2017年上海市普通高等学校招收应届中等职业学校毕业生统一文化考试数学试卷(含答案)含细目表.pdf

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1、20172017 年上海市普通高等学校年上海市普通高等学校招收应届中等职业学校毕业生统一文化考试招收应届中等职业学校毕业生统一文化考试数学试卷数学试卷考生注意：1本试卷满分 100 分考试时间 100 分钟2本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求；所有答题必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，作图使用铅笔，在草稿纸和试卷上答题一律无效3答题前，考生务必用签字笔、钢笔或圆珠笔在答题纸上清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上4答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位一、选择题、选择题（本大题共 6 题，每题 3 分，满分 18 分）【下

2、列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1已知集合A1,2,3，B 2,3,4，那么A（A）；（B）1,4；B（D）1,2,3,4（C）2,3；2不等式2x 1 7的解集为（A）4,3；（B）3,4；（C）(,43,)；（D）(,34,)3函数f(x)cosx 1在区间(,)上的最大值为（A）1；（B）0；（C）1；（D）24若命题甲：x 5，命题乙：x2 25 0，则命题甲是命题乙的（A）充分非必要条件；（C）充要条件；（B）必要非充分条件；（D）既非充分又非必要条件5若log3x 1，则x的取值范围为（A）(0,1)；（B）(0,3)；（C

3、）(1,)；（D）(3,)6 小明所在的篮球队共有10 名同学，若从中选出包括小明在内的3 名同学逐一上场参加投篮比赛，则不同的安排方法有（A）108种；（B）120种；（C）216种；（D）720种1二、填空题、填空题（本大题共 12 题，每题 3 分，满分 36 分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7函数f(x)5x 1的定义域为8某景区门票的价格y（元）与游客年龄x（岁）之间的关系如图 1 所示若30岁的小张陪年龄分别为66岁和则他们三人共需支付门票63岁的父母一起游览该景区，的金额为元9某厂生产甲、乙两种产品，生产每件产品的原料费、人工费（单位：万元/件）如表1 所示上个月该厂生

4、产了4 件甲产品和 6 件乙产品，由此产生的原料总费用和人工总费用可以用一个列矩阵表示为表 1原料费人工费甲产品103乙产品30410已知向量a (2,1)，那么|a|x y2,11若x,y满足约束条件x y4,则目标函数z x3y的最小值为y0,开 始输入x18x 60否否是60 x 65是y36输出y结 束图 1y40y012若一个等比数列的前四项依次为1,x,y,27，则xy 13某凉亭的顶棚可以看成如图2 所示的正四棱锥P ABCD的侧面已知的底面边长为4米P ABCD，高为1.5米，那么该正四棱锥的侧面积为平方米PDABC图 214若f(x)(x 1)(x a)为定义在R R上的偶函

5、数，则实数a 15若直线3x 4y 2 0与圆(x 2)2(y 3)2 r2(r 0)相切，则r 16已知cos43，(,2)，那么cos()52417某同学参加知识竞赛，他将从6 道物理题、5 道化学题和 4 道生命科学题中任意抽取2道题进行解答，假设每道题被抽中的可能性相等若该同学擅长的学科是物理和化学，则他抽到的 2 道题都是自己擅长的学科的概率为（结果用最简分数表示）18甲、乙两人从汽车站前往火车站，甲乘定时发车的直达车，乙沿直达车行驶的路线骑自行车甲乘上直达车后，其路程y（千米）关于时间x（小时）的函数关系如图3 所示；在甲上车的同一时刻，乙骑自行车出发，其路程y（千米）关于时间x（

6、小时）的函数2关系式为y 20 x，x0,0.5当两人在途中相遇时，乙骑行的路程为千米y（千米）108642O0.10.20.30.4图 30.5x（小时）三、解答题三、解答题（本大题共 6 题，满分 46 分）【解答下列各题必须在答题纸的相应位置上写出必要的步骤】19（本题满分 6 分）每小题满分各为 3 分已知复数z1 1 2i，设复数z2 a bi，其中a,bR R，i为虚数单位y321P（1）若a 1，z1z2为实数，求b的值；（2）设复数z1,z2在复平面内对应的向量分别为OZ1,OZ2，且OZ1OZ2 OP，其中向量OP如图 4 所示，求1O12图 43x复数z220（本题满分 6

7、 分）每小题满分各为 3 分如图 5，在正三棱柱ABC A1B1C1中，AB 3，AA1 4A1B1C1ABC主视图左视图（1）在答题纸的图6 中画出该几何体的主视图；（2）求异面直线AA1与BC1所成的角的正切值3主视方向图 5俯视图图 621（本题满分 8 分）每小题满分各为 4 分设函数f(x)sin(x)，其中06（1）若(值；（2）在ABC中，三个内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c，若a 6，b 2，且cosA f(0)，求B22（本题满分 8 分）每小题满分各为 4 分某图书馆拟在今年 7 月 1 日至 7 月 31 日期间开展“你阅读，我送书”的读书月活动，规则如下：参加活

8、动的读者在一天内阅读的时间超过一小时认定为他完成一天阅读每位读者完成第一天阅读获得 50 分，从完成第二天阅读起，每完成一天阅读获得的分数比上一次完成一天阅读多4 分活动结束后，计算每位读者的总分，每1000 分可兑换一本书若小丽同学参加该活动（1）写出小丽完成第 2 天阅读的当天可获得的分数，并求她完成第n天阅读的当天可获得的分数关于n的表达式；（2）按此规则，小丽最多可以兑换到多少本书？23（本题满分 9 分）第（1）小题满分为 3 分，第（2）小题满分为 6 分求的,0)和(,0)是函数y f(x)的图像与x轴的两个相邻交点的坐标，1212x2y2设椭圆E：21(a 0)的两个焦点分别为

