变异数分析-一元变异数分析(ppt 42).pptx

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1、变异数分析变异数分析 一元变异数分析一元变异数分析(Analysis of Variance-One way ANOVA)q介介紹紹變異數分析概念變異數分析概念m離差平方和離差平方和m平均變異數誤差平均變異數誤差q演練計算演練計算 ANOVA 表表m手工計算手工計算mMinitab 計算計算q練習練習 ANOVA m練習練習m家庭作業家庭作業章節目的與用途章節目的與用途169分析分析階階段段: : 可能取得的成果可能取得的成果HGFEDCBA87654321HGFEDCBA87654321BMG6Breakthrough Management GroupBlueprint for Breakt

2、hroughSIZEFSCM NODWG NOREVA1SCALE1 : 1SHEET3 OF 5q專案回顧和第一次課程其餘成果專案回顧和第一次課程其餘成果 q確定變異來源確定變異來源: 探測性資料分析探測性資料分析 m應用工具應用工具: FMEA 和用和用 Excel操縱資料操縱資料 m圖表技巧圖表技巧 q確定變異來源確定變異來源: 統計分析統計分析 m信賴區間信賴區間 m假設檢定與樣本大小假設檢定與樣本大小 m中心趨勢中心趨勢 q確定變異來源確定變異來源: 變異數分析變異數分析 q實驗設計實驗設計( DOE)規劃規劃 q完成階段總結完成階段總結 m結論結論, 問題和下階段任務問題和下階段任

3、務 170不連續不連續連續連續不連續不連續列聯表列聯表( (Contingency Tables)Contingency Tables)變異數分析變異數分析 連續連續邏輯回歸邏輯回歸(Logistic Regression)回歸回歸(Regression)因變數因變數自變數自變數數學工具與資料類型數學工具與資料類型171檢定平均數檢定平均數q一個平均數的檢定一個平均數的檢定m大樣本或大樣本或 已知的已知的 Z-檢定檢定m小樣本或小樣本或 未知的未知的 t-檢定檢定q兩個平均數的檢定兩個平均數的檢定m2-樣本樣本 t-檢定檢定 (2-Sample-test)m配對樣本配對樣本 t-檢定檢定 (P

4、aired t-test)q三個或三個以上的平均數檢定三個或三個以上的平均數檢定m一元變異數檢定一元變異數檢定 (One-way ANOVA)Ho: m m = m mtargetHa: m m m mtarget m mm mtargetHo: m m1 1 = m m2 2Ha: m m1 1 m m2 2 m m1 1 m m2 2Ho: m m1 1 = m m2 2Ha: 至少有一至少有一個個不同不同mtargetm1m2m4m1m3m2m172變異數分析模型變異數分析模型 (ANOVA Model)q變異數分析數學模型變異數分析數學模型ijjijym其中其中:yij =來自試驗組合

5、來自試驗組合 j 的單個回應的單個回應m =母體平均數母體平均數 j =來自試驗組合來自試驗組合 j 的基值的基值(Tao發音發音) ij =隨機誤差隨機誤差000ja 至少一個:Hs:H 不同 至少一個 :H.:Hjajmmmm210數學假設數學假設慣例轉換慣例轉換173變異數分析變異數分析簡簡介介q實實例例:m一肥料公司想比較施用四種新的春麥肥料的農田與沒有施用肥料一肥料公司想比較施用四種新的春麥肥料的農田與沒有施用肥料的農田之間的差別的農田之間的差別. m從每一個試驗組合中抽取了不同的農田樣本並且計算了每英畝平從每一個試驗組合中抽取了不同的農田樣本並且計算了每英畝平均蒲式耳均蒲式耳(Bu

6、shel)是多少是多少.q問題問題:m四種肥料之間有什麽不同並且與未施肥受控農田四種肥料之間有什麽不同並且與未施肥受控農田(控制組控制組or對照組對照組)又有什麽不同又有什麽不同?註：註：Bushel榖物、水果等容量單位榖物、水果等容量單位 美：美：35.238升、英：升、英：36.368升升?174案例研究案例研究q案例案例 1q案例案例 2TrialTmtA TmtB TmtC TmtD TmtCntrl116.67.06.17.55.526.47.05.97.55.736.57.06.07.65.546.66.86.17.45.456.57.15.97.45.566.67.05.87.4

