2015年黑龙江省大庆市中考数学试题及解析.pdf

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1、20152015 年黑龙江省大庆市中考数学试卷年黑龙江省大庆市中考数学试卷一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分）分）1（3 分）（2015大庆）sin60=（）ABC1D2（3 分）（2015大庆）将 0.00007 用科学记数法表示为（）6A710BCD7010571050.71063（3 分）（2015大庆）a2的算术平方根一定是（）AaB|a|CDa4（3 分）（2015大庆）正 n 边形每个内角的大小都为108，则 n=（）A5B6C7D85（3 分）（2015大庆）某品牌自行车 1 月份销售量为 100 辆，每辆车售

2、价相同2 月份的销售量比 1 月份增加 10%，每辆车的售价比 1 月份降低了 80 元2 月份与 1 月份的销售总额相同，则 1 月份的售价为（）A880 元B800 元C720 元D1080 元6（3 分）（2015大庆）在O 中，圆心 O 到弦 AB 的距离为 AB 长度的一半，则弦AB 所对圆心角的大小为（）456090A30BCD7（3 分）（2015大庆）以下图形中对称轴的数量小于3 的是（）ABCD8（3 分）（2015大庆）某射击小组有 20 人，教练根据他们某次射击的数据绘制如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A7，7B8，7.5C7，7.5D8，6第1 1页

3、（共2525页）9（3 分）（2015大庆）已知二次函数 y=a（x2）2+c，当 x=x1时，函数值为 y1；当 x=x2时，函数值为 y2，若|x12|x22|，则下列表达式正确的是（）Ay1+y20BCy1y20a（y1y2）0Da（y1+y2）010（3 分）（2015大庆）已知点 A（2，0），B 为直线 x=1 上一个动点，P 为直线 AB与双曲线 y=的交点，且 AP=2AB，则满足条件的点P 的个数是（）A0 个C2 个二、填空题（共二、填空题（共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 2424 分）分）11（3 分）（2015大庆）函数 y=12（3 分

4、）（2015大庆）已知=，则B1 个D3 个的自变量 x 的取值范围是的值为13（3 分）（2015大庆）底面直径和高都是1 的圆柱侧面积为14（3 分）（2015大庆）边长为 1 的正三角形的内切圆半径为15（3 分）（2015大庆）用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：正方体；圆柱；圆锥；正三棱柱（写出所有正确结果的序号）16（3 分）（2015大庆）方程 3（x5）2=2（x5）的根是17（3 分）（2015大庆）若 a2n=5，b2n=16，则（ab）n=18（3 分）（2015大庆）在Rt ABC 中，C=90，AC=BC=1，将其放入平面直角坐标系，使 A

5、 点与原点重合，AB 在 x 轴上，ABC 沿 x 轴顺时针无滑动的滚动，点A 再次落在 x轴时停止滚动，则点 A 经过的路线与 x 轴围成图形的面积为第2 2页（共2525页）三、解答题（共三、解答题（共 1010 小题，满分小题，满分 6666 分）分）19（4 分）（2015大庆）求值：+（）2+（1）201520（4 分）（2015大庆）解关于 x 的不等式：axx2021（5 分）（2015大庆）已知实数 a，b 是方程 x2x1=0 的两根，求+的值22（6 分）（2015大庆）已知一组数据 x1，x2，x6的平均数为 1，方差为（1）求：x12+x22+x62；（2）若在这组数据

6、中加入另一个数据x7，重新计算，平均数无变化，求这7 个数据的方差（结果用分数表示）23（7 分）（2015大庆）某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘（如图所示，两个转盘均被等分），并规定：顾客购买满188 元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠已知小张在该商场消费 300 元（1）若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？（2）选择转动转盘 1 和转盘 2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明24（7 分）（2015大庆）小敏同学测量一建筑物CD 的高度，她站在 B 处仰望楼顶 C，测得仰角为 3

