2015年四川省成都市中考数学试题及解析.pdf

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1、word 文档20222022 年中考往年真题练习年中考往年真题练习:四川省成都市中考数学试卷四川省成都市中考数学试卷一、一、挑选题（本大题共挑选题（本大题共 1010 小题小题,每小题每小题 3 3 分分,共共 3030 分分,每小题均有四个选项每小题均有四个选项,其中只其中只有一项符合题目要求有一项符合题目要求)1（3 分)（2021成都)3 的 倒数是（)ABC3D32（3 分)（2021成都)如图所示的 三视图是 主视图是（)ABCD3（3 分)（2021成都)今年 5 月,在成都举行的 世界机场城市大会上,成都新机场规划蓝图首次亮相,新机场建成后,成都将成为继北京、上海之后,国内第三

2、个拥有双机场的 城市,按照远期规划,新机场将建的 4 个航站楼的 总面积约为 126 万平方米,用科学记数法表示为（)ABCD1261041.261051.261061.261074（3 分)（2021成都)下列计算正确的 是（)ABCD（a2)2=a4（a+1)2=a2+1a2a3=a6a2+a2=a45（3 分)（2021成都)如图,在ABC 中,DEBC,AD=6,DB=3,AE=4,则EC 的 长为（)A1B2C3D46（3 分)（2021成都)一次函数 y=2x+1 的 图象不经过（)A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7（3分)（2021成都)实数a,b 在数轴上对应的 点的

3、位置如图所示,计算|ab|的 结果为（)文档word 文档Aa+bBabCbaDab8（3 分)（2021成都)关于 x 的 一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的 实数根,则k 的 取值范围是（)k0Ak1Bk1CDk1 且 k09（3 分)（2021成都)将抛物线 y=x2向左平移 2 个单位长度,再向下平移 3 个单位长度,得到的 抛物线的 函数表达式为（)Ay=（x+2)23By=（x+2)2+3Cy=（x2)2+3Dy=（x2)2310（3 分)（2021成都)如图,正六边形 ABCDEF 内接于O,半径为 4,则这个正六边形的 边心距 OM 和的 长分别为（)A2,B2,C

4、,D2,二、二、填空题（本大题共填空题（本大题共 4 4 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 1616 分分)11（4 分)（2021岳阳)分解因式:x29=12（4 分)（2021成都)如图,直线 m n,ABC 为等腰三角形,BAC=90,则 1=度13（4 分)（2021成都)为响应“书香成都”建设号召,在全校形成良好的 人文阅读风尚,成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的 阅读时间,统计结果如图所示,则在本次调查中,阅读时间的 中位数是小时文档word 文档14（4 分)（2021成都)如图,在ABCD 中,AB=,AD=4,将ABCD 沿 AE 翻折后,点 B 恰好与点 C

5、 重合,则折痕 AE 的 长为三、三、解答题（本大题共解答题（本大题共 6 6 小题小题,共共 5454 分分)15（12 分)（2021成都)（1)计算:（2021)04cos45+（3)2（2)解方程组:16（6 分)（2021成都)化简:（+)17（8 分)（2021成都)如图,登山缆车从点 A 出发,途经点 B 后到达终点 C,其中AB 段与BC 段的 运行路程均为200m,且 AB 段的 运行路线与水平面的 夹角为30,BC段的 运行路线与水平面的 夹角为 42,求缆车从点 A 运行到点 C 的 垂直上升的 距离（参考数据:sin420.67,cos420.74,tan420.90)

6、18（8 分)（2021成都)国务院办公厅在 2022 年中考往年真题练习:3 月 16 日发布了 中国足球发展改革总体方案,这是 中国足球史上的 重大改革,为进一步普及足球知识,文档word 文档传播足球文化,我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识比赛,各类获奖学生人数的比例情况如图所示,其中获得三等奖的 学生共 50 名,请结合图中信息,解答下列问题:（1)获得一等奖的 学生人数；（2)在本次知识比赛活动中,A,B,C,D 四所学校表现突出,现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛,请用画树状图或列表的 方法求恰好选到A,B两所学校的 概率19（10 分)（2021成都)如

7、图,一次函数 y=x+4 的 图象与反比例函数 y=（k 为常数,且 k0)的 图象交于 A（1,a),B 两点（1)求反比例函数的 表达式及点 B 的 坐标；（2)在 x 轴上找一点 P,使 PA+PB的 值最小,求满足条件的 点 P 的 坐标及 PAB的面积20（10 分)（2021成都)如图,在 Rt ABC 中,ABC=90,AC 的 垂直平分线分别与 AC,BC 及 AB 的 延长线相较于点 D,E,F,且 BF=BC,O 是 BEF 的 外接圆,EBF 的 平分线交 EF 于点 G,交O 于点 H,连接 BD,FH（1)求证:ABC EBF；（2)试判断 BD 与O 的 位置关系,