7、5.576.56.96.07.65.486.66.95.97.75.596.76.96.17.55.5106.56.96.17.65.7Mean6.67.06.07.55.5TrialTmt1 Tmt2 Tmt3 Tmt4 TmtCntrl216.05.56.46.47.624.38.35.37.14.934.74.86.78.86.346.76.86.98.85.355.08.26.86.02.264.98.25.07.46.577.66.37.29.15.787.97.86.15.56.097.26.66.49.47.4108.210.15.68.63.0Mean6.37.36.27.75

8、.5?IntroANOVA.mtw175案例案例 1 1 圖圖表表q案例案例 1 1 箱形箱形圖圖(Box plot)q案例案例 1 1 點狀圖點狀圖 ( (Dot plot)Dot plot)TmtATmtBTmtCTmtDTmtCntrl5.56.57.5Dotplots of TmtA - TmtCntrl(group means are indicated by lines)TmtATmtBTmtCTmtDTmtCntrl5.56.57.5Boxplots of TmtA - TmtCntrl(means are indicated by solid circles)?176案例案例

9、2 2圖表圖表q案例案例 2 2 箱形箱形圖圖(Box plot)q案例案例 2 2 點狀圖點狀圖 ( (Dot plot)Dot plot)Tmt1Tmt2Tmt3Tmt4TmtCntrl2345678910Dotplots of Tmt1 - TmtCntrl(group means are indicated by lines)Tmt1Tmt2Tmt3Tmt4TmtCntrl2345678910Boxplots of Tmt1 - TmtCntrl(means are indicated by solid circles)?177多元多元 t-檢定檢定 恰當嗎恰當嗎?q實驗者需要與每一個

10、平均數的組合進行實驗者需要與每一個平均數的組合進行 2-樣本樣本 t-檢定檢定.m1 與與 2, 1與與3, 1與與4, 1與與5m2與與3, 2與與4, 2與與5m3與與4, 3與與5m4與與5q爲什麽這不是一個好的辦法爲什麽這不是一個好的辦法?m很明顯很明顯, 單調乏味麻煩單調乏味麻煩.q 風險有多大風險有多大?m每個每個 t-檢定檢定都有一個不正確都有一個不正確( )的風險的風險.4 . 01095. 01-total?178解解決辦決辦法法 變異數分析變異數分析 ( (ANOVA)ANOVA)qANOVA其實是其實是 2-Sample t-檢定檢定的延伸的延伸(綜合綜合)qANOVA是

11、一種檢定多個樣本平均數之間差異的方法是一種檢定多個樣本平均數之間差異的方法q爲什麽稱之爲變異數分析爲什麽稱之爲變異數分析 ANOVA?mANOVA是直覺背後的數學是直覺背後的數學mANOVA 比較比較/分析變異數分析變異數q組組内變異數内變異數q組間組間變異數變異數179Minitab 中的變異數分析中的變異數分析 快快速速示示範範q在在 Minitab 中中選選 StatANOVAOne-way (Unstacked)IntroANOVA.mtw 至少一個 不同 :H.:Hjajmmmm210180Minitab 的變異數分析的變異數分析結結果果 案例案例 1 1 One-way ANOVA

12、: TmtA, TmtB, TmtC, TmtD, TmtCntrl1Analysis of VarianceSource DF SS MS F PFactor 4 24.65720 6.16430 643.60 0.000Error 45 0.43100 0.00958Total 49 25.08820 Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDevLevel N Mean StDev -+-+-+-TmtA 10 6.5500 0.0850 (*) TmtB 10 6.9500 0.0850 (*) TmtC 10 5.9900 0.11

13、01 (*) TmtD 10 7.5200 0.1033 (*) TmtCntrl 10 5.5200 0.1033 (*) -+-+-+-Pooled StDev = 0.0979 6.00 6.60 7.20你你認為這認為這是什是什麼麼意思意思? ?181Minitab 的變異數分析的變異數分析結結果果 案例案例 2 2One-way ANOVA: Tmt1, Tmt2, Tmt3, Tmt4, TmtCntrl2Analysis of VarianceSource DF SS MS F PFactor 4 31.51 7.88 3.89 0.009Error 45 91.25 2.03T

