云南省丽江市重点中学2023年高三3月份模拟考试数学试题含解析.doc

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1、2023年高考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，则的值等于（ ）ABCD2易系辞上有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数.若从这10个数中任取3个数，则这3个数

2、中至少有2个阳数且能构成等差数列的概率为（ ） ABCD3已知直线和平面，若，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D不充分不必要4已知向量，则向量在向量方向上的投影为（ ）ABCD5已知，则，的大小关系为（ ）ABCD6若实数满足不等式组则的最小值等于（ ）ABCD7如图是国家统计局公布的年入境游客（单位：万人次）的变化情况，则下列结论错误的是（ ） A2014年我国入境游客万人次最少B后4年我国入境游客万人次呈逐渐增加趋势C这6年我国入境游客万人次的中位数大于13340万人次D前3年我国入境游客万人次数据的方差小于后3年我国入境游客万人次数据的方差8下列函数中，

3、既是奇函数，又在上是增函数的是（ ）ABCD9已知为坐标原点，角的终边经过点且，则( )ABCD10设复数满足，则（ ）A1B-1CD11已知，则等于（ ）ABCD12为比较甲、乙两名高中学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为100分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述不正确的是（ ）A甲的数据分析素养优于乙B乙的数据分析素养优于数学建模素养C甲的六大素养整体水平优于乙D甲的六大素养中数学运算最强二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设向量，且，则_.14设是公差不为0的等差数列的前n项和，且，则_.15请

4、列举用0,1,2,3这4个数字所组成的无重复数字且比210大的所有三位奇数：_16在平面直角坐标系中，双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线上，则实数的值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知数列，数列满足，n（1）若，求数列的前2n项和；（2）若数列为等差数列，且对任意n，恒成立当数列为等差数列时，求证：数列，的公差相等；数列能否为等比数列？若能，请写出所有满足条件的数列；若不能，请说明理由18（12分）已知等腰梯形中（如图1），为线段的中点，、为线段上的点，现将四边形沿折起（如图2）（1）求证：平面；（2）在图2中，若，求直线与平面所成角的正弦

5、值.19（12分）设直线与抛物线交于两点，与椭圆交于两点，设直线（为坐标原点）的斜率分别为，若.（1）证明：直线过定点，并求出该定点的坐标；（2）是否存在常数，满足？并说明理由.20（12分）已知向量， .（1）求的最小正周期；（2）若的内角的对边分别为，且，求的面积.21（12分）已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）的图象与两坐标轴的交点分别为，若三角形的面积大于，求参数的取值范围.22（10分）已知椭圆的离心率为，且以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线相切（1）求椭圆的标准方程；（2）已知动直线l过右焦点F，且与椭圆C交于A、B两点，已知Q点坐标为，求的值参考答案一、选择

6、题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由余弦公式的二倍角可得，再由诱导公式有，所以【详解】由余弦公式的二倍角展开式有又故选：A【点睛】本题考查了学生对二倍角公式的应用，要求学生熟练掌握三角函数中的诱导公式，属于简单题2、C【解析】先根据组合数计算出所有的情况数，再根据“3个数中至少有2个阳数且能构成等差数列”列举得到满足条件的情况，由此可求解出对应的概率.【详解】所有的情况数有：种，3个数中至少有2个阳数且能构成等差数列的情况有：，共种，所以目标事件的概率.故选：C.【点睛】本题考查概率与等差数列的综合，涉及到背景文化知识，

7、难度一般.求解该类问题可通过古典概型的概率求解方法进行分析；当情况数较多时，可考虑用排列数、组合数去计算.3、B【解析】由线面关系可知，不能确定与平面的关系，若一定可得，即可求出答案.【详解】,不能确定还是，当时，存在，由又可得，所以“”是“”的必要不充分条件，故选：B【点睛】本题主要考查了必要不充分条件，线面垂直，线线垂直的判定，属于中档题.4、A【解析】投影即为，利用数量积运算即可得到结论.【详解】设向量与向量的夹角为，由题意，得，所以，向量在向量方向上的投影为.故选：A.【点睛】本题主要考察了向量的数量积运算，难度不大，属于基础题.5、D【解析】构造函数，利用导数求得的单调区间，由此判断

8、出的大小关系.【详解】依题意，得，.令，所以.所以函数在上单调递增，在上单调递减.所以，且，即，所以.故选：D.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查化归与转化的数学思想方法，考查对数式比较大小，属于中档题.6、A【解析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求的最小值【详解】解：作出实数，满足不等式组表示的平面区域（如图示：阴影部分）由得，由得，平移，易知过点时直线在上截距最小，所以故选：A【点睛】本题考查了简单线性规划问题，求目标函数的最值先画出可行域，利用几何意义求值，属于中档题7、D【解析】ABD可通过统计图直接分析得出结论，C可通过计算中位数判断选项是否正确.【详解】A

