由韦分析：达定理，有 tanA+tanB=p，tanAtanB=1p，由两角和的正，结合C 的范围即可求 C切函数公式可求 tanC=tan（A+B）=的值（）由正弦定理可求 sinB=，解得B，A，由两角和的正切函数公式可求 tanA=tan75，从而可求 p=（tanA+tanB）的值解答：解：（）由已知，方程 x2+2pxp+1=0 的判别式：=（p）4（p+1）=3p2+4p40，所以 p2，或 p 由韦达定理，有 tanA+tanB=p，tanAtanB=1p所以，1tanAtanB=1（

25、1p）=p0，从而 tan（A+B）=所以 tanC=tan（A+B）=所以 C=60=，=（）由正弦定理，可得 sinB=解得 B=45，或 B=135（舍去）于是，A=180BC=75则 tanA=tan75=tan（45+30）=2+=，所以 p=（tanA+tanB）=（2+）=1点评：本题主要考查了和角公式、诱导公式、正弦定理等基础知识，考查了运算求解能力，考查了函数与方程、化归与转化等数学思想的应用，属于中档题20（13 分）（2015?四川）如图，椭圆 E：（0，1）在短轴 CD 上，且?=1（）求椭圆 E 的方程；=1（ab0）的离心率是，点 P（）设 O 为坐标原点，过点 P

26、 的动直线与椭圆交于 A、B 两点是否存在常数，使得?+?为定值？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题菁优网版权所有专题：向量与圆锥曲线；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）通过e=结论；、?=1，计算即得a=2、b=，进而可得（）分情况对直线 AB 斜率的存在性进行讨论：当直线 AB的斜率存在时，联立直线 AB 与椭圆方程，利用韦达定理计算可得当=1时?+?=3；当直线AB的斜率不存在时，+?=3解答：解：（）根据题意，可得 C（0，b），D（0，b），又P（0，1），且?=1，解得 a=2，b=，椭圆 E 的方程为：+=1；（）结论：存在常数=1，使得?+?

27、为定值3理由如下：对直线 AB 斜率的存在性进行讨论：当直线 AB 的斜率存在时，设直线 AB 的方程为 y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，消去 y 并整理得：（1+2k2）x2+4kx2=0，=（4k）2+8（1+2k2）0，x1+x2=，x1x2=，从而?+?=x1x2+y1y2+x1x2+（y11）（y21）=（1+）（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1=2当=1 时，2=3，此时?+?=3 为定值；当直线 AB 的斜率不存在时，直线 AB 即为直线 CD，此时?+?=+=21=3；故存在常数=1，使得?+?为定值3点评：本题考查椭圆的标准方程、直线方程等基础

28、知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合、化归与转化、特殊与一般、分类与整合等数学思想，注意解题方法的积累，属于难题21（14 分）（2015四川）已知函数 f（x）=2xlnx+x22ax+a2，其中 a0（）设 g（x）是 f（x）的导函数，讨论 g（x）的单调性；（）证明：存在 a（0，1），使得 f（x）0 恒成立，且 f（x）=0 在区间（1，+）内有唯一解考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性 菁优网版权所有专题：导数的综合应用分析：（I）函数 f（x）=2xlnx+x22ax+a2，其中 a0可得：x0g（x）=f（x）=2（x1lnxa），可得 g（x

29、）=，分别解出 g（x）0，g（x）0，即可得出单调性（II）由 f（x）=2（x1lnxa）=0，可得 a=x1lnx，代入 f（x）可得：u（x）=（1+lnx）22xlnx，利用函数零点存在定理可得：存在 x0（1，e），使得 u（x0）=0，令 a0=x01lnx0=v（x0），再利用导数研究其单调性即可得出解答：（I）解：函数 f（x）=2xlnx+x22ax+a2，其中 a0可得：x0g（x）=f（x）=2（x1lnxa），g（x）=，当 0 x1 时，g（x）0，函数 g（x）单调递减；当 1x 时，g（x）0，函数 g（x）单调递增（II）证明：由 f（x）=2（x1lnxa）

30、=0，解得 a=x1lnx，2令 u（x）=2xlnx+x22（x1lnx）x+（x1lnx）=（1+lnx）22xlnx，则 u（1）=10，u（e）=2（2e）0，存在 x0（1，e），使得 u（x0）=0，令 a0=x01lnx0=v（x0），其中 v（x）=x1lnx（x1），由 v（x）=1 0，可得：函数 v（x）在区间（1，+）上单调递增0=v（1）a0=v（x0）v（e）=e21，即 a0（0，1），当 a=a0时，有 f（x0）=0，f（x0）=u（x0）=0再由（I）可知：f（x）在区间（1，+）上单调递增，当 x（1，x0）时，f（x）0，f（x）f（x0）=0；当 x（

31、x0，+）时，f（x）0，f（x）f（x0）=0；又当 x（0，1，f（x）=2xlnx0故当 x（0，+）时，f（x）0 恒成立综上所述：存在 a（0，1），使得 f（x）0 恒成立，且 f（x）=0 在区间（1，+）内有唯一解点评：本题考查了导数的运算法则、函数的零点、利用导数研究函数的单调性极值，考查了分类讨论思想方法、推理能力与计算能力，属于难题20152015 年四川省高考数学试卷（文科）年四川省高考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分在每小题给出的四个选项分在每小题给出的四个选项中，只有一个