14、otal 49 122.76 Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDevLevel N Mean StDev -+-+-+-+-Tmt1 10 6.250 1.457 (-*-) Tmt2 10 7.260 1.561 (-*-) Tmt3 10 6.240 0.729 (-*-) Tmt4 10 7.710 1.412 (-*-) TmtCntrl 10 5.490 1.748 (-*-) -+-+-+-+-Pooled StDev = 1.424 4.8 6.0 7.2 8.4你你認為這認為這是什是什麼麼意思意思? ?182變異數分析

15、變異數分析 基本方法基本方法1.描述實際問題描述實際問題2.描敘虛無假說描敘虛無假說3.描述對立假設描述對立假設4.驗證模型假設條件是否驗證模型假設條件是否成立成立?5.建立變異數分析表建立變異數分析表6. 驗證誤差假設條件是否成驗證誤差假設條件是否成立立(殘差分析殘差分析)?7. 請用請用 p-值值 (或或 F-值值) 詮釋因詮釋因數的影響數的影響 (p Probability Distributions FqMinitab 輸出P( X ANOVA One-way爲步驟爲步驟6的分析做的分析做準備準備?201Minitab 的的 ANOVA 輸輸出出One-way ANOVA: Heigh

16、t versus GroupAnalysis of Variance for Height Source DF SS MS F PGroup 2 1149.8 574.9 38.41 0.000Error 15 224.5 15.0Total 17 1374.3 這些數值見過嗎這些數值見過嗎?(請看請看425頁頁)接受或拒接受或拒絕絕虛無假設虛無假設 H0?202Minitab 的的 ANOVA輸輸出出 ( (接上接上頁頁) )qMinitab顯示試驗組的平均數和標準差.qMinitab 也顯示基於平均標準差的信賴區間圖形m重疊的區間大概區別不大m本實例中哪個區間有差異呢?Individual

17、 95% CIs For Mean Based on Pooled StDevLevel N Mean StDev -+-+-+-Cntrl 6 69.833 4.708 (-*-) HerbA 6 82.167 3.971 (-*-) HerbB 6 89.167 2.639 (-*-) -+-+-+-Pooled StDev = 3.869 72.0 80.0 88.0203步驟步驟 6: 誤差假設條件成立嗎誤差假設條件成立嗎? q什麽是誤差假設條件什麽是誤差假設條件?m模型的誤差是獨立的模型的誤差是獨立的q沒有任何趨勢沒有任何趨勢, 模式模式, 或明顯或明顯的畸點的畸點m模型的誤差常態地

18、分佈在零的模型的誤差常態地分佈在零的周圍周圍q常態分佈常態分佈 常態性檢定常態性檢定q在零的周圍在零的周圍 因爲模型的特因爲模型的特性性, 這總是真實的這總是真實的, 這是數學的這是數學的必然性必然性. q怎樣檢定誤差假設條件怎樣檢定誤差假設條件?m利用利用 Minitab 的殘差和預期值的殘差和預期值分析分析m預期值預期值 模型成立時的計算值模型成立時的計算值. 對於一元對於一元 ANOVA:m殘差殘差 原始資料點原始資料點 (測量值測量值)ijjijymjm預期值204殘差分析殘差分析q在 Minitab 中選 Stat Regression Residual Plots205-6-4-2

19、024601234ResidualFrequencyHistogram of Residuals01020-10010Observation NumberResidualI Chart of ResidualsMean=-1.6E-15UCL=9.752LCL=-9.752708090-505FitResidualResiduals vs. Fits-2-1012-505Normal Plot of ResidualsNormal ScoreResidualResidual Model Diagnostics殘差分析輸出殘差分析輸出殘差看上去殘差看上去常態嗎常態嗎?殘差看上去殘差看上去常態嗎常

20、態嗎?在樣本順序中尋找趨在樣本順序中尋找趨勢或異常勢或異常隨機分佈在零周圍隨機分佈在零周圍沒有趨勢沒有趨勢?206殘差的常態性檢定殘差的常態性檢定Average: -0.0000000StDev: 3.63399N: 18Anderson-Darling Normality TestA-Squared: 0.495P-Value: 0.187-505.001.01.05.20.50.80.95.99.999ProbabilityRESI1Normal Probability Plot常態機率圖繪製常態機率圖繪製機機率率殘差殘差 P-值值207步驟步驟 7: 詮釋詮釋 p-值值 One-way

