2015年河南省中考数学试题及解析.pdf

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1、2015 年河南省中考数学试卷一、（每小 3 分，分 24 分）以下各小 均有四个答案，此中只有一个是正确的1（3 分）（2015?河南）以下各数中最大的数是（A 5B）C D 8）2（3 分）（2015?河南）如 所示的几何体的俯 是（ABC2014 年我国高新技 品出口D3（3 分）（2015?河南）据用科学 数法表示（940570元，将数据 4057012）1011A 10B 10C 10D 104（3 分）（2015?河南）如，直的度数（A 55）a、b 被直 c、d 所截，若 1=2，3=125，4B60C 70）D 755（3 分）（2015?河南）不等式的解集在数 上表示（ABC

2、D6（3 分）（2015?河南）小王参加某企 招聘，他的笔、面、技术操作得分分85 分、80 分、90 分，若挨次依据A 255 分B84 分2：3：5 的比率确立成，小王的成 是（C 分D86 分）7（3 分）（2015?河南）如，在?ABCD 中，用直尺和 作 BAD 的均分 AG 交 BC 于点 E若BF=6，AB=5，AE 的（A 4B6）C 8D 108（3 分）（2015?河南）如 所示，在平面直角坐 系中，半径均 1 个 位 度的半O2、O3，成一条光滑的虚，点位 度，第A（2014，0）P 从原点 O 出，沿 条曲 向右运，速度 每秒个O1、2015 秒，点 P 的坐 是（B（

3、2015，1）C（2015，1）D（2016，0）二、填空（共7 小，每小3 分，分 21 分）0 19（3 分）（2015?河南）算：（3）+3=10（3 分）（2015?河南）如图，ABC 中，点 D、E 分别在边AB、BC 上，DEAC若 BD=4，DA=2，BE=3，则 EC=11（3 分）（2015?河南）如图，直线 y=kx 与双曲线y=（x 0）交于点A（1，2），则k=12（3 分）（2015?河南）已知点A（4，y1），B（，y2），C（2，y3）都在二次函数2）1 的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是2y=（x13（3 分）（2015?河南）现有四张分别标有1，2，2，

4、3 的卡片，它们除数字外完好同样，把卡片反面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再反面向上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不一样的概率是14（3 分）（2015?河南）如图，在扇形 AOB 中，AOB=90，点C 为 OA 的中点，CEOA交于点 E，以点 O 为圆心，OC 的长为半径作交为OB 于点 D若 OA=2，则暗影部分的面积15（3 分）（2015?河南）如图，正方形 ABCD 的边长是16，点E 在边AB上，AE=3，点 F 是边 BC 上不与点 B，C 重合的一个动点，把 EBF 沿 EF 折叠，B 落在B处若 CDB恰点为等腰三角形，则DB的长为三、解答题（共8

5、小题，满分75 分）16（8 分）（2015?河南）先化简，再求值：（），此中a=+1，b=1A、B 重合的一个17（9 分）（2015?河南）如图，AB 是半圆 O 的直径，P 是半圆上不与点点PD、PO动点，延伸BP 到点 C，使 PC=PB，D 是 AC 的中点，连结（1）求证：CDP POB；（2）填空：若 AB=4，则四边形AOPD 的最大面积为连结 OD，当 PBA 的度数为时，四边形；BPDO 是菱形18（9 分）（2015?河南）为了认识市民“获得新闻的最主要门路”某市记者展开了一次抽样检查，依据检查结果绘制了以下尚不完好的统计图依据以上信息解答以下问题：（1）此次接受检查的市

6、民总人数是（3）请补全条形统计图；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是；（4）若该市约有 80 万人，请你预计此中将“电脑和手机上网”作为“获得新闻的最主要门路”的总人数19（9 分）（2015?河南）已知对于 x 的一元二次方程（x 3）（x2）=|m|（1）求证：对于随意实数 m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是 1，求 m 的值及方程的另一个根20（9 分）（2015?河南）以下图，某数学活动小组选定丈量小河对岸大树们在斜坡上D 处测得大树顶端B 的仰角是 30，朝大树方向下坡走照数据：sin48，cos48，tan48，）BC 的高度，他6 米抵达坡底A