7、0，再往建筑物方向走30m，到达点 F 处测得楼顶 C 的仰角为 45（BFD 在同一直线上）已知小敏的眼睛与地面距离为1.5m，求这栋建筑物 CD 的高度（参考数据：1.732，1.414结果保留整数）第3 3页（共2525页）25（7 分）（2015大庆）如图，ABC 中，ACB=90，D、E 分别是 BC、BA 的中点，联结 DE，F 在 DE 延长线上，且 AF=AE（1）求证：四边形 ACEF 是平行四边形；（2）若四边形 ACEF 是菱形，求 B 的度数26（8 分）（2015大庆）如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数 y=的图象交于 A（1，m）、B（n，1）两点（1）

8、求一次函数的解析式；（2）求 AOB 的面积27（9 分）（2015大庆）如图，四边形ABCD 内接于O，AD BC，P 为 BD 上一点，APB=BAD（1）证明：AB=CD；（2）证明：DPBD=ADBC；（2）证明：BD2=AB2+ADBC第4 4页（共2525页）28（9 分）（2015大庆）已知二次函数y=x2+bx4 的图象与 y 轴的交点为 C，与 x 轴正半轴的交点为 A，且 tan ACO=（1）求二次函数的解析式；（2）P 为二次函数图象的顶点，Q 为其对称轴上的一点，QC 平分 PQO，求 Q 点坐标；（3）是否存在实数 x1、x2（x1x2），当 x1xx2时，y 的取

9、值范围为直接写在 x1，x2的值；若不存在，说明理由y？若存在，第5 5页（共2525页）20152015 年黑龙江省大庆市中考数学试卷年黑龙江省大庆市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分）分）1（3 分）（2015大庆）sin60=（）ABC1考点：特殊角的三角函数值专题：计算题分析：原式利用特殊角的三角函数值解得即可得到结果解答：解：sin60=，D故选 D点评：此题考查了特殊角的三角函数值，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键2（3 分）（2015大庆）将 0.00007

10、用科学记数法表示为（）A7106B70105CD0.71067105考点：科学记数法表示较小的数分析：对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科绝学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定解答：0.00007=7105解故选：C点评：题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n 为由原本数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定3（3 分）（2015大庆）a2的算术平方根一定是（）AaB|a|C考点：算术平方根分析：根据算术平方根定义，即可解答解答：解：=|a|Da故选

11、：B点评：本题考查了对算术平方根定义的应用，能理解定义并应用定义进行计算是解此题的关键，难度不是很大4（3 分）（2015大庆）正 n 边形每个内角的大小都为108，则 n=（）A5B6C7D8第6 6页（共2525页）考点：多边形内角与外角分析：利用正多边形的性质得出其外角，进而得出多边形的边数解答：解：正 n 边形每个内角的大小都为108，每个外角为：72，则 n=5故选：A点评：此题主要考查了多边形内角与外角，正确得出其外角度数是解题关键5（3 分）（2015大庆）某品牌自行车 1 月份销售量为 100 辆，每辆车售价相同2 月份的销售量比 1 月份增加 10%，每辆车的售价比 1 月份

12、降低了 80 元2 月份与 1 月份的销售总额相同，则 1 月份的售价为（）A880 元B800 元C720 元D1080 元考点：一元一次方程的应用分析：设 1 月份每辆车售价为 x 元，则 2 月份每辆车的售价为（x80）元，依据“2 月份的销售量比 1 月份增加 10%，每辆车的售价比 1 月份降低了 80 元2 月份与 1 月份的销售总额相同”列出方程并解答解答：解：设 1 月份每辆车售价为 x 元，则 2 月份每辆车的售价为（x80）元，依题意得 100 x=（x80）100（1+10%），解得 x=880即 1 月份每辆车售价为 880 元故选：A点评：本题考查了一元一次方程的应用