9、由统计图可知：2014年入境游客万人次最少，故正确；B由统计图可知：后4年我国入境游客万人次呈逐渐增加趋势，故正确；C入境游客万人次的中位数应为与的平均数，大于万次，故正确；D由统计图可知：前年的入境游客万人次相比于后年的波动更大，所以对应的方差更大，故错误.故选：D.【点睛】本题考查统计图表信息的读取以及对中位数和方差的理解，难度较易.处理问题的关键是能通过所给统计图，分析出对应的信息，对学生分析问题的能力有一定要求.8、B【解析】奇函数满足定义域关于原点对称且，在上即可.【详解】A：因为定义域为，所以不可能时奇函数，错误；B：定义域关于原点对称，且满足奇函数，又，所以在上，正确；C：定义域

10、关于原点对称，且满足奇函数，在上，因为，所以在上不是增函数，错误；D：定义域关于原点对称，且，满足奇函数，在上很明显存在变号零点，所以在上不是增函数，错误；故选：B【点睛】此题考查判断函数奇偶性和单调性，注意奇偶性的前提定义域关于原点对称，属于简单题目.9、C【解析】根据三角函数的定义，即可求出，得出，得出和，再利用二倍角的正弦公式，即可求出结果.【详解】根据题意，解得，所以，所以，所以.故选：C.【点睛】本题考查三角函数定义的应用和二倍角的正弦公式，考查计算能力.10、B【解析】利用复数的四则运算即可求解.【详解】由.故选：B【点睛】本题考查了复数的四则运算，需掌握复数的运算法则，属于基础题

11、.11、B【解析】由已知条件利用诱导公式得，再利用三角函数的平方关系和象限角的符号，即可得到答案.【详解】由题意得 ，又，所以，结合解得，所以 ，故选B.【点睛】本题考查三角函数的诱导公式、同角三角函数的平方关系以及三角函数的符号与位置关系，属于基础题.12、D【解析】根据所给的雷达图逐个选项分析即可.【详解】对于A，甲的数据分析素养为100分，乙的数据分析素养为80分，故甲的数据分析素养优于乙，故A正确；对于B，乙的数据分析素养为80分，数学建模素养为60分，故乙的数据分析素养优于数学建模素养，故B正确；对于C，甲的六大素养整体水平平均得分为，乙的六大素养整体水平均得分为，故C正确；对于D，

12、甲的六大素养中数学运算为80分，不是最强的，故D错误；故选：D【点睛】本题考查了样本数据的特征、平均数的计算，考查了学生的数据处理能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据向量的数量积的计算，以及向量的平方，简单计算，可得结果.【详解】由题可知：且由所以故答案为：【点睛】本题考查向量的坐标计算，主要考查计算，属基础题.14、18【解析】将已知已知转化为的形式，化简后求得，利用等差数列前公式化简，由此求得表达式的值.【详解】因为，所以.故填：.【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，考查等差数列的性质以及求和，考查运算求解能力，属于基础题.15、231,3

13、21,301,1【解析】分个位数字是1、3两种情况讨论，即得解【详解】0,1,2,3这4个数字所组成的无重复数字比210大的所有三位奇数有：（1）当个位数字是1时，数字可以是231,321,301；（2）当个位数字是3时数字可以是1故答案为：231,321,301，1【点睛】本题考查了分类计数法的应用，考查了学生分类讨论，数学运算的能力，属于基础题.16、【解析】求出双曲线的右准线与渐近线的交点坐标，并将该交点代入抛物线的方程，即可求出实数的方程.【详解】双曲线的半焦距为，则双曲线的右准线方程为，渐近线方程为，所以，该双曲线右准线与渐近线的交点为.由题意得，解得.故答案为：.【点睛】本题考查利

14、用抛物线上的点求参数，涉及到双曲线的准线与渐近线方程的应用，考查计算能力，属于中等题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）见解析数列不能为等比数列，见解析【解析】（1）根据数列通项公式的特点，奇数项为等差数列，偶数项为等比数列，选用分组求和的方法进行求解；（2）设数列的公差为，数列的公差为，当n为奇数时，得出；当n为偶数时，得出，从而可证数列，的公差相等；利用反证法，先假设可以为等比数列，结合题意得出矛盾，进而得出数列不能为等比数列【详解】（1）因为，所以，且，由题意可知，数列是以1为首项，2为公差的等差数列，数列是首项和公比均为4的等比数列，所以；