7、 处，在 A处测得大树顶端 B 的仰角是 48，若坡角 FAE=30，求大树的高度（结果保存整数，参21（10 分）（2015?河南）某旅行馆一般票价金卡售价600 元/张，每次凭卡不再收费银卡售价150 元/张，每次凭卡另收10 元暑期一般票正常销售，两种优惠卡仅限暑倘若用，y 元（1）分别写出选择银卡、一般票花费时，标；20 元/张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡：不限次数 设游泳 x 次时，所需总花费为y 与 x 之间的函数关系式；A、B、C 的坐（2）在同一坐标系中，若三种花费方式对应的函数图象以下图，恳求出点（3）请依据函数图象，直接写出选择哪一种花费方式更合算22（10 分）（20

8、15?河南）如图 1，在 RtABC中，B=90，BC=2AB=8，点 D、E 分别是边BC、AC 的中点，连结 DE，将 EDC 绕点 C 按顺时针方向旋转，记旋转角为（1）问题发现当=0时，=（2）拓展研究（3）问题解决；当=180时，=2 的情况给出证明试判断：当 0 360 时，的大小有无变化？请仅就图当 EDC 旋转至 A，D，E 三点共线时，直接写出线段BD 的长23（11 分）（2015?河南）如图，边长为 8 的正方形 OABC 的两边在座标轴上，以点点的抛物线经过点 A，点 P 是抛物线上点C 为顶A，C 间的一个动点（含端点），过点 P 作 PFBC于点 F，点 D、E 的

9、坐标分别为（0，6），（4，0），连结 PD、PE、DE（1）请直接写出抛物线的分析式；（2）小明研究点 P 的地点发现：当 P 与点 A 会点 C 重合时，PD 与 PF 的差为定值，从而猜想：对于随意一点 P，PD 与 PF 的差为定值，请你判断该猜想能否正确，丙说明原因；（3）小明进一步研究得出结论：若将“使 PDE 的面积为整数”的点 P 记作“好点”，则存在多个“好点”，且使 PDE 的周长最小的点 P 也是一个“好点”请直接写出全部“好点”的个数，并求出 PDE 周长最小时“好点”的坐标2015 年河南省中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（每题A 53 分，满分24 分）以下

10、各小题均有四个答案，此中只有一个是正确的）D8BC 1（3 分）（2015?河南）以下各数中最大的数是（考点：实数大小比较剖析：正实数都大于0，负实数都小于反而小，据此判断即可解答：解：依据实数比较大小的方法，可得 8，因此各数中最大的数是 5应选：A0，正实数大于全部负实数，两个负实数绝对值大的评论：本题主要考察了实数大小比较的方法，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：正实数 0负实数，两个负实数绝对值大的反而小2（3 分）（2015?河南）以下图的几何体的俯视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图剖析：依据从上边看获得的图形是俯视图，可得答案解答：解：从上边看左侧一个正方形，右侧一个正方

11、形，应选：B评论：本题考察了简单组合体的三视图，从上边看获得的图形是俯视图，注意全部看到的线的都用实线表示3（3 分）（2015?河南）据统计 2014年我国高新技术产品出口总数亿用科学记数法表示为（A 10940570 亿元，将数据 40570）B 1010C1011D 1012考点：科学记数法表示较大的数剖析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，此中1|a|10，n 为整数本题中 40570亿，有 13 位整数，n=13 1=12解答：解：40570 亿=00000=1012，应选 D1|a|10，n 为整数表示时重点要正确确立4（3 分）（2015?河南）如图，直线的度数为（）评论：本

12、题考察科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，此中a 的值以及 n 的值a、b 被直线 c、d 所截，若 1=2，3=125，则4A 55B60C 70D 75考点：平行线的判断与性质剖析：利用平行线的性质定理和判断定理，即可解答解答：解：如图，1=2，ab，3=5=125，4=180 5=180 125=55，应选：A评论：本题考察了平行线的性质和判断定理本题难度不大，注意掌握数形联合思想的应用5（3 分）（2015?河南）不等式的解集在数轴上表示为（）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组剖析：先将每一个不等式解出来，而后依据求解的口诀即可解答解答：解