13、根据题意得到“2 月份每辆车的售价”和“2 月份是销售总量”是解题的突破口6（3 分）（2015大庆）在O 中，圆心 O 到弦 AB 的距离为 AB 长度的一半，则弦AB 所对圆心角的大小为（）456090A30BCD考点：垂径定理；等腰直角三角形分析：利用等腰直角三角形的性质以及垂径定理得出 BOC 的度数进而求出解答：解：如图所示：连接 BO，AO，圆心 O 到弦 AB 的距离为 AB 长度的一半，DO=DB，DOAB，BOC=BOC=45，则 A=AOC=45，AOB=90故选：D第7 7页（共2525页）点评：此题主要考查了垂径定理以及等腰直角三角形的性质，得出 BOC=BOC=45是

14、解题关键7（3 分）（2015大庆）以下图形中对称轴的数量小于3 的是（）ABCD考点：轴对称图形分析：根据对称轴的概念求解解答：解：A、有 4 条对称轴；B、有 6 条对称轴；C、有 4 条对称轴；D、有 2 条对称轴故选 D点评：本题考查了轴对称图形，解答本题的关键是掌握对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴8（3 分）（2015大庆）某射击小组有 20 人，教练根据他们某次射击的数据绘制如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A7，7C7，7.5D8，6考点：众数；条形统计图；中位数分析：找中位数要把数

15、据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案解答：解：在这一组数据中 7 是出现次数最多的，故众数是7；排序后处于中间位置的那个数是7，8，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数B8，7.5是=7.5；第8 8页（共2525页）故选：C点评：本题为统计题，考查极差、众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错9（3 分）（2015大庆）已知二次函数 y=a（x2）2+c，当

16、x=x1时，函数值为 y1；当 x=x2时，函数值为 y2，若|x12|x22|，则下列表达式正确的是（）Ay1+y20BCy1y20a（y1y2）0Da（y1+y2）0考点：二次函数图象上点的坐标特征分析：分 a0 和 a0 两种情况根据二次函数的对称性确定出y1与 y2的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解解答：解：a0 时，二次函数图象开口向上，|x12|x22|，y1y2，无法确定 y1+y2的正负情况，a（y1y2）0，a0 时，二次函数图象开口向下，|x12|x22|，y1y2，无法确定 y1+y2的正负情况，a（y1y2）0，综上所述，表达式正确的是a（y1y2）0故选 C点评

17、：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性，难点在于根据二次项系数 a 的正负情况分情况讨论10（3 分）（2015大庆）已知点 A（2，0），B 为直线 x=1 上一个动点，P 为直线 AB与双曲线 y=的交点，且 AP=2AB，则满足条件的点P 的个数是（）A0 个C2 个D3 个考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：如图，设 P（m，），B（1，n），直线 x=1 与 x 轴交于 C，有 A（2，0），得B1 个第9 9页（共2525页）到 OA=2，OC=1，AC=1，BC y 轴，推出，于是得到这样的点P 不存在，点 P4在 AB 之间，不满足 AP=2A

18、B，过 P2作 P2Qx 轴于 Q，求得满足条件的点P（4，），于是得到满足条件的点P 的个数是 1，解答：解：如图，设 P（m，），B（1，n），直线 x=1 与 x 轴交于 C，A（2，0），OA=2，OC=1，AC=1，BC y 轴，P1，P3在 y 轴上，这样的点 P 不存在，点 P4在 AB 之间，不满足 AP=2AB，过 P2作 P2Qx 轴于 Q，P2Q B1C，=，=，m=4，P（4，），满足条件的点 P 的个数是 1，故选 B点评：本题考查了一次函数与反比例函数的焦点问题，平行线分线段成比例，注意数形结合思想的应用二、填空题（共二、填空题（共 8 8 小题，每小题小题，每小题

19、 3 3 分，满分分，满分 2424 分）分）第1010页（共2525页）11（3 分）（2015大庆）函数 y=的自变量 x 的取值范围是x0考点：函数自变量的取值范围分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于 0，就可以求解解答：解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x0 且 x0，解得：x0故答案为：x0点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数12（3 分）（2015大庆）已知=，则的值为考点：比例的性质分析：根据已知设 x=k，y=3k，代入求出即可解答：解：=，设 x=k，y=3k，=，故答案为：点评：本题考查了比例的性质

