云南省陇川县第一中学2022-2023学年高三最后一卷数学试卷含解析.doc

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1、2023年高考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则=（ ）ABCD2已知数列满足：，则( )A16B25C28D333若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）ABCD4已知抛物线的焦点为，过焦点的直线与抛物线分别交于、两点，与

2、轴的正半轴交于点，与准线交于点，且，则（ ）AB2CD35设直线的方程为，圆的方程为，若直线被圆所截得的弦长为，则实数的取值为A或11B或11CD6已知向量，且，则等于（ ）A4B3C2D17公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（ ）（参考数据： ）A48B36C24D128已知，则（ ）A5BC13D9已知是空间中两个不同的平面，是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的

3、是（ ）A若，且，则B若，且，则C若，且，则D若，且，则10已知函数，若，,则a，b，c的大小关系是（ ）ABCD11已知为抛物线的焦点，点在上，若直线与的另一个交点为，则( )ABCD12已知，椭圆的方程，双曲线的方程为，和的离心率之积为，则的渐近线方程为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知边长为的菱形中，现沿对角线折起，使得二面角为，此时点，在同一个球面上，则该球的表面积为_.14若，则_.15已知是同一球面上的四个点，其中平面，是正三角形，则该球的表面积为_.16若，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分） 选修4

4、-4：极坐标与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若射线与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，求取最大值时的值18（12分）已知函数.（1）若，且，求证：；（2）若时，恒有，求的最大值.19（12分）已知数列的前项和为，且点在函数的图像上；（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足：，求的通项公式；（3）在第（2）问的条件下，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；20（12分）第十四届全国冬季运动会召开期间，某校举行了“冰上运动知识竞赛”，为了解本次竞赛

5、成绩情况，从中随机抽取部分学生的成绩(得分均为整数，满分100分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：（1）求、的值及随机抽取一考生其成绩不低于70分的概率；（2）若从成绩较好的3、4、5组中按分层抽样的方法抽取5人参加“普及冰雪知识”志愿活动，并指定2名负责人，求从第4组抽取的学生中至少有一名是负责人的概率.组号分组频数频率第1组150.15第2组350.35第3组b0.20第4组20第5组100.1合计1.0021（12分）在创建“全国文明卫生城”过程中，运城市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次)，通过随机抽样，

6、得到参加问卷调查的人的得分统计结果如表所示：.组别频数（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分似为这人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，利用该正态分布，求；（2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：得分不低于的可以获赠次随机话费，得分低于的可以获赠次随机话费；每次获赠的随机话费和对应的概率为：赠送话费的金额(单位：元)概率现有市民甲参加此次问卷调查，记(单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望.附：参考数据与公式：，若，则，22（10分）已知函数.（）当时，求函数在上的值域；（）若函数在上单调递减，求实数的

7、取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】先求出集合A，B，再求集合B的补集，然后求【详解】，所以 .故选：D【点睛】此题考查的是集合的并集、补集运算，属于基础题.2、C【解析】依次递推求出得解.【详解】n=1时，n=2时，n=3时，n=4时，n=5时，.故选：C【点睛】本题主要考查递推公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3、A【解析】试题分析：由题意得有两个不相等的实数根，所以必有解，则，且，考点：利用导数研究函数极值点【方法点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略（1）知图判断函数极值的

8、情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.（2）已知函数求极值.求f（x）求方程f（x）0的根列表检验f（x）在f（x）0的根的附近两侧的符号下结论.（3）已知极值求参数.若函数f（x）在点（x0，y0）处取得极值，则f（x0）0，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.4、B【解析】过点作准线的垂线，垂足为，与轴交于点，由和抛物线的定义可求得，利用抛物线的性质可构造方程求得，进而求得结果.【详解】过点作准线的垂线，垂足为，与轴交于点，由抛物线解析式知：，准线方程为.，由抛物线定义知：，.由抛物线性质得：，解得：，.故选：.【点睛】本题考查抛物线定义与几何性质的应用，关键是

9、熟练掌握抛物线的定义和焦半径所满足的等式.5、A【解析】圆的圆心坐标为（1，1），该圆心到直线的距离，结合弦长公式得，解得或，故选A6、D【解析】由已知结合向量垂直的坐标表示即可求解【详解】因为，且，则故选：【点睛】本题主要考查了向量垂直的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题7、C【解析】由开始，按照框图，依次求出s，进行判断。【详解】 ，故选C.【点睛】框图问题，依据框图结构，依次准确求出数值，进行判断，是解题关键。8、C【解析】先化简复数，再求，最后求即可.【详解】解：，故选：C【点睛】考查复数的运算，是基础题.9、D【解析】利用线面平行和垂直的判定定理和性质定理,对