13、：，解不等式得：x 5，解不等式得：x 2，由大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心，不等式的解集在数轴上表示为：应选 C评论：本题考察了不等式组的解法及不等式组解集在数轴上的表示，解题的重点是：熟记口诀大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心6（3 分）（2015?河南）小王参加某公司招聘测试，他的笔试、面试、技术操作得分分别为85 分、80 分、90 分，若挨次依据2：3：5 的比率确立成绩，则小王的成绩是（）A 255 分B84 分C 分D86 分考点：加权均匀数专题：计算题剖析：依据题意列出算式，计算即可获得结果解答：解：依据题意得：85+80+90=17+24+

14、45=86（分），应选 D评论：本题考察了加权均匀数，娴熟掌握加权均匀数的求法是解本题的重点7（3 分）（2015?河南）如图，在?ABCD 中，用直尺和圆规作 BAD 的均分线AG 交 BC 于点 E若BF=6，AB=5，则 AE 的长为（）A 4B 6C 8D 10考点：平行四形的性；等腰三角形的判断与性；勾股定理；作 基本作：算 剖析：由基本作获得AB=AF，加上 AO 均分 BAD，依据等腰三角形的性 获得AB=EB，而后再依据等腰三角形的性获得AO BF，BO=FO=BF=3，再依据平行四形的性 得依据等腰三角形的判断得AF BE，因此 1=3，于是 获得 2=3，AO=OE，最后利

15、用勾股定理 算出AO，从而 获得AE 的 解答：解：EF，AE 与 BF 交于点 O，如，AB=AF，AO均 分 BAD，AO BF，BO=FO=BF=3，四 形 ABCD平行四 形，AF BE，1=3，2=3，AB=EB，而 BO AE，AO=OE，在 Rt AOB中，AO=4，AE=2AO=8故 C点：本考 了平行四 形的性：平行四形的 相等；平行四形的 角相等；平行四 形的 角 相互均分也考了等腰三角形的判断与性 和基本作 8（3分）（2015?河南）如 所示，在平面直角坐 系中，半径均11 个 位 度的半 O、O2、O3，成一条光滑的虚，点 P 从原点 位 度，O 出，沿条曲 向右运，

16、速度每秒个第 2015 秒，点 P 的坐 是（）A（2014，0）B（2015，1）C（2015，1）D（2016，0）考点：律型：点的坐：律型剖析：依据象可得移4 次 象达成一个循，从而可得出点A2015的坐 解答：解：半径1 个 位 度的半 的周：，点 P 从原点 O出，沿条曲 向右运，速度每秒个 位 度，点 P1 秒走个半，当点 P 从原点 O出，沿条曲 向右运，运1 秒，点 P的坐（1），当点P 从原点O 出，沿条曲 向右运，运2 秒，点P 的坐（0），当点 P 从原点，点1），O 出，沿条曲 向右运，运O 出，沿条3 秒P 的坐（P当点 P 从原点曲 向右运，运4 秒，点的坐（1，2

17、，3，4，0），1），当点P 从原点O 出，沿 条曲 向右运，运5 秒，点P 的坐（5，当点P 从原点O 出，沿 条曲 向右运，运6 秒，点P 的坐（6，0），2015 4=503 3A2015的坐 是（故：B点：此 考 了点的 律 化，解答本 的关 是仔 察 象，获得点的 化 律，解决 2015，1），二、填空（共7 小，每小3 分，分 21 分）0 19（3 分）（2015?河南）算：（3）+3考点：整数指数；零指数 剖析：依据任何非零数的零次 等于行 算即可得解解答：解：（3）0+3故答案：1=1，有理数的 整数指数次 等于正整数次 的倒数=1+=点：本 主要考 了零指数，指数 的运算