21、ANOVA: Height versus GroupAnalysis of Variance for Height Source DF SS MS F PGroup 2 1149.8 574.9 38.41 0.000Error 15 224.5 15.0Total 17 1374.3接受或接受或拒絕拒絕虛虛無假設無假設 H0?一元變異數分析一元變異數分析: 高度對試驗組高度對試驗組來來源源試驗組試驗組誤差誤差總計總計208步驟步驟 8-9: %SS 影響與結論影響與結論q步驟步驟 8: 什麽是什麽是 % SS 影響程度影響程度?m是計算每個變異源對總變異的影響量是計算每個變異源對總變異的影響

22、量q步驟步驟 9: 對實際問題的詮釋對實際問題的詮釋m桃樹苗生長高度變異的桃樹苗生長高度變異的84%是可以用不同除草劑試驗組合來解釋說是可以用不同除草劑試驗組合來解釋說明明m用除草劑用除草劑 B 做試驗的桃樹苗生長最快做試驗的桃樹苗生長最快% or .SSSSSS% or .SSSSSS%TotalWithinErrorTotalBetweenTreatment1616013752258484013751150209ANOVA 練習練習q一位園藝家正在研究一位園藝家正在研究3棵不同種類蘋果樹棵不同種類蘋果樹 (1, 2, 和和3) 樹葉中磷的樹葉中磷的含量含量. 從這從這3種樹中的每一種樹中抽

23、取種樹中的每一種樹中抽取5片葉子的樣本進行含磷量片葉子的樣本進行含磷量的分析的分析. 該資料在該資料在 AppleTrees.mtw 文件中的資料框內文件中的資料框內. 不同種不同種類的蘋果樹葉中含磷量是相同的嗎類的蘋果樹葉中含磷量是相同的嗎? (用用0.05的的 來計算來計算)AppleTrees.mtw210用用 Minitab繪製資料圖繪製資料圖Var1Var2Var30.320.420.520.620.720.820.92TreePhosDotplots of Phos by Tree(group means are indicated by lines)Var1Var2Var30.3

24、0.40.50.60.70.80.9TreePhosBoxplots of Phos by Tree(means are indicated by solid circles)?含含磷磷量量含含磷磷量量各類樹葉含磷量點圖各類樹葉含磷量點圖各類樹葉含磷量方框圖各類樹葉含磷量方框圖211ANOVA 練習解答練習解答1. 陳述實際問題陳述實際問題 2. 規定虛無假設規定虛無假設3. 規定對立假設規定對立假設 4. 模型假設條件成立嗎模型假設條件成立嗎?1. 1. 5. 建立建立 ANOVA 表表6.誤差假設條件成立嗎誤差假設條件成立嗎?7.用用 p-值來解釋因數的影響值來解釋因數的影響8.計算因數和

25、誤差的影響百分比計算因數和誤差的影響百分比9.用用統計結論簡要闡明實際問題的解決辦統計結論簡要闡明實際問題的解決辦法法 參見參見 Minitab 的的 ANOVA 表表 0H拒絕拒絕.0.000 0.05蘋果樹葉中含磷量有差別嗎蘋果樹葉中含磷量有差別嗎?321mmm 其中至少一其中至少一個個 是不同是不同 p = .89, .83, .79 資料是常態資料是常態p = .89 變異數是相同變異數是相同樹的種類不同樹的種類不同, 樹葉中含磷量也不同樹葉中含磷量也不同參見參見 Minitab 的的 殘差分析殘差分析 26.374.098.74.374.276.22WithinBetween212M

26、initab 的的 ANOVA 表表Analysis of Variance for Phos Source DF SS MS F PTree 2 0.27664 0.13832 16.97 0.000Error 12 0.09780 0.00815Total 14 0.37444 Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDevLevel N Mean StDev -+-+-+-+Var1 5 0.46000 0.08916 (-*-) Var2 5 0.77600 0.10164 (-*-) Var3 5 0.70800 0.07855 (

27、-*-) -+-+-+-+Pooled StDev = 0.09028 0.45 0.60 0.75 0.90213Minitab 的的殘差殘差分析分析-0.15 -0.10 -0.05 -0.000.050.100123ResidualFrequencyHistogram of Residuals051015-0.4-0.3-0.2-0.10.00.10.20.30.4Observation NumberResidualI Chart of ResidualsMean=1.48E-17UCL=0.3294LCL=-0.32940.50.60.70.8-0.10.00.1FitResidual