15、（2）证明：设数列的公差为，数列的公差为，当n为奇数时，若，则当时，即，与题意不符，所以， 当n为偶数时，若，则当时，即，与题意不符，所以，综上，原命题得证；假设可以为等比数列，设公比为q，因为，所以，所以，因为当时，所以当n为偶数，且时，即当n为偶数，且时，不成立，与题意矛盾，所以数列不能为等比数列【点睛】本题主要考查数列的求和及数列的综合，数列求和时一般是结合通项公式的特征选取合适的求和方法，数列综合题要回归基本量，充分挖掘题目已知信息，细思细算，本题综合性较强，难度较大，侧重考查逻辑推理和数学运算的核心素养.18、（1）见解析；（2）.【解析】（1）先连接，根据线面平行的判定定理，即可证

16、明结论成立；（2）在图2中，过点作，垂足为，连接，证明平面平面，得到点在底面上的投影必落在直线上，记为点在底面上的投影，连接，得出即是直线与平面所成角，再由题中数据求解，即可得出结果.【详解】（1）连接，因为等腰梯形中（如图1），所以与平行且相等，即四边形为平行四边形；所以；又为线段的中点，为中点，易得：四边形也为平行四边形，所以；将四边形沿折起后，平行关系没有变化，仍有：，且，所以翻折后四边形也为平行四边形；故；因为平面，平面，所以平面；（2）在图2中，过点作，垂足为，连接，因为，翻折前梯形的高为，所以，则，；所以；又，所以，即，所以；又，且平面，平面，所以平面；因此，平面平面；所以点在底面

17、上的投影必落在直线上；记为点在底面上的投影，连接，则平面；所以即是直线与平面所成角，因为，所以，因此，故；因为，所以，因此，故，所以.即直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题主要考查证明线面平行，以及求直线与平面所成的角，熟记线面平行的判定定理，以及线面角的求法即可，属于常考题型.19、（1）证明见解析（0，2）；（2）存在，理由见解析【解析】（1）设直线l的方程为y=kx+b代入抛物线的方程，利用OAOB，求出b，即可知直线过定点（2）由斜率公式分别求出，联立直线与抛物线，椭圆，再由根与系数的关系得，代入，化简即可求解.【详解】（1）证明：由题知，直线l的斜率存在且不过原点，故设由可得，.

18、，故所以直线l的方程为故直线l恒过定点.（2）由（1）知设由可得，即存在常数满足题意.【点睛】本题主要考查了直线与抛物线、椭圆的位置关系，直线过定点问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20、（1）；（2）或【解析】（1）利用平面向量数量积的坐标运算可得，利用正弦函数的周期性即可求解；（2）由（1）可求，结合范围，可求的值，由余弦定理可求的值，进而根据三角形的面积公式即可求解【详解】（1）最小正周期 .（2）由（1）知， ， 又或. 解得或当时，由余弦定理得即， 解得.此时.当时，由余弦定理得.即，解得.此时.【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的坐标运算、正弦函数的周期性，考查余弦定理

19、、三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和分类讨论思想，属于基础题21、（1）（2）【解析】（1）当时，不等式可化为：，再利用绝对值的意义，分，讨论求解.（2）根据可得，得到函数的图象与两坐标轴的交点坐标分别为，再利用三角形面积公式由求解.【详解】（1）当时，不等式可化为：当时，不等式化为，解得：当时，不等式化为，解得：，当时，不等式化为解集为，综上，不等式的解集为.（2）由题得，所以函数的图象与两坐标轴的交点坐标分别为，的面积为，由，得（舍），或，所以，参数的取值范围是.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法和绝对值函数的应用，还考查分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题

20、.22、（1）；（2）【解析】（1）根据椭圆的离心率为，得到，根据直线与圆的位置关系，得到原心到直线的距离等于半径，得到，从而求得，进而求得椭圆的方程；（2）分直线的斜率存在是否为0与不存在三种情况讨论，写出直线的方程，与椭圆方程联立，利用韦达定理，向量的数量积，结合已知条件求得结果.【详解】（1）由离心率为，可得，且以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆的方程为，因与直线相切，则有，即，故而椭圆方程为（2）当直线l的斜率不存在时，由于；当直线l的斜率为0时，则；当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为，由及，得，有，综上所述：【点睛】该题考查直线与圆锥曲线的综合问题，椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，求向量数量积，在解题的过程中，注意对直线方程的分类讨论，属于中档题目.