18、整数指数 正整数指数的倒数；任何非 0 数的 0 次等于 110（3 分）（2015?河南）如，ABC 中，点 D、E 分 在 AB、BC 上，DEAC若 BD=4，DA=2，BE=3，EC=考点：平行 分 段成比率剖析：依据平行 分 段成比率定理即可直接求解解答：解：DEAC，即，解得：EC=故答案：点：本 考 了平行 分 段成比率定理，理解定理内容是解 的关 11（3 分）（2015?河南）如，直 y=kx 与双曲y=（x 0）交于点 A（1，2），k=2考点：反比率函数与一次函数的交点 剖析：直接利用 象上点的坐 性 而代入求出即可解答：解：直2=k，故答案：2y=kx 与双曲y=（x0

19、）交于点 A（1，2），评论：本题主要考察了反比率函数与一次函数的交点，利用图象上点的坐标性质得出是解题重点12（3 分）（2015?河南）已知点 A（4，y1），B（，y2），C（2，y3）都在二次函数 y=（x2）2 1 的图象上，则 y1、y2、y3的大小关系是y3 y1 y2考点：二次函数图象上点的坐标特点剖析：分别计算出自变量为4，和 2 时的函数值，而后比较函数值得大小即可2解答：解：把 A（4，y1），B（，y2），C（2，y3）分别代入y=（x2）1 得：5 4 3 15，因此 y3 y1 y2故答案为 y3 y1y2评论：本题考察了二次函数图象上点的坐标特点，解题的重点是：明

20、确二次函数图象上点的坐标知足其分析式13（3 分）（2015?河南）现有四张分别标有1，2，2，3 的卡片，它们除数字外完好同样，把卡片反面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，两次抽出的卡片所标数字不一样的概率是考点：列表法与树状图法剖析：列表将全部等可能的结果列举出来，而后求得两次抽出的卡片所标数字不一样的状况，再利用概率公式求解即可解答：解：列表得：1 22 3111121213221222223221222223331323233共有 16 种等可能的结果，两次抽出的卡片所标数字不一样的有两次抽出的卡片所标数字不一样的概率是=所讨状况数与总状况数之比再反面向上洗匀，从中随机抽出一张，则10

21、 种，故答案为：评论：考察了列表与树状图的知识，用到的知识点为：概率14（3 分）（2015?河南）如图，在扇形 AOB 中，AOB=90，点C 为 OA 的中点，CEOA交于点 E，以点 O 为圆心，OC 的长为半径作交 OB 于点 D若 OA=2，则暗影部分的面积为+考点：扇形面积的计算剖析：连结 OE、AE，依据点 C 为 OC 的中点可得 CEO=30，既而可得 AEO 为等边三角形，求出扇形 AOE 的面积，最后用扇形 ABO 的面积减去扇形 CDO 的面积，再减去 S空白 AEC即可求出暗影部分的面积解答：解：连结 OE、AE，点 C 为 OC 的中点，CEO=30，EOC=60，

22、AEO 为等边三角形，S扇形 AOE=，S暗影=S扇形 ABO S扇形 CDO（S扇形 AOESCOE）=（1）=+=+故答案为：+评论：本题考察了扇形的面积计算，解答本题的重点是掌握扇形的面积公式：S=15（3 分）（2015?河南）如图，正方形 ABCD 的边长是16，点E 在边AB上，AE=3，点 F 是 B边 BC 上不与点 B，C 重合的一个动点，把 EBF 沿 EF 折叠，B 落在处若 CDB恰点为等腰三角形，则DB的长为16 或 4考点：翻折变换（折叠问题）专题：分类议论剖析：依据翻折的性质，可得 BE 的长，依据勾股定理，可得 CE 的长，依据等腰三角形的判断，可得答案解答：解

23、：（i）当 BD=BC 时，过 B点作 GHAD，则 BGE=90，当 BC=BD 时，AG=DH=DC=8，由 AE=3，AB=16，得 BE=13 由翻折的性质，得 BE=BE=13 EG=AG AE=83=5，BG=12，BH=GHBG=16 12=4，DB=4（ii）当 DB=CD 时，则 DB=16（易知点 F 在 BC 上且不与点 C、B 重合）（iii）当 CB=CD 时，EB=EB，CB=CB，点 E、C 在 BB的垂直均分线上，EC 垂直均分BB，由折叠可知点F 与点 C 重合，不切合题意，舍去综上所述，DB的长为16 或 4故答案为：16 或 4评论：本题考察了翻折变换，利