20、的应用，能选择适当的方法求出结果是解此题的关键，难度不大13（3 分）（2015大庆）底面直径和高都是1 的圆柱侧面积为考点：圆柱的计算分析：圆柱的侧面积=底面周长高解答：解：圆柱的底面周长=1=圆柱的侧面积=底面周长高=1=故答案是：点评：本题考查了圆柱的计算，熟记公式即可解答该题14（3 分）（2015大庆）边长为 1 的正三角形的内切圆半径为考点：三角形的内切圆与内心分析：根据等边三角形的三线合一，可以构造一个由其内切圆的半径、外接圆的半径和半边组成的 30的直角三角形，利用锐角三角函数关系求出内切圆半径即可解答：解：内切圆的半径、外接圆的半径和半边组成一个30的直角三角形，则 OBD=

21、30，BD=，第1111页（共2525页）tan BOD=，=内切圆半径 OD=故答案为：点评：此题主要考查了三角形的内切圆，注意：根据等边三角形的三线合一，可以发现其内切圆的半径、外接圆的半径和半边正好组成了一个30的直角三角形15（3 分）（2015大庆）用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：正方体；圆柱；圆锥；正三棱柱（写出所有正确结果的序号）考点：截一个几何体分析：当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形解答：解：正方体能截出三角形；圆柱不能截出三角形；圆锥沿着母线截几何体可以截出三角形；正三棱柱能截出三角形故截面可能是三角形

22、的有3 个故答案为：点评：本题考查几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关16（3 分）（2015大庆）方程 3（x5）2=2（x5）的根是x1=5，x2=考点：解一元二次方程-因式分解法专题：计算题分析：方程移项变形后，利用因式分解法求出解即可解答：解：方程变形得：3（x5）22（x5）=0，分解因式得：（x5）3（x5）2=0，可得 x5=0 或 3x17=0，解得：x1=5，x2=故答案为：x1=5，x2=点评：此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关第1212页（共2525页）键17（3 分）（2015大庆）若 a2n=5，b

23、2n=16，则（ab）n=考点：幂的乘方与积的乘方分析：根据幂的乘方与即的乘方，即可解答解答：a2n=5，b2n=16，解（an）2=5，（bn）2=16，故答案为：点评：本题考查了幂的乘方与即的乘方，解决本题的关键是注意公式的逆运用18（3 分）（2015大庆）在Rt ABC 中，C=90，AC=BC=1，将其放入平面直角坐标系，使 A 点与原点重合，AB 在 x 轴上，ABC 沿 x 轴顺时针无滑动的滚动，点A 再次落在 x轴时停止滚动，则点 A 经过的路线与 x 轴围成图形的面积为+考点：旋转的性质；扇形面积的计算专题：规律型分析：由勾股定理求出 AB，由题意得出点A 经过的路线与 x

24、轴围成的图形是一个圆心角为135，半径为的扇形，加上 ABC，再加上圆心角是90，半径是 1 的扇形；由扇形的面积和三角形的面积公式即可得出结果解答：解：C=90，AC=BC=1，AB=；根据题意得：ABC 绕点 B 顺时针旋转 135，BC 落在 x 轴上；ABC 再绕点 C顺时针旋转 90，AC 落在 x 轴上，停止滚动；点 A 的运动轨迹是：先绕点B 旋转 135，再绕点 C 旋转 90；如图所示：点 A 经过的路线与 x 轴围成的图形是：一个圆心角为 135，半径为的扇形，加上 ABC，再加上圆心角是90，半径是1的扇形；点 A 经过的路线与 x 轴围成图形的面积=+11+=+；第13

