云南省马关县第二中学2022-2023学年高考仿真卷数学试题含解析.doc

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2、1已知向量，若，则（ ）ABCD2甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示.甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；甲同学的平均分比乙同学的平均分高；甲同学的平均分比乙同学的平均分低；甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差.以上说法正确的是（ ）ABCD3甲乙两人有三个不同的学习小组， ， 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（ ）A B C D4双曲线C：（，）的离心率是3，焦点到渐近线的距离为，则双曲线C的焦距为（ ）A3BC6D5已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD6下图是来自古希腊数学家希波克

3、拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边、直角边，已知以直角边为直径的半圆的面积之比为，记，则（ ）ABC1D7已知的内角的对边分别是且，若为最大边，则的取值范围是（ ）ABCD8若样本的平均数是10，方差为2，则对于样本，下列结论正确的是（ ）A平均数为20，方差为4B平均数为11，方差为4C平均数为21，方差为8D平均数为20，方差为89已知复数满足，则的值为（ ）ABCD210已知命题，那么为（ ）ABCD11双曲线的右焦点为，过点且与轴垂直的直线交两渐近线于两点，与双曲线的其中一个交点为，若，且，则该双曲线的离心率为( )ABCD12设为虚数单位，

4、复数，则实数的值是（ ）A1B-1C0D2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1 000名学生的成绩，并根据这1 000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在250，400)内的学生共有_人14已知实数满足则的最大值为_.15已知函数，则的值为 _16已知椭圆，若椭圆上存在点使得为等边三角形（为原点），则椭圆的离心率为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图中，为的中点，.（1）求边的长；（2）点在边上，若是的角平分线，求的面积.18（

5、12分）某企业为了了解该企业工人组装某产品所用时间，对每个工人组装一个该产品的用时作了记录，得到大量统计数据从这些统计数据中随机抽取了个数据作为样本，得到如图所示的茎叶图（单位：分钟）若用时不超过（分钟），则称这个工人为优秀员工（1）求这个样本数据的中位数和众数；（2）以这个样本数据中优秀员工的频率作为概率，任意调查名工人，求被调查的名工人中优秀员工的数量分布列和数学期望19（12分）已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设点，直线与曲线交于，两点，求的值.20（12分）表示，中的最

6、大值，如，己知函数，.（1）设，求函数在上的零点个数；（2）试探讨是否存在实数，使得对恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.21（12分）已知x，y，z均为正数（1）若xy1，证明：|x+z|y+z|4xyz；（2）若，求2xy2yz2xz的最小值22（10分）已知函数（1）解不等式；（2）若函数，若对于任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】利用平面向量平行的坐标条件得到参数x的值.【详解】由题意得，解得.故选A.【点睛】本题考查向量平行定理，考查向量的

7、坐标运算，属于基础题.2、A【解析】由茎叶图中数据可求得中位数和平均数,即可判断,再根据数据集中程度判断.【详解】由茎叶图可得甲同学成绩的中位数为,乙同学成绩的中位数为,故错误；,则,故错误,正确；显然甲同学的成绩更集中,即波动性更小,所以方差更小,故正确,故选:A【点睛】本题考查由茎叶图分析数据特征,考查由茎叶图求中位数、平均数.3、A【解析】依题意，基本事件的总数有种，两个人参加同一个小组，方法数有种，故概率为.4、A【解析】根据焦点到渐近线的距离，可得，然后根据，可得结果.【详解】由题可知：双曲线的渐近线方程为取右焦点，一条渐近线则点到的距离为，由所以，则又所以所以焦距为：故选：A【点睛

8、】本题考查双曲线渐近线方程，以及之间的关系，识记常用的结论：焦点到渐近线的距离为，属基础题.5、B【解析】由题意可知函数为上为减函数，可知函数为减函数，且，由此可解得实数的取值范围.【详解】由题意知函数是上的减函数，于是有，解得，因此，实数的取值范围是故选：B.【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数，一般要分析每支函数的单调性，同时还要考虑分段点处函数值的大小关系，考查运算求解能力，属于中等题.6、D【解析】根据以直角边为直径的半圆的面积之比求得，即的值，由此求得和的值，进而求得所求表达式的值.【详解】由于直角边为直径的半圆的面积之比为，所以，即，所以，所以.故选：D【点睛】本小题主要考查

9、同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式，属于基础题.7、C【解析】由，化简得到的值，根据余弦定理和基本不等式，即可求解.【详解】由，可得，可得，通分得，整理得，所以，因为为三角形的最大角，所以，又由余弦定理 ，当且仅当时，等号成立，所以，即，又由，所以的取值范围是.故选：C.【点睛】本题主要考查了代数式的化简，余弦定理，以及基本不等式的综合应用，试题难度较大，属于中档试题，着重考查了推理与运算能力.8、D【解析】由两组数据间的关系,可判断二者平均数的关系,方差的关系,进而可得到答案.【详解】样本的平均数是10，方差为2，所以样本的平均数为,方差为.故选:D.【点睛】样本的平均数是，方差为，则

10、的平均数为,方差为.9、C【解析】由复数的除法运算整理已知求得复数z，进而求得其模.【详解】因为，所以故选：C【点睛】本题考查复数的除法运算与求复数的模，属于基础题.10、B【解析】利用特称命题的否定分析解答得解.【详解】已知命题，那么是.故选：【点睛】本题主要考查特称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.11、D【解析】根据已知得本题首先求出直线与双曲线渐近线的交点，再利用，求出点，因为点在双曲线上，及，代入整理及得，又已知，即可求出离心率【详解】由题意可知，代入得：，代入双曲线方程整理得：，又因为，即可得到，故选：D【点睛】本题主要考查的是双曲线的简单几何性质和向量的