24、用了翻折的性质，勾股定理，等腰三角形的判断三、解答题（共8 小题，满分75 分）16（8 分）（2015?河南）先化简，再求值：（），此中a=+1，b=1考点：分式的化简求值专题：计算题剖析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法例计算，同时利用除法法例变形，约分获得最简结果，把解答：解：原式=?=，当 a=+1，b=1 时，原式=2评论：本题考察了分式的化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点a 与 b 的值代入计算即可求出值17（9 分）（2015?河南）如图，AB是半圆 O 的直径，点 P 是半圆上不与点 A、B 重合的一个动点，延伸 BP 到点 C，使 PC=PB，D 是 AC 的

25、中点，连结 PD、PO（1）求证：CDP POB；（2）填空：若 AB=4，则四边形AOPD 的最大面积为连结 OD，当 PBA 的度数为604；时，四边形BPDO 是菱形考点：菱形的判断；全等三角形的判断与性质剖析：（1）依据中位线的性质获得 DPAB，DP=AB，由 SAS 可证 CDP POB；（2）当四边形 AOPD 的 AO 边上的高等于半径时有最大面积，依此即可求解；依占有一组对应边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形 BPDO 是平行四边形，再依据邻边相等的平行四边形是菱形，以及等边三角形的判断和性质即可求解解答：（1）证明：PC=PB，D 是 AC 的中点，DPAB，DP

26、=AB，CPD=PBO，BO=AB，DP=BO，在 CDP 与 POB 中，CDP POB（SAS）；（2）解：当四边形 AOPD 的 AO 边上的高等于半径时有最大面积，（42）（42）=22=4；如图：DPAB，DP=BO，四边形BPDO 是平行四边形，四边形BPDO 是菱形，PB=BO，PO=BO，PB=BO=PO，PBO 是等边三角形，PBA 的度数为60故答案为：4；60评论：考察了菱形的判断，全等三角形的判断与性质，中位线的性质，解题的重点是明 CDPPOBSAS 证18（9 分）（2015?河南）为了认识市民“获得新闻的最主要门路”某市记者展开了一次抽样检查，依据检查结果绘制了以

27、下尚不完好的统计图依据以上信息解答以下问题：（1）此次接受检查的市民总人数是1000；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是（3）请补全条形统计图；54；（4）若该市约有 80 万人，请你预计此中将“电脑和手机上网”作为“获得新闻的最主要门路”的总人数考点：条形统计图；用样本预计整体；扇形统计图剖析：（1）依据“电脑上网”的人数和所占的百分比求出总人数；（2）用“电视”所占的百分比乘以360，即可得出答案；（3）用总人数乘以“报纸”所占百分比，求出“报纸”的人数，从而补全统计图；（4）用全市的总人数乘以“电脑和手机上网”所占的百分比，即可得出答案解答：解：（1）此次接受检查的市民总

28、人数是：260 26%=1000；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数为：（1 40%26%9%10%）360=54；（3）“报纸”的人数为：1000 10%=100 补全图形以下图：（4）预计将“电脑和手机上网”作为“获得新闻的最主要门路”的总人数为：80（26%+40%）=8066%=（万人）评论：本题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不一样的统计图中获得必需的信息是解决问题的重点条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小也考察了用样本预计整体19（9 分）（2015?河南）已知对于 x 的一元二次方程（x 3）（x2

29、）=|m|（1）求证：对于随意实数 m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是 1，求 m 的值及方程的另一个根考点：根的鉴别式；一元二次方程的解；根与系数的关系剖析：（1）要证明方程有两个不相等的实数根，即证明解答：（1）证明：（x 3）（x 2）=|m|，x 5x+6|m|=0，=（5）2 4（6|m|）=1+4|m|，20 即可；（2）将 x=1 代入方程（x 3）（x 2）=|m|，求出 m 的值，从而得出方程的解而|m|0，0，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：方程的一个根是 1，|m|=2，解得：m=2，原方程为：x2 5x+4=0，解得：x1=1，x2=4即 m