25、13页（共2525页）故答案为：+点评：本题考查了旋转的性质、扇形面积的计算公式；根据题意得出点A 经过的路线与 x轴围成的图形由三部分组成是解决问题的关键三、解答题（共三、解答题（共 1010 小题，满分小题，满分 6666 分）分）19（4 分）（2015大庆）求值：+（）2+（1）2015考点：实数的运算专题：计算题分析：原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果解答：解：原式=+1=点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（4 分）（2015大庆）解关于 x 的不等式：axx20考点：解一元一次不等式专题

26、：分类讨论分析：利用不等式的基本性质，把不等号左边的2 移到右边，再根据 a1 的取值，即可求得原不等式的解集解答：解：axx20（a1）x2，当 a1=0，则 axx20 为空集，当 a10，则 x当 a10，则 a，点评：此题考查了解简单不等式的能力，掌握解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变21（5 分）（2015大庆）已知实数 a，b 是方程 x2x1=0 的两根，求+的值第1414页（共2525页）考点：根与系

27、数的关系分析：根据根与系数的关系得到a+b=1，ab=1，再利用完全平方公式变形得到+=，然后利用整体代入的方法进行计算解答：解：实数 a，b 是方程 x2x1=0 的两根，a+b=1，ab=1，+=3点评：题考查了根与系数的关系：若 x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根时，本x1+x2=，x1x2=22（6 分）（2015大庆）已知一组数据 x1，x2，x6的平均数为 1，方差为（1）求：x12+x22+x62；（2）若在这组数据中加入另一个数据x7，重新计算，平均数无变化，求这7 个数据的方差（结果用分数表示）考点：方差；算术平均数分析：（1）先由数据 x1，x2，

28、x6的平均数为 1，得出 x1+x2+x6=16=6，再根据方差为，得到 S2=（x11）2+（x21）2+（x61）2=，利用完全平方公式求出（x12+x22+x6226+6）=，进而求解即可；（2）先由数据 x1，x2，x7的平均数为 1，得出 x1+x2+x7=17=7，而 x1+x2+x6=6，所以 x7=1；再根据（x11）2+（x21）2+（x61）2=，得出（x11）2+（x21）2+（x61）2=10，然后根据方差的计算公式即可求出这7 个数据的方差解答：解：（1）数据 x1，x2，x6的平均数为 1，x1+x2+x6=16=6，又 方差为，S2=（x11）2+（x21）2+（

29、x61）2=x12+x22+x622（x1+x2+x6）+6=（x12+x22+x6226+6）=（x12+x22+x62）1=，第1515页（共2525页）x12+x22+x62=16；（2）数据 x1，x2，x7的平均数为 1，x1+x2+x7=17=7，x1+x2+x6=6，x7=1，（x11）2+（x21）2+（x61）2=，（x11）2+（x21）2+（x61）2=10，S2=（x11）2+（x21）2+（x71）2=10+（11）2=点评：本题考查了平均数与方差的意义 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的

30、方差计算公式是：s2=（x1）2+（x2）2+（xn）223（7 分）（2015大庆）某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘（如图所示，两个转盘均被等分），并规定：顾客购买满188 元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠已知小张在该商场消费 300 元（1）若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？（2）选择转动转盘 1 和转盘 2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明考点：列表法与树状图法分析：（1）根据转盘 1，利用概率公式求得获得优惠的概率即可；（2）分别求得转动两个转盘所获得的优惠，然后比较即

31、可得到结论解答：解：（1）整个圆被分成了 12 个扇形，其中有 6 个扇形能享受折扣，P（得到优惠）=；（2）转盘 1 能获得的优惠为：第1616页（共2525页）=25 元，转盘 2 能获得的优惠为：40=20 元，所以选择转动转盘 1 更优惠点评：本题考查了几何概率，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比24（7 分）（2015大庆）小敏同学测量一建筑物CD 的高度，她站在 B 处仰望楼顶 C，测得仰角为 30，再往建筑物方向走30m，到达点 F