9、F1,F2，其中F1的坐标为(2,0)a5（1）设椭圆E与y轴正半轴的交点为B，若直线l经过坐标原点且平行于直线BF1，求直线l的方程；（2）若椭圆E上一点P与点F1的距离等于椭圆E的焦距，求|PF2|及PF1F2的面积24（本题满分 9 分）第（1）小题满分为 2 分，第（2）小题满分为 7 分设函数f(x)ax，其中a 0且a 1（1）函数y f(x)1的图像都经过同一个点，写出该点的坐标；（2）若函数f(x)在闭区间1,2上的最大值与最小值之差不小于2，且f(1)1b，分别求a和b的取值范围42017 年上海市普通高等学校面向应届中等职业学校毕业生招生统一文化考试数学试卷答案要点一、选择

10、题一、选择题（本大题满分 18 分）1C；2B；3B；4A；5D；6C二、填空题二、填空题（本大题满分 36 分）17,)；5105；1320；16876；2209；36112；141；171227；154；187 2；1011；21103三、解答题三、解答题（本大题满分 46 分）19【解】【解】（1）由题意，z21bi，z1z2(1 2i)(1bi)(1 2b)(2 b)i因为z1z2为实数，所以2b 0，解得b 2（2）由题意，OZ1(1,2)，OP (2,3)由OZ2 OP OZ1(2,3)(1,2)(3,1)，得z2 3i20【解】【解】（1）主视图（2）在正三棱柱ABC A1B1C

11、1中，因为AA1/BB1，所以B1BC1为异面直线AA1与BC1所成的角（或其补角）在RtB1BC1中，tanB1BC1B1C13BB14因此，异面直线AA1与BC1所成的角的正切值为34T，得T 21212221【解】【解】（1）设函数f(x)的周期为T，由题意，因此，T531（2）由题意，得cosA ，于是sin A22bsin A2ab，得sinB，a2sin AsinB解得B 或B，又因为a b，所以B 444由正弦定理22【解】【解】（1）小丽完成第 2 天阅读的当天可获得54分设小丽完成第n天阅读的当天可获得的分数为an，由题意，数列an是一个等差数列，首项a1 50，公差d 4因

12、此，an 4n 46（2）设小丽完成前n天阅读可获得的总分为Sn，于是Sn 2n2 48n小丽最多可获得的总分为S31 2312 4831 3410因此，小丽最多可以兑换到3 本书23【解】【解】（1）由题意，点B的坐标为(0,5)，再由F1(2,0)，可得直线BF1的斜率为又因为直线l经过坐标原点且平行于直线BF1，所以直线l的方程为y（2）由题意，|PF1|F1F2|4又a2 5 22 9，得a 3|PF1|PF2|2a 6，于是|PF2|2525x2在等腰PF1F2中，可求得底边PF2上的高为151因此，PF1F2的面积S 2 15 15224【解】【解】（1）该点坐标为(0,2)（2）

13、当a 1时，函数f(x)在闭区间1,2上单调递增，由题意，f(2)f(1)a2a2可得a2当0 a 1时，函数f(x)在闭区间1,2上单调递减，由题意，f(1)f(2)a a22此时，满足条件的a不存在综上所述，a的取值范围为2,)由f(1)1b，得b 11a1又因为a2,)，所以b的取值范围为(1,26双向细目表双向细目表序序题型题型号号选择1题选择2题选择3题选择4题选择5题选择6题填空7题填空8题填空9题填空1010向量的坐标表示平面向量与矩阵9矩阵的线性运算平面向量与矩阵模数学解38程序框图流程框图模数学建37函数的定义域函数模数学建36排列组合排列组合模数学解35对数函数的性质指数函

14、数与对数函数模数学建34充分、必要条件集合模数学解33余弦函数的性质三角函数模数学解32绝对值不等式不等式模数学解31集合的交集集合模数学解3题号题号考查内容考查内容所属专题所属专题标标数学解3值值能力目能力目分分8题填空11题填空12题填空13题填空14题填空15题填空16题填空17题填空18题解答19题解答20题解答21（2）20三棱柱的三视图空间几何体（1）19复数的向量表示数系的扩展19复数的运算数系的扩展18函数的应用函数17古典概型概率统计初步16加法定理三角函数15直线与圆的位置关系直线与圆14函数的奇偶性函数13棱锥的侧面积计算空间几何体12等比中项数列11简单的线性规划简单的线性规划模数学解3模数学解3模数学建3模数学解3模数学解3模数学解3模数学建3模数学建3模数学解3模数学解3模数学解39题解答22题解答23题解答24题解答25题解答26题解答27题解答28题解答29题（1）20异面直线所成的角（2）21（1）21正弦定理（2）三角函数正弦型函数的图像和性三角函数质立体几何初步模数学解3模数学解4模数学解4模数学建22数列的应用数列模数学解823(1)两条直线的位置关系直线与圆模数学解323(2)椭圆的定义圆锥曲线模数学解624(1)指数函数的图像指数函数与对数函数模数学解224(2)指数函数的性质指数函数与对数函数模710