30、的值为 2，方程的另一个根是422关系：（1）0?方程有两个不相等的实数根；（2）=0?方程有两个相等的实数根；（3）0?方程没有实数根同时考察了一元二次方程的解的定义20（9 分）（2015?河南）以下图，某数学活动小组选定丈量小河对岸大树 BC 的高度，他们在斜A坡上 D 处测得大树顶端 B的仰角是 30，朝大树方向下坡走 6米抵达坡底 A 处，在处测得大树顶端 B 的仰角是 48，若坡角 FAE=30，求大树的高度（结果保存整数，参照数据：sin48，cos48，tan48，）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用剖析：依据矩形性质得出解答：解：如图，过点D 作 DG

31、 BC 于 GDH CE 于 H，-坡度坡角问题DG=CH，CG=DH，再利用锐角三角函数的性质求出问题即可则四边形DHCG为矩形故 DG=CH，CG=DH，在直角三角形AHD中，DAH=30，AD=6，DH=3，AH=3，CG=3，设 BC 为 x，在直角三角形ABC 中，AC=，DG=3+，BG=x 3，在直角三角形BDG中，BG=DG?tan30，x 3=（3+）解得：x 13，大树的高度为：13 米评论：本题考察了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角结构直角三角形，并联合图形利用三角函数解直角三角形是解题的重点21（10分）（2015?河南）某旅行馆一般票价金卡售价600

32、元/张，每次凭卡不再收费银卡售价150 元/张，每次凭卡另收10 元暑期一般票正常销售，两种优惠卡仅限暑倘若用，y 元不限次数 设游泳 x次时，所需总花费为20 元/张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡：（1）分别写出选择银卡、一般票花费时，标；y 与 x 之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种花费方式对应的函数图象以下图，恳求出点（3）请依据函数图象，直接写出选择哪一种花费方式更合算A、B、C 的坐考点：一次函数的应用剖析：（1）依据银卡售价150 元/张，每次凭卡另收10 元，以及旅行馆一般票价设游泳 x 次时，分别得出所需总花费为y 元与 x 的关系式即可；（2）利用函数交点坐标求

33、法分别得出即可；（3）利用（2）的点的坐标以及联合得出函数图象得出答案解答：解：（1）由题意可得：银卡花费：y=10 x+150，一般花费：y=20 x；（2）由题意可得：当 10 x+150=20 x，解得：x=15，则 y=300，故 B（15，300），当 y=10 x+150，x=0 时，y=150，故 A（0，150），当 y=10 x+150=600，解得：x=45，则 y=600，故 C（45，600）；20 元/张，（3）以下图：由 A，B，C 的坐标可得：当0 x 15 时，一般花费更划算；当 x=15 时，银卡、一般票的总花费同样，均比金卡合算；当 15x 45 时，银卡花

34、费更划算；当 x=45 时，金卡、银卡的总花费同样，均比一般片合算；当 x 45 时，金卡花费更划算评论：本题主要考察了一次函数的应用，依据数形联合得出自变量的取值范围得出是解题重点22（10 分）（2015?河南）如图1，在 RtABC 中，B=90，BC=2AB=8，点 D、E 分别是边BC、AC 的中点，连结DE，将 EDC 绕点C 按顺时针方向旋转，记旋转角为（1）问题发现当=0时，=（2）拓展研究试判断：当0 360 时，的大小有无变化？请仅就图（3）问题解决当 EDC 旋转至 A，D，E 三点共线时，直接写出线段BD的长考点：几何变换综合题剖析：（1）当=0时，在 RtABC 中，

35、由勾股定理，求出 AC 的值是多少；而后依据点 D、E 分别是边 BC、AC 的中点，分别求出 AE、BD 的大小，即可求出的值是多少=180 时，可得 ABDE，而后依据，求出的值是多少即可2 的情况给出证明；当=180时，=（2）第一判断出 ECA=DCB，再依据，判断出 ECA DCB，即可求出的值是多少，从而判断出的大小没有变化即可（3）依据题意，分两种状况：点 A，D，E 所在的直线和 BC 平行时；点 A，D，E所在的直线和BC 订交时；而后分类议论，求出线段解答：解：（1）当=0时，RtABC 中，B=90，AC=，点 D、E 分别是边 BC、AC 的中点，如图 1，当=180时