28、Residuals vs. Fits-2-1012-0.10.00.1Normal Plot of ResidualsNormal ScoreResidualResidual Model Diagnostics殘差模型診斷殘差模型診斷214ANOVA 家庭作家庭作業業q家庭作業的問題資料在家庭作業的問題資料在 Minitab 的的 ANOVAHomework.mtw 文件中均可文件中均可找到找到. 用用 =0.05計算所有問題計算所有問題.1.一所大學試驗了一所大學試驗了4種不同的草莓防腐劑種不同的草莓防腐劑. 冷藏冷藏6個月後個月後, 檢查草莓變色程度並檢查草莓變色程度並分成分成10個等級個

29、等級, 10級爲最差級爲最差. 該資料在該資料在 C1-C4列中列中. 組組1是受控組是受控組, 而組而組2-4爲新近設計的防腐劑爲新近設計的防腐劑. 確定其中任何一組是否與其他組不同確定其中任何一組是否與其他組不同. 用該資料手工用該資料手工做一個做一個 ANOVA 分析並建立分析並建立 ANOVA 表表 (可用可用Excel) 來獲得你所要的結論來獲得你所要的結論. 然後用然後用 Minitab 的的 ANOVA 分析來驗證你的答案分析來驗證你的答案.2.關於個人收入與政黨從屬關係做了一個全國性的民意測驗關於個人收入與政黨從屬關係做了一個全國性的民意測驗. 據中立可靠消據中立可靠消息評論說

30、息評論說, 正如料想的一樣正如料想的一樣, 共和黨人的收入比民主黨人和無黨派人士的收共和黨人的收入比民主黨人和無黨派人士的收入要高入要高. 該資料在該資料在C7-C9 列中列中. 用該資料手工做一個用該資料手工做一個 ANOVA 分析並建立分析並建立 ANOVA 表表 (可用可用Excel) 來獲得你所要的結論來獲得你所要的結論. 然後用然後用 Minitab 的的 ANOVA 分析來驗證你的答案分析來驗證你的答案.ANOVAHomework.mtw215ANOVA 的的其他相關知識其他相關知識ANOVA 的的H0: 所有平均數均相等所有平均數均相等q想像想像5組每組組每組10個樣本個樣本,

31、所有樣本均從相同的母體中隨機抽取所有樣本均從相同的母體中隨機抽取.q對於組內變異數我們能說什麽呢對於組內變異數我們能說什麽呢? m所有組內變異數都將非常相近並且會通過變異數相等檢定驗證所有組內變異數都將非常相近並且會通過變異數相等檢定驗證.m因此平均的組內變異數將是母體變異數合適的估計量因此平均的組內變異數將是母體變異數合適的估計量.q還記得還記得“平均平均”變異數嗎變異數嗎?-kiiikiikkkPoolednsnnnnsnsnsns1212122222112)1()1()1(.)1()1()1(.)1()1(217平均數的分佈是怎樣的平均數的分佈是怎樣的 (如果如果 H0)?q還記得中央極

32、限定理嗎還記得中央極限定理嗎 ?q因此因此:q現在有兩種母體變異數估計量現在有兩種母體變異數估計量, 平均的平均的, 組內變異數和乘以樣本大組內變異數和乘以樣本大小後的組間變異數小後的組間變異數.Population MeansSamplemmnPopulationsSampleMean2222sSampleMeanPopulationn218比較變異數比較變異數q用什麽統計量來檢定變異數用什麽統計量來檢定變異數?m提示提示: 它就是比率它就是比率mF-統計數統計數ANOVA 是一是一個個 F-檢定檢定ANOVA 檢定母體變異數的兩個估計量是否一樣檢定母體變異數的兩個估計量是否一樣.它是一個單

33、邊的檢定它是一個單邊的檢定, 例如例如, 檢定組間變異數是否比組內變異數大檢定組間變異數是否比組內變異數大.自由度自由度, , 分子分子 (Between) 是是 nGroups 1自由度自由度, , 分母分母 (Within) 是是 nSamples nGroups22WithinBetweenCalcssF219小組討論小組討論1. 如何將本章節所學應用到自己的專案中？如何將本章節所學應用到自己的專案中？ (詳述應用手法、步驟時機與資料表現方式詳述應用手法、步驟時機與資料表現方式)2. 本章節上所學的工具及概念是否能對你目前工作上本章節上所學的工具及概念是否能對你目前工作上(非專案非專案)有所幫助。有所幫助。(請列舉請列舉3個例子個例子)？220