8、并说明理由；（3)若 AB=1,求 HGHB 的 值四、四、填空题（本大题共填空题（本大题共 5 5 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2020 分分)文档word 文档21（4 分)（2021成都)比较大小:（填“”,“”或“=”)22（4 分)（2021成都)有 9 张卡片,分别写有 19 这九个数字,将它们背面朝上洗匀后,任意抽取一张,记卡片上的 数字为 a,则使关于 x 的 不等式组有解的 概率为23（4 分)（2021成都)已知菱形 A1B1C1D1的 边长为 2,A1B1C1=60,对角线 A1C1,B1D1相较于点 O,以点 O 为坐标原点,分别以 OA1,OB1所在直

9、线为 x 轴、y 轴,建立如图所示的 直角坐标系,以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2 菱形A1B1C1D1,再以A2C2为对角线作菱形 A2B2C2D2 菱形 B1C2D1A2,再以 B2D2为对角线作菱形 B2C3D2A3 菱形A2B2C2D2,按此规律继续作下去,在x轴的 正半轴上得到点A1,A2,A3,An,则点 An的 坐标为24（4 分)（2021成都)如图,在半径为 5 的 O 中,弦 AB=8,P 是 弦 AB 所正确的 优弧上的 动点,连接AP,过点 A作 AP的 垂线交射线PB 于点 C,当PAB是 等腰三角形时,线段 BC 的 长为25（4 分)（2021成都)加入关

10、于 x 的 一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个实数根,且其中一个根为另一个根的 2 倍,则称这样的 方程为“倍根方程”,以下关于倍根方程的 说法,正确的 是（写出所有正确说法的 序号)方程 x2x2=0 是 倍根方程若（x2)（mx+n)=0 是 倍根方程,则 4m2+5mn+n2=0；文档word 文档若点（p,q)在反比例函数 y=的 图象上,则关于 x 的 方程 px2+3x+q=0 的 倍根方程；若方程 ax2+bx+c=0 是 倍根方程,且相异两点 M（1+t,s),N（4t,s)都在抛物线 y=ax2+bx+c 上,则方程 ax2+bx+c=0 的 一个根为 五、五、解答题

11、（本大题共解答题（本大题共 3 3 小题小题,共共 3030 分分)26（8 分)（2021成都)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场,就用 13200 元购进了一批这种衬衫,面市后果然供不应求,商家又用28800元购进了第二批这种衬衫,所购数量是 第一批购进量的 2 倍,但单价贵了 10 元（1)该商家购进的 第一批衬衫是 几 件？（2)若两批衬衫按一样的 标价销售,最后剩下 50 件按八折优惠卖出,加入两批衬衫全部售完后利润不低于 25%（不考虑其他因素),那么每件衬衫的 标价至少是 几 元？27（10 分)（2021成都)已知 AC,EC 分别为四边形 ABCD 和 EFDG 的 对角线,点

12、E 在 ABC 内,CAE+CBE=90（1)如图,当四边形 ABCD 和 EFCG 均为正方形时,连接 BF（i)求证:CAE CBF；（ii)若 BE=1,AE=2,求 CE 的 长；（2)如图,当四边形 ABCD 和 EFCG 均为矩形,且=k 时,若 BE=1,AE=2,CE=3,求 k 的 值；（3)如图,当四边形ABCD和EFCG均为菱形,且 DAB=GEF=45时,设BE=m,AE=n,CE=p,试探究 m,n,p 三者之间满足的 等量关系（直接写出结果,不必写出解答过程)28（12 分)（2021成都)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y=ax22ax3a（a0)与

13、x 轴交于 A,B 两点（点 A 在点 B 的 左侧),经过点 A 的 直线 l:y=kx+b 与 y轴交于点 C,与抛物线的 另一个交点为 D,且 CD=4AC（1)直接写出点 A 的 坐标,并求直线 l 的 函数表达式（其中 k,b 用含 a 的 式子表示)；（2)点 E 是 直线 l 上方的 抛物线上的 一点,若 ACE 的 面积的 最大值为,求 a 的值；文档word 文档（3)设 P 是 抛物线对称轴上的 一点,点 Q 在抛物线上,以点 A,D,P,Q 为顶点的四边形能否成为矩形？若能,求出点 P 的 坐标；若不能,请说明理由文档word 文档20222022 年中考往年真题练习年中