36、，可得 ABDE，=故答案为：（2）如图 2，当 0 360时，的大小没有变化，ECD=ACB，ECA=DCB，又，ECA DCB，（3）如图3，AC=4，CD=4，CDAD，AD=，AD=BC，AB=DC，B=90，四边形 ABCD 是矩形，如图 4，连结 BD，过点 D 作 AC 的垂线交 AC 于点 Q，过点P，AC=4，CD=4，CDAD，AD=，在 ABC 和 CDA 中，BP=DQ，BPDQ，PQDQ，四边形BDQP 为矩形，BD=PQ=AC AP CQ=BD的长各是多少即可 B 作 AC 的垂线交 AC 于点综上所述，BD 的长为 4 或评论：（1）本题主要考察了几何变换综合题，

37、考察了剖析推理能力，考察了分类议论思想的应用，考察了数形联合思想的应用，要娴熟掌握（2）本题还考察了相像三角形、全等三角形的判断和性质的应用，要娴熟掌握（3）本题还考察了线段长度的求法，以及矩形的判断和性质的应用，要娴熟掌握23（11 分）（2015?河南）如图，边长为 8 的正方形OABC 的两边在座标轴上，以点C 为顶点的抛物线经过点A，点 P 是抛物线上点A，C 间的一个动点（含端点），过点 P 作 PFBC于点 F，点 D、E 的坐标分别为（0，6），（4，0），连结 PD、PE、DE（1）请直接写出抛物线的分析式；（2）小明研究点 P 的地点发现：当 P 与点 A 会点 C 重合时，

38、PD 与 PF 的差为定值，从而猜想：对于随意一点 P，PD 与 PF 的差为定值，请你判断该猜想能否正确，丙说明原因；（3）小明进一步研究得出结论：若将“使 PDE的面积为整数”的点 P 记作“好点”，则存在多个“好点”，且使 PDE 的周长最小的点 P 也是一个“好点”请直接写出全部“好点”的个数，并求出 PDE 周长最小时“好点”的坐标考点：二次函数综合题剖析：（1）利用待定系数法求出抛物线分析式即可；（2）第一表示出P，F 点坐标，再利用两点之间距离公式得出出即可；（3）依据题意当 P、E、F 三点共线时，PE+PF 最小，从而得出 P 点坐标以及利用 PDE的面积能够等于4 到 13

39、 全部整数，在面积为点 A，C（0，8），A（8，0），设抛物线分析式为：y=ax+c，则，解得：故抛物线的分析式为：y=x2+8；2PD，PF 的长，从而求12 时，a 的值有两个，从而得出答案解答：解：（1）边长为 8 的正方形OABC 的两边在座标轴上，以点C 为极点的抛物线经过（2）正确，原因：设P（a，a2+8），则 F（a，8），D（0，6），PD=a+2，22PF=8（a+8）=a，2（3）在点 P 运动时，DE 大小不变，则 PE 与 PD 的和最小时，PDE 的周长最小，PD PF=2，PD=PF+2，PE+PD=PE+PF+2，当 P、E、F 三点共线时，PE+PF 最小，

40、此时点 P，E 的横坐标都为4，将 x=4 代入 y=x2+8，得 y=6，P（4，6），此时 PDE 的周长最小，且 PDE 的面积为 12，点 P 恰为“好点，评论：本题主要考察了二次函数综合以及两点距离公式以及配方法求二次函数最值等知识，PDE 的周长最小时”好点“的坐标为：（4，6），由（2）得：P（a，a2+8），点 D、E 的坐标分别为（0，6），（4，0），设直线 DE 的分析式为：y=kx+b，则，解得：lDE：y=x+6，则 PE=a2+8 a 6，S4（2 PDE=a+8 a 6）=a2 3a+4=（a+6）2+13，8a0，4SPDE13，PDE 的面积能够等于4 到 13 全部整数，在面积为12 时，a 的值有两个，因此面积为整数时好点有11 个，经过考证周长最小的好点包括这11 个以内，因此好点共 11 个，综上所述：11 个好点，P（4，6）利用数形联合得出切合题意的答案是解题重点