32、是符合题目要求的中，只有一个是符合题目要求的1（5 分）（2015?四川）设集合 A=x|1x2，集合 B=x|1x3，则 AB=（）|1（5 分）（2015?四川）设集合 A=x|1x2，集合 B=x|1x3，则 AB=（）|1（5 分）（2015?四川）设集合 A=x|1x2，集合 B=x|1x3，则 AB=（）A x|1x B x|1x C x|1x D x|2x31232（5 分）（2015?四川）设向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，则实数x=（）A 2B 3C 4D 63（5 分）（2015?四川）某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显着差异，拟

33、从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A 抽签法B 系统抽样法C 分层抽样法D 随机数法4（5 分）（2015?四川）设a，b 为正实数，则“ab1”是“log2alog2b0”的（）A 充要条件B 充分不必要条件C 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件5（5 分）（2015?四川）下列函数中，最小正周期为 且图象关于原点对称的函数是（）Ay=cos（2x+）By=sin（2x+）Cy=sin2x+cos2xDy=sinx+cosx6（5 分）（2015?四川）执行如图所示的程序框图，输出 s 的值为（）ABCD7（5 分）（2015?四川）过双曲线 x2=1

34、 的右焦点且与 x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于 A、B 两点，则|AB|=（）AB 2C 6D 48（5 分）（2015?四川）某食品保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：）满足函数关系 y=ekx+b（e=2.718为自然对数的底数，k，b 为常数）若该食品在 0的保鲜时间是 192 小时，在 22的保鲜时间是 48 小时，则该食品在 33的保鲜时间是（）A 16 小时B 20 小时C 24 小时D 28 小时9（5 分）（2015?四川）设实数 x，y 满足，则 xy 的最大值为（）ABC 12D 1610（5 分）（2015?四川）设直线 l 与抛物线 y2=4x 相交

35、于 A、B 两点，与圆（x5）2+y2=r2（r0）相切于点M，且M 为线段 AB 的中点，若这样的直线l 恰有 4 条，则r的取值范围是（）A（1，3）B（1，4）C（2，3）D（2，4）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分分11（5 分）（2015?四川）设 i 是虚数单位，则复数 i=12（5 分）（2015四川）lg0.01+log216 的值是13（5 分）（2015四川）已知 sin+2cos=0，则 2sincoscos2 的值是14（5 分）（2015?四川）在三棱住 ABCA1B1C1中，BAC=90，

36、其正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形，俯视图是直角边长为 1 的等腰直角三角形，设 M，N，P 分别是 AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥 PA1MN 的体积是15（5 分）（2015?四川）已知函数 f（x）=2x，g（x）=x2+ax（其中 aR）对于不相等的实数 x1、x2，设 m=，n=现有如下命题：对于任意不相等的实数 x1、x2，都有 m0；对于任意的 a 及任意不相等的实数 x1、x2，都有 n0；对于任意的 a，存在不相等的实数 x1、x2，使得 m=n；对于任意的 a，存在不相等的实数 x1、x2，使得 m=n其中的真命题有（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共三

37、、解答题：本大题共6 6 小题，共小题，共 7575 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤骤16（12 分）（2015?四川）设数列an（n=1，2，3）的前 n 项和 Sn，满足 Sn=2ana1，且 a1，a2+1，a3成等差数列（）求数列an的通项公式；（）设数列的前 n 项和为 Tn，求 Tn17（12 分）（2015?四川）一辆小客车上有 5 名座位，其座号为 1，2，3，4，5，乘客 P1，P2，P3，P4，P5的座位号分别为 1，2，3，4，5他们按照座位号顺序先后上车，乘客 P1因身体原因没有坐自己 1 号座位，这时司机要求余下的乘客按

38、以下规则就坐：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位如果自己的座位已有乘客就坐，就在这 5 个座位的剩余空位中选择座位（）若乘客 P1坐到了 3 号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有 4 种坐法下表给出其中两种坐法，请填入余下两种坐法（将乘客就坐的座位号填入表中空格处）乘客P1P2P3P4P5座位号3214532451（）若乘客 P1坐到了 2 号座位，其他乘客按规则就坐，求乘客 P1坐到 5 号座位的概率18（12 分）（2015?四川）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示（）请按字母 F，G，H 标记在正方体相应地顶点处（不需要说明理由）（）判断平面 BEG 与平面

39、ACH 的位置关系并说明你的结论（）证明：直线 DF平面 BEG19（12 分）（2015?四川）已知 A、B、C 为ABC 的内角，tanA，tanB 是关于方程x2+pxp+1=0（pR）两个实根（）求 C 的大小（）若 AB=3，AC=，求 p 的值20（13 分）（2015?四川）如图，椭圆 E：（0，1）在短轴 CD 上，且?=1（）求椭圆 E 的方程；=1（ab0）的离心率是，点 P（）设 O 为坐标原点，过点 P 的动直线与椭圆交于 A、B 两点是否存在常数，使得?+?为定值？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由21（14 分）（2015四川）已知函数 f（x）=2xlnx+x22ax+a2，其中 a0（）设 g（x）是 f（x）的导函数，讨论 g（x）的单调性；（）证明：存在 a（0，1），使得 f（x）0 恒成立，且 f（x）=0 在区间（1，+）内有唯一解2020-2-8