14、考往年真题练习:四川省成都市中考数学试卷四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、一、挑选题（本大题共挑选题（本大题共 1010 小题小题,每小题每小题 3 3 分分,共共 3030 分分,每小题均有四个选项每小题均有四个选项,其中只其中只有一项符合题目要求有一项符合题目要求)1（3 分)（2021成都)3 的 倒数是（)ABC3D3考点 倒数分析:分析:根据倒数的 定义,若两个数的 乘积是 1,我们就称这两个数互为倒数解答:解:3（)=1,3 的 倒数是 故选:A点评:主要考查倒数的 概念及性质倒数的 定义:若两个数的 乘积是 1,我们就称这两个数互为倒数,属于基础题2

15、（3 分)（2021成都)如图所示的 三视图是 主视图是（)ABCD考点 简单几何体的 三视图分析:分析:根据原图形得到其主视图,解答即可解答:解:A、是 左视图,错误；B、是 主视图,正确；C、是 俯视图,错误；D、不是 主视图,错误；故选 B点评:此题考查三视图,关键是 根据图形得到其三视图文档word 文档3（3 分)（2021成都)今年 5 月,在成都举行的 世界机场城市大会上,成都新机场规划蓝图首次亮相,新机场建成后,成都将成为继北京、上海之后,国内第三个拥有双机场的 城市,按照远期规划,新机场将建的 4 个航站楼的 总面积约为 126 万平方米,用科学记数法表示为（)ABCD126

16、1041.261051.261061.26107考点 科学记数法表示较大的 数分析:分析:科学记数法的 表示形式为 a10n的 形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的 值时,要看把原数变成a时,小数点移动了几 位,n的 绝对值与小数点移动的 位数一样当原数绝对值1 时,n 是 正数；当原数的 绝对值1 时,n 是 负数解答:解:将 126 万用科学记数法表示为1.26106故选 C点评:此题考查科学记数法的 表示方法科学记数法的 表示形式为 a10n的 形式,其中1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的 值以及 n 的 值4（3 分)（2021成都)下列计算正确的 是（)

17、ABCD（a2)2=a4（a+1)2=a2+1a2a3=a6a2+a2=a4考点 完全平方公式；合并同类项；同底数幂的 乘法；幂的 乘方与积的 乘方分析:分析:根据同类项、同底数幂的 乘法、幂的 乘方和完全平方公式计算即可解答:解:A、a2+a2=2a2,错误；B、a2a3=a5,错误；C、（a2)2=a4,正确；D、（a+1)2=a2+2a+1,错误；故选 C点评:此题考查同类项、同底数幂的 乘法、幂的 乘方和完全平方公式,关键是 根据法则进行计算5（3 分)（2021成都)如图,在ABC 中,DE BC,AD=6,DB=3,AE=4,则EC 的 长为（)A1B2考点 平行线分线段成比例分析

18、:分析:根据平行线分线段成比例可得C3D4,代入计算即可解答解答:解:DE BC,文档word 文档即,解得:EC=2,故选:B点评:本题主要考查平行线分线段成比例,掌握平行线分线段所得线段对应成比例是 解题的 关键6（3 分)（2021成都)一次函数 y=2x+1 的 图象不经过（)A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点 一次函数图象与系数的 关系分析:分析:根据 k,b 的 取值范围来确定图象在坐标平面内的 位置解答:解:一次函数 y=2x+1 中的 20,该直线经过第一、三象限又 一次函数 y=2x+1 中的 10,该直线与 y 轴交于正半轴,该直线经过第一、二、三象限,即不经过第

19、四象限故选:D点评:本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的 位置与 k、b 的 关系解答本题注意理解:直线 y=kx+b 所在的 位置与 k、b 的 符号有直接的 关系k0 时,直线必经过一、三象限k0 时,直线必经过二、四象限b0 时,直线与 y 轴正半轴相交b=0 时,直线过原点；b0 时,直线与 y 轴负半轴相交7（3分)（2021成都)实数a,b 在数轴上对应的 点的 位置如图所示,计算|ab|的 结果为（)Aa+bBabCbaDab考点 实数与数轴；绝对值分析:分析:根据绝对值的 意义:非负数的 绝对值是 它本身,负数的 绝对值是 它的 相反数同时注意数轴上右边的 数总大于左边的 数