32、处测得楼顶 C 的仰角为 45（BFD 在同一直线上）已知小敏的眼睛与地面距离为1.5m，求这栋建筑物 CD 的高度（参考数据：1.732，1.414结果保留整数）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：延长 AE 交 CD 于点 G，设CG=xm，在直角 CGE 中利用 x 表示出 EG，然后在直角 ACG 中，利用 x 表示出 AG，根据 AE=AGEG 即可列方程求得 x 的值，进而球儿CD 的长解答：解：延长 AE 交 CD 于点 G设 CG=xm，在直角 CGE 中，CEG=45，则 EG=CG=xm在直角 ACG 中，AG=xm AGEG=AE，xx=30，解得：x=15（+1

33、）152.73240.98（m）则 CD=40.98+1.5=42.48（m）答：这栋建筑物 CD 的高度约为 42m点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形25（7 分）（2015大庆）如图，ABC 中，ACB=90，D、E 分别是 BC、BA 的中点，联结 DE，F 在 DE 延长线上，且 AF=AE（1）求证：四边形 ACEF 是平行四边形；第1717页（共2525页）（2）若四边形 ACEF 是菱形，求 B 的度数考点：菱形的性质；平行四边形的判定分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE=AE=BE，从而得到AF=CE，再根据等腰三角

34、形三线合一的性质可得 1=2，根据等边对等角可得然后 F=3，然后求出 2=F，再根据同位角相等，两直线平行求出CE AF，然后利用一组对边平行且相等的四边形是菱形证明；（2）根据菱形的四条边都相等可得AC=CE，然后求出 AC=CE=AE，从而得到 AEC是等边三角形，再根据等边三角形的每一个角都是60求出 CAE=60，然后根据直角三角形两锐角互余解答解答：（1）证明：ACB=90，E 是 BA 的中点，CE=AE=BE，AF=AE，AF=CE，在 BEC 中，BE=CE 且 D 是 BC 的中点，ED 是等腰 BEC 底边上的中线，ED 也是等腰 BEC 的顶角平分线，1=2，AF=AE

35、，F=3，1=3，2=F，CE AF，又 CE=AF，四边形 ACEF 是平行四边形；（2）解：四边形 ACEF 是菱形，AC=CE，由（1）知，AE=CE，AC=CE=AE，AEC 是等边三角形，CAE=60，在 Rt ABC 中，B=90 CAE=9060=30第1818页（共2525页）点评：本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，等边三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质与判定方法是解题的关键26（8 分）（2015大庆）如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数 y=的图象交于 A（1，m）、B（n，1）两点（1）求一

36、次函数的解析式；（2）求AOB 的面积考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：计算题分析：（1）把 A 与 B 坐标代入反比例解析式求出m 与 n 的值，确定出 A 与 B 坐标，代入一次函数解析式求出 k 与 b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）由 A 与 B 的坐标求出 AB 的长，利用点到直线的距离公式求出原点O 到直线AB 的距离，即可求出三角形AOB 面积解答：解：（1）把 A（1，m），B（n，1）代入反比例函数 y=，得：m=7，n=7，即A（1，7），B（7，1），把 A 与 B 坐标代入一次函数解析式得：解得：k=1，b=6，则一次函数解析式为 y=x+6；（2）A（

37、1，7），B（7，1），AB=点 O 到直线 y=x+6 的距离 d=8=3，第1919页（共2525页）S AOB=ABd=24点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，两点间的距离公式，以及点到直线的距离公式，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键27（9 分）（2015大庆）如图，四边形ABCD 内接于O，AD BC，P 为 BD 上一点，APB=BAD（1）证明：AB=CD；（2）证明：DPBD=ADBC；（2）证明：BD2=AB2+ADBC考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理专题：证明题分析：（1）利用平行线的性质结合圆周角定理得出

