2016年江苏省扬州市中考真题数学试题(解析版).pdf

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1、初中学业水平考试试题2016 年江苏省扬州市中考真题一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 8 小题，每题小题，每题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）1（3 分）与2 的乘积为 1 的数是（）A2B2CD2（3 分）函数 y=中，自变量 x 的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx13（3 分）下列运算正确的是（）A3x2x2=3Baa3=a3Ca6a3=a2D（a2）3=a64（3 分）下列选项中，不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是（）ABCD5（3 分）剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（）ABC D6（3 分）某社区青年志愿者

2、小分队年龄情况如下表所示：年龄（岁）人数182195202212221则这 12 名队员年龄的众数、中位数分别是（）A2，20 岁 B2，19 岁 C19 岁，20 岁D19 岁，19 岁7（3 分）已知 M=a1，N=a2a（a 为任意实数），则 M、N 的大小关系为（）AMNBM=N CMND不能确定8（3 分）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=4，BC=6将该矩形纸片剪去 3 个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是（）1初中学业水平考试试题A6B3C2.5D2二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 1010 小题，每题小题，每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分

3、）9（3 分）2015 年 9 月 3 日在北京举行的中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70 周年阅兵活动中，12000 名将士接受了党和人民的检阅，将12000 用科学记数法表示为10（3 分）如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为11（3 分）当 a=2016 时，分式12（3 分）以方程组的值是的解为坐标的点（x，y）在第象限13（3 分）若多边形的每一个内角均为135，则这个多边形的边数为14（3 分）如图，把一块三角板的 60角的顶点放在直尺的一边上，若1=22，则1=15（3 分）如图，菱形 A

4、BCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E 为 AD 的中点，若 OE=3，则菱形 ABCD 的周长为16（3 分）如图，O 是 ABC 的外接圆，直径 AD=4，ABC=DAC，则 AC 长为2初中学业水平考试试题17（3 分）如图，点 A 在函数 y=（x0）的图象上，且 OA=4，过点 A 作 ABx 轴于点B，则 ABO 的周长为18（3 分）某电商销售一款夏季时装，进价40 元/件，售价110 元/件，每天销售20 件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用 a 元（a0）未来 30 天，这款时装将开展“每天降价 1元”的夏令促销活动，即从第 1 天起每天的单价均比前一天降 1 元通过

5、市场调研发现，该时装单价每降 1 元，每天销量增加 4 件在这 30 天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数 t（t 为正整数）的增大而增大，a 的取值范围应为三、解答题（共三、解答题（共 1010 小题，满分小题，满分 9696 分）分）19（8 分）（1）计算：（）2+6cos 30；（2）先化简，再求值：（a+b）（ab）（a2b）2，其中 a=2，b=13初中学业水平考试试题20（8 分）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解21（8 分）从今年起，我市生物和地理会考实施改革，考试结果以等级形式呈现，分 A、B、C、D 四个等级某校八年级为了迎接会考，进行了一次模拟考试，随

6、机抽取部分学生的生物成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图（1）这次抽样调查共抽取了名学生的生物成绩扇形统计图中，D 等级所对应的扇形圆心角度数为；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果该校八年级共有 600 名学生，请估计这次模拟考试有多少名学生的生物成绩等级为 D？4初中学业水平考试试题22（8 分）小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩（1）小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为；（2）求他们三人在同一个半天去游玩的概率23（10 分）如图，AC 为矩形 ABCD 的对角线，将边AB 沿 AE 折叠，使点B 落在 AC 上的点 M 处，将边 CD

7、沿 CF 折叠，使点 D 落在 AC 上的点 N 处（1）求证：四边形 AECF 是平行四边形；（2）若 AB=6，AC=10，求四边形 AECF 的面积24（10 分）动车的开通为扬州市民的出行带来了方便从扬州到合肥，路程为360km，某趟动车的平均速度比普通列车快 50%，所需时间比普通列车少 1 小时，求该趟动车的平均速度5初中学业水平考试试题25（10 分）如图 1，ABC 和DEF 中，AB=AC，DE=DF，A=D（1）求证：=；（2）由（1）中的结论可知，等腰三角形ABC 中，当顶角A 的大小确定时，它的对边（即底边 BC）与邻边（即腰 AB 或 AC）的比值也就确定，我们把这个

8、比值记作T（A），即 T（A）=，如 T（60）=1理解巩固：T（90）=，T（120）=，若 是等腰三角形的顶角，则T（）的取值范围是；学以致用：如图 2，圆锥的母线长为 9，底面直径 PQ=8，一只蚂蚁从点 P 沿着圆锥的侧面爬行到点 Q，求蚂蚁爬行的最短路径长（精确到0.1）（参考数据：T（160）1.97，T（80）1.29，T（40）0.68）26（10 分）如图1，以ABC 的边 AB 为直径的O 交边 BC 于点 E，过点E 作O 的切线6初中学业水平考试试题交 AC 于点 D，且 EDAC（1）试判断ABC 的形状，并说明理由；（2）如图 2，若线段 AB、DE 的延长线交于点