20、,即可解答解答:解:由数轴可得:a0b,|a|b|,ab0,|ab|=（ab)=ba,故选:C点评:此题主要考查了实数与数轴的 之间的 对应关系及绝对值的 化简,应特殊注意:根据点在数轴上的 位置来正确判断出代数式的 值的 符号文档word 文档8（3 分)（2021成都)关于 x 的 一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的 实数根,则k 的 取值范围是（)k0Ak1Bk1CDk1 且 k0考点 根的 判别式；一元二次方程的 定义分析:分析:在判断一元二次方程根的 情况的 问题中,必须满足下列条件:（1)二次项系数不为零；（2)在有不相等的 实数根时,必须满足=b24ac0解答:解:依

21、题意列方程组,解得 k1 且 k0故选 D点评:本题考查了一元二次方程根的 判别式的 应用 切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件9（3 分)（2021成都)将抛物线 y=x2向左平移 2 个单位长度,再向下平移 3 个单位长度,得到的 抛物线的 函数表达式为（)Ay=（x+2)23By=（x+2)2+3Cy=（x2)2+3Dy=（x2)23考点 二次函数图象与几何变换分析:分析:先确定抛物线 y=x2的 顶点坐标为（0,0),再根据点平移的 规律得到点（0,0)平移后所得对应点的 坐标为（2,3),然后根据顶点式写出平移后的 抛物线解析式解答:解:抛物线 y=x2的 顶点坐标为

22、（0,0),把点（0,0)向左平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位长度所得对应点的 坐标为（2,3),所以平移后的 抛物线解析式为 y=（x+2)23故选:A点评:本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的 形状不变,故 a 不变,所以求平移后的 抛物线解析式通常可利用两种方法:一是 求出原抛物线上任意两点平移后的 坐标,利用待定系数法求出解析式；二是 只考虑平移后的 顶点坐标,即可求出解析式10（3 分)（2021成都)如图,正六边形 ABCDEF 内接于O,半径为 4,则这个正六边形的 边心距 OM 和的 长分别为（)文档word 文档A2,B2,C,D2,考点 正多边形和圆

23、；弧长的 计算分析:分析:正六边形的 边长与外接圆的 半径相等,构建直角三角形,利用直角三角形的 边角关系即可求出 OM,再利用弧长公式求解即可解答:解:连接 OB,OB=4,BM=2,OM=2=故选 D,=,点评:本题考查了正多边形和圆以及弧长的 计算,将扇形的 弧长公式与多边形的 性质相结合,构思巧妙,利用了正六边形的 性质,是 一道好题二、二、填空题（本大题共填空题（本大题共 4 4 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 1616 分分)11（4 分)（2021岳阳)分解因式:x29=（x+3)（x3)考点 因式分解-运用公式法分析:分析:本题中两个平方项的 符号相反,直接运用平方

24、差公式分解因式解答:解:x29=（x+3)（x3)故答案为:（x+3)（x3)点评:主要考查平方差公式分解因式,熟记能用平方差公式分解因式的 多项式的 特征,即“两项、异号、平方形式”是 避免错用平方差公式的 有效方法12（4 分)（2021成都)如图,直线 m n,ABC 为等腰三角形,BAC=90,则 1=45度文档word 文档考点 平行线的 性质；等腰直角三角形分析:分析:先根据等腰三角形性质和三角形的 内角和定理求出 ABC,根据平行线的 性质得到 1=ABC,即可得到答案解答:解:ABC 为等腰三角形,BAC=90,ABC=ACB=45,直线 m n,1=ABC=45,故答案为:4

25、5点评:本题考查了等腰三角形的 性质,三角形内角和定理,平行线的 性质的 应用,解此题的 关键是 求出 1=ABC 和求出 ABC 的 度数,注意:两直线平行,同位角相等13（4 分)（2021成都)为响应“书香成都”建设号召,在全校形成良好的 人文阅读风尚,成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的 阅读时间,统计结果如图所示,则在本次调查中,阅读时间的 中位数是1小时考点 中位数；条形统计图分析:分析:由统计图可知总人数为 40,得到中位数应为第 20 与第 21 个的 平均数,而第 20 个数和第 21 个数都是 1（小时),即可确定出中位数为 1 小时解答:解:由统计图可知共有:8+19

