云南省玉溪市玉溪一中2023届高三压轴卷数学试卷含解析.doc
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1、2023年高考数学模拟试卷考生须知:1全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。13本不同的语文书,2本不同的数学书,从中任意取出2本,取出的书恰好都是数学书的概率是( )ABCD2已知函数,对任意的,当时,则下列判断正确的是( )AB函数在上递增C函数的一条对
2、称轴是D函数的一个对称中心是3若直线与圆相交所得弦长为,则( )A1B2CD34已知f(x)=是定义在R上的奇函数,则不等式f(x-3)f(9-x2)的解集为( )A(-2,6)B(-6,2)C(-4,3)D(-3,4)5某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )ABCD6如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边,直角边.已知以直角边为直径的半圆的面积之比为,记,则( )ABCD7数列满足:,则数列前项的和为ABCD8已知函数,若函数有三个零点,则实数的取值范围是( )ABCD9正三棱锥底面边长为3,侧棱与底面成角,则正
3、三棱锥的外接球的体积为( )ABCD10的展开式中有理项有( )A项B项C项D项11已知复数是正实数,则实数的值为( )ABCD12已知,其中是虚数单位,则对应的点的坐标为( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13从4名男生和3名女生中选出4名去参加一项活动,要求男生中的甲和乙不能同时参加,女生中的丙和丁至少有一名参加,则不同的选法种数为_.(用数字作答)14已知集合U1,3,5,9,A1,3,9,B1,9,则U(AB)_.15已知椭圆的左焦点为,点在椭圆上且在轴的上方,若线段的中点在以原点为圆心,为半径的圆上,则直线的斜率是_.16在区间内任意取一个数,则恰好为非负数
4、的概率是_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知在平面直角坐标系中,椭圆的焦点为为椭圆上任意一点,且.(1)求椭圆的标准方程;(2)若直线交椭圆于两点,且满足(分别为直线的斜率),求的面积为时直线的方程.18(12分)已知椭圆,上、下顶点分别是、,上、下焦点分别是、,焦距为,点在椭圆上.(1)求椭圆的方程;(2)若为椭圆上异于、的动点,过作与轴平行的直线,直线与交于点,直线与直线交于点,判断是否为定值,说明理由.19(12分)的内角、所对的边长分别为、,已知.(1)求的值;(2)若,点是线段的中点,求的面积.20(12分)在中,内角A,B,C的对边分
5、别为a,b,c,且满足.(1)求B;(2)若,AD为BC边上的中线,当的面积取得最大值时,求AD的长.21(12分)11月,2019全国美丽乡村篮球大赛在中国农村改革的发源地-安徽凤阳举办,其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛(每人各投一次为一轮),在相同的条件下,每轮甲乙两人在同一位置,甲先投,每人投一次球,两人有1人命中,命中者得1分,未命中者得-1分;两人都命中或都未命中,两人均得0分,设甲每次投球命中的概率为,乙每次投球命中的概率为,且各次投球互不影响.(1)经过1轮投球,记甲的得分为,求的分布列;(2)若经过轮投球,用表示经过第轮投球,累计得分,甲的得分高于乙的得分的概率.求;规定
6、,经过计算机计算可估计得,请根据中的值分别写出a,c关于b的表达式,并由此求出数列的通项公式.22(10分)如图,已知椭圆的右焦点为,为椭圆上的两个动点,周长的最大值为8.()求椭圆的标准方程;()直线经过,交椭圆于点,直线与直线的倾斜角互补,且交椭圆于点,求证:直线与直线的交点在定直线上.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】把5本书编号,然后用列举法列出所有基本事件计数后可求得概率【详解】3本不同的语文书编号为,2本不同的数学书编号为,从中任意取出2本,所有的可能为:共10个,恰好都是数学书的只有一种,所
7、求概率为故选:D.【点睛】本题考查古典概型,解题方法是列举法,用列举法写出所有的基本事件,然后计数计算概率2、D【解析】利用辅助角公式将正弦函数化简,然后通过题目已知条件求出函数的周期,从而得到,即可求出解析式,然后利用函数的性质即可判断.【详解】,又,即,有且仅有满足条件;又,则,函数, 对于A,故A错误;对于B,由,解得,故B错误;对于C,当时,故C错误; 对于D,由,故D正确.故选:D【点睛】本题考查了简单三角恒等变换以及三角函数的性质,熟记性质是解题的关键,属于基础题.3、A【解析】将圆的方程化简成标准方程,再根据垂径定理求解即可.【详解】圆的标准方程,圆心坐标为,半径为,因为直线与圆
8、相交所得弦长为,所以直线过圆心,得,即.故选:A【点睛】本题考查了根据垂径定理求解直线中参数的方法,属于基础题.4、C【解析】由奇函数的性质可得,进而可知在R上为增函数,转化条件得,解一元二次不等式即可得解.【详解】因为是定义在R上的奇函数,所以,即,解得,即,易知在R上为增函数.又,所以,解得.故选:C.【点睛】本题考查了函数单调性和奇偶性的应用,考查了一元二次不等式的解法,属于中档题.5、A【解析】观察可知,这个几何体由两部分构成,:一个半圆柱体,底面圆的半径为1,高为2;一个半球体,半径为1,按公式计算可得体积。【详解】设半圆柱体体积为,半球体体积为,由题得几何体体积为,故选A。【点睛】
9、本题通过三视图考察空间识图的能力,属于基础题。6、D【解析】由半圆面积之比,可求出两个直角边 的长度之比,从而可知,结合同角三角函数的基本关系,即可求出,由二倍角公式即可求出.【详解】解:由题意知 ,以 为直径的半圆面积,以 为直径的半圆面积,则,即.由 ,得 ,所以.故选:D.【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系,考查了二倍角公式.本题的关键是由面积比求出角的正切值.7、A【解析】分析:通过对anan+1=2anan+1变形可知,进而可知,利用裂项相消法求和即可详解:,又=5,即,数列前项的和为,故选A点睛:裂项相消法是最难把握的求和方法之一,其原因是有时很难找到裂项的方向,突破这一难点
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