10、选项做出判断，举出反例排除.【详解】解：对于，当，且，则与的位置关系不定，故错；对于，当时，不能判定，故错；对于，若，且，则与的位置关系不定，故错；对于，由可得，又，则故正确故选：【点睛】本题考查空间线面位置关系.判断线面位置位置关系利用好线面平行和垂直的判定定理和性质定理. 一般可借助正方体模型，以正方体为主线直观感知并准确判断10、D【解析】根据题意，求出函数的导数，由函数的导数与函数单调性的关系分析可得在上为增函数，又由，分析可得答案【详解】解：根据题意，函数，其导数函数，则有在上恒成立，则在上为增函数；又由，则；故选：【点睛】本题考查函数的导数与函数单调性的关系，涉及函数单调性的性质，

11、属于基础题11、C【解析】求得点坐标，由此求得直线的方程，联立直线的方程和抛物线的方程，求得点坐标，进而求得【详解】抛物线焦点为，令，解得，不妨设，则直线的方程为，由，解得，所以.故选：C【点睛】本小题主要考查抛物线的弦长的求法，属于基础题.12、A【解析】根据椭圆与双曲线离心率的表示形式，结合和的离心率之积为，即可得的关系，进而得双曲线的离心率方程.【详解】椭圆的方程，双曲线的方程为，则椭圆离心率，双曲线的离心率，由和的离心率之积为，即，解得，所以渐近线方程为，化简可得，故选：A.【点睛】本题考查了椭圆与双曲线简单几何性质应用，椭圆与双曲线离心率表示形式，双曲线渐近线方程求法，属于基础题.二

12、、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分别取，的中点，连接，由图形的对称性可知球心必在的延长线上，设球心为，半径为，由勾股定理可得、，再根据球的面积公式计算可得；【详解】如图，分别取，的中点，连接，则易得，由图形的对称性可知球心必在的延长线上，设球心为，半径为，可得，解得，.故该球的表面积为.故答案为：【点睛】本题考查多面体的外接球的计算，属于中档题.14、【解析】直接利用关系式求出函数的被积函数的原函数，进一步求出的值【详解】解：若，则，即，所以故答案为：【点睛】本题考查的知识要点：定积分的应用，被积函数的原函数的求法，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基

13、础题15、【解析】求得等边三角形的外接圆半径，利用勾股定理求得三棱锥外接球的半径，进而求得外接球的表面积.【详解】设是等边三角形的外心，则球心在其正上方处.设，由正弦定理得.所以得三棱锥外接球的半径，所以外接球的表面积为.故答案为：【点睛】本小题主要考查几何体外接球表面积的计算，属于基础题.16、【解析】因为，所以，又，所以，则，所以三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) 的极坐标方程为.曲线的直角坐标方程为. (2) 【解析】(1)先得到的一般方程，再由极坐标化直角坐标的公式得到一般方程，将代入得，得到曲线的直角坐标方程；（2）设点、的极坐标分别为，将

14、分别代入曲线、极坐标方程得：，之后进行化一，可得到最值，此时，可求解.【详解】（1）由得，将代入得：，故曲线的极坐标方程为.由得，将代入得，故曲线的直角坐标方程为.（2）设点、的极坐标分别为，将 分别代入曲线、极坐标方程得：，则 ，其中为锐角，且满足，当时，取最大值，此时， 【点睛】这个题目考查了参数方程化为普通方程的方法，极坐标化为直角坐标的方法，以及极坐标中极径的几何意义，极径代表的是曲线上的点到极点的距离，在参数方程和极坐标方程中，能表示距离的量一个是极径，一个是t的几何意义，其中极径多数用于过极点的曲线，而t的应用更广泛一些.18、（1）见解析；（2）.【解析】（1）利用导数分析函数的