26、+10+3=40 人,中位数应为第 20 与第 21 个的 平均数,而第 20 个数和第 21 个数都是 1（小时),则中位数是 1 小时故答案为 1点评:本题属于基础题,考查了确定一组数据的 中位数的 功底注意找中位数的 时候一定要先排好顺序,然后根据奇数和偶数的 个数来确定中位数,加入数据有奇数个,则正中间的 数字即为所求,加入是 偶数个则找中间两位数的 平均数也考查了条形统计图14（4 分)（2021成都)如图,在ABCD 中,AB=,AD=4,将ABCD 沿 AE 翻折后,点 B 恰好与点 C 重合,则折痕 AE 的 长为3文档word 文档考点 翻折变换（折叠问题)；平行四边形的 性

27、质分析:分析:由点 B 恰好与点C 重合,可知 AE 垂直平分BC,根据勾股定理计算AE 的 长即可解答:解:翻折后点 B 恰好与点 C 重合,AEBC,BE=CE,BC=AD=4,BE=2,AE=3故答案为:3点评:本题考查了翻折变换,平行四边形的 性质,勾股定理,根据翻折特点发现AE 垂直平分 BC 是 解决问题的 关键三、三、解答题（本大题共解答题（本大题共 6 6 小题小题,共共 5454 分分)15（12 分)（2021成都)（1)计算:（2)解方程组:（2021)04cos45+（3)2考点 实数的 运算；零指数幂；解二元一次方程组；特殊角的 三角函数值分析:专题 计算题分析:分析

28、:（1)原式第一项化为最简二次根式,第二项利用零指数幂法则计算,第三项利用特殊角的 三角函数值计算,最后一项利用乘方的 意义化简,计算即可得到结果；（2)方程组利用加减消元法求出解即可解答:解:（1)原式=214+9=8；（2)+得:4x=4,即 x=1,把 x=1 代入得:y=2,则方程组的 解为点评:此题考查了实数的 运算,熟练掌握运算法则是 解本题的 关键16（6 分)（2021成都)化简:（+)文档word 文档考点 分式的 混合运算分析:专题 计算题分析:分析:原式括号中两项通分并利用同分母分式的 加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果解答:解:原式=点评:此题考查了分

29、式的 混合运算,熟练掌握运算法则是 解本题的 关键17（8 分)（2021成都)如图,登山缆车从点 A 出发,途经点 B 后到达终点 C,其中AB 段与BC 段的 运行路程均为200m,且 AB 段的 运行路线与水平面的 夹角为30,BC段的 运行路线与水平面的 夹角为 42,求缆车从点 A 运行到点 C 的 垂直上升的 距离（参考数据:sin420.67,cos420.74,tan420.90)考点 解直角三角形的 应用-坡度坡角问题分析:分析:要求缆车从点 A 运行到点 C 的 垂直上升的 距离,就是 求 BD+CE 的 值解直角 ADB,利用 30角所正确的 直角边等于斜边的 一半得到

30、BD=AB=100m,解直角 CEB,根据正弦函数的 定义可得 CE=BCsin42解答:解:在直角 ADB 中,ADB=90,BAD=30,AB=200m,BD=AB=100m,在直角 CEB 中,CEB=90,CBE=42,CB=200m,CE=BCsin422000.67=134m,BD+CE100+134=234m答:缆车从点 A 运行到点 C 的 垂直上升的 距离约为 234m点评:本题考查了解直角三角形的 应用坡度坡角问题,锐角三角函数的 定义,结合图形理解题意是 解决问题的 关键18（8 分)（2021成都)国务院办公厅在 2022 年中考往年真题练习:3 月 16 日发布了 中

31、国足球发展改革总体方案,这是 中国足球史上的 重大改革,为进一步普及足球知识,传播足球文化,我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识比赛,各类获奖学生人数的比例情况如图所示,其中获得三等奖的 学生共 50 名,请结合图中信息,解答下列问题:（1)获得一等奖的 学生人数；文档word 文档（2)在本次知识比赛活动中,A,B,C,D 四所学校表现突出,现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛,请用画树状图或列表的 方法求恰好选到A,B两所学校的 概率考点 列表法与树状图法；扇形统计图分析:分析:（1)根据三等奖所在扇形的 圆心角的 度数求得总人数,然后乘以一等奖所占的百分比即可求得一

32、等奖的 学生数；（2)列表将所有等可能的 结果列举出来,利用概率公式求解即可解答:解:（1)三等奖所在扇形的 圆心角为 90,三等奖所占的 百分比为 25%,三等奖为 50 人,总人数为 5025%=200 人,一等奖的 学生人数为 200（120%25%40%)=30 人；（2)列表:A B C DAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC 共有 12 种等可能的 结果,恰好选中 A、B 的 有 2 种,P（选中 A、B)=点评:本题考查了列表与树状图的 知识,解题的 关键是 通过列表将所有等可能的 结果列举出来,然后利用概率公式求解,难度不大19（10 分)（2021成都)如