38、=，进而得出答案；（2）首先得出 ADP DBC，进而利用相似三角形的性质得出答案；（3）利用相似三角形的判定方法得出 ABP DBA，进而求出 AB2=DBPB，再利用（2）中所求得出答案解答：证明：（1）AD BC，ADB=BDC，=，AB=BC；（2）APB=BAD，BAD+BCD=180，APB+APD=180，BCD=APD，又 ADB=CBD，ADP DBC，=，DPBD=ADBC；（3）APB=BAD，BAD=BPA，ABP DBA，=，AB2=DBPB，第2020页（共2525页）AB2+ADBC=DBPB+ADBC 由（2）得：DPBD=ADBC，AB2+ADBC=DBPB+

39、DPBD=DB（PB+DP）=DB2，即 BD2=AB2+ADBC点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及圆周角定理，熟练应用相似三角形的判定与性质是解题关键28（9 分）（2015大庆）已知二次函数y=x2+bx4 的图象与 y 轴的交点为 C，与 x 轴正半轴的交点为 A，且 tan ACO=（1）求二次函数的解析式；（2）P 为二次函数图象的顶点，Q 为其对称轴上的一点，QC 平分 PQO，求 Q 点坐标；（3）是否存在实数 x1、x2（x1x2），当 x1xx2时，y 的取值范围为直接写在 x1，x2的值；若不存在，说明理由y？若存在，考点：二次函数综合题分析：（1）首先根据 t

40、an ACO=，求出 OA 的值，即可判断出 A 点的坐标；然后把 A 点的坐标代入 y=x2+bx4，求出 b 的值，即可判断出二次函数的解析式（2）首先根据 Q 为抛物线对称轴上的一点，设点Q 的坐标为（，n）；然后根据 OQC=CQP、CQP=OCQ，可得 OQC=OCQ，所以 OQ=OC，据此求出 n的值，进而判断出 Q 点坐标即可（3）根据题意，分3 种情况：当 x1x2 时；当 x1 x2时；当 x1x2时；然后根据二次函数的最值的求法，求出满足题意的实数x1、x2（x1x2），使得当 x1xx2时，y 的取值范围为解答：解：（1）如图 1，连接 AC，y即可第2121页（共252

41、5页），二次函数 y=x2+bx4 的图象与 y 轴的交点为 C，C 点的坐标为（0，4），tan ACO=，又 OC=4，OA=1，A 点的坐标为（1，0），把 A（1，0）代入 y=x2+bx4，可得 0=1+b4，解得 b=3，二次函数的解析式是：y=x2+3x4（2）如图 2，y=x2+3x4，抛物线的对称轴是：x=，Q 为抛物线对称轴上的一点，设点 Q 的坐标为（，n），抛物线的对称轴平行于y 轴，第2222页（共2525页）CQP=OCQ，又 OQC=CQP，OQC=OCQ，OQ=OC，解得 n=，）或（，），Q 点坐标是（，（3）当 x1x2 时，二次函数 y=x2+3x4 单调

42、递减，y 的取值范围为y，由+3x14=，解得 x1=3，2，2，由+3x24=，解得 x2=3，2，2，x1x2，当 x1 x2时，、当可得 x1+x23，y 的取值范围为y，时，第2323页（共2525页）由（1），可得，由（2），可得 x1=3，2，2，x1 x2，没有满足题意的 x1、x2、当可得 x1+x23，y 的取值范围为y，时，解得 x1+x2=1.981.92=3.93，没有满足题意的 x1、x2当 x1x2时，二次函数 y=x2+3x4 单调递增，y 的取值范围为y，（1）x2（2）x1，可得（x1x2）（x1x2+4）=0，x1x20，x1x2+4=0，第2424页（共2525页）（1），把（3）代入（1），可得，没有满足题意的 x1、x2综上，可得x1=3，x2=2 时，当 x1xx2时，y 的取值范围为y点评：（1）此题主要考查了二次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了从已知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力（2）此题还考查了待定系数法求二次函数的解析式的方法，以及二次函数的最值的求法，要熟练掌握第2525页（共2525页）