15、单调性，并设，则，将不等式等价转化为证明，构造函数，利用导数分析函数在区间上的单调性，通过推导出来证得结论；（2）构造函数，对实数分、，利用导数分析函数的单调性，求出函数的最小值，再通过构造新函数，利用导数求出函数的最大值，可得出的最大值.【详解】（1），所以，函数单调递增，所以，当时，此时，函数单调递减；当时，此时，函数单调递增.要证，即证.不妨设，则，下证，即证，构造函数，所以，函数在区间上单调递增，即，即，且函数在区间上单调递增，所以，即，故结论成立；（2）由恒成立，得恒成立，令，则.当时，对任意的，函数在上单调递增，当时，不符合题意；当时，；当时，令，得，此时，函数单调递增；令，得，此

16、时，函数单调递减.令，设，则.当时，此时函数单调递增；当时，此时函数单调递减.所以，函数在处取得最大值，即.因此，的最大值为.【点睛】本题考查利用导数证明不等式，同时也考查了利用导数求代数式的最值，构造新函数是解答的关键，考查推理能力，属于难题.19、（1）（2）当n为偶数时，；当n为奇数时，.（3）【解析】（1）根据,讨论与两种情况,即可求得数列的通项公式;（2）由（1）利用递推公式及累加法,即可求得当n为奇数或偶数时的通项公式.也可利用数学归纳法,先猜想出通项公式,再用数学归纳法证明.（3）分类讨论,当n为奇数或偶数时,分别求得的最大值,即可求得的取值范围.【详解】（1）由题意可知,.当时

17、,当时,也满足上式.所以.（2）解法一：由（1）可知,即.当时,当时,所以,当时,当时,所以,当时,n为偶数当时,n为偶数所以以上个式子相加,得.又,所以当n为偶数时,.同理,当n为奇数时,所以,当n为奇数时,.解法二：猜测：当n为奇数时,.猜测：当n为偶数时,.以下用数学归纳法证明：,命题成立；假设当时,命题成立；当n为奇数时,当时,n为偶数,由得故,时,命题也成立.综上可知, 当n为奇数时同理,当n为偶数时,命题仍成立.（3）由（2）可知.当n为偶数时,所以随n的增大而减小从而当n为偶数时,的最大值是.当n为奇数时,所以随n的增大而增大,且.综上,的最大值是1.因此,若对于任意的,不等式恒

18、成立,只需,故实数的取值范围是.【点睛】本题考查了累加法求数列通项公式的应用,分类讨论奇偶项的通项公式及求和方法,数学归纳法证明数列的应用,数列的单调性及参数的取值范围,属于难题.20、（1），；（2）【解析】（1）根据第1组的频数和频率求出，根据频数、频率、的关系分别求出，进而求出不低于70分的概率；（2）由（1）得，根据分层抽样原则，分别从抽出2人，2人，1人，并按照所在组对抽出的5人编号，列出所有2名负责人的抽取方法，得出第4组抽取的学生中至少有一名是负责人的抽法数，由古典概型概率公式，即可求解.【详解】（1），由频率分布表可得成绩不低于70分的概率约为：（2）因为第3、4、5组共有50

19、名学生，所以利用分层抽样在50名学生中抽取5名学生，每组分别为：第3组：人，第4组：人，第5组：人，所以第3、4、5组分别抽取2人，2人，1人设第3组的3位同学为、，第4组的2位同学为、，第5组的1位同学为，则从五位同学中抽两位同学有10种可能抽法如下：，其中第4组的2位同学、至少有一位同学是负责人有7种抽法，故所求的概率为.【点睛】本题考查补全频率分布表、古典概型的概率，属于基础题.21、（1）（2）详见解析【解析】由题意，根据平均数公式求得，再根据，参照数据求解.由题意得，获赠话费的可能取值为，求得相应的概率，列出分布列求期望.【详解】由题意得综上，由题意得，获赠话费的可能取值为，的分布列为：【点睛】本题主要考查正态分布和离散型随机变量的分布列及期望，还考查了运算求解的能力，属于中档题.22、（）（）【解析】（）把代入，可得，令，求出其在上的值域，利用对数函数的单调性即可求解.（）根据对数函数的单调性可得在上单调递增，再利用二次函数的图像与性质可得解不等式组即可求解.【详解】（）当时，此时函数的定义域为.因为函数的最小值为.最大值为，故函数在上的值域为；（）因为函数在上单调递减，故在上单调递增，则解得，综上所述，实数的取值范围.【点睛】本题主要考查了利用对数函数的单调性求值域、利用对数型函数的单调区间求参数的取值范围以及二次函数的图像与性质，属于中档题.