33、图,一次函数 y=x+4 的 图象与反比例函数 y=（k 为常数,且 k0)的 图象交于 A（1,a),B 两点（1)求反比例函数的 表达式及点 B 的 坐标；（2)在 x 轴上找一点 P,使 PA+PB的 值最小,求满足条件的 点 P 的 坐标及PAB的面积文档word 文档考点 反比例函数与一次函数的 交点问题；轴对称-最短路线问题分析:分析:（1)把点 A（1,a)代入一次函数 y=x+4,即可得到 a,再把点 A 坐标代入反比例函数 y=,即可得到 k,两个函数解析式联立求得点B 坐标；（2)作点B作关于x轴的 对称点D,交x轴于点C,连接AD,交x轴于点P,此时 PA+PB的 值最小

34、,求出直线 AD 的 解析式,令 y=0,即可得到点 P 坐标解答:解:（1)把点 A（1,a)代入一次函数 y=x+4,得 a=1+4,解得 a=3,A（1,3),点 A（1,3)代入反比例函数 y=,得 k=3,反比例函数的 表达式 y=,两个函数解析式联立列方程组得,解得 x1=1,x2=3,点 B 坐标（3,1)；（2)作点B作关于x轴的 对称点D,交x轴于点C,连接AD,交x轴于点P,此时 PA+PB的 值最小,D（3,1),设直线 AD 的 解析式为 y=mx+n,把 A,D 两点代入得,解得 m=2,n=5,直线 AD 的 解析式为 y=2x+5,令 y=0,得 x=,点 P 坐

35、标（,0),文档word 文档S PAB=S ABDS PBD=22 2=2=1.5点评:本题考查了一次函数和反比例函数相交的 有关问题；通常先求得反比例函数解析式；较复杂三角形的 面积可被 x 轴或 y 轴分割为 2 个三角形的 面积和20（10 分)（2021成都)如图,在 Rt ABC 中,ABC=90,AC 的 垂直平分线分别与 AC,BC 及 AB 的 延长线相较于点 D,E,F,且 BF=BC,O 是 BEF 的 外接圆,EBF 的 平分线交 EF 于点 G,交O 于点 H,连接 BD,FH（1)求证:ABC EBF；（2)试判断 BD 与O 的 位置关系,并说明理由；（3)若 A

36、B=1,求 HGHB 的 值考点 圆的 综合题分析:分析:（1)由垂直的 定义可得 EBF=ADF=90,于是 得到 C=BFE,从而证得 ABC EBF；（2)BD 与O 相切,如图 1,连接 OB 证得 DBO=90,即可得到 BD 与O 相切；（3)如图 2,连接CF,HE,有等腰直角三角形的 性质得到CF=BF,由于 DF垂直平分 AC,得到 AF=CF=AB+BF=1+BF=BF,求得 BF=,有勾股定理解出 EFHF=EF=,推出 EHF 是 等腰直角三角形,求得,通过 BHF FHG,列比例式即可得到结论解答:（1)证明:ABC=90,EBF=90,DFAC,文档word 文档

37、ADF=90,C+A=A+AFD=90,C=BFE,在 ABC 与 EBF 中,ABC EBF；（2)BD 与O 相切,如图 1,连接 OB证明如下:OB=OF,OBF=OFB,ABC=90,AD=CD,BD=CD,C=DBC,C=BFE,DBC=OBF,CBO+OBF=90,DBC+CBO=90,DBO=90,BD 与O 相切；（3)解:如图 2,连接 CF,HE,CBF=90,BC=BF,CF=BF,DF 垂直平分 AC,AF=CF=AB+BF=1+BF=BF=,ABC EBF,BE=AB=1,EF=BF,BH 平分 CBF,EH=FH,EHF 是 等腰直角三角形,HF=EF=,EFH=H

38、BF=45,BHF=BHF,BHF FHG,HGHB=HF2=2+文档word 文档点评:本题考查了全等三角形的 判定和性质,相似三角形的 判定和性质,圆周角定理,勾股定理,线段的 垂直平分线的 性质,直角三角形的 性质,等腰直角三角形的判定和性质,熟练掌握这些定理是 解题的 关键四、四、填空题（本大题共填空题（本大题共 5 5 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2020 分分)21（4 分)（2021成都)比较大小:（填“”,“”或“=”)考点 实数大小比较分析:分析:首先求出两个数的 差是 几；然后根据求出的 差的 正、负,判断出、的大小关系即可解答:解:=4,0,故答案为:文档