11、坐标运算，离心率问题关键寻求关于，的方程或不等式，由此计算双曲线的离心率或范围，属于中档题12、A【解析】根据复数的乘法运算化简，由复数的意义即可求得的值.【详解】复数，由复数乘法运算化简可得，所以由复数定义可知，解得，故选：A.【点睛】本题考查了复数的乘法运算，复数的意义，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、750【解析】因为，得，所以。14、【解析】直接利用柯西不等式得到答案.【详解】根据柯西不等式：，故，当，即，时等号成立.故答案为：.【点睛】本题考查了柯西不等式求最值，也可以利用均值不等式，三角换元求得答案.15、4【解析】根据的正负值，代入对应的函数解析

12、式求解即可.【详解】解：.故答案为：.【点睛】本题考查分段函数函数值的求解，是基础题.16、【解析】根据题意求出点N的坐标，将其代入椭圆的方程，求出参数m的值，再根据离心率的定义求值.【详解】由题意得，将其代入椭圆方程得，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及几何性质，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）10；（2）.【解析】（1）由题意可得cosADBcosADC，由已知利用余弦定理可得：9+BD252+9+BD2160，进而解得BC的值（2）由（1）可知ADC为直角三角形，可求SADC6，SABC2SADC12，利用角平分线的

13、性质可得，根据SABCSBCE+SACE可求SBCE的值【详解】（1）因为在边上，所以，在和中由余弦定理，得，因为，所以，所以，.所以边的长为10.（2）由（1）知为直角三角形，所以，.因为是的角平分线，所以.所以，所以.即的面积为.【点睛】本题主要考查了余弦定理，三角形的面积公式，角平分线的性质在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题18、（1）43，47；（2）分布列见解析，.【解析】（1）根据茎叶图即可得到中位数和众数；（2）根据数据可得任取一名优秀员工的概率为，故，写出分布列即可得解.【详解】（1）中位数为，众数为（2）被调查的名工人中优秀员工的数量，任取一名优

14、秀员工的概率为，故，的分布列如下： 故【点睛】此题考查根据茎叶图求众数和中位数，求离散型随机变量分布列，根据分布列求解期望，关键在于准确求解概率，若能准确识别二项分布对于解题能够起到事半功倍的作用.19、（1）；（2）【解析】（1）利用参数方程、普通方程、极坐标方程间的互化公式即可；（2）将直线参数方程代入圆的普通方程，可得，而根据直线参数方程的几何意义，知，代入即可解决.【详解】（1）直线的参数方程为（为参数），消去；得曲线的极坐标方程为.由，可得，即曲线的直角坐标方程为；（2）将直线的参数方程（为参数）代入的方程，可得，设，是点对应的参数值，则.【点睛】本题考查参数方程、普通方程、极坐标方

15、程间的互化，直线参数方程的几何意义，是一道容易题.20、（1）个；（1）存在，.【解析】试题分析：（1）设，对其求导，及最小值，从而得到的解析式，进一步求值域即可；（1）分别对和两种情况进行讨论，得到的解析式，进一步构造，通过求导得到最值，得到满足条件的的范围试题解析：（1）设，1分令，得递增；令，得递减，1分，即，3分设，结合与在上图象可知，这两个函数的图象在上有两个交点，即在上零点的个数为15分（或由方程在上有两根可得）（1）假设存在实数，使得对恒成立，则，对恒成立，即，对恒成立 ，6分设，令，得递增；令，得递减，当即时，4故当时，对恒成立，8分当即时，在上递减，故当时，对恒成立10分若对

16、恒成立，则，11分由及得，故存在实数，使得对恒成立，且的取值范围为11分考点：导数应用.【思路点睛】本题考查了函数恒成立问题；利用导数来判断函数的单调性，进一步求最值；属于难题本题考查函数导数与单调性.确定零点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可结合导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象.方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理. 恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题，往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理也可构造新函数然后利用导数来求解.注意利用数形结合的数学思想方法.21、（1）证明见解析；（2）最小值

17、为1【解析】（1）利用基本不等式可得 , 再根据0xy1时, 即可证明|x+z|y+z|4xyz.（2）由, 得，然后利用基本不等式即可得到xy+yz+xz3，从而求出2xy2yz2xz的最小值.【详解】（1）证明：x，y，z均为正数，|x+z|y+z|（x+z）（y+z），当且仅当xyz时取等号又0xy1，|x+z|y+z|4xyz；（2），即，当且仅当xyz1时取等号，xy+yz+xz3，2xy2yz2xz2xy+yz+xz1，2xy2yz2xz的最小值为1【点睛】本题考查了利用综合法证明不等式和利用基本不等式求最值，考查了转化思想和运算能力，属中档题22、（1）（2）【解析】（1）将表示为分段函数的形式，由此求得不等式的解集.（2）利用绝对值三角不等式，求得的取值范围，根据分段函数解析式，求得的取值范围，结合题意列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】（1），由得或或；解得.故所求解集为.（2），即.由（1）知，所以，即.，.【点睛】本小题考查了绝对值不等式，绝对值三角不等式和函数最值问题，考查运算求解能力，推理论证能力，化归与转化思想.