9、 F，C=75，CD=2BF 的长27（12 分）已知正方形 ABCD 的边长为 4，一个以点 A 为顶点的 45角绕点 A 旋转，角的两边分别与边 BC、DC 的延长线交于点 E、F，连接 EF设 CE=a，CF=b，求O 的半径和（1）如图 1，当EAF 被对角线 AC 平分时，求 a、b 的值；（2）当AEF 是直角三角形时，求 a、b 的值；（3）如图 3，探索EAF 绕点 A 旋转的过程中 a、b 满足的关系式，并说明理由28（12 分）如图 1，二次函数 y=ax2+bx 的图象过点 A（1，3），顶点 B 的横坐标为 17初中学业水平考试试题（1）求这个二次函数的表达式；（2）点

10、P 在该二次函数的图象上，点Q 在 x 轴上，若以A、B、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点 P 的坐标；（3）如图 3，一次函数 y=kx（k0）的图象与该二次函数的图象交于 O、C 两点，点 T 为该二次函数图象上位于直线 OC 下方的动点，过点 T 作直线 TMOC，垂足为点 M，且 M在线段 OC 上（不与 O、C 重合），过点 T 作直线 TNy 轴交 OC 于点 N若在点 T 运动的过程中，为常数，试确定 k 的值8初中学业水平考试试题 参*考*答*案 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 8 小题，每题小题，每题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）1D解

11、析1（2）=故选 D2B解 析由题意得，x10，解得 x1故选 B3D解 析A、原式=（31）x2=2x2，故本选项错误；B、原式=a1+3=a4，故本选项错误；C、原式=a6 3=a3，故本选项错误；D、原式=a23=a6，故本选项正确故选 D4 A解 析几何体的主视图为选项D，俯视图为选项 B，左视图为选项 C故选 A5C解 析A、不是中心对称图形，故错误；B、不是中心对称图形，故错误；C、是中心对称图形，故正确；D、不是中心对称图形，故错误；故选 C6D解 析把这些数从小到大排列，最中间的数是第6、7 个数的平均数，则这 12 名队员年龄的中位数是=19（岁）；19 岁的人数最多，有 5

12、 个，则众数是 19 岁故选 D9初中学业水平考试试题7A解 析M=a1，N=a2a（a 为任意实数），NM，即 MN故选 A.8C解 析如图以 BC 为边作等腰直角三角形EBC，延长 BE 交 AD 于 F，得ABF 是等腰直角三角形，作 EGCD 于 G，得EGC 是等腰直角三角形，在矩形 ABCD 中剪去ABF，BCE，ECG 得到四边形 EFDG，此时剩余部分面积的最小=46443633=2.5故选 C，二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 1010 小题，每题小题，每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）91.2104解 析12000=1.2104，故答案为：1.210

13、410解 析黑色三角形的面积占总面积的=，刚好落在黑色三角形区域的概率为；故答案为：112018解 析=a+2，把 a=2016 代入得：10原式=2016+2=2018故答案为：201812二解 析，得，3x+1=0，解得 x=，把 x 的值代入得，y=+1=，点（x，y）的坐标为：（，），此点在第二象限故答案为：二138解 析所有内角都是 135，每一个外角的度数是 180135=45，多边形的外角和为 360，36045=8，即这个多边形是八边形故答案为：81480解 析ABCD，3=2，1=22，1=23，33+60=180，3=40，1=80，故答案为：80初中学业水平考试试题11初

14、中学业水平考试试题1524解 析四边形 ABCD 为菱形，ACBD，AB=BC=CD=DA，AOD 为直角三角形OE=3，且点 E 为线段 AD 的中点，AD=2OE=6C菱形ABCD=4AD=46=24故答案为：24162解 析连接 CD，如图所示：B=DAC，AC=CD，AD 为直径，ACD=90，在 RtACD 中，AD=4，AC=CD=故答案为：2AD=4=2，172+4解 析点 A 在函数 y=（x0）的图象上，设点 A 的坐标为（n，）（n0）在 RtABO 中，ABO=90，OA=4，OA2=AB2+OB2，又ABOB=n=4，12初中学业水平考试试题（AB+OB）2=AB2+O

15、B2+2ABOB=42+24=24，AB+OB=2，或 AB+OB=2+4（舍去）C ABO=AB+OB+OA=2故答案为：2180a6+4解 析设未来 30 天每天获得的利润为 y，y=（11040t）（20+4t）（20+4t）a化简，得y=4t2+（2604a）t+140020a每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t 为正整数）的增大而增大，29.5解得，a6，又a0，即 a 的取值范围是：0a6三、解答题（共三、解答题（共 1010 小题，满分小题，满分 9696 分）分）19解：（1）（）2=92=92=9+6+3；+6cos 30（2）（a+b）（ab）（a2b）2=a2b2

16、a2+4ab4b2=4ab5b2，当 a=2，b=1 时，原式=42（1）51=1320解：解不等式得，x2，解不等式得，x1，不等式组的解集为2x1不等式组的最大整数解为x=0，13初中学业水平考试试题21解：（1）1530%=50（名），5015228=5（名），360=36答：这次抽样调查共抽取了 50 名学生的生物成绩扇形统计图中，D 等级所对应的扇形圆心角度数为 36故答案为：50，36；（2）5015228=5（名），如图所示：（3）600=60（名）答：这次模拟考试有 60 名学生的生物成绩等级为D22解：（1）根据题意，画树状图如图，由树状图可知，三人随机选择本周日的上午或下午