39、word 文档点评:此题主要考查了实数大小比较的 方法,要熟练掌握,解答此题的 关键是 判断出 的 差的 正、负22（4 分)（2021成都)有 9 张卡片,分别写有 19 这九个数字,将它们背面朝上洗匀后,任意抽取一张,记卡片上的 数字为 a,则使关于 x 的 不等式组有解的 概率为考点 概率公式；解一元一次不等式组分析:分析:由关于 x 的 不等式组有解,可求得a5,然后利用概率公式求解即可求得答案解答:解:由得:x3,由得:x,关于 x 的 不等式组3,有解,解得:a5,使关于 x 的 不等式组故答案为:点评:此题考查了概率公式的 应用用到的 知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比23

40、（4 分)（2021成都)已知菱形 A1B1C1D1的 边长为 2,A1B1C1=60,对角线 A1C1,B1D1相较于点 O,以点 O 为坐标原点,分别以 OA1,OB1所在直线为 x 轴、y 轴,建立如图所示的 直角坐标系,以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2 菱形A1B1C1D1,再以A2C2为对角线作菱形 A2B2C2D2 菱形 B1C2D1A2,再以 B2D2为对角线作菱形 B2C3D2A3 菱形A2B2C2D2,按此规律继续作下去,在x轴的 正半轴上得到点A1,A2,A3,An,则点 An的 坐标为（3n 1,0)有解的 概率为:文档word 文档考点 相似多边形的 性质；坐标

41、与图形性质；菱形的 性质分析:专题 规律型分析:分析:先根据菱形的 性质求出 A1的 坐标,根据勾股定理求出 OB1的 长,再由锐角三角函数的 定义求出OA2的 长,故可得到A2的 坐标,同理可得到A3的 坐标,找出规律即可得到结论解答:解:菱形 A1B1C1D1的 边长为 2,A1B1C1=60,OA1=A1B1sin30=2=1,OB1=A1B1cos30=2 A1（1,0)B1C2D1A2 菱形 A1B1C1D1,OA2=3,=,A2（3,0)同理可得 A3（9,0)An（3n 1,0)故答案为:（3n 1,0)点评:本题考查的 是 相似多边形的 性质,熟知相似多边形的 对应角相等是 解

42、答此题的关键24（4 分)（2021成都)如图,在半径为 5 的 O 中,弦 AB=8,P 是 弦 AB 所正确的 优弧上的 动点,连接AP,过点 A作 AP的 垂线交射线PB 于点 C,当PAB是 等腰三角形时,线段 BC 的 长为8,或文档word 文档考点 垂径定理；等腰三角形的 性质；勾股定理分析:专题 分类讨论分析:分析:当 BA=BP 时,利用直角三角形斜边的 中线等于斜边的 一半；当 AB=AP 时,如图 1,延长 AO 交 PB 于点 D,过点 O 作 OEAB 于点 E,易得 AOE ABD,利用相似三角形的 性质求得 BD,PB,然后利用相似三角形的 判定定理 ABD CP

43、A,代入数据得到结果；当PA=PB时,如图2,连接PO并延长,交AB于点F,过点C作CGAB,交AB 的 延长线于点 G,连接 OB,则 PFAB,易得 AF=FB=4,利用勾股定理得OF=3,FP=8,易得 PFB CGB,利用相似三角形的 性质,设 BG=t,则 CG=2t,利用相似三角形的 判定定理得 APF CAG,利用相似三角形的 性质得比例关系解得 t,在 Rt BCG 中,得 BC解答:解:当 BA=BP 时,易得 AB=BP=BC=8,即线段 BC 的 长为 8当 AB=AP 时,如图 1,延长 AO 交 PB 于点 D,过点 O 作 OEAB 于点 E,则ADPB,AE=AB

44、=4,BD=DP,在 Rt AEO 中,AE=4,AO=5,OE=3,易得 AOE ABD,即 PB=,AB=AP=8,ABD=P,PAC=ADB=90,ABD CPA,CP=,=；BC=CPBP=当 PA=PB时如图 2,连接 PO 并延长,交 AB 于点 F,过点 C 作 CGAB,交 AB 的 延长线于点 G,连接 OB,则 PFAB,文档word 文档 AF=FB=4,在 Rt OFB 中,OB=5,FB=4,OF=3,FP=8,易得 PFB CGB,设 BG=t,则 CG=2t,易得 PAF=ACG,AFP=AGC=90,APF CAG,解得 t=,t=,在 Rt BCG 中,BC=

