优胜教育2022-2023学年高三3月份模拟考试数学试题含解析.doc
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1、2023年高考数学模拟试卷考生请注意:1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1函数 的部分图象如图所示,则 ( )A6B5C4D32已知为虚数单位,若复数满足,则( )ABCD3在复平面内,复数对应的点的坐标为( )ABCD4木匠师傅对一个圆锥形木件进行加工后得到一个三
2、视图如图所示的新木件,则该木件的体积( ) ABCD5在正项等比数列an中,a5-a1=15,a4-a2 =6,则a3=( )A2B4CD86已知曲线且过定点,若且,则的最小值为( ).AB9C5D7方程在区间内的所有解之和等于( )A4B6C8D108将函数的图象分别向右平移个单位长度与向左平移(0)个单位长度,若所得到的两个图象重合,则的最小值为( )ABCD9射线测厚技术原理公式为,其中分别为射线穿过被测物前后的强度,是自然对数的底数,为被测物厚度,为被测物的密度,是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用镅241()低能射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8,钢的密度为7
3、.6,则这种射线的吸收系数为( )(注:半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度,结果精确到0.001)A0.110B0.112CD10已知函数,集合,则( )ABCD11已知实数满足线性约束条件,则的取值范围为( )A(-2,-1B(-1,4C-2,4)D0,412若满足,且目标函数的最大值为2,则的最小值为( )A8B4CD6二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13在二项式的展开式中,的系数为_.14已知直线被圆截得的弦长为2,则的值为_15数列满足,则,_.若存在nN*使得成立,则实数的最小值为_16已知,在方向上的投影为,则与的夹角为_.三、解答题:共70分。解
4、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)在平面直角坐标系中,以为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为;直线的参数方程为 (为参数),直线与曲线分别交于两点(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;(2)若点的极坐标为,求的值18(12分)2019年底,北京2022年冬奥组委会启动志愿者全球招募,仅一个月内报名人数便突破60万,其中青年学生约有50万人.现从这50万青年学生志愿者中,按男女分层抽样随机选取20人进行英语水平测试,所得成绩(单位:分)统计结果用茎叶图记录如下:()试估计在这50万青年学生志愿者中,英语测试成绩在80分以上的女生人数;()从选出的8
5、名男生中随机抽取2人,记其中测试成绩在70分以上的人数为X,求的分布列和数学期望;()为便于联络,现将所有的青年学生志愿者随机分成若干组(每组人数不少于5000),并在每组中随机选取个人作为联络员,要求每组的联络员中至少有1人的英语测试成绩在70分以上的概率大于90%.根据图表中数据,以频率作为概率,给出的最小值.(结论不要求证明)19(12分)以直角坐标系的原点为极点,轴的非负半轴为极轴,且两坐标系取相同的长度单位.已知曲线的参数方程:(为参数),直线的极坐标方程:(1)求曲线的极坐标方程;(2)若直线与曲线交于、两点,求的最大值.20(12分)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以
6、坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.(1)求直线和圆的普通方程;(2)已知直线上一点,若直线与圆交于不同两点,求的取值范围.21(12分)已知椭圆()的离心率为,且经过点.(1)求椭圆的方程;(2)过点作直线与椭圆交于不同的两点,试问在轴上是否存在定点使得直线与直线恰关于轴对称?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.22(10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.(1)写出的极坐标方程和的直角坐标方程;(2)已知点、的极坐标分别为和,直线与曲线相交于,两点,射线与曲线相交
7、于点,射线与曲线相交于点,求的值.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据正切函数的图象求出A、B两点的坐标,再求出向量的坐标,根据向量数量积的坐标运算求出结果【详解】由图象得,令=0,即=k,k=0时解得x=2,令=1,即,解得x=3,A(2,0),B(3,1),.故选:A.【点睛】本题考查正切函数的图象,平面向量数量积的运算,属于综合题,但是难度不大,解题关键是利用图象与正切函数图象求出坐标,再根据向量数量积的坐标运算可得结果,属于简单题.2、A【解析】分析:题设中复数满足的等式可以化为,利用复数的四则
8、运算可以求出.详解:由题设有,故,故选A.点睛:本题考查复数的四则运算和复数概念中的共轭复数,属于基础题.3、C【解析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【详解】解:复数i(2+i)2i1对应的点的坐标为(1,2),故选:C【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义,考查了推理能力与计算能力,属于基础题4、C【解析】由三视图知几何体是一个从圆锥中截出来的锥体,圆锥底面半径为,圆锥的高,截去的底面劣弧的圆心角为,底面剩余部分的面积为,利用锥体的体积公式即可求得.【详解】由已知中的三视图知圆锥底面半径为,圆锥的高,圆锥母线,截去的底面弧的圆心角为120,底面剩余部分的面积为,故几何体的体积为:.
9、故选C.【点睛】本题考查了三视图还原几何体及体积求解问题,考查了学生空间想象,数学运算能力,难度一般.5、B【解析】根据题意得到,解得答案.【详解】,解得或(舍去).故.故选:.【点睛】本题考查了等比数列的计算,意在考查学生的计算能力.6、A【解析】根据指数型函数所过的定点,确定,再根据条件,利用基本不等式求的最小值.【详解】定点为,,当且仅当时等号成立,即时取得最小值.故选:A【点睛】本题考查指数型函数的性质,以及基本不等式求最值,意在考查转化与变形,基本计算能力,属于基础题型.7、C【解析】画出函数和的图像,和均关于点中心对称,计算得到答案.【详解】,验证知不成立,故,画出函数和的图像,易
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