17、去游玩共有8 种等可能结果，其中小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果有（上，上，上）、（上，上，下）2 种，小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为=；14初中学业水平考试试题（2）由（1）中树状图可知，他们三人在同一个半天去游玩的结果有（上，上，上）、（下，下，下）这 2 种，他们三人在同一个半天去游玩的概率为=；答：他们三人在同一个半天去游玩的概率是故答案为：（1）23（1）证明：折叠，AM=AB，CN=CD，FNC=D=90，AME=B=90，ANF=90，CME=90，四边形 ABCD 为矩形，AB=CD，ADBC，AM=CN，AMMN=CNMN，即 AN=CM，在ANF 和CME 中，

18、ANFCME（ASA），AF=CE，又AFCE，四边形 AECF 是平行四边形；（2）解：AB=6，AC=10，BC=8，设 CE=x，则 EM=8x，CM=106=4，在 RtCEM 中，（8x）2+42=x2，解得：x=5，四边形 AECF 的面积为：EC AB=56=3024解：设普通列车的速度为为xkm/h，动车的平均速度为 1.5xkm/h，由题意得，=1，15初中学业水平考试试题解得：x=120，经检验，x=120 是原分式方程的解，且符合题意动车的平均速度=1201.5=180km/h答：该趟动车的平均速度为180km/h25解：（1）AB=AC，DE=DF，=，又A=D，ABC

19、DEF，=；（2）如图 1，A=90，AB=AC，则=，T（90）=如图 2，A=120，AB=AC，作 ADBC 于 D，则B=30，BD=BC=AB，AB，；T（120）=ABACBCAB+AC，0T（）2，故答案为：；0T（）2；圆锥的底面直径 PQ=8，圆锥的底面周长为 8，即侧面展开图扇形的弧长为8，设扇形的圆心角为 n，则=8，解得，n=160，T（80）1.29，蚂蚁爬行的最短路径长为1.29911.616初中学业水平考试试题26解：（1）ABC 是等腰三角形，理由是：如图 1，连接 OE，DE 是O 的切线，OEDE，EDAC，ACOE，1=C，OB=OE，1=B，B=C，AB

20、C 是等腰三角形；（2）如图 2，过点 O 作 OGAC，垂足为 G，则得四边形 OGDE 是矩形，ABC 是等腰三角形，B=C=75，A=1807575=30，设 OG=x，则 OA=OB=OE=2x，AG=DG=OE=2x，根据 AC=AB 得：4x=x=1，OE=OB=2，在直角OEF 中，EOF=A=30，Cos 30=BF=，OF=2=，x+2x+2，x，2，O 的半径为 217初中学业水平考试试题27解：（1）四边形 ABCD 是正方形，BCF=DCE=90AC 是正方形 ABCD 的对角线，ACB=ACD=45，ACF=ACE，EAF 被对角线 AC 平分，CAF=CAE，在AC

21、F 和ACE 中，ACFACE，CF=CE，CE=a，CF=b，a=b，ACFACE，AEF=AFE，EAF=45，AEF=AFE=67.5，CE=CF，ECF=90，AEC=AFC=22.5，CAF=CAE=22.5，CAE=CEA，CE=AC=4即：a=b=4，；（2）当AEF 是直角三角形时，18初中学业水平考试试题当AFE=90时，AFD+CFE=90，CEF+CFE=90，AFD=CEFAFE=90，EAF=45，AEF=45=EAFAF=EF，在ADF 和FCE 中ADFFCE，FC=AD=4，CE=DF=CD+FC=8，a=8，b=4当AEF=90时，同的方法得，CF=4，CE=

22、8，a=4，b=8（3）ab=32，理由：如图，ABCDBAG=AFC，BAC=45，BAG+CAF=45，AFC+CAF=45，AFC+AEC=180（CFE+CEF）EAF=1809045=45，CAF=AEC，ACF=ACE=135，19初中学业水平考试试题ACFECA，ECCF=AC2=2AB2=32ab=3228解：（1）二次函数 y=ax2+bx 的图象过点 A（1，3），顶点 B 的横坐标为 1，则有解得二次函数 y=x22x，（2）由（1）得，B（1，1），A（1，3），直线 AB 解析式为 y=2x+1，AB=2设点 Q（m，0），P（n，n22n）以 A、B、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，当 AB 为对角线时，根据中点坐标公式得，则有，解得或P（1+，2）和（1，2）当 AB 为边时，根据中点坐标公式得解得或P（1+，4）或（1，4），2）或 P（1+，4）或（1，4）故答案为 P（1+，2）或（1（3）设 T（m，m22m），TMOC，可以设直线 TM 为 y=x+b，则 m22m=m+b，b=m22m+，由解得，20初中学业水平考试试题OM=，ON=m，=，k=时，=为常数当 k=时，点 T 运动的过程中，21