45、综上所述,当 PAB是 等腰三角形时,线段 BC 的 长为 8,故答案为:8,点评:本题主要考查了垂径定理,相似三角形的 性质及判定,等腰三角形的 性质及判定,数形结合,分类讨论是 解答此题的 关键25（4 分)（2021成都)加入关于 x 的 一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个实数根,且其中一个根为另一个根的 2 倍,则称这样的 方程为“倍根方程”,以下关于倍根方程的 说法,正确的 是（写出所有正确说法的 序号)文档word 文档方程 x2x2=0 是 倍根方程若（x2)（mx+n)=0 是 倍根方程,则 4m2+5mn+n2=0；若点（p,q)在反比例函数 y=的 图象上,则关于

46、x 的 方程 px2+3x+q=0 的 倍根方程；若方程 ax2+bx+c=0 是 倍根方程,且相异两点 M（1+t,s),N（4t,s)都在抛物线 y=ax2+bx+c 上,则方程 ax2+bx+c=0 的 一个根为 考点 根与系数的 关系；根的 判别式；反比例函数图象上点的 坐标特征；二次函数图象分析:上点的 坐标特征专题 新定义分析:分析:解方程 x2x2=0 得:x1=2,x2=1,得到方程x2x2=0 不是 倍根方程,故错误；由（x2)（mx+n)=0 是 倍根方程,且 x1=2,x2=,得到=1,或=4,m+n=于是 得到 4m2+5mn+n2=（4m+1)（m+n)=0,故正确；

47、由点（p,q)在反比例函数 y=的 图象上,得到 pq=2,解方程 px2+3x+q=0 得:x1=,x2=,故 正确；由方程 ax2+bx+c=0 是 倍根方程,得到 x1=2x2,由相异两点 M（1+t,s),N（4t,s)都在抛物线 y=ax2+bx+c 上,得到抛物线的 对称轴 x=,于是 求出 x1=,故错误解答:解:解方程 x2x2=0 得:x1=2,x2=1,方程 x2x2=0 不是 倍根方程,故错误；（x2)（mx+n)=0 是 倍根方程,且 x1=2,x2=,=1,或=4,m+n=0,4m+n=0,4m2+5mn+n2=（4m+n)（m+n)=0,故正确；点（p,q)在反比例

48、函数 y=的 图象上,pq=2,解方程 px2+3x+q=0 得:x1=,x2=,x2=2x1,故正确；方程 ax2+bx+c=0 是 倍根方程,设 x1=2x2,相异两点 M（1+t,s),N（4t,s)都在抛物线 y=ax2+bx+c 上,抛物线的 对称轴 x=,文档word 文档 x1+x2=5,x1+2x1=5,x1=,故错误故答案为:点评:本题考查了根与系数的 关系,根的 判别式,反比例函数图形上点的 坐标特征,二次函数图形上点的 坐标特征,正确的 理解“倍根方程”的 定义是 解题的 关键五、五、解答题（本大题共解答题（本大题共 3 3 小题小题,共共 3030 分分)26（8 分)

49、（2021成都)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场,就用 13200 元购进了一批这种衬衫,面市后果然供不应求,商家又用28800元购进了第二批这种衬衫,所购数量是 第一批购进量的 2 倍,但单价贵了 10 元（1)该商家购进的 第一批衬衫是 几 件？（2)若两批衬衫按一样的 标价销售,最后剩下 50 件按八折优惠卖出,加入两批衬衫全部售完后利润不低于 25%（不考虑其他因素),那么每件衬衫的 标价至少是 几 元？考点 分式方程的 应用；一元一次不等式的 应用分析:分析:（1)可设该商家购进的 第一批衬衫是 x 件,则购进第二批这种衬衫是 2x 件,根据第二批这种衬衫单价贵了10 元,列出方程求

50、解即可；（2)设每件衬衫的 标价 y 元,求出利润表达式,然后列不等式解答解答:解:（1)设该商家购进的 第一批衬衫是 x 件,则购进第二批这种衬衫是 2x 件,依题意有+10=,解得 x=120,经检验,x=120 是 原方程的 解,且符合题意答:该商家购进的 第一批衬衫是 120 件（2)3x=3120=360,设每件衬衫的 标价 y 元,依题意有（36050)y+500.8y（13200+28800)（1+25%),解得 y150答:每件衬衫的 标价至少是 150 元点评:本题考查了分式方程的 应用和一元一次不等式的 应用,弄清题意并找出题中的 数量关系并列出方程是 解题的 关键27（1